ACTIVIDAD PARA APRENDIZAJE MATEMATICA BASICA 2

APARTADO 2

1. II. Operaciones con fracciones. / -22/
18
Matemática Básica
Construcciones Metálicas b
a
Se denomina número racional o fracción a todo número que pueda representarse en la forma
donde a y b son números naturales y b es diferente de 0.
Números racionales (fracciones ordinarias)

Representación gráfica de una fracción ordinaria.
Un número racional (fracción) puede ser representa-
do gráficamente por medio de figuras geométricas.
En el ejemplo mostrado el cuadrado representa una
unidad.




La zona sombreada representa una cuarta parte de la
unidad.






En este caso están sombreadas dos cuartas partes de
la unidad.







La parte sombreada representa tres cuartas partes de
la unidad. El sobrante corresponde a una cuarta
parte de la misma.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE II
OPERACIONES CON FRACCIONES
1

2. II. Operaciones con fracciones. / -22/
19
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Representación numérica de una fracción ordinaria
Según se indicó, una unidad puede representarse
por medio de una figura geométrica. 1 unidad 1
4 1
4
1
4 1
4
1
4
1
4 1
4
1
4
1
4
1
4
En una fracción ordinaria el denominador indica las partes en que se ha dividido la unidad; el numerador, las
partes que se han tomado de ella. 4
1
Una cuarta parte se representa como:
1

4
Términos de la fracción
Numerador
Denominador
Línea fraccionaria
Dos cuartas partes se representan como: 4
2
Tres cuartas partes se representan como: 4
3
A su vez estas representan media unidad: 2
1
Cuatro cuartas partes se representan como: 1
4
4
2

3. II. Operaciones con fracciones. / -22/
20
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Fracciones homogéneas y heterogéneas
Fracciones homogéneas
Son grupos de fracciones que poseen igual
denominador.




Fracciones heterogéneas
Son grupos de fracciones que tienen dife-
rente denominador.
Escritura y lectura de fracciones
Para sumar o restar fracciones es conveniente que tengan denominador común.
Ejemplo:
2 , 9 , 3
7 7 7
Ejemplo:
2 , 9 , 3
7 5 4
, se lee: un dieciseisavo


, se lee: un octavo


, se lee: un medio


, se lee: tres cuartos


, se lee: siete octavos

Ejemplos: 16
1 8
1 2
1 4
3 8
7
3

4. II. Operaciones con fracciones. / -22/
21
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Fracción propia

Es la fracción en la que su valor es inferior
a la unidad.











Fracción impropia:

Es la fracción en la que su valor es igual o
superior a la unidad.










Número mixto

Número que consta de un número entero y
una fracción.
Ejemplos:
Ejemplos:
Ejemplos:
Todo número mixto puede representarse como una fracción, pero no toda fracción puede
representarse como número mixto. 8
5 16
9 4
4 4
7 8
5
3 4
3
5
4

5. II. Operaciones con fracciones. / -22/
22
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Simplificación de fracciones

Procedimiento: (ejemplo 1)


a. Dividir ambos términos por un número
común. En este caso ambos son
divisibles por 2.



b. Al Simplificarla pasa a ser una fracción
irreducible.



Procedimiento: (ejemplo 2)


a. Dividir ambos términos por un mismo número,
en este caso 5.



b. Los términos de la fracción resultante se dividen
por un mismo número (7)



c. Se obtiene la fracción irreducible debido a que 2
y 3 no tienen divisor común.


NOTA:
En este caso, la fracción a simplificar pudo dividirse
entre 35, porque 35 es el producto de multiplicar 7 x 5.
Ejemplo 1
Simplificar una fracción es reducirla a otra equivalente de términos más sencillos. Al simplifi-
carla a su mínima expresión recibe el nombre de: fracción irreducible
Simplificar la fracción :
Ejemplo 2
Simplificar la fracción : 8
6 4
3
2
2
8
6 4
3
= Fracción irreducible 105
70 21
14
5
5
105
70 3
2
7
7
21
14 3
2
35
35
105
70 3
2
= Fracción irreducible
5

6. II. Operaciones con fracciones. / -22/
23
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Mínimo común múltiplo

Calcular el mínimo común múltiplo
(mcm), tiene como fin convertir gru-
pos de fracciones heterogéneas en
fracciones homogéneas entre sí. 8
5
,
12
7
,
18
11

a. Escribir en fila los denominado res
de cada fracción. (primera línea).

