0014 Estructuras Reticulares o Armaduras.pdf

Curso de Estática, Tema : Estructuras Reticulares o Armaduras.
Podremos encontrar teoría y ejemplos sobre el tema de armaduras. La estabilidad de estructuras y muchas otras cosas más.

1. 1
ESTRUCTURAS
RETICULARES O
ARMADURAS

2. 2
Pórtico con Armadura
1. Larqueros de pared 6. Puntal de cumbreras
2. Amostre de conjunto 7. Amostre de techo
3. Puntal de Borde 8. Puntal de esquina
4. Tensores o amostres de 1 y 5 9. Longitud
5. Correas 10. Espaciamiento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

3. 3
Tijeral
(armadura)
correa
sección de
brida superior

4. 4
Uniones

5. 5
ARMADURA PLANA
Esunaestructuracompuestaporundeterminadonúmerodebarras
largasydelgadas,queestántodasenunplano,articuladasentresíen
susextremosdemodoqueseformeunentramadorígido.Sesuponeque
secumplenlassiguientescondiciones:
1.Lasbarrasestánunidasentresíensusextremospornudosdepasador
sinrozamiento.
2.Lascargasyreaccionesseaplicansóloenlosnudos.
3.Elejedecadabarraesrecto,coincideconlalíneaqueuneloscentros
delosnudosencadaextremodelamisma,yestáenelplanoque
contienetambiénalaslíneasdeaccióndetodaslascargasyreacciones.
Comonoesposiblequesecumplantodasestascondicionesenuna
armadurareal,aquellasenquesesuponequeseverificansellama
armaduraideal.

6. 6
Clasificacióndearmadurassegúnsuconstrucción
Simple.-Eslaarmaduracuyoelementobásicoyrígidoesuntriángulo
formadopor3nudos(vérticesdeltriángulo)y3barras(ladosdel
triángulo).Aestetriángulobaseseleagregandosbarrasmásparatener
unnuevonudotanrígidocomolosdelprimertriángulo.Continuandola
adicióndebarrasennudosqueseanrígidosentresí,sepueden
determinarnudosadicionales,ypuedeconstruirseunaarmadurade
muchaspiezas.Verfigura.
Compuesta.-Eslaarmaduraqueconstade2armadurassimplesunidas
por3barrasquenoseintersectanoporunpasadoscomún(nudo)yuna
barra.Verfigura.
Compleja.-Cuandolaarmaduranopuedeclasificarsecomosimpleo
compuesta.Verfigura.

7. 7
ARMADURAS
simples
compuestas
complejas

8. 8
Entramadosoreticuladossimples(AdaptadodeMecánicaTécnica
–S.Timoshenko–D.H.Young).-Enlasestructurasdeingeniería,se
empleanmuyamenudolosreticuladosoentramados,enlugardelas
vigasparasostenerlascargas.Unreticuladoconsisteenunsistemade
barras,pertenecientestodasellasaunmismoplanoyunidasporsus
extremos,detalmanera,queformenunaestructurarígida.
Consideremos,porejemplo,losdosentramadosdelafigura.El
cuadradoABCDdelafiguraaformadoporcuatrobarrasunidasporsus
extremosmediantepernos,noes,evidentemente,rígidoy,porlotanto,
sedeformará,comoindicanlaslíneasdepuntos,siselosometeala
accióndedosfuerzasQqueactúenenlaformaindicada.
Porotraparte,tresbarrasarticuladasporsusextremosyformandoun
triángulo(figurab),representanunsistemarígidoquenosedeformará
porlaaccióndefuerzasQaplicadasasusvértices.Esdecir,nopueden
alterarselasposicionesrelativasdelospernosA,ByCydeahíqueel
entramadotriangularrepresente,ensí,uncuerporígido.

