10 ejercicios resueltos analisis estructural ii

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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
II

Univ: Alcoba Trujillo Salomon
2011


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10 EJERCICIOS
RESUELTOS
POR EL METODO DE CROSS
ANALISIS
ESTRUCTURAL
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POR EL METODO DE CROSS

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EJERCICIOS RESUELOS
1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS










1º calculo de las
rigideces
NUDO B

1
.7 
: Al


1
 
: aTr Al
5
v aTjSmAl
1
o2 
: Al
2
v 0mAlm
1U
 3.36


NUDO C

1
.7 
: Al


1
2o 
: Al
2
v 0mAlm
1
2º 
: 0 Al
3
v 0TSSmAlm
1
2d 
: Al
4
 1 Al

3m
A
B
1.7 
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RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS
rigideces y factores de distribución

Al
FACTORES DE DISTRIBUCION
e
 
1.36
3.36
 0.4048

e
oy 
2
3.36
v sTufu0

1e
 1



FACTORES DE DISTRIBUCION
e
2o 
2
5.667
 0.3529

e
2º 
2.66
5.667
v sT:rsS

e
2d 
1
5.667
v sTarSu

4m
1t/m
4m 2m

C D
E
F
 I  2I 
I 
 I 
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION

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oM
E5.667

NUDO d

M
ATE
R I L


M
sbE
R I r I L
3
E rwvv.lL
M
suE
R I L
4
E DlL l

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E3.667


2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS



n

3º calculo del grado de desplazabilidad
ESTADO “0”



4m C
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op
E1

L
FACTORES DE DISTRIBUCION
p
sbE
2.667
3.667
E0.7273

p
suE
1
3.667
E twr.r.

op
E Dl

2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
n
bgE
a I O

12E
1 ∗ 3

12E tw.clC“” I S
n
GbE W
a I O

12E
1 ∗ 3

12E Wtw.clC“” I S
3º calculo del grado de desplazabilidad
Bp E ,p W U
Bp E i W r E D
E
Fic1
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estado “1”


















1
-CB
AB
)
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desniveles
J E YPFC1l 0
/
0
V E ciwDi3
Δ
bGE W
45
678 9:;
ElWtw.c I 4D
Δ
E
45
<=89:;
E lDwrc I 4D
Δ
E
45
<=89:;
E lDwrc I 4D
Δ
gbE 4D
Δ
usE l4D
1
AB
CB
1
CB
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1

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ESTADO “0”


- 0,3565

0,0832 -0,0069

0,0148 0,0074
0,0417

0,0832 -0,025 0,0498

0,0249 0,1074 0,0537
0,0051

0,0101 -0,181 -0,3609


0,0366

0,0731

0,4048 0,5452 0,3524

, 0














0.2792 +0.1397 –HF*4=0
HF= 0.1047 t
-0.2088 -0.1045 +HE*4=0
A
B C
E
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0,3565 0,5653
0,0069 -0,0092

-0,2791
0,0074 0,0121


0,0242
0,0498 -0,0665


-0,0332
0,0537 0,0875


0,1751
0,3609 0,4813


-0,2407
0,2727


0,5455
0,75
0,3524 0,4706

0,7273
0,1765 0,1805


0,0249


0,0034


-0,2088






-0,0903
-0,0125
- 0,002
-0.1045
–np E tl9 hacia abajo;
–nK E tl9 hacia abajo;

D

F
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0,2791

0,0242
0,0332

0,1751
0,2407

0,5455
-0,72
0,7273


0,2727 0,02045


0,0656


0,0091


0,2792



0,01023
0,0328
0,0046
0,1397

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HE=0.0783 t

0.0834+0.0417 -4 *HA -
3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0
4HA + 5VA=-0.3148 …..(2)
HA= 0.1961 t VA=
R10= HA – HE +HF
R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047
R10= 0.2225 ton.











