ومسلمات الاحتمال الجزء الثاني_الإحتمال 2.ppt

الاحتمال

1. لامتحلإا تاملسم

2. تلاامتحلاا تاملسم
•ثدحلا لامتحاA زمرلاب هل زمريو P(A) تاملسملا ققحي ددع وه
:ةيلاتلا
1.P(A)≥0
2.P(S)=1
0≤P(A) ≤1 نم1 و 2
.3 ثادحلأا نم ةعباتتم لكلA
1,A
2…,نإف ىنثم ةيفانتم
نأ يأ
...)P(A)P(A...)AP(A
2121 

3. لا
لمتحلاا تاملسم جئاتن
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
0)P(
)BP(AB)P(AP(A)
c

B)P(A-P(B)P(A)B)P(A  

4. :هظحلام
,
ًاعم اهثودح ليحتسي يتلا يه ةيفانتملا ثادحلاا نأ اقباس انركذ
تناك اذإفA و B = نإف نايفانتم ناثدح A B هنع جتنيو
P(A B) =0



5. •:لاثم
• وه ام .¾ وه ام
@ررقم يف ةبلاط حاجن لامتحإ ناك اذإ
؟ررقملا اذه يف اهبوسر لامتحا

6. •:لحلا
• = ررقملا يف ةبلاطلا حاجن ثدحلا نأ ضرفنA
• = ررقملا يف اهبوسر ثدحلا نإف يلاتلابوA
C
•وه ررقملا يف اهبوسر لامتحإ نوكيف
P(A
C
)=1-P(A)
= 1-3/4
= 1/4

7. لاثم1: ناك اذإ
:ةيلاتلا تلاامتحلاا يبسحا
( ) 0.9, ( ) 0.2, ( ) 0.3p A B p A B p A B     
( )
( )
( )
( )
p A
p B
p A B
p B


 

)BP(AB)P(AP(A)
c


8. •:لحلا
•:لامتحلإا تاملسم جئاتن مدختسن
• نم4 لح نمو 1 :
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
5.03.02.0)BP(AB)P(AP(A)1/
c
 
7.0)(
)(2.09.0
)(2.09.0
3.0)(5.09.0
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A2/





BP
BP
BP
BP

9.01
)(1))(()BP(A3/
cc

 BAPBAP
c

0.3
0.7-1
P(B)1)P(B4/
c




9. لاثم2: ررقم يف حاجنلا لامتحا ناك اذإ A وه 0.6 لامتحاو
يف حاجنلاB وه 0.7 ىلع دحاو ررقم يف حاجنلا لامتحاو
وه لقلأا0.9.:ةيلاتلا تلاامتحلاا يبسحا
1 ررقم يف حاجنلا لامتحا -A ررقم و B
2 ررقم يف حاجنلا لامتحا -Aطقف
3 ررقم يف حاجنلا لامتحا -B ررقم يف حاجنلا مدع وA
4 ررقم يف حاجنلا مدع لامتحا -A يف حاجنلا مدع و
ررقمB
5 ررقم يف حاجنلا لامتحا -B ررقم يف حاجنلا مدع وأ A

10. •:لحلا
P(A)=0.6, P(B)=0.7,
نيثدحلا نم دحاو ثودح لامتحإ لقلأا ىلعداحتلإا =
P(AUB)=0.9
1 ررقم يف حاجنلا /A و ررقم B = A∩B نيررقملا يف حاجنلا لامتحإ يلاتلابو ،
وهP(A∩B):
)BP(AB)P(AP(A)
c

0)P(
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A  
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
0.4B)P(A
B)-P(A0.4-
B)-P(A1.3-0.9
B)P(A-1.30.9
B)P(A-0.70.60.9
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A













11. •2 ررقم يف حاجنلا لامتحإ /A وه طقف P(A)=0.6
•3 ررقم يف حاجنلا /B ثدحلا وه B ومدع ررقم يف حاجنلا A وهA
c
• ثودح نإف يلاتلابوB و ثودح مدع A وه B∩A
c
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
)BP(AB)P(AP(A)
c

0)P(
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A  
3.0)BP(A
)BP(A4.07.0
)BP(A4.07.0
)AP(BA)P(BP(B)
)BP(AB)P(AP(A)
c
c
c
c
c











12. 4 ررقم يف حاجنلا مدع -A وه A
c
يف حاجنلا مدع و
ررقمB وه B
c
ررقم يف حاجنلا مدع نإف يلاتلابوA و حاجنلا مدع
ررقم يفB وه A
c
∩B
c
ِ
:نأ ملعنA
c
∩B
c
=(AUB)
c
ِ
ررقملا يف حاجنلا مدع لامتحا نوكي يلاتلابوA
ررقملا يف حاجنلا مدعوBوه
P((AUB)
c
)=1-P(AUB)=1-0.9=0.1
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
)BP(AB)P(AP(A)
c

0)P(
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A  

13. 5 ررقم يف حاجنلا -B ثدحلا وه B ررقم يف حاجنلا مدع ،
A وهA
c
ررقم يف حاجنلا نإف يلاتلابوB وأ ررقم يف حاجنلا مدع A
ثدحلا وهA
c
UB
P(A
c
UB):
ثيح
P(A
c
)=1-P(A)=1-0.6=0.4
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
)BP(AB)P(AP(A)
c

