TEMA 3 MÁS APAÑAO QUE UNA REGLA DE TRES.pptx

razón y proporción. Reglas de tres directa e inversa. Porcentajes. Interés simple y compuesto.

1. MÁS APAÑAO QUE UNA REGLA DE 3. 4 º ESO SERGIO SALOBREÑA LUCENA FUENGIROLA

2. ¿QUÉ VAMOS A APRENDER? SB3.1. RAZONES Y PROPORCIONES DE COMPRENSIÓN Y REPRESENTACIÓN DE RELACIONES CUANTITATIVAS. EJERCICIOS S1(10 PUNTOS) + EJERCICIOS DE CLASE (10 PUNTOS) EXAMEN ( 10 PUNTOS) ACT.4.A.5.1. C.E.3.1 . SB3.2. PORCENTAJES, COMPRENSIÓN Y UTILIZACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. EJERCICIOS S2 (10 PUNTOS)+ EJERCICIOS DE CLASE (10 PUNTOS)+ EXAMEN(10 PUNTOS) ACT.4.A.5.2. C.E.3.1 . SB3.3. DESARROLLO Y MÉTODOS PARA RESOLVER PROBLEMAS EN SITUACIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA EN DIFERENTES CONTEXTOS (AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES, REBAJAS Y SUBIDAS DE PRECIOS, IMPUESTOS, CAMBIO DE DIVISAS, CÁLCULOS GEOMÉTRICOS, ESCALAS) . EJERCICIOS S3 (10 PUNTOS)+ EJERCICIOS DE CLASE (10 PUNTOS)+EXAMEN(10 PUNTOS) ACT.4.A.5.3. C.E.6.2. SB3.4. EMPLEO DEL LABORATORIO, UTILIZANDO DE FORMA CORRECTA LOS MATERIALES Y SUSTANCIAS, ATENDIENDO A LAS NORMAS DE USO PARA ASEGURAR LA SALUD PROPIA Y EL RESPETO AL MEDIO AMBIENTE. PRÁCTICA 2 LABORATORIO(10 PUNTOS) ACT.4.G.4. C.E.10.1 TOTAL 100 PUNTOS: CON 50 APRUEBAS.

3. RAZÓN Y PROPORCIÓN UNA RAZÓN ENTRE DOS NÚMEROS ES EL COCIENTE ENTRE ELLOS. POR EJEMPLO: UN CICLISTA RECORRE 30 KM EN 2 HORAS. EXISTEN 2 RAZONES POSIBLES: 30/2 o 2/30. UNA PROPORCIÓN ES UNA IGUALDAD ENTRE 2 RAZONES.

4. RAZÓN Y PROPORCIÓN PARA COMPROBAR QUE DOS RAZONES FORMAN UNA PROPORCIÓN (ES DECIR, SON EQUIVALENTES), SE MULTIPLICAN EN CRUZ. SI EL PRODUCTO ES EL MISMO LAS FRACCIONES SON EQUIVALENTES Y FORMAN UNA PROPORCIÓN.

5. PROPORCIONALIDAD DIRECTA DOS MAGNITUDES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES SI AL MULTIPLICAR O DIVIDIR UNA DE ELLAS POR UN NÚMERO, LA OTRA QUEDA MULTIPLICADA O DIVIDIDA POR EL MISMO NÚMERO. ES DECIR, AL DIVIDIR UNA MAGNITUD POR LA OTRA EN CUALQUIERA DE LOS CASOS OBTENDREMOS UN MISMO VALOR, LLAMADO CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD (k). POR EJEMPLO: UNA ENTRADA AL CINE CUESTA 9 EUROS. DOS ENTRADAS AL CINE CUESTAN 18 EUROS. TRES ENTRADAS AL CINE CUESTAN 27 EUROS. CUATRO ENTRADAS AL CINE CUESTAN 36 EUROS. 9/1 = 18/2= 27/3 = 36/ 4 k= 9. EJEMPLO: PABLO VA A COMPRARSE UNA CAMISETA DE CR7 AL MERCADILLO, Y LE PIDEN 20 EUROS, LE GUSTA TAMBIÉN LA DE VINICIUS Y LE PIDEN 30 EUROS POR LAS 2. UNA CAMISETA LE CUESTA 20 EUROS. DOS CAMISETAS LE CUESTAN 30 EUROS. EN ESTE CASO NO HABRÍA PROPORCIONALIDAD DIRECTA .

