359645229123456-Matriks-Eselon-pptx.pptx

matriks

1. MATRIKS KESETARAAN BARIS DAN MATRIKS ESELON BARIS Oleh : Nurul Hudapoti (4151111068) Nurul Sukma Syafina Dalimunthe (4151111069) Nuzirma Chania Siregar (4151111070) Peggy Puspitasari (4151111071) Pirnauli Pandiangan (4151111072) Dosen Pengampu : Erlinawaty S.Pd , M.Si NIP. 198109042008122001

2. MATRIKS KESETARAAN BARIS Dua matriks A dan B dikatakan setara baris ( lambang : ) , jika B dapat diperoleh dari A melalui serangkaian pengolahan dasar baris . Definisi : Memantul (Reflexive); untuk setiap matriks A Setangkup (Symmetric); Jika maka Menghantar (Transitive); Jika dan maka Sifat :

3. Pengolahan dasar baris : Kedua ruas dari suatu persamaan dapat dikalikan dengan bilangan real bukan nol yang sama . Urutan penulisan dua persamaan dapat dipertukarkan . Kelipatan dari suatu persamaan dapat dijumlahkan dari persamaan yang lain. R i (1/k) R i R i (k) R i membalik R i R j membalik dirinya sendiri R j (-k)R i + R j R j (k)R i + R j membalik

4. Contoh : x 1 + 2x 2 = 4 3x 1 - x 2 = 2 4x 1 + x 2 = 6 4x 1 + x 2 = 6 3x 1 - x 2 = 2 x 1 + 2x 2 = 4 setara dengan Simbolik : x 1 + x 2 + x 3 = 3 -2x 1 - x 2 + 4x 3 = 1 setara dengan 2x 1 + 2x 2 + 2x 3 = 6 -2x 1 - x 2 + 4x 3 = 1 Simbolik :

5. MATRIKS ESELON BARIS

6. BENTUK ESELON BARIS Definisi : Jika suatu baris matriks R mempunyai setidaknya satu unsur tidak nol , maka unsur bukan nol pertama itu adalah 1. Di dalam dua baris tidak nol yang berurutan , unsur 1 yang menjadi kepala baris dibaris yang lebih bawah berada lebih ke kanan dibandingkan dengan kepla baris dibaris yang lebih atas . Baris nol , jika ada , ditempatkan terakhir . Definisi : Proses menggunakan operasi-operasi baris i , ii , dan iii untuk mengubah suatu sistem linear menjadi sistem yang matriks diperbesarnya dalam bentuk eselon baris disebut ELIMINASI GAUSS

7. BENTUK ESELON BARIS TERSEDERHANAKAN Definisi : Jika suatu baris matriks R mempunyai setidaknya satu unsur tidak nol , maka unsur bukan nol pertama ( kepala baris ) itu adalah 1. Di dalam dua baris tidak nol yang berurutan , unsur 1 yang menjadi kepala baris dibaris yang lebih bawah berada lebih ke kanan dibandingkan dengan kepla baris dibaris yang lebih atas . Baris nol , jika ada , ditempatkan terakhir . Unsur bukan nol pertama dalam setiap baris adalah satu-satunya unsur bukan nol dalam kolom yang bersangkutan Definisi : Proses menggunakan operasi-operasi baris i , ii , iii dan iv untuk mengubah suatu matriks menjadi bentuk eselon baris tersederhanakan disebut ELIMINASI GAUSS-JORDAN

8. Algoritma Eliminasi Gauss-Jordan Tentukan kolom paling kiri yang tidak seluruh unsunya nol. Dengan menukarkan baris bila perlu , pindahkan sebuah unsur tidak nol ke posisi paling atas di dalam kolom pada langkah 1. Ubahlah unsur paling atas didalam kolom pada langkah 2 menjadi 1 dengan cara mengalikan baris pertama dengan suatu konstanta tidak nol. Tambahkan kelipatan tertentu baris pertama ke baris-baris dibawahnya . Sehingga semua unsur dibawah kepala baris pada baris pertama menjadi nol. Abaikan baris paling atas dan kolom yang baru diserdehanakan , dan ulangi langkah 1 dan 4 hingga matriks itu menjadi bentuk eselon baris . Mulailah dengan baris terakhir dan bekerjalah ke arah atas ., tambahkan kelipatan tertentu suatu baris ke baris diatasnya untuk me- nol - kan unsur-unsur diatas kepala baris . Pecahkan sistem yang telah disederhanakan itu .

