APMateri [Pertemuan 29] - Transformasi Geometri.pptx

materi presentasi transformasi geometri yang mengacu pemahaman bentuk pergeseran bidang

1. Transformasi Geometri Kelas 9

2. Kita akan mempelajari : Arti dari transformasi pada objek-objek geometri. Jenis-jenis transformasi.

3. Ayo Kita Mulai!

4. Apa arti transformasi? Transformasi merupakan perubahan terhadap suatu objek. Objek yang dimaksud pada transformasi geometri diantaranya dapat berupa: Titik (x, y) Garis y = ax + b Bangun Datar B C D A

5. Translasi Refleksi Rotasi Dilatasi Jenis-jenis transformasi

6. translasi (Pergeseran)

7. Definisi Translasi adalah perubahan posisi suatu objek dengan jarak dan arah tertentu. Suatu translasi dapat diwakili oleh sebuah garis berarah. Translasi tidak mengubah bentuk objek. x y B C A B’ C’ A’ Translasi

8. Garis translasi terdiri dari arah pergerakan: x y Translasi Garis Arah Translasi Horizontal Vertikal Horizontal : kanan (+), kiri (-) Vertikal : atas (+), bawah (-)

9. Garis translasi dapat pula dinyatakan dalam bentuk matriks: x y Translasi +7 +4 nilai a menyatakan komponen horizontal, dan b komponen vertikal. Translasi di samping dapat dituliskan sebagai : Garis Arah Translasi

10. Untuk mencari bayangan ΔABC oleh translasi tersebut maka: x y B’ (9, 5) C’ (15, 6) A’ (12, 11) B (2, 1) C (8, 2) A (5, 7) Garis Arah Translasi

11. Formula Translasi Bayangan titik A(x,y) oleh translasi adalah: A'(x+a, y+b) x y A A’ T

12. Refleksi (Pencerminan)

13. Refleksi atau pencerminan adalah perubahan dengan memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar. Cermin yang dimaksud berupa garis refleksi. Objek Bayangan Cermin Definisi

14. Sifat-sifat Refleksi Sifat cermin datar adalah: Objek Bayangan Cermin Jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin. Objek yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.

15. Refleksi terhadap Sebuah Titik Selain refleksi terhadap garis, ada pula refleksi yang dicerminkan terhadap titik. Contohnya adalah pada kamera pinhole. Objek Bayangan Titik refleksi Bayangan objek akan terbalik dan berputar.

16. Refleksi terhadap sumbu x Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap sumbu x maka bayangannya adalah: x y A(8, 5) A’(8, -5) A’(x, -y)

17. Refleksi terhadap sumbu y Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap sumbu y maka bayangannya adalah: x y A(-5, 6) A’(5, 6) A’(-x, y)

18. Refleksi terhadap titik asal Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap titik asal (0,0) maka bayangannya adalah: x y A’(-4, -3) A(4, 3) O(0,0) A’(-x, -y)

19. Refleksi terhadap garis y=x Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap garis y=x maka bayangannya adalah: x y A’(4, -2) A(-2, 4) y = x A’(y, x)

20. Refleksi terhadap garis y=-x Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap garis y=-x maka bayangannya adalah: x y A’(-3, -2) A(2, 3) y = -x A’(-y, -x)

21. Refleksi terhadap garis y=k Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap garis y=k maka bayangannya adalah: x y A’(6, 3) A(6, 7) y = 5 (2x5)-7 = 10 - 7 = 3 A’(x, 2k-y)

22. Refleksi terhadap garis x=k Macam-macam Refleksi Titik A(x,y) jika direfleksikan terhadap garis x=k maka bayangannya adalah: x y A’(9, 3) A(3, 3) x = 6 (2x6)-3 = 12 - 3 = 9 A’(2k-x, y)

23. Rotasi (Perputaran)

24. Definisi Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi dengan memutarkan suatu objek berdasarkan sudut dan arah tertentu terhadap pusat rotasinya. Pusat Rotasi Sudut Rotasi α A A’ Arah Rotasi

25. Arah Rotasi Arah rotasi yang berlawanan dengan jarum jam bernilai positif. Sebaliknya, arah rotasi yang searah jarum jam bernilai negatif. A A’ + -

26. Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 90° Contoh Rotasi Titik A(x,y) jika dirotasi terhadap titik asal (0,0) sebesar 90°maka bayangan-nya adalah: x y A(2, 1) A’(-1, 2) A’(-y, x)

27. Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar -90° Contoh Rotasi x y A(2, 1) A’(1, -2) Titik A(x,y) jika dirotasi terhadap titik asal (0,0) sebesar -90° maka bayangannya adalah: A’(y, -x)

28. Rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 180° Contoh Rotasi Titik A(x,y) jika dirotasi terhadap titik asal (0,0) sebesar 180° maka bayangannya adalah: x y A(2, 1) A’(-2, -1) A’(-x, -y)

29. Dilatasi (Perbesaran/perkecilan)

30. Definisi Dilatasi adalah perubahan yang berkaitan dengan ukuran objek dengan faktor skala tertentu, mengacu terhadap sebuah titik yang disebut titik pusat dilatasi. Pusat Dilatasi

31. Faktor skala dilatasi Faktor skala dilatasi ditentukan oleh panjang jarak titik pusat ke objek (PA) terhadap panjang titik pusat ke bayangan (PA’). Pada contoh di samping berlaku : Pusat Dilatasi P A A’ Sehingga faktor skalanya adalah 2.

32. Formula Dilatasi Bayangan titik A(x, y) oleh dilatasi dengan pusat P(a, b) dan faktor skala k adalah A’ (k(x-a)+a, k(y-b)+b) x y Pusat Dilatasi A A’ k = perbandingan ruas garis PA dan PA’ P

33. Formula Dilatasi Bayangan titik A(x, y) oleh dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k adalah A’ (k(x-a)+a, k(y-b)+b) x y Pusat Dilatasi A A’ k = perbandingan ruas garis OA dan OA’ O A’ (k(x-0)+0, k(y-0)+0) A’ (kx, ky)

34. Terima kasih!