b. Dividir cada denominador por el
menor número que divida a uno o
más de ellos sin dejar ningún resi-
duo. Los productos se colocan en
la segunda línea.

c. Dividir cada número resultante de
la segunda línea por el menor
número que divida a uno o más de
ellos. Los productos se colocan en
la tercera línea.

d. Se continúa dividiendo cada una de
las filas de números obtenidos hasta
que en la última línea se obtenga
como residuo el número 1.

d. El mínimo común múltiplo“mcm”
de 8, 12 y 18 se obtiene al multipli-
car cada uno de los factores encon-
trados.

f. Dividir el mcm (72) por cada uno
de los denominadores y multiplicar
por cada numerador. Con esto se
obtiene el nuevo numerador de las
fracciones.
Antes de sumar o restar fracciones ordinarias debe verificarse que estas sean homogéneas.
Para convertir fracciones heterogéneas a homogéneas es necesario obtener el mínimo común
múltiplo (mcm) de los denominadores dados.
Convertir a fracciones homogéneas
a) 8, 12, 18 2
b) 4 6 9 2
c) 2 3 9 2
d) 1 3 9 3 ........cuarta línea
e) 1 1 3 3 ........quinta línea
f) 1 1 1 ........última línea

mcm. = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72
a) 8, 12, 18 ...................primera línea
Ejemplo 5 ,7 ,11
812 18
=
45 ,42 ,44
727272
a) 8, 12, 18 2
b) 4 6 9 2 ........ segunda línea
a) 8, 12, 18 2
b) 4 6 9 2
c) 2 3 9 ....... tercera línea
6

7. II. Operaciones con fracciones. / -22/
24
Matemática Básica
Construcciones Metálicas 8
3
5
Procedimiento:

a. Multiplicar el número entero por el
numerador seleccionado de la fracción.
(6 x 4)


b. El producto de la multiplicación (24),
es el denominador de la nueva fracción
y el número 4 es el numerador.
Conversión de un número entero a fracción ordinaria:
Ejemplo:
Convertir 6 unidades en fracción ordinaria
con numerador 4. (cuartos) 4
24
2446
Otros ejemplos: 3
12
4 5
25
5 3
9
3 4
24
6
Procedimiento:

a. Descomponer 5 unidades en octavos.
(Multiplicar 5 por 8).



b. Sumar los tres octavos restantes.



c. Formar la nueva fracción.
Conversión de un número mixto a fracción ordinaria:
Convertir en fracción ordinaria.
Ejemplo 8
43
8
3
8
40 8
43
8
3
5
5 x 8 = 40 8
40
5
7

8. II. Operaciones con fracciones. / -22/
25
Matemática Básica
Construcciones Metálicas 8
24 15 4 = 3 (residuo 3) 8
16
= 2 16
32
= 2 2
5
= 2
2
1
8
9
= 1
8
1

Si después de realizar una operación con números racionales se obtiene como resultado una
fracción impropia es recomendable expresarlo como número mixto.

Procedimiento (primer caso)

a. Dividir el numerador entre el
denominador.




Procedimiento ( segundo caso )

a. Dividir el numerador entre el
denominador.


b. El cociente de la división ( 3 )
se coloca como número entero.


c. El residuo de la división ( 3 ) es
el numerador de la fracción que
conforma el número mixto.


d. Se mantiene el denominador de
la fracción original (4). Se ob-
tiene así el número buscado. 8
24
= 3
Otros ejemplos:
Convertir a número entero
24 ÷ 8 = 3 4
15
Convertir a número mixto
Conversión de fracción impropia a número mixto o entero 15 4
3 3
3
3
3
4
3
3
8

9. II. Operaciones con fracciones. / -22/
26
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Práctica N° 3

I Parte: Reducir las siguientes fracciones impropias a números enteros o mixtos. Sim-
plificarlos resultados a la mínima expresión.

a.


b.


c.


d.


e.



II Parte: Convertir las siguientes fracciones en irreducibles.


f.
g.
h.
i.
j. 16
32 2
5 8
9 32
75 64
100 4
2 12
8 24
18 16
10 64
24
9

10. II. Operaciones con fracciones. / -22/
27
Matemática Básica
Construcciones Metálicas

III parte: Transformar los siguientes grupos de fracciones en homogéneas
k.







l.







m.







n.






o. 4
3
,
2
1 28
25
,
21
20
,
7
2 13
8
,
11
6
,
9
7
,
7
5
,
8
3 13
8
,
11
6
,
9
7
,
7
5
,
5
3 6
76
,
12
48
,
8
36
,
16
21
,
32
9
10

11. II. Operaciones con fracciones. / -22/
28
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Operaciones con números racionales
Suma
Suma de fracciones homogéneas

Procedimiento:

a. Sumar cada uno de los numeradores.

b. Conservar el mismo denominador.