6. LA REGLA DE TRES CUANDO 2 MAGNITUDES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Y NO CONOCEMOS ALGUNA DE LAS CANTIDADES RELACIONADAS, LA HALLAREMOS MEDIANTE LA REGLA DE TRES . EN LA REGLA DE 3 LA CANTIDAD QUE QUEREMOS AVERIGUAR (X) SERÁ IGUAL AL PRODUCTO EN CRUZ DE LAS 2 MAGNITUDES RELACIONADAS, DIVIDIDO POR LA CANTIDAD QUE SE ENCUENTRA EN CRUZ CON LA X:

7. LA REGLA DE TRES

8. EJERCICIOS S1 DECIDE SI ESTAS RAZONES FORMAN UNA PROPORCIÓN: b) c) d) 2. INDICA EL TÉRMINO QUE FALTA EN CADA RAZÓN PARA QUE FORMEN UNA PROPORCIÓN: a) b) c) d) 3. En las fiestas de la localidad participan 5 chicos por cada 4 chicas. Si participan un total de 70 chicos ¿cuántas chicas participan? 4. Sheila ha pagado 5,40 euros por 3 hogazas de pan. ¿Cuánto pagará por 7 hogazas? 5. Poner parqué en un piso de 75 m2 cuesta 1250 euros. ¿Cuánto costaría poner el parqué si tuviera 60 m2?  

9. REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES PARA REPARTIR UNA CANTIDAD (N) EN PARTES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A LOS NÚMEROS a,b,c , LAS PARTES SE OBTIENEN MULTIPLICANDO CADA NÚMERO a,b,c , POR LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD (k) , QUE SE OBTIENE MEDIANTE LA SIGUIENTE FÓRMULA: k=  

10. REPARTOS DIRECTAMENTE PROPORCIONALES SHEILA, NOEMÍ Y MASON TRABAJAN EN UN BAR. LA SEMANA PASADA TRABAJARON 5, 4 Y 3 DÍAS RESPECTIVAMENTE. AL FINAL DE LA SEMANA QUIEREN REPARTIRSE EL DINERO DE LAS PROPINAS: 180 EUROS. ¿CUÁNTO LES CORRESPONDE SI SE HACE UN REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LOS DÍAS TRABAJADOS? CALCULAMOS LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD (k): k = = = 15 AHORA MULTIPLICAMOS k (15) POR LOS DÍAS TRABAJADOS DE CADA UNO: SHEILA: 15 X 5 = 75 EUROS MASON: 15 X 3= 45 EUROS NOEMÍ: 15 X 4= 60 EUROS  

11. PROPORCIONALIDAD INVERSA DOS MAGNITUDES SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES CUANDO AL AUMENTAR UNA DE ELLAS EL DOBLE, EL TRIPLE…, LA OTRA DISMINUYE A LA MITAD, A LA TERCERA PARTE… LA REGLA DE TRES INVERSA ES UNA TÉCNICA QUE PERMITE CALCULAR EL VALOR DESCONOCIDO DE UNA PROPORCIÓN, EN LA QUE LAS DOS MAGNITUDES RELACIONADAS SON INVERSAMENTE PROPORCIONALES. CONSISTE EN INVERTIR LA SEGUNDA DE LAS PROPORCIONES : SI 2 PINTORES TARDAN 6 DÍAS EN PINTAR UN MURO, 3 PINTORES TARDARÁN MENOS (RELACIÓN INVERSAMENTE PROPORCIONAL)