9. 9
Despreciamosaquí,porsupuesto,cualquierpequeñadeformaciónde
lasbarrasquepuedatenerlugarenvirtuddelasfuerzasaxialesque
soportanysuponemosquesuslongitudessonlasmismas,tantoantes,
comodespuésdesercargadas.
(a)
No rígido
(b)
Rígido

10. 10
PartiendodelprincipiodequeelentramadotriangularABCesuna
unidadrígida,sileagregamosdosbarrasBDyCDparaformaruna
nuevaarticulaciónenD,elentramadoresultanteABCD,serátambién
rígido.AesteentramadorígidoABCD,podemosagregarledosbarras
más,AEyDEyobtener,todavía,unsistemarígido,yaqueel
entramadoABCDpuedeserconsideradoequivalenteaunabarraAD,la
cual,conjuntamenteconlasbarrasAEyDEformauntriángulorígido.
Generación del
reticulado simple

11. 11
Comoesteprocesopuedeseguirseindefinidamente,
podemosenunciarlasiguientesregla:Unreticuladorígido
siemprepuedeformarsecomenzandocontresbarras
articuladasentresíporsusextremos,afindeformarun
triánguloyestableciendocadanuevajunta(vérticeo
nudo)medianteelagregadodedosbarrasmás,cuyos
ejesnocoincidan.Cualquiersistemadebarras,unidasde
acuerdoaestaregla,constituyeunreticuladosimple.

12. 12
Elreticuladodelafiguraa,porejemplo,esdeestaclase.Eltriángulo
ABChasidotomadocomounidaddepartidaylasdemásunionesse
hanestablecidoporordenalfabético,cadaunadeellasmedianteel
agregadodedosbarrasalsistemaexistente.Sibienéstenoconstituye
elúnicomododearticular,porsusextremos,unsistemadebarraspara
formarunreticuladorígido,englobaalamayoríadeloscasosprácticos
dereticuladosqueseempleanenlasestructurasdeingenieríay,enla
discusiónquevaacontinuación,consideraremosúnicamentedichos
reticuladossimples.
Armadura simple
isostática

13. 13
Enlafiguraaparecenvariosejemplosprácticosdereticuladossimples.Cada
unodeelloshasidoformadocomenzandoconeltriángulorígidosombreado
ABCyestableciendoelrestodelasjuntasporordenalfabético.Paramayor
sencillez,lasbarrashansidorepresentadasmediantelíneasrectasylas
articulaciones,porlascualesseunen,mediantepequeñoscírculos.
Reticulados o armaduras
simples formados comenzando
con el triángulo rígido
sombreado ABC

14. 14
Yaquecualquierreticuladosimple,construidodeacuerdocon
lareglaqueantecede,será,enconjunto,uncuerporígido,
puedesersustentadocomounaviga,comoenelcasodel
reticuladodelafiguraafijandounajuntaAyapoyandolaotra
G,sobrerodillos,afindepermitirlelalibredilatación.Así,el
reticulado,queapareceenlafiguraatransmitirálafuerzaQ,
aplicadaenE,alosapoyos,exactamentecomoloharíauna
vigaylasreaccionesenAyenGpuedendeterminarsesin
dificultad.Bajolaaccióndeestesistemaequilibradode
fuerzasexterioresalreticulado,ensusdistintasbarrasse
originaránesfuerzosaxiales.Elcálculodeestasfuerzas
internas,constituyeelanálisisdeunreticulado.

15. 15
Armadura simple
isostática
Nudos remachados o
soldados
Fuerzas axiales internas