Suma de fracciones heterogéneas

Procedimiento:

a. Hallar el menor denominador común
denominador.



b. Transformar las fracciones en
homogéneas. Se utiliza como denomi-
nador el m.c.m. encontrado (24).



c. Sumar los numeradores de las nuevas
fracciones, se obtiene como resultado
59. El denominador de la fracción es
el mcm encontrado (24).


d. Simplificar la fracción o convertirla
en número mixto.
Cuando en una suma de números racionales se encuentran números mixtos deben convertirse a
fracción impropia antes de efectuar la operación.
Sumar
4 8 6 2
2 4 3 2
1 2 3 2
1 1 3 3
2 x 2 x 2 x 3 = 24 24
11
2
24
59 24
59
24
202118
6
5
8
7
4
3 8
7
1
8
15 8
7
8
5
8
3 8
7
8
5
8
3
Sumar: 6
5
8
7
4
3
11

12. II. Operaciones con fracciones. / -22/
29
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Resta

Resta de fracciones homogéneas

Procedimiento:

Se restan los numeradores y se mantiene el deno-
minador.



Resta de fracciones heterogéneas


a. Calcular el mínimo común denominador.






b. Transformar cada fracción a denominador
común. Se utiliza como denominador el
número encontrado (24).



c. Restar el segundo numerador (16) del primero
(21). Se coloca como denominador el mcm
encontrado (24).



d. Simplificar la fracción o convertirla en núme-
ro mixto, siempre que sea posible.

8 3 2
4 3 2
2 3 2
1 3 3
1 1
2 x 2 x 2 x 3 = 24
Para restar fracciones heterogéneas primero se transforman en homogéneas, luego, se restan
los numeradores y se mantiene el denominador. 3
2
8
7
Restar
Restar 9
4
9
3
9
7 24
5
24
1621
3
2
8
7 24
5
12

13. II. Operaciones con fracciones. / -22/
30
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Procedimiento:

a. Se multiplica el numerador de la frac-
ción (3) por el número entero (5).


b. El producto de la multiplicación (15)
pasa a ser el numerador de la fracción.


c. Se conserva el denominador (4)


d. El resultado es una fracción impropia
por lo cual se transforma en número
mixto.
3 x 5 = 15
Para multiplicar fracciones ordinarias se multiplica numerador por numerador y denominador
por denominador.
Multiplicación

Multiplicación de una fracción por un número entero
Multiplicar 5
4
3 4
15
Procedimiento:


b. Multiplicar numerador por numerador.


b. Multiplicar denominador por denomina-
dor.

c. Formar la nueva fracción.
Multiplicación de fracción por fracción 4
3
3
4
15
Multiplicar 5
7
3
2 21
10
5
7
3
2 21
10
13

14. II. Operaciones con fracciones. / -22/
31
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Procedimiento:

a. Multiplicar el numerador de la primera
fracción por el denominador de la segun-
da. Se obtiene el numerador de la nueva
fracción.

b. Multiplicar el denominador de la primera
fracción por el numerador de la segunda.
Se obtiene el denominador de la fracción
resultante.
Para dividir fracciones ordinarias se multiplica el numerador de una fracción por el denomina-
dor de la otra. Luego se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de
la segunda.
División

División entre fracciones ordinarias 35
47
20
21
=
Procedimiento:

a) El número entero (5) se convierte en una
fracción ordinaria con denominador 1.

b) Se procede de la misma forma que el pri-
mer caso, multiplicando en equis numera-
dor por denominador y denominador por
numerador.

c. Se obtiene la nueva fracción.
División entre una fracción ordinaria y un número entero
Dividir 4
3
7
5 21
20
Dividir 5
3
2 15
2
1
5
3
2 15
2
14

15. II. Operaciones con fracciones. / -22/
32
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Práctica N° 4

Instrucciones: Resuelva cada una de las operaciones planteadas. Los resultados deben
expresarse en número mixto o fracción irreducible.

