37. trigonometri jumlah dan selisih sudut.ppt

TRIGONOMETRI

1. 1

2. 2
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menyelesaikan
soal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap

3. 3
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin( - ) = sin.cos - cos.sin

4. 4
1. Sin 75
o
= ….
Bahasan:
sin( + ) = sin.cos + cos.sin
sin75
0
= sin(45
0
+ 30
0
)
= sin45
0
.cos30
0
+ cos45
0
.sin30
0

= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)

5. 5
2. Diketahui sin A = cos B =
A dan B adalah sudut-sudut lancip
sin(A – B) =….
Bahasan:
sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB



sinA =


cosA =

5
3
25
7
??
A
5
3
3
5
4
5
4
B
cos B =
sin B =
25
7
7
2524
25
24

6. 6
sin A =  cos A =
cos B =  sin B =
sin(A – B) =….
= sinAcosB – cosAsinB
=

x - x


=
=


5
3
25
7
5
4
25
24
5
3
25
7
5
4
25
24
125
96
125
21

5
3
125
75


7. 7
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
cos( + )
= coscos - sinsin
cos( - )
= coscos + sinsin

8. 8
1.
Bahasan:
coscos + sinsin = cos( - )
=
=
=
....sinsincoscos
28
13
7
5
28
13
7
5



28
13
7
5
28
13
7
5
sinsincoscos

)cos(
28
13
7
5 

)cos(
28
7
)cos(
4

2
2
1

9. 9
2.

a. –sina.sinb b. cosa.cosb
c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb
e. 1 + tana.tanb

....
bcos.acos
)bacos(



10. 10

=
= 1 – tana.tanb  jawab d


bcos.acos
)bacos(
bcos.acos
bsin.asinbcos.acos 
bcos.acos
bsin.asin
bcos.acos
bcos.acos


11. 11
3. Tentukan
nilai cos56° + sin56°.tan28°
Bahasan:
cos56° + sin56°.tan28°
= cos56° + sin56°.
= cos56° +
0
0
28cos
28sin
0
00
28cos
28sin.56sin

12. 12
= cos56° +
=
=
=
Jadi,
Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1

0
0000
28cos
28sin.56sin28cos56cos 
0
0
28cos
28sin
= 1
0
00
28cos
)2856cos(
0
00
28cos
28sin.56sin

13. 13
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =….

Bahasan:
 siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C
C = 90°
A + B + C = 180°  A + B = 90°

14. 14
A + B + C = 180°  A + B = 90°
A = 90° – B  B = 90° – A
cos(A – B)
= cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA
= ½ + ½
= 1
Jadi cos(A – B) = 1

15. 15
Rumus
jumlah dan selisih dua sudut
tan( + ) =
tan( - ) =


tan.tan1
tantan




tan.tan1
tantan



16. 16
1. tan 105° = ….

Bahasan:
tan105° = tan(60° + 45°)




oo
oo
45tan.60tan1
45tan60tan



1.31
13



x
31
31



31
31



17. 17
tan 105° = x
=
=
=
= -2 - √3

31
31


31
31


31
)31(
2


31
3321


2
324



18. 18
2. Diketahui A + B = 135° dan
tan B = ½. Nilai tan A= ….

Bahasan:
A + B = 135°
tan(A + B) = tan 135°
= -1

= -1

Btan.Atan1
BtanAtan


2
1
2
1
.Atan1
Atan



19. 19

= -1

tan A + ½= -1 + ½tan A
tan A - ½tan A = -1 - ½
½tan p = -1½
Jadi, tan p = -3
2
1
2
1
.Atan1
Atan



20. 20
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π
maka tan p = ….

Bahasan:
p – q = ¼π
tan(p – q) = tan ¼π
= 1

= 1

qtan.ptan1
qtanptan


2
1
2
1
.ptan1
ptan



21. 21

= 1

tan p - ½ = 1 + ½tan p
tan p - ½tan p = 1 + ½
½tan p = 1½
Jadi, tan p = 3
2
1
2
1
.ptan1
ptan



22. 22
Rumus Sudut Rangkap
sin2a = 2 sina.cosa
contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5°
2. sin6P = 2sin3P.cos3P
3. sin t = 2sin½t.cos½t

23. 23
1.Diketahui cos =
Nilai sin 2 =….
Bahasan:
cos  =
sin =


4
3
5
3
5
5
3
5
4

24. 24
cos  =
sin =
Jadi sin2 = 2sin.cos
= 2. x =

4
3
5
5
3
5
4
5
4
5
3
25
24

25. 25
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
Bahasan:
tan A = ½
sinA =
dan cosA =
sin2A = 2 sinA.cosA
= 2 x x =

A
1
2
512
22

5
1
5
2
5
1
5
2
5
4

26. 26
3. Jika sinx – cosx = p
maka harga sin 2x =….