0)P(
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A  
0.8B)P(A
B)P(A0.8-
B)-P(A1.1-0.3
B)P(A-1.10.3
B)P(A7.04.03.0
B)P(A-P(B))P(AB)P(A
c
c
c
c
c
ccc













14. :ةظحلام ليحتسي يتلا ثادحلأا يه ةيفانتملا ثادحلأا
ناك اذإف اعم اهثودحA و B:نإف ناثدح
:لاثم :ناك اذإ
لامتحا يدجوأفB تناك اذإ A و B:نييفانتم نيثدح
( ) 0
A B
P A B
 
 
2 1
( ) , ( )
3 2
P A B P A  

15. •:لحلا
• تناك اذإA و B نإف ناتيفانتم ناتثداح A∩B=ф
1.
2.P(A
c
)=1-P(A)
3.
4.
)BP(AB)P(AP(A)
c

0)P(
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A  
6
1
)(
)(
2
1
3
2
0)(
2
1
3
2
B)P(A-P(B)P(A)B)P(A




BP
BP
BP


16. بجاولا

17. : يطرشلا لامتحلاا
ملع اذإ ام ثداح لامتحإ باسح ينعت يطرشلا لامتحلاا ةسارد نا
. رخا ثداح ثودح
ناك اذإف B وA ثودح لامتحإ نإف نيثدح A نأب
ًاملع
B لاعف ثدح دق
هنع ربع
ُي
P(A/B)
ـل يطرشلا لامتحلااب ىمسيو
A تناك اذإ B تثدح دق
ـ
ـب فرعيو
P(A\B) =


=
نوكت نأ طرشب P(B) > 0 ثدحلا. B يف P(A\B) ةنيعلا غارف وه
. لزتخملا غارفلا ىمسيو ديدجلا

18. :لاثم
:نكتل ،درن رجح يمر نم ةنوكملا ةيئاوشعلا ةبرجتلا رابتعاب
•A ىلع لوصحلا ةثداح =2
•Bيجوز ددع ىلع لوصحلا ةثداح =
لامتحا بسحاA عوقوب تملع اذإ B.

19. انفنص100 ةباصلإل
ًاقفوو )تنب-دلو( عونلل ًاقفو صخش
:ةجيتنلا تناكف ،ناوللأا ىمع ضرمب
:ةيلاتلا تلاامتحلاا بسحا
1 نوكت نأ لامتحا ام ،تنب
@راتخملا صخشلا نأ انملع اذإ /
؟ةباصم
2؟باصم هنأ انملع اذإ دلو راتخملا صخشلا نأ لامتحا ام/
باصم ريغ
باصم
عومجملا
دلو 2 58 60
تنب 1 39 40
عومجملا3 97 100

21. نم ةعومجم تفنص100 للاخ
@فاعسلإا مسق اوعجار ضيرم
ريرقت بسحو عونلا بسح ةنيدم يف تايفشتسملا دحأ يف رهش
:لا مأ ةلجعتسم ةلاحلا تناك اذإ بيبطلا
:ةيلاتلا تلاامتحلاا بسحا
ًايئاوشع نيعجارملا دحأ رايتخا مت
•.ةلجعتسم اهتلاحو ىثنأ ةعجارمات نوكت نأ
•.ةلجعتسم هتلاح وأ
@ركذ عجارملا نوكي نأ
•.ةلجعتسم
@ريغ اهتلاح نأ ملع اذإ ىثنأ ةعجارملا نوكت نأ
•.ىثنأ وأ
@ركذ عجا@رملا نوكي نأ
ركذM ىثنأ F عومجملا
ةلجعتسم E 25 45 70
ةلجعتسم ريغ
E
c
20 10 30
عومجملا 45 55 100

23. •:لاثم
• نآرقلا ديوجتل ةقباسملا يف كرتشم لصحي نأ لامتحا
وه ديوجتلا ةزئاج ىلع هريسفتو0.16
وه ريسفتلا ةزئاج ىلع لصحي نأ0.3
وه
ًاعم امهيلع لصحي نأ لامتحاو
0.09:تلاامتحلاا بسحإ ،
• لصح هنأ
ًاملع ديوجتلا ةزئاج ىلع لصحي لا فوس كرتشملا
.ريسفتلا ةزئتج ىلع
• ىلع لصحي مل هنأ
ًاملع ريسفتلا ةزئاج ىلع لصحي فوس
.ديوجتلا ةزئاج

24. ةلقتسملاثداوحلا

27. :لاثم
نأ لامتحاو ¾ وه نيعم فده دمحم بيصي نأ لامتحا ناك اذإ
وه هسفن
@فدهلا دمحأ بيصي
1/3:ةيلاتلا تلاامتحلاا دجوأ .
•.
ًاعم فدهلا ابيصي نأ
•.امهدحأ فدهلا بيصي لقلأا ىلع
•.هبيصي لا دمحأو فدهلا بيصي دمحم
•.دمحأ هبيصي نأ لامتحا ام ،
@فدهلا بصي مل دمحم نأ ملع اذإ

28. بجاولا