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–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
3VA=0
4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)
–nK E tl6lYlHYlIJaKILPMY9
5VA=0
0.3148 …..(2)
VA= -0.2199 t
–NO E tl
0.0783 +0.1047

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5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ
PQRSATUE
100
L





Momentos fijos por desnivelamiento.

n
En
n
bGEn
n
n






)
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5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ
E
45
<=89:;
E lDwrc I 4D
Δ
E
45
<=89:;
E lDwrc I 4D
Δ
gbE 4D
Δ
usE l4D
Momentos fijos por desnivelamiento.
n
E
v I 6Dw.L 9
5

∗
1.25 ∗ 100
L
E cDlC” I$
n
GbE
v I L
2

∗
%0.75 ∗ 100
L
E WDDrwclC” I$
n
usE n
suE
v I L
4

∗
100
L
E i.wclC” I S
n
gbE n
bgE
v I L
4

∗
100
L
E i.wclC” I S
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$
$

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-70.1777

-1.0199
60.5889

70.1777 1.7136

-0.6937 -7.3867
9.5889

-5.0238 12.4105

24.8952 36.6048
51

51 -112.5 -

0,4048 0,5452

, 0














VN

A
B C
E
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ESTADO “1”
-69.679 17.8146
-0.4732 0.631
-0.510 -0.831

3.4271 4.57

-3.69 -6.0183

24.8210 33.0994

18.3024 -13.6369

-112.5
0,3524 0,4706


0,1765 37.5



12.414


1.714


-0,2367


51.8648







37.5


7.1824

44.6824
VNEl
22.1375 W 29.8187
4
E DrwdmdD
VL E l
51.8648 W 44.68
4
E rRwDivm
D

F
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-22.1375

-1.662
2.2852

-12.0366
16.5497

-27.2738

0,7273


0.2727 37.5
-10.22
4.513

-0.62



37.5
-7.6813

29.8187

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60.5889+70.1777 -4 *HA
-
4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)
60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0
4HA + 5VA=-9.092)
HA= 85.1381 VA= -69.928
R11= HA – HE +HF
R11= 85.1381+12.98+24.136
R11= 122.26 ton.

Ecuaciones de compatibilidad
R10 +k1*R11=0
0.225+K1*122.2640=0
K1=-0.0018
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=
MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=
MBC=0.0832 +(-0.0018)*
MCB=-0.3565 +(-0.0018)*
MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
MCD=-0.2792 +(-0.0018)*
MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=
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–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
-3VA=0
.,,,,,,(1)
–nK E tl6lYlHYlIJaKILPMY9
5VA=0
69.928 t
–NO E tl
85.1381+12.98+24.136
Ecuaciones de compatibilidad
7TO MOMENTOS FINALES
0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m
0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m
0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m
0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m
0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m
0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m
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MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=
MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m



Diagrama de momentos finales

















0.0686
0.0445
0.0445
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0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m
0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m
0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m
Diagrama de momentos finales
0.1858
0.303
6
0.0445
0.5329
0.2297
0.7391
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0.2389
0.2389
0.0686

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A







4m.

2.-










1º calculo
de las rigideces y factores de distribución
NUDO B

U
niv
: Al


U
v
jAl
4
v sTrumAlm
U
o2v
: Al
√29
v sTr:0gmAlm
1U
v1.49

NUDO C

U
niv
: Al


U
2ov
: Al
√29
v sTr:0gmAlm
U
2ºv
: Al
6
v sTSSSrmAlm

1U
v1.409



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B

C D


E
5m 6m
de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION
e
v
0.75
1.49
v0.5024

e
oyv
20.742
1.49
v sT:frS

1e
v am


FACTORES DE DISTRIBUCION
e
2ov
0.7428
1.4095
v0.527

e
2ºv
0.6667
1.4095
v sT:rj


1e
v am
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2 m.-

3.5 m.

FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION

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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS



VOLADIZO

20 kn/m
M



3º calculo del grado de desplazabilidad










4m A
1 1
FIC1
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2º CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
n
E
a I O

8E
20 ∗ 4

8E WRtlY” I S
20 kn/m
n E
Z∗[
\

E rctlM, I S
3º calculo del grado de desplazabilidad
GD=1
B
1
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4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”


-97,13

-0,045

-152,87 0,9026

-0,4535 -6,851

-6,9167 13,767

-105,5 -104,5

A-10 (250)


0,5024 0,4976
















-CB
AB
1
)
R10
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desniveles
J E YPFC1l 0

