ACTIVIDAD 1 MATEMATICA BASICA PARA APRENDIZAJE

ACTIVIDAD 1 MATEMATICA BASICA

1. I. Operaciones básicas. /1-17/
1
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
La recta numérica

Es una recta infinitamente larga con un punto elegido para representar el cero. Los
números positivos se marcan a la derecha y los negativos a la izquierda del cero. -1012345-4-3-2-5
Conjuntos de números


Conjunto de los números naturales

Un conjunto es una cantidad de elementos; una reunión o colección de objetos, figuras,
especies o personas con características comunes. Ejemplos:
Notación del conjunto de los números naturales:

Este conjunto se representa con la letra N

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE I
OPERACIONES BÁSICAS
a, e, i, o, u 2, 4, 6, 8, 10
Sonia
Adrián
Carlos

2. I. Operaciones básicas. /2-17/
2
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros incluye los números positivos (+) y los negativos(-).


Este conjunto se representa con la letra Z


Z = {-1, -2, -3, ..., +1, +2, +3 ...}


Además, se agrega el cero que no tiene signo. En la práctica no se escribe el signo en
los números positivos.



Representación de los elementos del conjunto de los números enteros en la
recta numérica
Negativos
Representación de los elementos del conjunto de los números naturales
en la recta numérica

Los diferentes conjuntos de números pueden representarse en la recta numérica. Para
representar los elementos de N en la recta numérica, se marcan puntos equidistantes
sobre una línea recta. En los puntos trazados se indica cada uno de los elementos. 0123456...
Positivos -1012345-4-3-2-5

3. I. Operaciones básicas. /3-17/
3
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Conjunto de los números racionales

Los números racionales son los que pueden expresarse en forma fraccionaria. Este con-
junto se representa con la letra Q.

Ejemplo:

Q = { ...-11/5, -4/3, +1/4, +3/4, +7/4...}


Representación de los elementos del conjunto de los números racionales
en la recta numérica 2
1
Conjunto de los números decimales

Número racional que se representa de la forma: e,abcd

donde e es la parte entera y abcd es la parte no entera o decimal.


En el sistema de numeración de base diez:








Ejemplo: 5, 2439 -1/1601/161/43/81/23/4...-1/2-3/8-1/4...-3/4
e = parte entera
a = décimas
b = centésimas
c = milésimas
d = diezmilésimas

4. I. Operaciones básicas. /4-17/
4
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Los numerales decimales se separan de
los enteros por medio de una coma (,).
Se escribe: 63,4 en lugar de: 63.4
Concepto de número
Numeral 3
Concepto de número y numeral

Un número es un concepto que está en nuestra mente y se representa por medio de un
numeral.
Escritura de numerales según el Sistema Internacional de Unidades (SI)
Numeración utilizada en Costa Rica.
En Costa Rica se utiliza el sistema de nu-
meración indio-arábiga que consta de
diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Un numeral puede ser representado por
uno, dos o más dígitos.
4 = Numeral compuesto por un dígito
26 = Numeral compuesto por dos dígitos
593 = Numeral compuesto por tres dígitos
Para separar numerales de más de tres
dígitos se deja un espacio en blanco.
Se escribe: 54 369 028 en lugar de
54369028

5. I. Operaciones básicas. /5-17/
5
Matemática Básica
Construcciones Metálicas


a. Todos los nombres de las unidades
“SI” se escriben con minúscula, a ex-
cepción del grado Celsius.






b. Los símbolos de las unidades “SI” se
escriben con minúscula; con excepción
de los que se derivan de los nombres
propios de los científicos.





c. Se permite la traducción de los nom-
bres de las unidades “SI”, según el país
que las utilice.





d. Debe conservarse siempre la escritura
original aunque la traducción es permi-
tida.

Ejemplos:

Se escribe:
metro, newton, grado Celsius, kilogramo.
y no:
Metro, Newton, grado celsius, KiloGramo.