I parte: Sumas a)
8
7
8
5
8
3
8
1



b)
16
7
8
5
4
3
2
1



c)
15
8
10
3
12
7



d)
12
7
7
5
4
3
3
2



e) 35
32
21
16
49
31
28
9



f) 2
1
7
2
1
3
2
1
5
2
1
2



g) 12
11
8
4
1
4
8
3
5



h) 12
11
4
16
15
10
4
3
12
16
5
9



i)
4
3
3
3
2
8
7
16
7
6

15

16. II. Operaciones con fracciones. / -22/
33
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
II parte: Restas j)
8
1
8
3



k)
16
5
16
9



l)
4
3
6
5



m)
6
1
9
7



n)
9
4
2
1



ñ)
3
1
2


o)
16
7
9


p)
16
1
4
8
1
8


q)
2
1
3
8
7
5


r)
4
1
8125
16

17. II. Operaciones con fracciones. / -22/
34
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
III parte: Multiplicación s) 9
8
5



t) 7
3
2



u) 5
7
14



w) 2
9
36



x)
2
1
3
1



y)
5
3
4
3



z)
10
3
8
7



aa)
5
2
4
3
1
1


ab)
4
3
8
7
2
3


ac) 6
8
3
10
17

18. II. Operaciones con fracciones. / -22/
35
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
IV parte: División ad) 3
25
18



ae) 4
9
12



af) 5
8
7



ag) 7
4
3



ah)
3
2
8


ai) 3
8
15



aj) 6
3
2
18


ak) 8
4
3
12


al)
10
3
7
4
3
12



am)
16
1
3
8
7
4

18

19. II. Operaciones con fracciones. / -22/
36
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
a). Calcular la longitud del siguiente tornillo. R/ ....................................
V Parte: Solución de problemas

Instrucciones: Resuelva cada uno de los problemas planteados. Los resultados finales
deben expresarse en número mixto o fracción irreducible (las dimensiones están dadas
en pulgadas). 3
4
13
32
15
16
3 1
2
1
4
1
2
5
16
1
2
9 13 9 4 9 7
8
19
32
11
64
19
32
7
8
37
64
37
64
37
64
37
64
1 2 2 2 1
b). Calcular la longitud total del eje. R/ ....................................
c). Calcular la longitud total del siguiente cigüeñal. R/ ....................................
19

20. II. Operaciones con fracciones. / -22/
37
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Fracciones decimales

Fracción decimal es la que tiene por denominador el número 10 ó una de sus potencias
(100, 1 000, 10 000, u otras).
Escritura y lectura de fracciones decimales
Ejemplos 10
3


100
3


1000
3


100
35


1000
625


1000
375

Se lee: Trescientas setenta y cinco milésimas
Se lee: Seiscientas veinticinco milésimas
Se lee: Treinta y cinco centésimas
Se lee: Tres milésimas
Se lee: Tres centésimas
Se lee: Tres décimas
Una fracción decimal puede representarse por medio de un número decimal
Ejemplos 0,3
10
3 0,03
100
3 0,003
1000
3 0,35
100
35 0,625
1000
625
En una fracción decimal puede omitirse el denominador, el valor de la fracción puede
representarse por medio de un número con decimales, este número, es un cero seguido de los
números decimales correspondientes.
20

21. II. Operaciones con fracciones. / -22/
38
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Conversión de números decimales en fracciones ordinarias
Procedimiento:


a. Convertir el número decimal en
fracción decimal.

b. Convertir la fracción decimal en
fracción irreducible por medio de
simplificación.

c. Al simplificar la fracción decimal a
la mínima expresión, se obtiene la
fracción ordinaria.
Ejemplo
Reducir 0, 375 a fracción ordinaria 1000
375 8
3
5
5
40
15
5
5
200
75
5
5
1000
375 8
3
1000
375
0,375
Conversión de fracción ordinaria a número y fracción decimal
Procedimiento:


a. Dividir el numerador entre el
denominador.

b. El cociente de la división es el
número decimal buscado.

c. Se obtiene la fracción decimal.
Ejemplo 8
7
Reducir a fracción decimal 0,87587 1000
875
8
7 0,875
8
7
Una fracción ordinaria indica una división entre sus términos ( numerador entre denominador);
al realizar esta división se obtiene un número decimal, partiendo de este número se obtiene
la fracción decimal correspondiente.
21

22. II. Operaciones con fracciones. / -22/
39
Matemática Básica
Construcciones Metálicas
Práctica N° 5

Instrucciones: Convertir a fracción ordinaria irreducible los siguientes números:

a. 0,5 =



b. 0,25 =



c. 0,75 =



d. 0,125 =



e. 0,625 =



f. 0,0005 =



g. 0,0125=



h. 0,0075 =



i. 0,8125 =



j. 0,015625=
22