1 determinación de la constante elástica de un muelle. De la Osada.

Prácticas de Física I, UNED. Grado Tecnologías Industriales. Clemente de la Osada.

1. Prácticas de Laboratorio Constante elástica de un muelle



PRÁCTICAS DE LABORATORIO

FÍSICA I





CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE
























Autor: Pedro Manuel Clemente de Osada.

Escuela: Grado de Ingeniería en Tecnologías Industriales.

2. Prácticas de Laboratorio Constante elástica de un muelle

RESUMEN

La finalidad de este experimento fue averiguar la constante elástica de un muelle,
conocida también como constante del muelle o constante de recuperación mediante dos
determinaciones: estática y dinámica.

Para la determinación estática del muelle colgamos un muelle de un trípode y en
el otro extremo diversas masas con la finalidad de medir la elongación de éste. Conocidas
sus masas y elongaciones y auxiliados por la hoja de cálculo de Microsoft Excel 2003 se
construye la gráfica arrojando la ecuación de la pendiente con el valor de la constante
elástica k que es de 6,88±0,1 N/m

Para el siguiente método se utilizó el mismo montaje, colgamos del extremo del
muelle una masa de 102,4 g y luego otra de 115,0 g y se les hizo oscilar. Como el periodo
de estas oscilaciones está relacionado con la masa y la constante elástica se halló el valor
de la constante elástica dinámica k del mismo muelle que fue de 7,44 N/m un 6,30 %
superior al obtenido por el otro método (esta diferencia es debido a los posibles errores
de las mediciones directas).

Dada la discrepancia no significativa el muelle examinado posee una constante
recuperadora de entre 6,88 y 7,44 N/m

INTRODUCCIÓN

El propósito de este experimento fue determinar la constante elástica de un muelle,
que es una característica intrínseca y componente elástica del sistema capaz de almacenar
energía potencial, aplicando la Ley de Hooke.

MATERIALES Y MÉTODOS

El presente experimento se realizó en dos horas y para ello se utilizaron los
siguientes materiales y equipo.

Balanza digital marca Ventus modelo Ohaus CS200 de 200 g de capacidad y
precisión de 0,1 g (fotog.1). Puerta electrónica Photogate Timer, marca Pasco Scientific
modelo ME9215A con una precisión de 1 ms y 0,1 ms (fotog.2); trípode con varilla
(imagen 3), cinta métrica, muelle y diversos pesos.

Para el experimento de la determinación estática se realizó de la siguiente manera:




1 2
3

3. Prácticas de Laboratorio Constante elástica de un muelle


El montaje se ha realizado como en la imagen de la
izquierda. En el trípode con varilla se colgó el muelle por un
extremo, por el otro extremo se colgó una masa de 49.7 g tras
estirarse y detenerse se midió la elongación del muelle X0
desde el punto de amarre del muelle hasta su extremo,
arrojando un resultado de 18 cm (0,18 m). Este punto se
consolidó como punto de referencia. A continuación
colocamos seis pesos que son los que figuran en la tabla 1 y
anotamos sus respectivas posiciones en la misma tabla.
Convertimos todas las medidas al Sistema Internacional.

A partir del valor de la masa determinamos la fuerza
aplicada multiplicando dicho valor por la aceleración de la
gravedad cuyo valor es de 9,8 ms
-2
. Esta fuerza la
representaremos junto a la elongación en una gráfica donde
la pendiente nos dará el valor de la constante elástica del
muelle k.

Para determinar de forma dinámica la constante k se realiza en el mismo trípode,
donde primeramente colocaremos una masa m1 y lo haremos oscilar, midiendo la
oscilación con la puerta electrónica en modo de pulso anotando los resultados en la tabla
1. Seguidamente se repitió este paso colocando otra masa m2 , las medidas se repitieron
cinco veces por cada masa.


RESULTADOS

Determinación dinámica de la constante del muelle.

En la siguiente tabla se insertan las medidas realizadas en el experimento y los
valores de las respectivas Fuerzas que se han obtenido matemáticamente.

Tabla 1 Masas colgadas de cada peso y alargamiento para cada pesa.
Nº Medida
Masa
(kg)
Medida
(m)
Elongación
∆x=0,18-Xo
(m)
Fuerza
F=mg
(N)
1 0,0126 0,196 0,016 0,1234
2 0,0225 0,210 0,030 0,2205
3 0,0351 0,229 0,049 0,3443
4 0,045 0,241 0,061 0,441
5 0,0549 0,255 0,075 0,5380
6 0,0653 0,272 0,092 0,6399


A continuación representamos en la siguiente gráfica las fuerzas obtenidas frente
a la deformación del muelle y comprobamos como la distribución de puntos resultante
sigue una recta. Esta recta la ajustamos a los puntos empleando el método de mínimos
cuadrados obtenida a través del programa de cálculo Microsoft Excel 2003. La pendiente
que hemos obtenido nos dio la ecuación con la constante elástica del muelle, k, pues
sabíamos que F=-kx (siendo x el desplazamiento respecto a la posición de equilibrio). m
Xo
X

4. Prácticas de Laboratorio Constante elástica de un muelle


El valor de la constante recuperadora del muelle es de 6,88 ± 0,0N/m


Gráfica 1 Representando la pendiente y la ecuación con el resultado del valor de k

Determinación dinámica de la constante elástica del muelle.

En primer lugar se colocó una pesa de m1=102,4 g. Las medidas de los periodos
fueron los siguientes:

T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s) T5 (s) T (s)
0,820 0,818 0,819 0,819 0,819 0,819

A continuación colocamos una pesa de m2= 115,0 g. Las medidas de los periodos
fueron los siguientes:

T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s) T5 (s) T (s)
0,860 0,859 0,861 0,860 0,861 0,860

Realizando el siguiente sistema de ecuaciones:


k
mm
T
e
m


1
12  819,0 k
mm
e
4,102
2
k
mm
T
e
m


2
22 
0,860k
m
e


0,115
2


e
mk 48,39026,4670,0 
e
mk 48,39540,4739,0 
-0,069k= -0,514

Determinación estática de K
y = 6,8823x + 0,014
R
2
= 0,9988
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
∆x(m)
Fuerza (N)
k=7,44 N/m
me=0,024 g
mk  102,0(48,39670,0
e) mk  115,0(48,39860,0
e)

7,44·0,670=4,026+39,48 em
4,991=4,026+39,48 em em
=0,965/39,48 → em =0,0244g

K=-0,514/-0,069= 7,44N/m

5. Prácticas de Laboratorio Constante elástica de un muelle



Por tanto el valor de k dinámico es 7,44±0,1N/m

DISCUSIÓN

Ambos métodos sirven para averiguar la constante elástica del muelle si bien los
resultados difieren por poco debido a pequeños errores en las mediciones directas. En el
método estático el error sería producido por la cinta métrica utilizada y por la posición de
ésta a la hora de medir la longitud, ya que no estaba completamente pegada al hilo. En el
método dinámico el error esta relacionado con la precisión del cronómetro.

Los resultados se pueden dar por válidos ya que el resultado hallado por un método
u otro no son desproporcionales entre sí. Aunque los datos obtenidos por el método
estático son más fiables que los hallados por la oscilación del muelle porque medir una
longitud con una cinta métrica provoca menos error que hacer oscilar un muelle y medirlo
con el cronómetro.

CONCLUSIÓN

Aunque se ha producido una discrepancia en los resultados se ha concluido que
la constante recuperador del muelle examinado (K) de entre 6,8 ± 0,1 y 7,44 N/m.

BIBLIOGRAFÍA

Libro de Física I de la UNED