12. REGLA DE 3 INVERSA

13. MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD OTRO MÉTODO PARA CALCULAR LA CANTIDAD DESCONOCIDA EN UNA PROPORCIÓN ES EL MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD , QUE CONSISTE EN CALCULAR LA CANTIDAD DE OTRA MAGNITUD QUE LE CORRESPONDE A UNA UNIDAD DE LA MAGNITUD QUE CONOCEMOS. EJEMPLO: ANA VISITA SUDÁFRICA Y PAGA 80 RANDS POR UN BOCADILLO, QUE EQUIVALE A 4 EUROS. ¿CUÁNTO CUESTA EN RANDS, UN MENÚ PARA DOS PERSONAS DE 35 EUROS? REDUCIMOS A LA UNIDAD: 80 RANDS -----------4 EUROS X ----------- 1 EURO X= = 20 RANDS. 1 EURO--------------- 20 RANDS 35 EUROS-------------_X X= = 700 RANDS.  

14. MÉTODO DE REDUCCIÓN A LA UNIDAD

15. REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES PARA REPARTIR UNA CANTIDAD (N) EN PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONALES A LOS NÚMEROS a,b,c , LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD SE OBTIENE DIVIDIENDO N POR LA INVERSA DE CADA NÚMERO a,b,c : K POSTERIORMENTE LAS PARTES SE AVERIGUARÁN MULTIPLICANDO K POR LA INVERSA DE CADA NÚMERO: X1= K x X2= K x X3= K x  

16. REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES

17. EJERCICIOS S2 JOSEFINA RECORRE 400 METROS EN 8 MINUTOS. ¿CUÁNTO TARDARÁ EN RECORRER 1 KILÓMETRO? ESTOS SON ALGUNOS DE LOS INGREDIENTES DE UNA RECETA DE PUCHERO ANDALUZ PARA 3 PERSONAS: GARBANZOS: 500 g FIDEOS: 150 g MORCILLA: 400 g GALLINA: 350 g CALCULA LAS CANTIDADES NECESARIAS DE ESTOS INGREDIENTES PARA 4 PERSONAS. SI HACEMOS LA RECETA CON LOS INGREDIENTES EQUIVALENTES A 1 Kg DE MORCILLA ¿CUÁNTAS PERSONAS PODRÁN COMER? 3. 5 MECÁNICOS TARDAN 9 HORAS EN REVISAR EL MOTOR DE TODOS LOS AUTOBUSES PACO PEPE. ¿CUÁNTO SE TARDARÍA EN REALIZAR EL MISMO TRABAJO SI SE CONTRATAN 2 MECÁNICOS MÁS? 4. UN GRIFO QUE VIERTE 19 L POR HORA TARDA 28 H EN LLENAR UNA PISCINA. SI ARROJASE 40 L POR HORA, ¿CUÁNTO TARDARÍA EN LLENARLA? 5. UNA ONG REPARTE DE FORMA DIRECTAMENTE PROPORCIONAL 5000 Kg DE ARROZ EN 5 POBLADOS CON EL SIGUIENTE NÚMERO DE HABITANTES: 123, 72, 104, 134 Y 67. ¿CUÁNTOS Kg DE ARROZ LE HAN CORRESPONDIDO A CADA POBLADO?

18. PORCENTAJES EL TANTO POR CIENTO O PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD (%) SIGNIFICA QUE DE CADA 100 PARTES TOMAMOS EL TANTO INDICADO.PARA CALCULAR EL % DE UNA CANTIDAD, SE MULTIPLICA ESA CANTIDAD POR EL TANTO POR CIENTO Y SE DIVIDE ENTRE 100: EN LOS PROBLEMAS DE PORCENTAJE INTERVIENEN MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, POR LO QUE PUEDEN RESOLVERSE MEDIANTE REGLAS DE TRES. HALLA EL 20% DE 50 SI 50 ES EL 100% X = = 10 X-------20%  