Ejemplos:

A ( ampere )
K ( kelvin )
Hz ( hertz )
V ( voltio )
°C ( grado Celcius )



Ejemplos:

metro = meter, metre
kilogramo = kilogram, kilogramme




Ejemplos:

Hertz y no hertzio
Watt y no vatio
Amper y no amperio



Escritura de los nombres y símbolos de las unidades del Sistema Internacio-
nal de Unidades (SI)

6. I. Operaciones básicas. /6-17/
6
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
e Al final del símbolo de las unida
des “SI” no se debe utilizar signo
de puntuación, a menos que su po-
sición ortográfica así lo exija.
Ejemplos:

Se escribe:
34,7 m 56,1 A 0,02 kg 98,0 K
y no:
34,7 m. 56, 1 A, 0,02 kg- 98,0 k;
f En las unidades compuestas se
prohíbe el uso de siglas iniciales
como símbolos de dichas unida-
des.
Ejemplos:

Se escribe:
2 cm³ 16 m/s 5,5 rad/s²
y no:
2 c.c 16 m.p.s 5,5 rad. p.s.c.
g En las unidades elevadas a poten-
cia no se permiten combinaciones
de palabras con números o abre-
viaturas.
Ejemplos:

Se escribe :
24 centímetros cuadrados, ó 24 cm²
y no:
24 cm cuadrados, ni: 24 centímetros²
h Los nombres de las unidades SI se
escriben en singular cuando la
cantidad expresada sea igual o in-
ferior a 1.
Ejemplos:

Se escribe:
1 metro 1,0 newton 0,004 ampere
y no:
1 metros 1,0 newtons 0,004 amperes

7. I. Operaciones básicas. /7-17/
7
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
i Los nombres de las unidades “SI”
se escriben en plural cuando la
cantidad expresada sea superior a
1.
Ejemplos:

Se escribe:
1,001 metros 66,03 segundos 1,9 pascales
y no:
1,001 metro 66,03 segundo 1,9 pas-
cal
j Los símbolos de las unidades “SI”
se escriben en singular, indistinta
mente de la cantidad expresada.
Ejemplos:

Se escribe:
0,06 m 66,4 Hz 1,09 kg 6000 A
y no:
0,06 ms 66,4 Hzs 1,09 kgs 6000 As
k Se debe dejar un espacio entre la
cantidad y el nombre o símbolo de
la unidad SI.
Ejemplos:

Se escribe:
25,45 kilogramos ó 25,45 kg
y no:
25,45kilogramos ni: 25,45kg
El Sistema Internacional de Unidades (SI) es un sistema coherente que ha sido desarrollado
con base en el Sistema Métrico Decimal (SMD), y del que constituye su forma más moderna y
simple.

8. I. Operaciones básicas. /8-17/
8
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Sistema de numeración
decimal
Números naturales

El Sistema decimal parte de la
unidad y aumenta o disminuye de
10 en 10.





Separación de números naturales:
El sistema de numeración utilizado en nuestro país está formado por diez cifras ( 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9 ). Estas forman el sistema decimal.
Otros ejemplos

a 82 = 2 unidades, 8 decenas, u 82 unidades
b 653 = 3 unidades, 5 decenas, 6 centenas ó 653 unidades
c 45 901 = 1 unidad, 0 decenas, 9 centenas, 5 millares, 4 decenas de millar ó
45 901 unidades.
1 unidad = unidad base
10 unidades = 1 decena
10 decenas = 1 centena
10 centenas = 1 millar
10 millares = 1 decena de millar

8 2 3 5 4 1 0 7
unidades
decenas
centenas
millares
decenas de millar
centenas de millar
millones
decenas de millón


82 354 107 =
7 unidades
0 decenas
1 centena
4 millares
5 decenas de millar
3 centenas de millar
2 millones
8 decenas de millón

Este número se lee:
Ochenta y dos millones trescientos cincuenta y
cuatro mil ciento siete.

9. I. Operaciones básicas. /9-17/
9
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Separación de números con
decimales.

8 , 6 7 4 9 2 6 5 0 2 1 diezmilmillonésimas
milmillonésimas
cienmillonésimas
diezmillonésimas
millonésimas
cienmilésimas
diezmilésimas
milésimas
centésimas
décimas
(coma)
unidades


7, 431 =
7 unidades
, (Coma que separa los decimales)
4 décimas
3 centésimas
1 milésima

Este número se lee:
Siete unidades cuatrocientos treinta y un
milésimas. (Por ocupar tres lugares después de la coma)
El decimal es un número que indica una parte del todo, se ubica a la derecha de la coma.
Otros ejemplos:

a. 0,5 se lee: 5 décimas (Por ocupar un lugar después de la coma)

b. 0,50 se lee: 50 centésimas (Por ocupar dos lugares después de la coma)

c. 0,500 se lee: 500 milésimas (Por ocupar tres lugares después de la coma)

d. 3, 00482 se lee: 3 unidades, 482 cienmilésimas (Por ocupar cinco lugares
después de la coma)
Números decimales
Escritura y lectura en
números decimales

10. I. Operaciones básicas. /10-17/
10
Matemática Básica
Construcciones Metálicas

Práctica N° 1

Instrucciones: Resuelva los ejercicios planteados y conteste las preguntas según lo
solicitado en cada apartado.