16. 16
Algunasveces,enlugardefijarlasbarrasdeunreticulado,entresí,mediante
pernosensusextremos(Fig.a),selasunepormediodechapasencadanudo
sobrelascualeslosextremosdelasbarrasestánroblonadososoldados.Eltipo
usualdeuniónremachada,eselqueseindicaenlafigurab.Encualquiercaso,
esunaprácticahabitual,enelanálisisdelosreticulados,formularlassiguientes
hipótesissimplificadoras:(1)quelasbarrasestánunidasensusextremos
mediantearticulacionessinrozamiento;(2)quelosejesdetodaslasbarras
pertenecenaunmismoplano,denominadoelplanomediodelreticulado;y(3)
quetodaslasfuerzasqueactúansobreelreticuladoestánaplicadas,
únicamente,alasarticulacionesy.quepertenecenasimismo,alplanodel
reticulado.
Esevidentequeelcomportamientodeunreticulado,conjuntasroblonadas
comoeldelafigurab,bajolaaccióndeunacarga,seráalgodiferentedelque
tienelasjuntasarticuladasmediantepernosopasadores(Fig.a),yaquetendrá
lugaralgunaflexiónenlasbarras.Sinembargo,cuandoéstasestán
cuidadosamentemontadas,demaneratalquesusejesconcurrantodosal
mismopuntodecadanudo,sedemuestra,medianteinvestigacionesmás
detalladas,quelahipótesisdelasjuntasarticuladasresultajustificada,esdecir:
quelosesfuerzosaxialesenlasdistintasbarrasnosonmuyafectadosporla
flexiónqueseproduce.

17. 17
Escomprensible,quesiseponeespecialcuidadoenelproyectoyenel
montajedelreticulado,lasegundahipótesisquedaráplenamentejustificada.
Sóloesnecesarioprocurarquelasseccionestransversalesdelasdistintas
barras,esténsimétricamentecolocadasconrespectoalplanomediodel
reticulado.
Finalmente,enlamayoríadeloscasosprácticos,laconstrucciónestalque
justificaalatercerahipótesis.Unpuente,porejemplo,consistirá,porlogeneral,
dedosreticuladosparalelosidénticos,apoyadosensusextremossobrepilares
yquesoportan,entreambos,unsistemadepiso(tablero),alcualsepuede
aplicarlascargas.Laconstruccióndeestesistemadepisosehacesiemprede
talmaneraquelascargasaplicadasalmismosetransmitenalosdos
reticuladossóloporlosnudos.Setendráunaideadecomosellevaaacabo
esto,estudiandolafiguradquerepresentaunpuenteenperspectiva.
Sostenidasentrelosnudoscorrespondientes,alolargodeloscordones
inferioresdelosreticulados,seencuentranlasvigastransversalessobrelas
cualesdescansaelrestodelsistemadepisootablero.Sededucededicha
construcciónqueunacarga,aplicadaencualquierpuntodeltablerodelpuente,
setransmitiráalosreticuladosúnicamenteatravésdelosnudos

18. 18
Deestamanera,todaslascargasaplicadasaltablerodelpuenteson
llevadasalosplanosdelosdosreticuladosy,finalmente,cadaunode
ellos,puedeserconsideradoindependientementedelotro.
(d)

19. 19
Aplicadastodaslasfuerzasactivasalreticuladosóloensusnudos,no'hay.
esfuerzosquetiendanaproducirelflexionamientodelasbarras,exceptosuspesos
propios.Comolastensionesdebidasalflexionamientoqueproducenestospesos
sonporlogeneral,pequeñas,comparadasconlastensionesaxiales(traccióno
compresión)queoriginanlasdemáscargasaplicadas,sejustificaplenamenteel
considerarqueelpesodecadabarrasedivida,,porpartesiguales,entrelosnudos
desusdosextremos.Deestamanera,todaslasfuerzasactúanúnicamenteenlos
nudosdelreticulado.
Lastreshipótesisqueacabamosdediscutir,tienensumaimportancia,pues
conducen,endefinitiva,alreemplazodelreticuladofísicoreal,delasfigurasaob
porelreticuladoidealdelafiguracqueconsisteenunsistemadebarrassinpeso,
todaspertenecientesaunmismoplanoyunidasentresí,porsusextremos,
mediantearticulacionessinrozamiento,alasqueseaplicanlasfuerzasexteriores,
queactúansolamenteenelpianodelreticulado.Parauncasotanideal,esevidente
quecadabarradelreticuladoestáenequilibriobajolaaccióndelasfuerzas
aplicadasasusdosextremosúnicamentey,porlotanto,estásometidayaseaa
tracciónoacompresión.Deestosededucequelasreaccionesquecadabarradel
reticuladoejercesobrelasarticulacionesdesusdosextremos,pueden
representarsepordosfuerzasigualesydesentidocontrario,quetenganporrecta
deaccióncomúnelejedelabarra.Tenemospues,encadanudodelreticulado,un
sistemadefuerzasconcurrentesenunplano,quedebenencontrarseenequilibrio
(fig.c).