[
V E rDwm3
Δ
E W
45
678 9:;
E lrwc I 4D
Δ
bGE
45
<=89:;
E lWrwvdr I 4D
4º DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “0”

-26,4398
97,13

0,1183
0,045

-0,2246
0,9026

1,8051
6,851

-3,4253
13,767

27,5347
104,5

-52,248

0,4976



26,397

13,2199

0,1062,


1,6202


24,713

12,3567



0,5024 0,4976









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13,2199
0,0531
0,81
12,3567

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-152.87 +20*16/2 – VA*4=0
VA=1.7815
-1.7815*9 –R10*2 +20*81/2
R10=383.76 KN

4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ
PQRSATUE
100
L


n

n
bGE n
Gb






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–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
VA*4=0
–nK E tl6lYlHYlIJaKILPMY9
R10*2 +20*81/2 -26.4398=0
4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO “1”
MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
Δ
E lrwc I 4D
Δ
bGE Wrwvdr I 4D
n
E
i I L
4

∗
2.5 ∗ 100
L
E Rvwm.lC” I S
GbE
v I L
√29
∗
%02.698 ∗ 100
L
E Wccw.tmvlC”∗
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∗$

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ESTADO “1”


43.7647

0.0189

-0.038

-0.478

0.9624

43.7648 0.2882

0.0191

-0,2910

-7.3748

4.4380

46..875 -55.7

0,5024 0,4976















43.7647 – VA*4=0
VA=10.94 KN
R11
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43.7647 -27.08
0.0189 0.1262
0.038 -0.2394
0.478 -0.076
0.9624 0.144
0.2882 1.92
-0.58 -3.65
-7.3 -1.15
14.67 2.187
4.69 29.358
55.7 55.7086
0,4976

27.0832


0.1133


-0.068

13.5416

1.7275


-1.04


26,35


0,5024 0,4976







–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
–nK E tl6lYlHYlIJaKILPMY9
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-10.9412*9 -2* R11 -
27.0831=0
R11= -62.777 KN
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
R10 +K1 *R11=0
383.76 –K1*62.777=0
K1= 6.1131
CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA
MFINAL= Mº + M1*K1
MBA= 114.664
MBC=-364.66
MCB=-192.0015
MCD=192.0015
MDC=96.0011
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES










34.66
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27.0831=0
6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
SIGUIENTE FORMA
DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
-250
114.6
6
-192
-192
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B


2I



A





3











GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2







1
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C
I
I
6m.


D 2 m.
6m.
GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2 -1=1
1
10 KN/M
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1º calculo de las rigideces y
NUDO B

U
niv
: Al


U
v
: 0 Al
8
v amAlm
U
o2v
: Al
6
v sTumAlm
1U
v1.5


NUDO C

U
niv
: Al


U
2ov
: Al
6
v sTSSmAlm
U
2ºv
: Al
3
v sTSSmAlm

1U
v1.22


CROSS ESTADO “0”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN


1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
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1º calculo de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION
e
v
0.5
1.5
v0.40

e
oyv
1
1.5
v sTSs

1e
v1


FACTORES DE DISTRIBUCION
e
2ov
0.66
1.22
v0.5

e
2ºv
0.66
1.22
v sTu


1e
v1
-1 -0,6 -0,4 -0,5


0 0 0 0
0 0 0 15
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FACTORES DE DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION
-0,5 -1


-30 -30
15 0

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2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
0,7875
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
-0,140625
DISTRIBUCIÓN
0,25875
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
0,04584375
DISTRIBUCIÓN
0,08465625
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
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0 0 7,5 0
0 -4,5 -3 0

-2,25 0 0 -1,5
2,25 0 0 0,75

0 1,125 0,375 0
0 -0,9 -0,6 0

-0,45 0 0 -0,3
0,7875 0 0 0,15

0 0,39375 0,075 0
0 -0,28125 -0,1875 0

0,140625 0 0 -0,09375
0,25875 0 0 0,046875

0 0,129375 0,0234375 0
0 -0,0916875 -0,061125 0

-
0,04584375 0 0 - 0,0305625
0,08465625 0 0 0,01528125

0 0,04232813 0,00764063 0
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0 7,5
0

