Zapatas continuas. continuous_footing

William Rodriguez Serquen

1. 1
1
ZAPATAS CONTINUAS.
CONTINUOUS FOOTING

Ing. William Rodríguez Serquén

Se usan cuando la capacidad portante del terreno es baja, y el número
de niveles crece, aumentando las cargas actuantes y los asentamientos, sobre el
suelo. También se usan cuando existen columnas muy cercanas en una dirección y
columnas alejadas en la otra dirección, de tal manera, que las cimentaciones
resultan muy cercanas entre sí, en una dirección, como en el caso de las
cimentaciones de tribunas de coliseos, estadios o piscinas.

Se caracterizan, porque tienen una dimensión muy grande (en la
dirección longitudinal), comparada con la otra dimensión (en la dirección
transversal). Debido a que los momentos en la dirección longitudinal son muy altos,
generalmente se usa una viga (VCP) de gran peralte como nervio, en forma de T
invertida para soportar dichos momentos.

El diseño se hace en la dirección longitudinal y transversal. En la
dirección longitudinal hay que diseñar la viga en forma de T invertida y la zapata
continua. En la dirección transversal hay que diseñar las vigas de conexión (VCS) y
la zapata.

Fig. 1. Zapata contínua. La dirección longitudinal es paralela a L, y la transversal es
paralela a B.


Fig. 2. Zapata continua con viga nervio.






Fig. 3. Zapata continua en la dirección longitudinal, y conectada en la dirección
transversal.

2. ELEMENTOS.-
B1, B2 = ancho de zapatas
L1, L2 = separación de columnas
P1, P2,… Pi = cargas en las columnas
h1, h2 = peralte de viga de cimentación principal
H = peralte de zapata contínua
q adm = capacidad portante del suelo
Df = profundidad de cimentación
γ = peso específico del relleno
S/c= sobrecarga de piso

3. CIMIENTOS RIGIDOS.-

Un cimiento es rígido, si se verifica la relación, dada en la Norma ACI 336.2R 88
“Suggested Analysis and Design Procedures for combined footings and Mats”,
reaprobado en el 2002, y que nos remiten a Fritz Kramrisch y Paul Rogers
(Simplified Design of Combined footing, 1961), y Kramrisch (Footings, 1984):

3.1 En la dirección transversal.-
Separación para luces de volados:
4
*
4
*88.0
bK
IE
L
c
c
≤ …(1)
3.2 En la dirección longitudinal.-
Separación de columnas adyacentes (L):

2. 2 L
Don
t = e
v= lo
b =

Ec
=
Ec
=
K =

= =
4. E
Es
l
del
0.05
una

Fig.
bal
a

El c
ade
diám
Para
asen
cam
cime

Kc
C
B =

MÓ

En s
para
prof
Don
Para
De a
4
4
*75.1
K
≤
nde:
espesor de la zapat
ongitud del volado
ancho del cimiento
__
= 15000 √fc
= 2.17 x 10
6 ton/m2
q / d = Módulo de
Módulo de Winkle
Módulo de reacci
ó
EL MÓDULO D
la relación esfuerz
Ensayo de Placa
5 de pulgada (0,05”
placa de 30 cm de
4. Resultados de
asto. K 30 = s1 / 0,1
coeficiente de bala
cuarse al tamaño
metro.
a convertir el k30
ntamientos y anch
mpo (Sc, Bc), a trav
entación prevista, o
= CB*K30
= Factor de inciden
ÓDULO DE BAL
suelos arenosos,
a considerar, el an
fundidad de ciment
nde n varía entre 2
a n = 2 y B >>D res
aquí se obtiene:
*
4
bK
IE
c
c


ta.

o
2, para fc = 210 kg
balasto =
r
ón de subrasante.
DE BALASTO (
zo vs asentamien
de carga, en el ins
” = 1/20”). El coefic
e diámetro, K30.
e la prueba de la p
27cm
asto K30, del ensayo
de la zapata, ya q
0 de placa al Kc
hos de placa (Sp,
vés de un factor de
obtenido con la exp

ncia del ancho de la
LASTO, K, EN
hay que afectar el
cho del cimiento B
ación D:
y 3.
sulta:

