10. Chimenea de Equilibrio.pdf

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1. Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilaciones de presión en Chimenea de Equilibrio
Ing. Anderson Lincol Condori Paytan
<[email protected]>
Universidad Nacional de Huancavelica
Escuela Profesional de Ingeniería Civil Huancavelica
11 de enero de 2021

2. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Contenido
1
Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilación de presión en Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 2 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

3. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Contenido
1
Abastecimiento de Agua y Alcantarillado
Oscilación de presión en Chimenea de Equilibrio
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 3 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

4. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Chimenea de EquilibrioOSCILACIONES DE PRESIÓN EN CHIMENEA DE EQUILIBRIO
NA = coste
F
1
F
2
Q ; V
F
a
A
0
Q
c
Nivel Estático
L
Q
j
H
0
H
Z
A
c
Esquema de una Chimenea de Equilibrio
Ecuación de Conservación de Masa: (Fluido incompresible: = cte)0 QQQ
jc dt
dZ
AQ
cc
 jc
Q
dt
dZ
AQ 
Para la Chimenea:
Para la tubería:
(A)
Figura:
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 4 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

5. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuaciones que Gobiernan
Ecuación de Conservación de Masa
Para la Tubería
Qc+QjQ=0 (1)
Para la Chimenea
Qc=Ac
dZ
dt
(2) Q=Ac
dZ
dt
+Qj (3)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 5 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

6. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuación de Cantidad de Movimientodt
dv
ALFFF
a

21   gAhhHF
ve
1   gAhZHF
02  AghFF
faf
  
0
hhhhZ
L
gA
dt
dQ
fve
 QQ
gA
K
h
e
e 








2
2 QQ
gA
h
v 








2
2
1 QQ
gDA
fL
h
f 








2
2 dt
dZ
dt
dZ
gA
AK
h
c









2
0
2
0
0
2 (4) 







dt
dZ
dt
dZ
EQCQZ
L
gA
dt
dQ 






D
fL
K
gA
C
e
1
2
1
2 2
0
2
0
2gA
AK
E
c

(
5)
Derivando la ecuación (3), con respecto a t, se obtiene:dt
dQ
dZ
dA
dt
dZ
dt
Zd
A
dt
dQ
dt
dZ
dZ
dA
dt
dZ
dt
Zd
A
dt
dQ jc
c
j
c 












2
2
2
2
(
6)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 6 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

7. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ecuación de Cantidad de Movimientodt
dQ Eliminando entre las ecuaciones (5) y (6); se obtiene:
























dZ
dA
dt
dZ
dt
dQ
dt
dQ
dt
dZ
dt
dZ
EQCQZ
L
gA
Adt
Zd
cjj
c
2
2
2
1
Simplificación0
dt
dQ
j
Sección de Chimenea cilíndrica: 0
dZ
dA
c 






dt
dZ
dt
dZ
EQCQZ
LA
gA
dt
Zd
c
2
2
La ecuación (8) es no lineal s
i:dt
dZ
AQ
c

cuando Q
j
= 0 en (3): 







dt
dZ
dt
dZ
ECAZ
LA
gA
dt
Zd
c
c
2
2
2
(9)
(8)
(
7)
Cierre Instantáneo:
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 7 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

8. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Esquema de oscilaciónH
Z
NA = coste
Q = Q
0
Nivel Estático
-Z
0
-Z
1
0
1
2
3
4
T
Esquema de oscilación en la chimeneaA
A
g
L
T
c
2
Período teórico sin rozamiento y sin amortecimiento
Figura:
periodo teórico sin rozamiento y sin amortiguamiento
T=2p
p
(
L
g
Ac
A
) (4)
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 8 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

9. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Solución Numérica
Discretización de la Ecuación Dinámica (H)Algoritmo de Solución Numérica
Discretización de la Ecuación Dinámica (H):    tVMVZ
T
tVVECAZ
T
V
c













2
2
2
22 
Datos de Entrada:
Longitud de la Tubería de Presión:L = 12.69 m
Diámetro de la Tubería de presión:D = 0.1016 m
Diámetro de la Chimenea: D
c
= 0.187 m
Factor de Fricción: f = 0.023
Coeficiente: K
e
= 0.75
Coeficiente: K
o
= 1.3
Caudal inicial en la Chimenea: Q
o
= 0.013
Nivel inicial en la Chimenea: Z
o
= -0.66
N°de iteraciones recomendado: N = 100
t Z exp.
0.00-0.660
4.140.665
10.82-0.420
17.40 0.340  VVECAZ
LA
gA
dt
dV
c
c

2  







dt
dZ
dt
dZ
ECAZ
LA
gA
dt
Zd
c
c
2
2
2
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 9 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

10. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
Ejemplo de Oscilación en Chimenea de
Equilibrio
Longitud de la tubería de presión L = 12.69 m
Diámetro de la tubería de presión D = 0.1016 m
Diámetro de la Chimenea Dc = 0.187 m
Factor de Fricción f = 0.023
Coeciente Ke = 0.75
Coeciente Ko = 1.3
Caudal Inicial en la chimenea Qo = 0.013
Nivel Inicial en la chimenea Qo = -0.66
Número de Iteraciones recomendado N = 100
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 10 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

11. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
SoluciónCálculos Previos: A, A
c
, A
o
, A
c
, T, C, E, M, t2
22
m 008.0
4
1016.0
4
 
D
A 2
22
m 027.0
4
187.0
4
 
c
c
D
A 2
m 027.0
coAA s 153.13
008.0
027.0
81.9
69.12
22  
A
A
g
L
T
c 64.3584
1016.0
69.12023.0
75.01
008.081.92
1
1
2
1
22





 









D
fL
K
gA
C
e 066.0
027.081.92
027.03.1
2
2
2
2
0
2
0




gA
AK
E
c 638.2066.0027.064.3584
22
 ECAM
c 1315.0
100
153.13

N
T
t
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 11 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17

12. Abastecimiento
de Agua y Al-
cantarillado
Oscilación de
presión en Chimenea
de Equilibrio
SoluciónCondiciones Iniciales: t = 00ZZ c
0
0tA
Q
dt
dZ
V 

(concepto físico) tVMVZ
T
2
V
2


 





 tVZ
Condiciones Generales (t > 0)ttt
1i
 1i1ii ZZZ
  1i1ii
VVV

  tVMVZ
T
2
V
iii
2
i 

 





 tVZ
ii
UNH Ingeniería Civil - Huancavelica - 12 - Anderson Lincol | 1100-SS-0702-17