4. Movimiento horizontal y vertical

1. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
www.maristassegovia.org!|[email protected]!
!
CINEMÁTICA!DE!LA!PARTÍCULA:!Movimiento!horizontal!y!vertical!
!
1. Un!coche!viaja!de!noche!a!72!km/h!y!de!repente!encuentra!un!camión!estacionado!a!30!m!de!distancia.!Frena!
con!la!máxima!aceleración!negativa!de!5!m/s2.!Calcular:!!
a)!el!tiempo!que!tarda!en!detenerse!!
b)!¿choca!con!el!camión?!
Solución:!t!=!4!s;!sí!(s=40!m)!
!
2. Un!coche!marcha!a!108!km/h!cuando!el!conductor!ve!un!obstáculo!en!la!carretera!a!80!m.!de!distancia.!Aplica!el!
freno!un!segundo!más!tarde!de!verlo!y!le!comunica!!una!aceleración!de!frenada!de!10!m/s2.!¿Chocará!con!el!
obstáculo?!!!
Solución:!No!chocará,!el!espacio!recorrido!es!de!75!m!
!
3. Una!gota!de!agua!cae!libremente.!En!un!punto!de!su!caída!tiene!una!velocidad!de!19’62!m/s!y!en!otro!inferior!
49’05!m/s.!Se!pide:!!
a)!El!tiempo!tardado!en!recorrer!el!espacio!entre!los!dos!puntos!citados.!
b)!El!valor!de!dicha!distancia!suponiendo!desconocido!el!tiempo.!
Solución:!2’49!s;!101’04!m!
!
4. Un!paracaidista!salta!de!un!avión!y!cae!50!m!!sin!rozamiento!del!aire.!Abre!el!paracaídas!en!ese!punto!y!el!aire!lo!
frena!con!aceleración!de!2!m/s2,!llegando!al!suelo!con!una!velocidad!de!3!m/s.!Hallar:!
!a)!el!tiempo!que!estuvo!en!el!aire!el!paracaidista;!!
b)!la!altura!de!la!que!se!tiró.!!
Solución:!t!=!17’32!s;!h!=!292’67!m!
!
5. Un!tren!arrancó!a!partir!del!punto!de!reposo!y!se!movió!con!aceleración!constante.!En!un!momento!dado!tenía!
una!velocidad!de!9’14!m/s,!y!48’8!metros!más!lejos!tenía!una!velocidad!de!15’2!m/s.!Calculad:!!
a)!La!aceleración.!!
b)!El!tiempo!empleado!en!recorrer!los!48.8!m.!mencionados.!!
c)!El!tiempo!necesario!para!alcanzar!la!velocidad!de!9.14!m.!!
d)!La!distancia!recorrida!desde!que!arrancó!hasta!que!alcanzó!la!velocidad!de!9’14!m/s.!!
Solución:!!a)!a=1’52!m/s2;!!!b)!t=4!s;!!!c)!t=6!s;!!!d)!x=27’27!m!
!
6. Un!globo!va!subiendo!a!razón!de!12!m/s.!A!80!m!sobre!el!suelo!deja!caer!un!paquete!de!lastre.!Calculad!el!
tiempo!que!tarda!el!paquete!en!llegar!al!suelo!y!la!velocidad!con!la!que!lo!hace.!!!
Solución:!a)!t=5’45!s;!b)!v=Z41’41!m/s!
!
7. Se!deja!caer!una!piedra!desde!la!boca!de!un!pozo!sin!velocidad!inicial!y!el!ruido!del!choque!contra!el!agua!se!
escucha!3’68!s.!después.!¿A!qué!profundidad!se!encuentra!el!agua?!Velocidad!del!sonido!=!340!m/s!!!
Solución:!h=61’2!m!
!
8. Un!tren!parte!del!reposo!y!al!cabo!de!20!s.!marcha!a!108!km/h.!Mantiene!esa!velocidad!durante!40!minutos!y,!a!
partir!de!entonces,!frena!uniformemente!de!modo!que!se!detiene!a!los!30!s.!Calcular!el!espacio!recorrido!desde!
el!instante!inicial!hasta!que!se!para.!
Solución:!x=72’75km!
!
9. Desde!una!cierta!altura!h!se!lanzan!verticalmente!dos!objetos!idénticos!con!la!misma!velocidad,!uno!hacia!arriba!
y!otro!hacia!abajo.!¿Llegan!al!suelo!a!la!vez?!¿Llegan!al!suelo!con!la!misma!velocidad?!¿Llegan!al!suelo!con!la!
misma!energía!cinética?!

2. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
www.maristassegovia.org!|[email protected]!
!
10. Se!dispara!un!proyectil!verticalmente!hacia!arriba!con!velocidad!vo!=!100!m/s.!Medio!segundo!después,!con!la!
misma!arma,!se!dispara!un!segundo!proyectil!en!la!misma!dirección.!Determinar:!