1. Descomponga en unidades, decenas, centenas y otros factores según corresponda:

a. 36 =
b. 621 =

c. 7 082 =

d. 9 110,36 =


e. ¿ Qué es una decena ?
f. ¿ Qué es una centena ?
g. Diez unidades son igual a:
h. Diez decenas son igual a:

2. Escriba el numeral de las cantidades dadas con letras:

i. Cuatro mil ochocientos setenta y cinco:
j. Cincuenta y seis mil trescientos dos:
k. Veinticinco mil ochocientos doce:
l. Dos millones ochenta mil siete:

11. I. Operaciones básicas. /11-17/
11
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Operaciones con números naturales
Suma o adición


Elementos de la suma

3 Sumando
3 Sumando
+ (más) Signo de la suma
6 Total


Procedimiento:

a. Colocar las unidades en forma de co-
lumna. Deben coincidir unidades, de
cenas, centenas y así sucesivamente.








b. Realizar la operación sumando de
derecha a izquierda.









Ejemplo:
Millares
Centenas
Decenas
Unidades

3 4 9 2
3 8 5



Ejemplo:

3 4 9 2
+ 3 8 5
3 8 7 7





Sumar es reunir varias cantidades de una misma especie en una sola cantidad. Las cantidades
que se suman reciben el nombre de sumandos y el resultado se denomina total.

12. I. Operaciones básicas. /12-17/
12
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Resta o sustracción
Elementos de la resta

2 5 2 4 Minuendo
4 1 8 Sustraendo
- (menos) Signo de la resta
2 1 0 6 Diferencia


Procedimiento:


a. Colocar las cifras en forma de columna.
Deben coincidir unidades, decenas, cen-
tenas y así sucesivamente.







b. Realizar la operación restando de
derecha a izquierda.







Prueba de la resta
(Sumar diferencia y sustraendo, el
resultado debe ser igual al minuendo)

Ejemplo:

2 5 2 4
- 4 1 8






2 5 2 4
- 4 1 8
2 1 0 6






2 1 0 6
+ 4 1 8
2 5 2 4
La resta es una operación inversa a la suma; para probar una resta se suman la diferencia y
el sustraendo, el resultado deber ser igual al minuendo.

13. I. Operaciones básicas. /13-17/
13
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Multiplicación
Procedimiento:
a. Multiplicar la primera cifra de la
derecha.
b. Multiplicar la segunda cifra. El
resultado se coloca en una segun-
da línea. Se deja en blanco el pri-
mer espacio.
c. Sumar los resultados parciales
(primera línea y segunda línea)
para obtener el resultado final.



Prueba de la multiplicación.
(Dividir el producto por uno de los
factores, el resultado debe ser igual al
otro factor

Ejemplo: 25 X 63

25 x 63 (3 x 25)
75



25 x 63 (6 x 25)
7 5 ........primera línea
1 5 0( * ) ......segunda línea

( * ) Espacio en blanco

25 x 63
7 5
+ 1 5 0 ( )
1 5 7 5



63 x 25
3 1 5
+ 1 2 6( )
1 5 7 5
La multiplicación es la operación por medio de la cual se hace mayor un núme-
ro tantas veces como lo indica otro número. La multiplicación evita tener que
sumar un mismo número varias veces.
Elementos de la multiplicación

25 Factor
x (por) Signo de multiplicación
63 Factor
1 575 Producto

14. I. Operaciones básicas. /14-17/
14
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
División
Procedimiento (división con resta):
a. Se busca un número que multiplicado por 3 de
7 o menos que 7(2 x 3 = 6).
b. Restar 6 a 7, el resultado es 1. Se escribe la
cifra siguiente, la siguiente cifra del dividendo
(6) a la derecha del 1.
c. Se busca un número que multiplicado por 3 de
16 o menos que 16 (5 x 3 = 15).
d. Restar 15 a 16, el resultado es 1. Se escribe la
cifra siguiente del dividendo (8) a la derecha
del 1.
e. Se busca un número que multiplicado por 3
sea 18 o menos que 18 (6 x 3 = 18).
f. Se resta 18 a 18, el resultado es 0.
g. Prueba de la división. (Multiplicar el cociente
por el divisor y se suma el residuo, si lo hay).
La división tiene por objeto hacer menor un número tantas veces como lo indica otro número.
La división determina cuantas veces cabe un número en el otro.
Elementos de la División
768 ÷ 3 = 256