0 0
0,75

0 0,375
0

0 0
0,15

0 0,075
0

0 0
0,046875 0,046875

0 0,0234375
0

0,0305625 0 0
0,01528125 0,01528125

0 0,00764063

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DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
0,01499063
DISTRIBUCIÓN
0,02768906


MOMENTOS FINALES
0,5071

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=52.3

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

n
En
n
CROSS ESTADO “1”
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0
-
0,02998125 -0,0199875 0

-
0,01499063 0 0
-
0,00999375
0,02768906 0 0 0,00499688

0,5071 -4,112 4,1125 14,033
–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
+ 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
4D E
100
L

Δ
bGE W4D
Δ
E W4D
n
E
v I 6rL 9
8

∗ %
100
L
E WdlC” I
n
bsE n
sbE
v I L
6

∗ %
100
L
E WmlC” I S
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LOS, PROYECTOS TODO POR
0

0,00999375 0 0
0,00499688 0,00499688

14,033 -14,03 -22,02
$

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FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN

1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,076125
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN

MOMENTOS FINALES

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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0 -0,6 -0,4 -0,5


-9 -9 0 0
0 -5,4 -3,6 -4

-2,7 0 -2 -1,8
0 1,2 0,8 2,9

0,6 0 1,45 0,4
0 -0,87 -0,58 -0,7

-0,435 0 -0,35 -0,29
0 0,21 0,14 0,5075

0,105 0 0,25375 0,07
0 -0,15225 -0,1015 -0,1225

0,076125 0 -0,06125 -0,05075
0 0,03675 0,0245 0,0888125

0,018375 0 0,04440625 0,01225
0
-
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375

-
0,01332188 0
-
0,01071875
-
0,00888125
0 0,00643125 0,0042875 0,01554219

0,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0
-
0,00466266
-
0,00310844
-
0,00375156

-
0,00233133 0
-
0,00187578
-
0,00155422
0 0,00112547 0,00075031 0,00271988

0,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0
-
0,00081596
-
0,00054398
-
0,00065652

-6.90 -5.07 5.07 4.70
–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
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-0,5 -1


-8 -8
-4 -8

-4 -2
2,9 2

1 1,45
-0,7 -1,45

-0,725 -0,35
0,5075 0,35

0,175 0,25375
-0,1225 -0,25375

-0,126875 -0,06125
0,0888125 0,0888125 0,06125

0,030625 0,04440625
0,0214375 -0,0214375
-
0,04440625

0,00888125
-
0,02220313
-
0,01071875
0,01554219 0,01554219 0,01071875

0,00214375 0,00535938 0,00777109
0,00375156
-
0,00375156
-
0,00777109

0,00155422
-
0,00388555
-
0,00187578
0,00271988 0,00271988 0,00187578

0,00037516 0,00093789 0,00135994
0,00065652
-
0,00065652
-
0,00135994

4.70 -4.70 -6.45

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HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R11= HA- HB
R11=-41.7

K1= R10/R11
K1=52.3/-41.7= 1.25

MOMENTOS FINALES

MAB= 4.31 KN*M
MBA= 10.67 KN*M
MBC=-10.67KN*M
MCB= -5.67KN*M
MCD= 5.68 KN*M
MDC= 5.31 KN*M








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HA= (MAB + MBA + 32)/8
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4.-

G.D.= 2 – 2 = 0
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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES



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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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5.-








G.D.= 2-2=0
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6.-

GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2


0.65 -1.21 –R10= 0
R10 = -0.56

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GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2 -1 =1
CROSS ESTADO “0”
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R10

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CROSS ESTADO “1”

R10 +K1* R11=0
K1=0.56/3.36=0.17
CORRIGIENDO
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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1.68+1.68–R11= 0
R11 = 3.36
CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS
DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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R11

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B




A

7.-









1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B

U
niv
: Al


U
v
: Al
4
v amAlm
U
o2v
4∗Al
4
v1 Al
10 KN
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C

1º calculo de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION
e
v
1
2
v0.5

e
oyv
1
2
v sTu

1e
v1
10 KN
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FACTORES DE DISTRIBUCION