19. AUMENTOS Y DISMINUCIONES PORCENTUALES REALIZAMOS UN AUMENTO PORCENTUAL CUANDO AUMENTAMOS UNA CANTIDAD C UN DETERMINADO %. REALIZAMOS UNA DISMINUCIÓN PORCENTUAL CUANDO DISMINUIMOS UNA CANTIDAD C UN DETERMINADO %. LLAMAMOS PORCENTAJES ENCADENADOS A LOS SUCESIVOS AUMENTOS O DISMINUCIONES PORCENTUALES APLICADOS A UNA MISMA CANTIDAD. EJEMPLO: EN 2021 EL SEGURO DE UN COCHE COSTABA 300 EUROS. EN 2022 BAJÓ UN 5% Y EN 2023 SE INCREMENTÓ UN 10% SOBRE EL VALOR DE 2022. ¿CUÁNTO COSTABA EL SEGURO EN 2023? 300 EUROS------100% X EUROS ----- 95% X= 285 EUROS EN 2022. 285-------------100% X EUROS-------110% X= 313,5 EUROS EN 2023.

20. INTERÉS SIMPLE EL INTERÉS SIMPLE (I) ES EL BENEFICIO QUE ORIGINA UNA CANTIDAD DE DINERO LLAMADA CAPITAL (C), EN UN PERÍODO DE TIEMPO (t), A UN RÉDITO DETERMINADO (r). SE CALCULA MEDIANTE LA FÓRMULA: EJEMPLO: SANAT HA DEPOSITADO 10.000 EUROS DURANTE 3 AÑOS A UN RÉDITO DEL 3% ANUAL. ¿A CUÁNTO ASCENDERÁN LOS INTERESES PASADOS LOS 3 AÑOS? i= = = 900 euros.  

21. INTERÉS SIMPLE SANAT DECIDE DEJARLO MÁS TIEMPO AL MISMO RÉDITO, HASTA LOGRAR 1500 EUROS DE INTERESES ¿CUÁNTO TIEMPO HA PASADO? UTILIZO LA FÓRMULA Y DESPEJO: i= 1500= t= = 5 años. O utilizo una regla de tres: 3 años ---------900 euros X ----------------1500 EUROS X= 5 AÑOS.  

22. INTERÉS COMPUESTO HABLAMOS DE INTERÉS COMPUESTO (Cf) CUANDO LOS DIFERENTES INTERESES QUE SE OBTUVIERON AL FINALIZAR PERÍODOS ANTERIORES, SE ACUMULAN AL CAPITAL PARA PRODUCIR NUEVOS INTERESES EN EL SIGUIENTE PERÍODO.

23. INTERÉS COMPUESTO

24. EJERCICIOS S3 CALCULA: EL 50% DE 200 B) EL 25% DE 200 C) EL 10% DE 65 D) EL 5% DE 1000. 2. UN JUGADOR HA ENCESTADO 15 TIROS LIBRES DE 25 LANZAMIENTOS ¿CUÁL ES SU PORCENTAJE DE ACIERTO? 3. ANTES DE LA ENTRADA EN VIGOR DE LA LEY ANTITABACO, LA CANTIDAD DE PARTÍCULAS ULTRAFINAS EN LOS ESTABLECIMIENTOS PÚBLICOS RONDABA LAS 60.000 POR CM3. TRAS LA APLICACIÓN DE LA LEY ESA CANTIDAD DISMINUYÓ EN UN 90%. ¿CUÁNTAS PARTÍCULAS QUEDABAN? 4. UN TELÉFONO MÓVIL CUESTA 85 EUROS. CALCULA EL PRECIO SI: LE HACEN UNA REBAJA DEL 6%. SI DESPUÉS AUMENTA SU PRECIO UN 4%. 5. ENCUENTRA EL RÉDITO (r), AL QUE SE INVIRTIERON 30.000 EUROS DURANTE 5 AÑOS PARA QUE GENERASEN ESTOS INTERESES: A) 3 00 EUROS B) 3000 EUROS C) 1200 EUROS D) 3750 EUROS

25. REPARTOS INVERSAMENTE PROPORCIONALES