768 Dividendo
÷ Signo de división
3 Divisor
256 Cociente
0 Residuo
256 X 3 = 768
768 3
- 6 25
16
- 15
768 3
- 6 25
16
- 15
18
768 3
- 6 256
16
- 15
18
- 18
0
768 3
- 6 2
16
768 3
- 6 2
Ejemplo dividir 768 ÷ 3

15. I. Operaciones básicas. /15-17/
15
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Multiplicación abreviada
Realizar operaciones mentales tiene la finalidad de agilizar los procesos de cálculos de taller.
Es un proceso de multiplicación
mental que consiste en agregar ceros o
correr las comas que separan a los
decimales en uno de los factores. La
cantidad de ceros por agregar o los
espacios en que se debe correr la coma
depende de si se multiplica por 10,
100, 1000 u otra cantidad de base 10.
Ejemplos
25 x 10 = 250
25 x 100 = 2500
25 x 1 000 = 25 000

2,5 x 10 = 25
35,5 x 100 = 3 550
3,14 x 1 000 = 3 140
División abreviada
Es un proceso de división mental que
consiste en colocar o correr la coma
que separa a los decimales en uno de
los factores. El lugar en que se coloca
la coma depende de si se divide por
10, 100, 1000 u otra cantidad de base
10.
25 ÷ 10 = 2, 5
25 ÷ 100 = 0, 25
25 ÷ 1 000 = 0, 025
Ejemplos

16. I. Operaciones básicas. /16-17/
16
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Práctica N° 2

I parte: Instrucciones: Realice las siguientes operaciones. Debe aparecer el procedi-
miento respectivo en cada caso.

Suma. Ordene y sume las siguientes cantidades:
a. 61 + 32 = ..................
b. 1 602 + 216,02 + 0,235 = ........................
c. 2 105, 765 + 345 234, 98 + 0, 00 154 0 = .............................
d. 0, 189 + 25, 257 + 1, 0008 + 224, 9 = ..................................

Resta. Ordene y reste las siguientes cantidades.
e. 618 - 429 = .......................................
f. 1 0893 - 245,74 = ..............................
g. 75 401- 6 032,009 = ..........................
h. 8,0145 - 0,145 = ................................

Multiplicación. Multiplique las cantidades indicadas:
i. 1 254, 098 x 523, 9 = .....................................
j. 234 618, 005 x 3,14 = ....................................
k. 128, 12 x 0,128 = ...........................................
l. 0, 0028 x 0, 00064 = ......................................
m. 550 x 1 000 = .................................................

División. Divida las cantidades indicadas.
n. 14, 28 ÷ 8 = ....................................
o. 324, 128 ÷ 0, 5 = .............................
p. 15 624 ÷ 0,18 = ...............................
q. 245, 167 ÷ 3, 1416 = ........................
r. 989,25 ÷ 100 = ................................

17. I. Operaciones básicas. /17-17/
17
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
II. Parte: Problemas de aplicación.

Instrucciones: Resuelva los siguientes problemas. Deben aparecer los planteos res-
pectivos.

s. Una empresa compró las siguientes herramientas: un taladro manual con un costo
de ¢26 850, 00; una esmeriladora angular con un costo de ¢175 525, 65 y una máquina
de soldar con un costo de ¢275 525,75. ¿Cuánto invirtió la empresa en esa compra?
R / ¢ .........................................

t. El dueño de una propiedad dividió su terreno en lotes para la venta. ¿Cuánto mi-
de en su totalidad el terreno si de los doce lotes para vender: tres miden 135,5 m²; dos
miden 118,65 m², seis miden 233,67 m², y uno mide 275,24 m².
R / ........................................m
2


u. Para construir una baranda metálica se requieren 74 trozos de tubo de 2,05 m de
longitud y 36 trozos de 1,85 m de longitud. ¿Cuántos tubos se requieren para construir
la baranda si un tubo entero mide 6 m?
R / ......................................tubos

v. ¿Cuántos trozos de 1,32 m pueden cortase de un tubo entero que mide 6 m?
Además, ¿cuál es la longitud sobrante de tubo?
R¹ / .............................Trozos R² / ........................................m

w. Si un kg de electrodos para soldar contiene 32 unidades. ¿Cuántos electrodos
contendrán 7 kg?
R / ....................................... Electrodos.