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oM
E2


NUDO C

M
ATE
R I L


M
bGE
R I L
4
E DlL l
M
bsE
R I L
4
E DlL l

oM
E2



2º
CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS







4m A
10
4m C
10
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FACTORES DE DISTRIBUCION
p
bGE
1
2
E0.5

p
bsE
1
2
E twc


op
E1
CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS
n
E
] ∗
8
E
10 ∗ 4
8
E clC“” I S
n
E WclC“” I S
n
bsE
] ∗
8
E
10 ∗ 4
8
E clC“” I S
n
sbE WclC“” I S
B
D
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FACTORES DE DISTRIBUCION

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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2










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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2 -1=1
CROSS ESTADO “0”
1 1
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-4.98 -4.98 –R10= 0
R10=-9.96




CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ
PQRSATUE
26.67
L



Momentos fijos por desnivelamiento.

n

n


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CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO
5to distribución de momentos en el estado “1”
Δ
E 4D
Δ
bsE l4D
Momentos fijos por desnivelamiento.
E n
E
v I L
4

∗
26.67
L
E DtlC” I S
n
bsE n
sbE
v I L
4

∗
26.67
L
E DtlC” I S
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CROSS ESTADO “1”
R11
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-4.98 -4.98 –R11= 0
R11=-9.96

ECUACION DE COMPATIBILIDAD
R10 + R11*K1=0
K1= R10/R11
K1= 1





7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m
MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m

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ECUACION DE COMPATIBILIDAD
7TO MOMENTOS FINALES
MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m
17.04 ton*m
17.04 ton*m
MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m
MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m



-17.04
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8

17.0
22.8
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17.04
22.82

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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS

GRADOS DE LIBERTAD=
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
desplazamiento.




CROSS








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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS
GRADOS DE LIBERTAD= 0
`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá
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CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJ OS

`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrirá

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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES


















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DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES
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10 kN B



A

3m.



9












º







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W=20 KN/m
C

D
5m. 4m.
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4m.

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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2


CROSS ESTADO “0”



R10
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GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2 -1 =1
R10
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R10
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R10= 17.4 KN







CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

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CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
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CROSS ESTADO “1”












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R11
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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
MOMENTOS FINALES
MAB= -24.31 KN*M
MBA= -22.86 KN*M
MBC= 22.86 KN*M
MCB= -24.39 KN*M
MCD= 24.39 KN*M
MDC= 16.63 KN*M






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R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN
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B


2I



A













10











1 t/m.
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C
I
I
6m.


D 2 m.
6m.
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GRADOS
DE DESPLAZABILIDAD= 2











1º calculo de las rigideces y factores de distribución
NUDO B

U
niv
: Al


U
v
: 0 Al
8
v amAlm
U
o2v
: Al
6
v sTumAlm
1U
v1.5


NUDO C

U
niv
: Al


U
2ov
: Al
6
v sTSSmAlm
U
2ºv
: Al
3
v sTSSmAlm

1U
v1.22
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DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1
1º calculo de las rigideces y factores de distribución

FACTORES DE DISTRIBUCION
e
v
0.5
1.5
v0.40

e
oyv
1
1.5
v sTSs

1e
v1


FACTORES DE DISTRIBUCION
e
2ov
0.66
1.22
v0.5

e
2ºv
0.66
1.22
v sTu


1e
v1
1 1
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DISTRIBUCION
FACTORES DE DISTRIBUCION

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CROSS ESTADO “1”
FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN

1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,07995
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01399125
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00244847
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00042848
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN

MOMENTOS FINALES 7,0258
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1 -0,6 -0,4 -0,5


5,33 -5,33 0 0
0 3,198 2,132 0

1,599 0 0 1,066
0 0 0 -0,533

0 0 -0,2665 0
0 0,1599 0,1066 0

0,07995 0 0 0,0533
0 0 0 - 0,093275

0 0 -0,0466375 0
0 0,0279825 0,018655 0

0,01399125 0 0 0,0093275
0 0 0
-
0,01632313

0 0
-
0,00816156 0
0 0,00489694 0,00326463 0

0,00244847 0 0 0,00163231
0 0 0
-
0,00285655

0 0
-
0,00142827 0
0 0,00085696 0,00057131 0

0,00042848 0 0 0,00028565
0 0 0 - 0,0004999

0 0
-
0,00024995 0
0 0,00014997 9,9979E-05 0

7,0258 -1,938 1,9382 0,4846
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-0,5 -1