20. 20
MIEMBROS DE 2 FUERZAS EN TRACCION O
COMPRESIÓN
Enlasarmaduraslasbarrastienenfuerzasdirigidasalolargodesueje.
Son,pues,miembrosdedosfuerzas.Seránecesariodeterminarsi
estánentracciónoencompresión.
Laspiezasquesonestiradassedicequeestánentracción,mientras
quelasquesonacortadasestánencompresión.Enlaarmaduradela
figuraasiguiente,silapiezaCEestuvieraentracción,aislándoladela
armaduranosdaríaelDCLdelafigurab,ysuefectosobrelosnudos
delaarmaduraapareceríacomolafuerzaTquetratadeacercarestos
nudos.Otrapieza,BD,quesesuponeencompresión,seaislaríacomo
seve,detalmaneraquesuefectosobresusnudosextremosse
representaríaporlafuerzaCquetiendeasepararlosnudos.Esdecir:
unmiembroentracciónoriginafuerzasquetirandesusnudospara
acercarlos,mientrasqueunapiezaencompresiónproducefuerzasque
empujansusnudosextremosparasepararlos.

21. 21
(a) Armadura original
(c) Compresión
(b) Tracción
Unapiezaentraccióntiradesus
nudosextremos,mientrasque
unapiezaencompresiónempuja
susnudos.

22. 22
ESTABILIDADDELAARMADURA.
Delaformacomosegeneranlasarmadurassimplessededucequeporcada
nudohaydosecuacionesescalaresdeequilibrio,detalmaneraqueenjnudos
hayuntotalde2jecuacionesquesepuedenresolversimultáneamentepara
determinarlasfuerzasenmpiezasmástresreaccionesexternas;estoes:
2 j = m + 3
Generalmente,lastresreaccionesexternasseencuentranaplicandolastres
ecuacionesdeequilibrioalDCLdelaarmaduraentera.
Si2j<m+3,haymenosecuacionesqueincógnitas;estoes,haymáspiezas
queecuacionesindependientesylaarmaduraesestáticamenteindeterminada.
Si2j>m+3,haymuypocosmiembros,estoes,laarmaduraesinestable.
Aunquelaecuación2j=m+3esunacondiciónnecesariaparalaestabilidad,
noescondiciónsuficiente,puestoqueelnúmerorequeridodepiezaspuede
estarconectadoenunaformatalquenoseproduzcaunaestructuraestable
comoseveenlasfigurasaybsiguientes.
2j = m + 3
j = nudos
m = barras o miembros
3 = # restricciones en apoyos

23. 23
(a) Estable
(b) Inestable
j = 8
m = 13
2j = m + 3
16 = 16
j = 8
m = 13
2j = m + 3
16 = 16

24. 24
METODO DE LOS NUDOS
Lasuposicióndequetodaslaspiezasdeunaarmadurasonmiembros
dedosfuerzasquetransmitencargasalolargodelejesignificaqueel
diagramadecuerpolibredecualquiernudoesunsistemadefuerzas
concurrentesenequilibrio.Puestoquesólosepuedenescribirdos
ecuacionesindependientesdeequilibrioparaunsistemaconcurrenteen
elplano,empezamoselanálisis(despuésdedeterminarlasreacciones)
conunnudoquesóloestébajoelefectodedosmiembros.
Unavezquesehandeterminadolasfuerzasenelnudoinicial,sus
efectosenlosnudosadyacentesseconocen.Ahoraconsideremosel
nudosiguiente,sobreelcualsóloactúandosfuerzasdesconocidas,y
asísucesivamente,hastaqueseencuentrelafuerzadesconocidade
cadapieza.