Bahasan:
sinx – cosx = p
(sinx – cosx)
2
= p
2

sin
2
x – 2sinx.cosx + cos
2
x = p
2

27. 27
sin
2
x – 2sinx.cosx + cos
2
x = p
2
sin
2
x + cos
2
x – 2sinx.cosx = p
2
1 – sin2x = p
2
1 – p
2
= sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p
2

28. 28
4. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A = ….
Bahasan:
cos½A =
dengan phytagoras
t
2
= 2x – (x + 1)
t = √x - 1

½A
√x+ 1
x2
1x
x2
1x
√2x
t = √x - 1

29. 29
cos½A =  sin½A =
sinA = 2sin½A.cos½A
= 2 x x
= Jadi, sin2x =

½A
√x+ 1
x2
1x
√2x
t = √x - 1
x2
1x
x2
1x
x2
1x
x
1x
2

x
1x
2


30. 30
Rumus Sudut Rangkap
cos 2a = cos
2
a – sin
2
a
= 2cos
2
a – 1
= 1 – 2sin
2
a

31. 31
1. Diketahui cos =
maka cos 2 =….
Bahasan:
cos2 = 2cos
2
 - 1
= 2( )
2
– 1
= - 1
= -
3
1
3
1
9
2
9
7

32. 32
2. Diketahui sinx = ½
maka cos 2x =….
Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin
2
x
= 1 – 2(½)
2

= 1 – ½
= ½

33. 33
3. Diketahui tan p = ½
maka cos 2p =….
Bahasan:
tan p = ½ 
cos2p = 1 – 2sin
2
p
= 1 – 2( )
2

= 1 –
=
p
1
2
√5
sin p =
5
1
5
1
5
2
5
3

34. 34
4. Diketahui sudut lancip A
dengan cos 2A =
Nilai tan A = ….
Bahasan:
• cos 2A = 1 – 2sin
2
A
= 1 – 2sin
2
A
2sin
2
A = 1 – =


3
1
3
1
3
1
3
2

35. 35
• cos 2A = 2cos
2
A – 1
= 2cos
2
A – 1
2cos
2
A = + 1 =
tan
2
A = =
tan
2
A = ½
A lancip  Jadi, tan A = ½√2

3
1
3
1
3
4
2sin
2
A

2cos
2
A
3
4
3
2

36. 36
5. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A =
Nilai sin A adalah….
Bahasan:
cos A = 2cos
2
½A – 1
= 2 - 1
= 2 - 1
=
x2
1x
2
x2
1x














x2
1x
x
1

37. 37
cos x = 2 - 1
cos x =
cos x = 
Jadi, nilai sin x =

x
1
x
√x
2
– 1
x
1x
2

x
1






x2
1x
x2
x22x2 

38. 38
6. Buktikan:

Bahasan:

atan
asin
acos1
2
1




asin
acos1
aa
a
2
1
2
1
2
12
cossin2
)sin21(1
acosasin2
asin2
2
1
2
1
2
12


39. 39


asin
acos1
acosasin2
asin2
2
1
2
1
2
12
acos
asin
2
1
2
1

atan
2
1

Terbukti : 

asin
acos1
atan
2
1

40. 40
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
Contoh: 1. tan 20
°
=
2. tan 10x =
atan1
atan2
2

02
0
10tan1
10tan2

x5tan1
x5tan2
2


41. 41
1. Jika tan A = 3
maka tan 2A =….
Bahasan:
tan 2A =
=
= =
Atan1
Atan.2
2

2
31
3.2

8
6
 4
3


42. 42
2. Jika cos x =
maka tan 2x =….
Bahasan:
tan 2x =
=
=
Atan1
Atan.2
2


2
5
12
5
12
1
.2

25
144
5
24
1
13
5
x
5
13
12
tan x =
5
12

43. 43
tan 2x =
=
=
Jadi, tan 2x =
25
144
5
24
1
25
144 25
5
24

119
5.24
 119
120


44. 44
SELAMAT BELAJAR