0 0
0 0

0 0
-0,533 0

0 -0,2665
0 0,2665

0,13325 0
0,093275 -0,093275 0

0 -0,0466375
0 0,0466375

0,0093275 0,02331875 0
0,01632313
-
0,01632313 0

0
-
0,00816156
0 0,00816156

0,00163231 0,00408078 0
0,00285655
-
0,00285655 0

0
-
0,00142827
0 0,00142827

0,00028565 0,00071414 0
0,0004999 -0,0004999 0

0
-
0,00024995
0 0,00024995

0,4846 -0,485 0

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-
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
R10= HA- HB
R10=44.6

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

n
E





CROSS ESTADO “1”

FACTOR DE
DISTRIBUCIÓN

1º ITERACIÓN
MOMENTOS FIJOS
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–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO
4D E
100
L

Δ
bGE 4D
Δ
E 4D
En
E
v I 6rL 9
8

∗
100
L
E dlC” I$
n
bsE n
sbE
v I L
6

∗
100
L
E mlC” I S
0 -0,6 -0,4 -0,5


9 9 0 0
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$
-0,5 -1


8 8

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DISTRIBUCION
2º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
3º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
4º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
5º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN
DISTRIBUCIÓN
6º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN -0,076125
DISTRIBUCIÓN
7º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,018375
DISTRIBUCIÓN
8º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,01332188
DISTRIBUCIÓN
9º ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00321563
DISTRIBUCIÓN
10ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00233133
DISTRIBUCIÓN
11ºº ITERACIÓN
TRANSMISIÓN 0,00056273
DISTRIBUCIÓN

MOMENTOS FINALES

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
HB= (MCB + MDC )/6
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0 -5,4 -3,6 -4

-2,7 0 -2 -1,8
0 1,2 0,8 2,9

0,6 0 1,45 0,4
0 -0,87 -0,58 -0,7

-0,435 0 -0,35 -0,29
0 0,21 0,14 0,5075

0,105 0 0,25375 0,07
0 -0,15225 -0,1015 -0,1225

0,076125 0 -0,06125 -0,05075
0 0,03675 0,0245 0,0888125

0,018375 0 0,04440625 0,01225
0
-
0,02664375 -0,0177625 -0,0214375

-
0,01332188 0
-
0,01071875
-
0,00888125
0 0,00643125 0,0042875 0,01554219

0,00321563 0 0,00777109 0,00214375
0
-
0,00466266
-
0,00310844
-
0,00375156

-
0,00233133 0
-
0,00187578
-
0,00155422
0 0,00112547 0,00075031 0,00271988

0,00056273 0 0,00135994 0,00037516
0
-
0,00081596
-
0,00054398
-
0,00065652

6.90 5.07 -5.07 -4.70
–nG E tl6lYlHYlIJaYKILPMY9
HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0
HA= (MAB + MBA + 32)/8
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-4 -8

-4 -2
2,9 2

1 1,45
-0,7 -1,45

-0,725 -0,35
0,5075 0,35

0,175 0,25375
-0,1225 -0,25375

-0,126875 -0,06125
0,0888125 0,0888125 0,06125

0,030625 0,04440625
0,0214375 -0,0214375
-
0,04440625

0,00888125
-
0,02220313
-
0,01071875
0,01554219 0,01554219 0,01071875

0,00214375 0,00535938 0,00777109
0,00375156
-
0,00375156
-
0,00777109

0,00155422
-
0,00388555
-
0,00187578
0,00271988 0,00271988 0,00187578

0,00037516 0,00093789 0,00135994
0,00065652
-
0,00065652
-
0,00135994

4.70 4.70 6.45

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R11= HA- HB
R11=41.7

K1= R10/R11
K1=44.6/41.7= 1.068

MOMENTOS FINALES

MAB= 14.31 KN*M
MBA= 2.86 KN*M
MBC=-2.86 KN*M
MCB= -4.39 KN*M
MCD=4.39 KN*M
MDC= 6.63 KN*M


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