25. 25
Ejemplo.-Porelmétododelosnudos,hallarlafuerzaentodaslasbarrasdela
armaduraeindicarsiestáentracciónocomprensión.
S.-
1.¿Sepuederesolver?Sí. 2j=m+3, 2(6)=9H+3=12
j=nudos=6,m=miembrosobarras=9,3=reacciones=r
2.¿Haynudoscon2incógnitasúnicamente?
No.Habráquehallarlasreaccionesantesdeaplicarelmétododelosnudos.
3.Luegodehallarlasreaccionesseobtienelasfuerzasinternasenlasbarras
conR=0;esdecir,Fx=0,Fy=0,acadanudoenelordenA,B,C,E,F.

26. 26
sen= 0.8
cos= 0.6
sen= 0.3162
cos= 0.9486
sen= 0.8320
cos= 0.5547
ReaccioneskgfAyAyM
kgfFyFyM
FxFx
F
A
300037007200120
60005.42009700120
00
5.





 07002006003000 Fy
Verificación
0 = 0

27. 27
Nudo A2250cos0
37503000




ACABAC
ABAB
NNNFx
NsenNFy



28. 28
Nudo B37503750
2370coscos3750




BCBCBD
DBBD
NNsenNsenFy
NNFx



29. 29
Nudo C400022545cos0
2470452003750




CECDCE
CDCD
NNNFx
NsenNFy

30. 30
Nudo E4000
7000




EF
ED
NFx
NFy

31. 31
Nudo F0400cos0
72106000






DF
DFDF
NFx
NsenNFy
-0.06130
(Verificación)

32. 32
Solución (flechas muestran efecto de las barras sobre sus
articulaciones extremas)

33. 33
BARRASCONFUERZANULAPARADETERMINADO ESTADODECARGA
Elmétododelosnudossefacilitasiantesdeaplicarlosereconocenbarrascon
fuerzanula.Laarmaduradelafiguraasiguientecuandoestásujetasóloala
cargaverticalPenelnudoGpresentavariasbarrasconfuerzanula.ElnudoB
deestaarmaduraestásujetoalasfuerzasejercidasporlastrespiezasAB,BCy
BD.LaspiezasAByBDestánsobrelamismalínearectadetalmaneraqueuna
sumadefuerzastomadaperpendicularmenteaellas,laselimina,yresultaBC
sen=0,dondeeselánguloqueformaBCconAB.ObviamenteBCdebe
soportarcargacero.Generalizando:enunnudosujetoalaaccióndetrespiezas
yaningunaotracarga,sidosdelosmiembrossoncolineales,lafuerzaenel
tercerodebesernula.Enlaarmaduratodaslasbarrasmarcadasconuna
diagonaltienenfuerzacero.
Enlafigurabsetieneotraarmadura.Tenemosquesisólodosmiembrosforman
unnudodearmadurayningunacargaexternaoreaccióndesoporteesaplicada
alnudo,losmiembrosdebensermiembrosdefuerzacero.Estoocurreenlos
nudosAyD.Lasbarrasmarcadasconunadiagonaltienenfuerzacero.

34. 34
(a) Barras con fuerza nula

35. 35
(b) Barras con fuerza nula
Fy = 0 N
DCsen= 0 N
DC= 0
Fx = 0 N
DE = 0
Fx = 0 N
AB = 0
Fy = 0 N
AF = 0

36. 36
METODO DE LAS SECCIONES
Suusoenunaarmaduranospermitedeterminardirectamentelafuerza
encasicualquierpiezaenlugardellegaraesapiezaporunanálisis
nudopornudo.
Enelmétododelassecciones,unaporcióndelaarmaduraseaísla
comocuerpolibrepasandounplanodecorteimaginarioatravésdetoda
laarmadura,separándolaendospartes.Siesposible,laseparación
debehacersesincortarmásdetrespiezasdelaarmadura.Tendremos,
entonces,dospartesaisladasdelaarmadura,cadaunadelascuales
constituyeunsistemadefuerzasnoconcurrentes,enequilibriobajola
accióndelascargasconocidasqueactúanencadaparteylasfuerzas
desconocidasquelaspiezascortadasdeunaparteejercensobrelaotra