…
g/cm2.
(O DE SULZBE
to, que se obtiene
stante que el asen
ciente así obtenido
placa de carga y d
o de placa de carg
que se realiza con
de campo, se tie
Bp); con los asen
incidencia C B que
perimentación:

a cimentación
N ARENAS.-
Módulo de Balasto
, el ancho de la pla


(2)
ERGER), K30.-
e de la gráfica resu
tamiento del suelo
es el correspondi

definición de Módu
ga, tiene que correg
una placa de 30
enen que relacion
ntamientos y anch
considere el ancho
…(3)
o por un factor de f
aca (0,30m) y la
….(4)
…(5)
ultante
es de
ente a
ulo de
girse y
cm de
nar los
hos de
o de la
forma,

.k = k
0,3 * (1/2 - 0

Con un valor de B

.k arenas aprox

MÓDULO DE B
En suelos arcillo
s
para placa circular
Para cimentacio
n
K(BxB), correspon
y reemplazándola

= *
30
*
30
B
kk
c
L = longitud de la z

Si L>>B resulta, qu


k
m
eaproximada


Fig. 5. Vista del eq



.15 / B)
2
grande
ximadamente =
BALASTO, K,
sos, el coeficiente d
es:
nes rectangulares
de a placa cuadrad
en (8) resulta:












+
5.1
5.01
*
L
B
zapata corrida.
ue en arcillas:
B
k
ente
30
*20=
uipo para el ensay
0,25* k 0,30
EN ARCILLAS
de balasto afectado

en suelos arcillos

da, la cual se puede

0

yo de placa de carg
…(6
S.-
o por el factor de fo
…(7
sos, de dimension
…(8
e obtener con la re
…(9)
…(10)
ga.
2
6)
orma,
7)
nes BxL:
8)
elación (7),

3. 3
Fig.
0 30



Fig.
Fue

Fig.
y el

Par
a
S
F *

Par
a
S
F =
S
F =
BF =
SP =
BP =
Val
o
6. Arreglo de la p
0 m, y la placa, se c
7. Comparación de
nte. Braja Das.
8. Diferencias de d
cimiento.
a suelos arcilloso
BF = SP * BP

a suelos arenosos
= SP * [ 2 BF / (BF +
= asentamiento de
= ancho de la cimen
= asentamiento de l
= ancho de la placa
ores de k30, segú
prueba de placa (o
coloca a la profund
e los resultados de
distribución de esfu
os se cumple:

s:
B
P) ]
2

la cimentación
ntación
la placa
a
n Braja Das:
o plato) de carga. U
didad Df<2m.
e pruebas de campo
uerzos en el suelo,


Una placa usual es

o según D’Appolon
entre la placa de c
…(11)
…(12)

de B=
nia.

carga
Fig. 9. Valores del

Crespo Villalaz, n
relativo de soporte
Fig. 10. Relación d


Fig. 11. Otra fo
ejecutado en Tala
r

K30 dada por Braj
nos proporciona un
CBR:
del CBR vs. El K30,
rma de presentac
ra, Piura. Perú.
a Das.
na gráfica donde
, según Crespo Vill
ción del ensayo d

relaciona K30 con
laláz.
de placa de carga
3

n el valor


a. Ensayo

4. 4
4
EL MODULO DE BALASTO Y EL ENSAYO SPT.-

Scout en 1981, dio una relación para hallar k30, en función del valor de N del
ensayo de penetración estándar corregido:

Para suelos arenosos:
K
30 (MN/m3) = 18 N corregido …(13)

Terzaghi-Peck 1948, 1968:
K
30 (kg/cm3) = (N/7.35) – 0.31 …(14)

Meyerhof, 1964:
K30 (kg/cm3) = N/5.08 para B ‹ = 1,20 m …(15.1)

= N/7.62, para B mayor que 1,20 m …(15.2)

MODULO DE BALASTO VERTICAL kv1.-

El Ing. Augusto José Leoni, de la U. La Plata, Argentina, ha propuesto las
siguientes ecuaciones:

… para arenas secas o húmedas
…(16)

… para arenas saturadas y
sumergidas. …(17)

Cuyas gráficas se muestran a continuación:

Fig. 12. Relación entre el Módulo de balasto y el ensayo de penetración.