!!!!a)!La!altura!a!la!que!se!encuentran!ambos!proyectiles.!!
!!!b)!La!velocidad!de!cada!uno!al!encontrarse.!!
!!!c)!!El!tiempo!transcurrido!desde!el!primer!disparo!hasta!el!choque.!Se!desprecian!los!rozamientos.!!
!Solución:!h!=!510!m;!v1!=!Z!2’41!m/s!;!v2!=!2’49!m/s!!!(t=10’45!s)!
!
11. Un!cohete!se!dispara!verticalmente!y!sube!con!aceleración!de!20!m/s2!durante!un!minuto.!En!ese!instante!se!
acaba!el!combustible!y!sigue!moviéndose!como!partícula!libre.!Tomando!go!como!constante,!calcular:!!
a)!La!altura!máxima!alcanzada!
!!b)!El!tiempo!que!está!el!cohete!en!el!aire.!
Solución:!hm!=!109’5!km;!t!=!331’9!s!
!
12. Una!piedra!de!1!kg!se!deja!caer!desde!un!acantilado!de!10!m!de!altura.!En!el!mismo!instante!se!lanza!hacia!
arriba!desde!la!base!del!acantilado!una!pelota!con!una!velocidad!inicial!de!15!m/s.!Calcular:!!
a)!¿Qué!tiempo!habrá!transcurrido!cuando!se!encuentren?!!
b)!Al!encontrarse,!¿está!todavía!ascendiendo!la!pelota?!!
c)!Si!la!piedra!tuviera!un!peso!de!2!kg,!¿cuál!sería!la!respuesta!del!apartado!(a).!¿Por!qué?!!!!!!
Solución:!a)!t=0’66!s;!b)!sí!
!
13. Desde!un!punto!situado!a!100!m!de!altura!se!lanza!verticalmente!hacia!arriba!un!cuerpo!con!una!velocidad!de!
50!m/s;!2!s!más!tarde!se!lanza!otro!desde!el!suelo!con!una!velocidad!de!150!m/s.!g!=!10!m/s.!Calcular:!!!
a)!¿Cuánto!tiempo!tarda!el!segundo!en!alcanzar!al!primero?!!
b)!¿A!qué!altura!lo!alcanza?!!
c)!¿Qué!velocidad!tiene!cada!uno!en!ese!instante?!!
d)!¿Dónde!se!encuentra!el!segundo!cuando!el!primero!alcanza!la!altura!máxima?!!
e)!¿Dónde!se!encuentra!el!segundo!cuando!el!primero!llega!al!suelo?!!!
Solución:!a)!t=1’5!s;!!!!b)!!h=215!m;!!!!c)!!V1=15!m/s;!!V2=135!m/s;!!!!d)!!s2=405!m;!!!e)!!s2=1005!m!
!
14. Dos!ciclistas!salen!del!mismo!lugar!y!al!mismo!tiempo!hacia!una!ciudad!distante!90!km.!El!primero!recorre!un!
kilómetro!más!cada!hora!que!el!segundo!y!tarda!una!hora!menos!en!llegar.!Hallar!la!velocidad!de!ambos.!
Solución:!v1!=!10!km/h;!v2!=!9!km/h!
!
15. Por!un!punto!A!de!una!carretera!pasa!un!camión!con!velocidad!constante!de!45!km/h;!10!s!más!tarde!pasa!por!
el!mismo!punto!un!automóvil!con!una!velocidad!de!90!km/h.!Calcular:!
a)!¿Dónde!se!encuentra!el!camión!cuando!el!coche!pasa!por!A?!!
b)!¿Qué!aceleración!constante!debe!tener!el!coche!si!quiere!alcanzar!al!camión!15!s!después!de!pasar!por!A?!!
c)!¿Qué!velocidad!tiene!el!coche!en!el!momento!de!alcanzar!al!camión?!!!
Solución:!a)!x=125!m!(desde!A);!!!!b)!!a=Z0’55!m/s2;!!!!c)!!v=16’75!m/s!
!
16. Dos!proyectiles!se!lanzan!verticalmente!de!abajo!a!arriba!con!dos!segundos!de!intervalo,!el!primero!con!una!
velocidad!inicial!de!50!m/s!y!el!segundo!con!velocidad!inicial!de!80!m/s.!Calculad!el!tiempo!transcurrido!
(contado!desde!que!se!lanzó!el!primero)!hasta!que!estén!los!dos!a!la!misma!altura.!Determinad!el!valor!de!esta!
altura,!y!la!velocidad!de!cada!cuerpo!en!ese!momento.!
Solución:!a)!t=3’62!s;!!!b)!h=116’75!m;!v1=14’52!m/s;!!v2=64’12!m/s!
!
!

3. ! !!!!Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino!de!la!Piedad,!8!.!C.P.!40002!!.!!Segovia!!.!!Tlfns.!921!43!67!61!.!!Fax:!921!44!34!47!
www.maristassegovia.org!|[email protected]!
!