37. 37
Ejemplo.-HallarlafuerzapresenteenlasbarrasDF,EFyEGdela
armaduraeindicarsiestáentracciónocompresión.
S.-

38. 38
SisepasaunplanodecorteatravésdelaspiezasDF,EFyEG,laarmadurase
puedesepararendospartes,cadaunadelascualesestábajoelefectodefuerzas
desconocidasequivalentesalasfuerzastransmitidasporestaspiezas.Estasdos
partessevenenlasfigurasaybsiguientes.Cadaparteenestafiguraconstituye
unsistemadefuerzasnoconcurrentesenequilibrio.Puestoquelasincógnitasen
cualquieradelossistemassonlasmismas,lomejorgeneralmenteesdeterminar
lasincógnitasapartirdelasecuacionesdeequilibrioaplicadasalsistemamás
sencillo.Aquí,obviamente,laparteaeselsistemamássimplepuestoqueincluye
menosfuerzas.
Parasimplificarloscálculos,useunacondicióndeequilibrioquedeterminecada
fuerzadesconocidaindependientementedelasotrasincógnitas.Generalmente,lo
mejoresunasumademomentos,escogiendoelcentrodemomentosenla
interseccióndedosfuerzasdesconocidasparaeliminarlasdelasuma.

39. 390?¿
0?¿
0?¿
'






yEF
FEG
EDF
FN
MN
MN

40. 40
Ejemplo.-Porelmétododelassecciones,hallarlafuerzapresenteenlasbarrasBD,BEy
CEdelaarmaduraeindicarsiestáentracciónocompresión.Determinarcadafuerzapor
mediodeunaecuaciónquenoincluyalasotrasfuerzasdesconocidas.P=600kgf.
S.-
a)2j=m+3;2(8)=13+3=16;j=nudos=8,m=barras=13
b)Reacciones.-Simetría:Hx=0,Ay=Hy=3P/2=1.5P=900kgf
c)Pasarseccióna-ayanalizarDCLalaizquierdadelasección(haymenosfuerzas)

41. 41
sen= 0.3162 , cos= 0.9486 ; sen= 0.5547 , cos= 0.8320

42. 42 
  ckgfNsenNMN
ckgfNNMN
TkgfNNMN
BEBEoBE
BDBDEBD
CECEBCE
18006.39002.76008.100?¿
)(126502.79006.36006.3cos0?¿
)(135006.39004.20?¿
'








Verificación026.09486.01265832.01801350
0coscos0

 
BDBECEx NNNN

43. 43
MARCOS
Sialgunosotodoslosmiembrosdeunaestructuraconectadapornudosoarticulaciones
estánsujetosaflexióndebidoalascargasaplicadasensulongitud,ademásdelascargasen
losextremos,laestructurasellamamarco(obastidoroarmazón).
Enlasestructurasdelasfigurasayblasfuerzassedirigenalolargodelasbarrasporquela
cargaPestáaplicadaenelnudoB.Enambassecumplelaecuacióndeestabilidad:2j=m+
r,donder=númerodereacciones.Comoantesj=númerodenudos,m=númerode
miembros.Enlafiguraa:j=3,m=3,r=3;esdecir:2(3)=3+3=6.Enlafigurab:j=3,m
=2,r=4;esdecir:2(3)=2+4=6