MODULO DE BALASTO HORIZONTAL kh.-

Suelos cohesivos.- Terzaghi propuso:
…(18)
B = ancho del cimiento,

kv1 = Módulo de balasto vertical

Suelos granulares.-

…(19)
-z = profundidad donde se calcula kh
-B = ancho del cimiento
-nh = coeficiente, que se obtiene de la siguiente gráfica.

Fig. 13. Valores de nh vs N del ensayo de SPT.

5. RELACION VOLADO/CANTO, POR RAZONES DE
DISTRIBUCION DE PRESIONES UNIFORME, SOBRE EL
SUELO.-

EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL.-

Fig. 13 Elementos de la sección transversal de zapata continua.

Para voladizos, usando la ecuación (1):
4
4
**3
*
*88.0
hKc
hE
L≤


L = v = longitud del volado

Tomando la mitad del módulo de elasticidad:
Em = Ec/2 = 108 685 kg/cm2
4
4
**3
*108685
*88.0
hKc
h
L≤

4
4
*
*36228
*88.0
hKc
h
v≤



4*
14.12
hkh
v
c
≤ …(20)
Con h = 1.1 d

5. 5
5
La expresión general de volado/canto, resulta:
4*
04.13
dkd
v
c
≤ …(21)

5.1 CIMENTACIONES EN ARENAS:

…(22)

-k es aproximadamente = 0.25 *k
30 …(23)
La relación Volado vs. Canto vs. k
30 en arenas es:

4
30*
44.18
dkd
v
≤
…(24)
La Ec.(24) se representa en el siguiente gráfico:



Fig. 14. Relación de volado y peralte de zapata vs. K
30 de balasto en suelo
granular, en zapatas continuas.


5.2 CIMENTACIONES EN ARCILLAS.-
…(25)
Para cimentaciones rectangulares de dimensiones BxL:
…(26)
Kc y K
300, están relacionados mediante:












+
=
5.1
5.01
*
30
*
30
L
B
B
kk
c
…(27)
L = longitud de la zapata corrida.
Para valores prácticos se reduce a:

B
k
k
c
30*20= …(28)
Esto en la relación de vuelo canto, Ec. (21), se convierte en:

Relación Volado vs. Canto vs. k
30 en arcillas:
4
30*
34.7
B
d
k
d
v
≤
…(29)
Haciendo B aproximadamente = 2 * v


4
30
4/3*
34.7
dkd
v
≤
…(30)

La Ec. (30) se representa en el siguiente gráfico:

Fig. 15. Relación de volado y peralte de zapata vs. K
30 de balasto en suelo
cohesivo, en zapatas continuas.


6. RELACION SEPARACION DE COLUMNAS/PERALTE,
POR RAZONES DE DISTRIBUCION DE PRESIONES.-

EN LA DIRECCIÓN LONGITUDINAL.-
Usando la Ec.(1) se obtiene la ecuación general:
4
30*
93.25
dkd
L
≤
…(31)
EN ARENAS:

6. 6
6
4
30*
67.36
dkd
L
≤
…(32)
EN ARCILLAS:
4
30*
14.27
dkd
L
≤
…(33)

Las Ecs. (32) y (33), se representan gráficamente, y se muestran a continuación.

Fig. 16. Relación de separación de columnas, peralte de zapata y K
30 de balasto
en suelo granular, en zapatas continuas.




Fig. 17. Relación de separación de columnas, peralte de zapata y K
30 de balasto
en suelo cohesivo, en zapatas continuas.


7. DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CONTINUAS.-

7.1 DIMENSIONADO EN PLANTA.-

-Hallamos el esfuerzo neto

qneto = qadm – γDf – s/c piso

-Hallamos la resultante

R = ∑Pi

-Dimensionamos el área de la zapata 2:

BxL ≥ R / qneto

-Ubicamos la resultante:
xo* R = = ∑Pi*xi


Fig. 18. Diagrama de cargas en zapata contínua.

-La excentricidad vale:

e = xo – L/2

-Los esfuerzos valen:

q1 = (R / BxL) ( 1 – 6 e / L)

q2 = (R / BxL) ( 1 + 6 e / L)

Chequeamos que:
q1, q2 ≤ q neto, luego aceptamos las dimensiones BxL.