17. Desde!una!altura!de!80!m!se!deja!caer!un!cuerpo!en!el!mismo!instante!en!que!se!lanza!otro!desde!el!suelo!hacia!
arriba!con!una!velocidad!de!50!m/s.!Calculad:!
a)!El!tiempo!que!tardan!en!cruzarse.!
b)!A!qué!altura!se!cruzan.!!
c)!Sus!velocidades!en!el!momento!de!cruzarse.!
d)!Dónde!está!el!segundo!cuando!el!primero!llega!al!suelo.!!
e)!Altura!máxima!alcanzada!por!el!segundo.!!!
Solución:!a)!t=1’6!s;!!!b)!!h=67’46!m;!!c)!!v1=Z15’68!m/s;!!!v2=34’32!m/s;!!!d)!!s2=122’02!m;!!!e)!!h=127’55!m!
!
18. Se!dispara!un!proyectil!verticalmente!hacia!arriba!con!una!velocidad!de!100!m/s.!Cinco!segundos!más!tarde!se!
dispara!otro!proyectil!en!la!misma!vertical!y!con!la!misma!velocidad!inicial.!Calculad:!!
a)!Cuánto!tiempo!tarda!el!segundo!proyectil!en!alcanzar!al!primero.!!
b)!A!qué!altura!lo!alcanza.!!
c)!Qué!velocidad!tiene!cada!proyectil!en!el!momento!del!encuentro.!!
Solución:!a)!t=12’7!s;!!!b)!!h=479’7!m;!!!c)!!v1=Z24’46!m/s,!!!v2=+24.’6!m/s!!
!
19. Un!coche!de!policía!detecta!con!el!radar!un!coche!que!se!mueve!a!90!km/h!situado!a!100!m!por!delante!de!él.!El!
coche!de!policía!arranca!en!su!persecución!15!s!después!de!detectarlo,!y!acelera!hasta!alcanzar!una!velocidad!
de!108!km/h!en!20!s,!la!cual!mantiene!constante!a!partir!de!ese!momento.!Calculad:!!
a)!Tiempo!que!tardará!el!coche!de!policía!en!alcanzar!al!otro.!!
b)!A!qué!distancia!del!punto!de!salida!lo!alcanzará.!
Solución:!a)!!t=170!s;!!!b)!!x=4350!m!
!
20. Por!un!punto!pasa!un!cuerpo!con!una!velocidad!constante!de!20!m/s.!Dos!segundos!más!tarde!parte!de!ese!
punto!otro!cuerpo,!en!la!misma!dirección!y!sentido!que!el!anterior,!con!una!aceleración!constante!de!2!m/s2.!
Calculad:!!!!!
a)!Tiempo!que!tarda!el!2º!cuerpo!en!alcanzar!al!1º.!!
!!!!!!!!!!b)!¿A!qué!distancia!lo!alcanza?!
!!!!!!!!!!!c)!Velocidad!que!tiene!cada!uno!cuando!se!encuentran.!!
Solución:!a)!t=23’83!s;!!!!b)!!x=476’6!m;!!!c)!!v1=20!m/s,!!!v2=43’66!m/s!
!
21. Se!lanza!un!objeto!pequeño!verticalmente!hacia!arriba!con!una!velocidad!vo.!Cuando!se!encuentra!en!el!punto!
más!alto!de!su!trayectoria,!se!lanza!otro!con!la!misma!velocidad.!Determinar!el!instante!en!que!ambos!objetos!
se!encuentran,!así!como!la!posición!y!velocidad!de!cada!uno!en!ese!instante.![vo!=!3!m/s].!
Solución:!a)!t1=!0’46!s;!!!b)!!h=0’34!m;!!!c)!!v1=Z1’51!m/s!!v2=1’49!m/s!
!
22. Lanzamos!verticalmente!hacia!arriba!un!móvil!con!velocidad!inicial!de!40!m/s.!¿Con!qué!velocidad!inicial!debe!
lanzarse!otro!móvil!un!segundo!más!tarde!desde!el!mismo!sitio!para!que!alcance!al!primero!en!el!momento!de!
llegar!aquel!a!su!altura!máxima?!
Solución:!!!v=41’67!m/s!
!
23. Un!automóvil!está!parado!en!un!semáforo!esperando!a!que!se!ponga!en!verde.!En!el!instante!en!que!esto!
ocurre!es!adelantado!por!un!camión!que!lleva!la!velocidad!constante!de!60!km/h.!Dos!segundos!más!tarde!
arranca!el!automóvil,!con!aceleración!constante!de!2!m/s2,!manteniendo!esa!aceleración!hasta!alcanzar!al!
camión.!
a)!¿a!qué!distancia!del!semáforo!lo!alcanzará?!!!!!!!!!!!!
b)!¿cuál!es!la!velocidad!del!automóvil!en!ese!instante?!!!
Solución:!a)!(t=20’47!s)!!x=341’31!m;!!b)!!v=40’94!m/s!