44. 44
EnelmarcodelafiguraclascargasPyFestánsobrelosmiembrosAByBC.Habráfuerza
transversalalosmiembrosloquegeneraflexióncomoenlasvigas.Además,lasreacciones
enlosapoyosAyCyanosedirigenalolargodelejedelmiembro.Verfigurasdyedonde
paraqueexistaequilibrioM
B=0hacequeenlafiguradlareacciónAenelmiembroABno
sedirijaalolargodesuejeAByenlafiguraelareacciónCenelmiembroBCtampocose
dirijaalolargodesuejeBC.Estoorigina2incógnitasenA,Ay
A(oAxyAy)ydos
incógnitosmásenC,Cy
c(oCxyCy).Esdecir,habrán4incógnitasenlosapoyosdel
marcodelafiguracysólo3ecuacionesdeEstática.Falta,pues,1ecuación.Pararesolverlo
sepuedehacerelprocedimientosiguiente.SeconsideraseparadamenteelDCLdecada
miembroqueestásujetoaflexiónyesteprocedimientosedenominamétododelos
miembros.

45. 45
Procedimientodelosmiembros.-
Las3ecuacionesdeequilibriodelmarcocompletodelafiguracson
insuficientespararesolverlas4incógnitasenlosapoyos.Sepuede
considerarelDCLdelmiembroAB,figurad,queaporta3ecuacionesmás
ysólo2incógnitasnuevasconlocualhabrá6ecuacionesdeequilibrio
para6incógnitasysepodráresolver.Acontinuaciónsehaceeste
procedimientoyotros2alternativos.
DCL Incógnitas Ecuaciones Estática
Figura c
Figura d
Marco completo
Miembro AB
Ax, Ay, Cx, Cy
Bx, By
3
3
Total 6 6
Solución:Figura c Mc = 0da Ay
Figura dMB = 0da Ax
Figura cFx = 0da Cx
Figura cFy = 0da Cy
Figura dFx = 0da Bx
Figura dFy = 0da By

46. 46
DCL Incógnitas Ecuaciones Estática
Figura c
Figura e
Marco completo
Miembro BC
Ax, Ay, Cx, Cy
Bx, By
3
3
Total 6 6
Solución:Figura c MA = 0da Cy
Figura eMB = 0da Cx
Figura cFx = 0da Ax
Figura cFy = 0da Ay
Figura eFx = 0da Bx
Figura eFy = 0da By
Solución alternativa:

47. 47
DCL Incógnitas Ecuaciones Estática
Figura d
Figura e
Miembro AB
Miembro BC
Ax, Ay, Bx, By
Cx, Cy
3
3
Total 6 6
Solución:Figura d MA = 0da Bx, By
Figura eMc = 0da Bx; By
Figura dFx = 0da Ax
Figura dFy = 0da Ay
Figura eFx = 0da Cx
Figura eFy = 0da Cy
2 ecuaciones
Simultáneas para hallar Bx, By
Otra Solución Alternativa.-

48. 48
Ejemplo.-UnanuncioBCpesa500kgfyestábajocargadevientode
500kgf/m.Despreciandoelpesopropiodelsoporte,hallarlasfuerzas
enlasarticulacionesAyF.
S.-
1. Hay 4 reacciones en
el marco:
Ax, Ay, Fx, Fy
Se dispone de 3
ecuaciones de Estática.
Falta 1 ecuación. Será
necesario el DCL de
cada miembro excepto
CD por ser miembro de
2 fuerzas.

49. 49
2. Comparación del número de
incógnitas con el número de
ecuaciones disponibles.
DCL Incógnitas nuevasEcuaciones Estática
Miembro BC
Miembro DF
Miembro ABE
Bx, By, CD
Ex, Ey, Fx, Fy
Ax, Ay
3
3
3
Total 9 9

50. 50kgfBysenByFy
kgfBxBxM
kgfCDCDMDCLBC
C
B
250;0.790500:0
750;035.11500:0
.790;0.11500cos3:0:
5
55







  
kfFysenEyFyF
kfFxFxFxCDF
kgfExExM
DEFDCL
y
x
F
1625;0.790:0
750;750;01500cos:0
1500;04.2cos.7902.1:0
5
5








 kgfAyAyFy
kgfAxAxFx
kgfEyEyMA
ABEDCL
1125;01375250:0
2250;01500750:0
1375;07502.12508.115004.26.3:0







51. 51