7.2 DIMENSIONADO EN ELEVACION

7.2.1 DIMENSIONADO EN LA DIRECCION TRANSVERSAL.-

-Obtenido el ancho B de zapata, y con el coeficiente de balasto K30, usando las
gráficas anteriores, se obtiene un peralte mínimo d, para que la distribución de
esfuerzos sea uniforme en la dirección transversal.

7.2.2 DIMENSIONADO EN LA DIRECCION LONGITUDINAL.-

-Con la separación de columnas L, y con el coeficiente de balasto K30, usando las
gráficas anteriores se obtiene otro peralte mínimo d, por razones de distribución de
presiones.
-
8. DISEÑO DE VIGA VCP.-

7. 7
7
Se hallan los esfuerzos últimos del suelo, luego se resuelve la estructura, y se
obtiene el diagrama de momentos:

Iy
xMyu
Ix
yMxu
Area
Ru
uyxq
i
'*'*
)','( ±±=


q1u = (Ru / BxL) ( 1 – 6 e / B)

q2u = (Ru / BxL) ( 1 + 6 e / B)



Fig. 19. Diagrama de momentos en zapatas continuas.

-Con el diagrama de momentos se halla el acero requerido. Estos momentos son
resistidos por la viga de cimentación VCP-02.

El peralte de la viga se pre-dimensiona con:

fc
fy
bfy
Mu
d
**59.01(***
)(
ρρφ−
+
=


Usar la cuantía ρ= 0.004 (R. Morales)
-Con el peralte de la viga bw x d se calcula el acero de viga.



Fig. 20. Diagrama de aceros en zapata continua.


Con el momento máximo negativo se halla el acero negativo. Con el momento
positivo se halla el acero positivo.


Fig. 21. Sección transversal de viga de zapata continua, para momento positivo.

8. 8
8

Fig. 22. Sección transversal de viga de zapata continua, para momento negativo.

-Para el momento positivo el acero se calcula con:
As = Mu(+) / φfy(d – a/2)
a = As*fy/(0.85 fc bw)

-Para el momento negativo, se diseña como viga T. Se calcula el tamaño del
rectángulo a:

As = Mu(-)/φfy(d – a/2)

a = Asfy/(0.85 fc b)

-Si hf es mayor o igual que a (Eje neutro 1 y 2), usar:
As = Mu(-)/φfy(d – a/2)

a = Asfy/(0.85 fc b)

-Si hf es menor que a (Eje meutro 3), se calcula el acero superponiendo por
separado la contribución de las alas y del nervio:

As1 = 0.85 fc*hf*(b-bw) / fy (contribución de las alas)

Mu1 = φ As1 * fy* (d – hf / 2) (momento resistente por las alas)

Dado que

Mu(-) = φ (Mu1 + Mu2), φ=0.90

Mu2 = [ Mu(-) / φ ] - Mu1 = momento resistente por el nervio

Se calcula el área de acero debido al nervio resolviendo estas dos ecuaciones:

a2 = As2*fy / (0.85 fc * bw)

As2 = Mu2 / fy (d – a2 /2)

Por tanto el acero negativo vale:

As(-) = As1 + As2

Hacer corte de varillas.
m y n valen:
m = máx (d, 12 db)
n = 36 db, es la longitud de traslape.

-Se calcula el momento en la dirección transversal, considerando la zapata como
viga en voladizo:


Fig. 23. Aceros en la sección transversal de zapata continua.

Mut = qut* z
2/2

El acero mínimo en la losa de la zapata es As mín = (0.7√f’c / fy) * 100 * peralte
efectivo de la zapata, para cada metro de losa.

-La viga VCP-01 se diseña de manera similar.

-Las vigas VCS-01 y VCS-02 se diseñan con el modelo de las zapatas
conectadas, donde se producen momentos negativos altos debido a la zapata
excéntrica.





































Mut
z
AsL 2
qut2
Ast 2
mayor que Ld
As (-)
As temperatura
As(+)
MOMENTO EN LA DIRECCION TRANSVERSAL

9. 9
9




ANEXO

10. 10
10