9. SISTEM KELEBIHAN PERSAMAAN x 1 + x 2 = 1 x 1 – x 2 = 3 -x 1 – 2x 2 = -2 x 1 + 2 x 2 + x 3 = 1 2x 1 – x 2 + x 3 = 2 4x 1 + 3x 2 + 3x 3 = 4 3x 1 + x 2 + 2x 3 = 3 Jumlah persamaan linear (m) lebih banyak daripada peubah (n). Dapat ditulis : m>n persamaan linear ada 4 ; peubahnya ada 3 ( yaitu x 1 , x 2 dan x 3 ) persamaan linear ada 3 ; peubahnya ada 2 ( yaitu x 1 dan x 2 )

10. SISTEM KEKURANGAN PERSAMAAN x 1 + 2 x 2 + x 3 = 1 2x 1 + 4x 2 + 2x 3 = 1 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 = 2 x 1 + x 2 + x 3 + 2x 4 + 2x 5 = 3 x 1 + x 2 + x 3 + 2x 4 + 3x 5 = 2 Jumlah persamaan linear (m) lebih sedikit daripada peubah (n). Dapat ditulis : m<n persamaan linear ada 2 ; peubahnya ada 3 ( yaitu x 1 , x 2 dan x 3 ) persamaan linear ada 3 ; peubahnya ada 5 ( yaitu x 1, x 2, x 3, x 4 dan x 5 )

11. Mari Memahami Termasuk ke bentuk manakah matriks di bawah ini ? bentuk eselon baris , bentuk eselon baris tersederhanakan , atau bukan bentuk eselon baris ? Bentuk eselon baris Bentuk eselon baris Bukan Bentuk eselon baris Bentuk eselon baris tersederhanakan Bentuk eselon baris tersederhanakan Bentuk eselon baris tersederhanakan Bukan Bentuk eselon baris Bukan Bentuk eselon baris

12. Contoh - Contoh Tentukan semua solusi bagi sistem yang matriks gandengannya telah disederhanakan menjadi : jika k 0 , sistem tidak konsisten sehingga tidak memiliki solusi jika k = 0 , maka sistem konsisten , dan setara dengan : x 1 + 2x 2 + 4x 4 = 7 x 3 + 2x 4 = -2 x 3 = 4 x 6 = 3 Jika diambil x 2 = c 1 dan x 4 = c 2 , maka solusi umum bagi sistem adalah : x 1 = 7 – 2c 1 – 4c 2 x 2 = c 1 x 3 = -2 – 2c 2 x 4 = c 2 x 5 = 4 x 6 = 3 ≠ 1

13. 2 Tentukan semua solusi bagi sistem yang matriks gandengannya : Penyelesaian : R 1 R 3 R 2 -2R 1 + R 2 R 3 -3R 1 + R 3 R 2 -R 3 + R 2 R 2 -R 2 R 1 3R 2 + R 1 R 3 -8R 2 + R 3 R 1 6R 1 R 2 6R 2 R 3 -R 3 R 2 -R 3 + R 2 R 1 -3R 3 + R 1 Setiap baris dikali 1/6

14. Matriks terakhir tersebut sudah dalam bentuk eselon baris tersederhanakan . Diperoleh solusi untuk sistem tersebut , yaitu x 1 = 9/6 x 2 = 9/6 x 3 = -11/6

15. Terima kasih