07 cilindro e cone

1. MATEMÁTICA 

Editora Exato 21
CILINDRO E CONE 
1. CILINDRO CIRCULAR 
1.1. Definição 
Considere dois planos paralelos ( ) e α β, uma
reta t incidente em α e uma região circular contida
em β. Observe a figura abaixo.
α
β
t

Define-se como cilindro o sólido formado por
todos os segmentos paralelos a t e extremos na região
circular e no plano α. Observe a ilustração abaixo.
α
β

1.2. Elementos 
Considere o cilindro a seguir.
A
B
C
D
centro
altura
t
  Eixo do cilindro: reta t, que passa no centro
das bases.
  Base: regiões circulares.
  Geratrizes: segmentos com extremos na
circunferência das bases e paralelos ao eixo.
  Secção meridiana: intersecção do plano que
contém o eixo com o cilindro. Observe a fi-
gura a seguir.



1.3. Áreas importantes do cilindro reto 
  Área da base ()
b
A
b
A
base
R
R
2
= =π

  Área lateral ()
L
A
LA
R
RH= =
π
π
superfície
lateral
2
2H

  Área total
2
t b L t
A 2A A A 2 R 2 RH= + ⇒ = π + π ( )
t
A 2 R R H⇒ = π +
1.4. Volume 
Observe que o cilindro é um sólido de secção
constante. Logo, seu volume pode ser determinado
pela relação
bV A H= ⋅, em que
bA representa a área
da base e H representa a altura do cilindro.
1.5. Classificação 
  Cilindro reto
O cilindro reto possui o eixo perpendicular ao
plano da base. Neste cilindro, encontramos:
I) a geratriz perpendicular ao plano da base.
II) a medida da altura igual à medida da gera-
triz.
III) a secção meridiana retangular.
  Cilindro eqüilátero
O cilindro circular reto cujas secções meridia-
nas são quadradas é chamado de cilindro eqüilátero.
No cilindro eqüilátero, encontramos a altura igual ao
diâmetro da base ( )H 2R=.
2. CONE 
2.1. Definição 
Considere um plano α, uma região circular
contida nesse plano e um ponto V não pertencente a
α. Observe a ilustração a seguir.

2. Editora Exato 22
α
V

Define-se como cone o sólido formado por to-
dos os segmentos com extremos na região circular e
no ponto V. Observe a figura abaixo.
α
V

2.2. Elementos 
Considere o cone abaixo.
V
t
centro

  Eixo do cilindro: reta t, que passa no vértice
e no centro da base do cone.
  Base: região circular.
  Geratrizes: segmentos com extremos na
circunferência da base e no vértice do cone.
  Secção meridiana: intersecção do plano que
contém o eixo com o cone. Observe a figu-
ra.

2.3.Áreas importantes no cone reto 
  Área da base ()
b
A.
b
A
base
R
R
2
= =π

  Área lateral ()
L
A.
L
A
Rg
= = π
superfície
lateral
(setor circular)
Rπ2
θ
g

  A medida do ângulo θ da superfície lateral
é obtida por
2 R
rad
g
π
θ = ou
360ºR
g
θ = .
2.4. Volume 
O volume do cone pode ser determinado pela
relação
b
1
V A H
3
= ⋅ , em que Ab representa a área da
base e H representa a altura do cone.
2.5. Classificação 
  Cone reto
O cone reto possui o eixo perpendicular ao
plano da base. Neste cone, encontramos a relação a-
baixo:
H
R
g

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângu-
lo.
2 2 2
g H R= +
  Cone eqüilátero
O cone reto cujas secções meridianas são tri-
ângulos eqüiláteros é chamado de cone eqüilátero.
No cone eqüilátero encontramos a medida da geratriz
igual ao diâmetro da base ( )g 2R=.

3. Editora Exato 23
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 (UFV-MG) Para se construir uma lata cilíndrica
de base circular, sem tampa, com 20cm de diâme-
tros de base e 25cm de altura, são gastos x cm
2
de
material. O valor de x é:
2 2
10
10 . 100
2 2. .10.25 500
Ab R Ab Ab
A Rh A A
π
π π ππ π π
=
= → = → =
= → = → =l l l

600Ab A π+ =l

EXERCÍCIOS 
1 A altura de um cilindro é o triplo do raio de sua
base. Sabendo que a área de uma secção meridia-
na desse cilindro é 216cm
2
, calcule o volume do
cilindro:
R
h=3R

a) 648πdm
3

b) 64,8πdm
3

c) 6,48πdm
3

d) 0,648πdm
3

e) 0,0648πdm
3


2 A figura mostra uma peça cilíndrica transpassada
por um furo circular do centro de uma base ao
centro da outra. Qual é o volume dessa peça?
25cm
6cm
14cm

a) 2000π.
b) 1000π.
c) 500π.
d) 300π.
e) Nenhuma.



3 Corta-se um cilindro circular reto ao meio. Sa-
bendo-se que o corte origina, em cada uma das
partes resultantes, uma face quadrada com área
igual a 16cm
2
. Determinar o volume do cilindro
original.
a) 8πcm
3
.
b) 16πcm
3
.
c) 32πcm
3
.
d) 48πcm
3
.
e) 96πcm
3
.

4 (UFGO) Para encher de água um reservatório
que tem a forma de um cilindro circular reto são
necessárias 5 horas. Se o raio da base é 3m e a al-
tura 10m, o reservatório recebe água à razão de:
a) 18πm
3
por hora.
b) 30πm
3
por hora.
c) 6πm
3
por hora.
d) 20πm
3
por hora.
e) Nenhuma.

5 (U.C.DOM BOSCO-DF) Um cilindro reto, cuja
base é um círculo de raio R=3m, tem 108πm
3
de
volume. Então, a área total desse cilindro é:
a) 126πm
2
.
b) 81πm
2
.
c) 72πm
2
.
d) 90πm
2
.
e) 108πm
2
.

6 (UFPA) O reservatório “tubinho de tinta” de uma
caneta esferográfica tem 4mm de diâmetro e
10cm de comprimento. Se você gasta 5πmm
3
de
tinta por dia, a tinta de sua esferográfica durará:
a) 20 dias
b) 40 dias
c) 50 dias
d) 80 dias
e) 100 dias
(Dica: 10cm=100mm)

7 (PUCC-SP) Numa indústria, deseja-se utilizar
tambores cilíndricos para a armazenagem de um
certo tipo de óleo. As dimensões dos tambores
serão 30cm para o raio da base e 80cm para a al-
tura. O material utilizado na tampa e na lateral
custa R$100,00 o metro quadrado. Devido à ne-
cessidade de um material mais resistente no fun-
do, o preço do material para a base inferior é de
R$200,00 o metro quadrado. Qual o custo de ma-
terial para a confecção de um desses tambores
sem contar as perdas de material? (Em seus cál-
culos, considere 3,14π =.)
a) R$235,50.

4. Editora Exato 24
b) R$24250.
c) R$247,20.
d) R$249,20.
e) R$250,00.

8 (EU-CE) Um cone circular reto de altura 3 2cm
tem volume igual a
3
18 2 cmπ. O raio da base
desse cone, em centímetros, mede:
a) 2.
b) 2 2.
c) 3.
d) 3 2.

9 (MATEMÁTICA-SANTO ANDRÉ) Calcular a
área lateral do cone cujo volume é
3
12 mπ e cujo
perímetro da base é 6 m.π
a) 10
2
mπ.
b) 15
2
mπ.
c) 18
2
mπ.
d) 20
2
mπ.
e) nenhuma.

10 (UEPG-PR) A área lateral de um cone de revo-
lução é 600
2
cmπe sua geratriz te 25cm. O raio de
sua base é:
a) 20cm.
b) 25cm.
c) 24cm.
d) 27cm.
e) nenhuma.

11 (UFPA) Num cone reto, a altura é 3m e o diâme-
tro da base é 8m. Então, a área total, em metros
quadrados, vale:
a) 52π
b) 36π
c) 20π
d) 16π
e) 12π

12 (FUVEST-SP) O diâmetro da base de um cone é
igual a geratriz. A razão da área total para a área
lateral do cone é:
a)
3
2
.
b)
1
2
.
c)
2
3
.
d)
3
4
.
e)
2
3
.
GABARITO 
1 D
2 B
3 B
4 A
5 D
6 D
7 A
8 D
9 B
10 C
11 B
12 C