Apostila básica de conceitos de divisão.pdf

Apostila de divisão que ensina os conceitos básicos da divisão

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Nesta apostila apresentarei o método de ensinar divisão que usei
em sala de aula ao longo dos meus 31 anos de docência na rede Pública
do Estado de São Paulo.
É um método prático e eficiente desenvolvido por mim.
Esse método pode ser usado em qualquer série, eu usava com os
alunos de 4º e 5º anos, pois eles vinham com muita dificuldade em
divisão.
O que vai diferenciar de uma série para outra é o tempo em que
ficamos em cada etapa. Com os mais velhos é mais rápido o processo e
com os mais novos, um pouco mais demorado.
Eu fiz bem detalhado para que não haja dúvidas no processo de
aplicação.
Esta apostila está dividida da seguinte forma:
Primeira parte: o método
Segunda parte: bateria de atividades
Terceira parte: gabarito das respostas
Espero que seja útil pra vocês como foi pra mim no tempo em que
eu estava na ativa.

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Pergunte para a classe o que é divisão.
Registre na lousa as respostas obtidas pelos alunos.
Veja algumas possíveis respostas:
Dividir alguma coisa.
Repartir algo com alguém.
Fazer uma distribuição.
Fracionar alguma coisa


Abra uma discussão com a classe para que eles digam onde usamos a divisão no dia a dia.
Registre as respostas na lousa.
Complemente dizendo que a divisão está presente:
Quando eu acordo – divisão das horas: dia dividido em 24h
Quando eu como – divisão da porção de comida.
Quando faço compras – parte do meu dinheiro que posso gastar.

Complemente com outros exemplos do dia a dia.


Diga para a classe que a divisão do dia a dia necessariamente não precisa ser exata, ou seja, de
forma igualitária, as porções podem ser em quantidades diferentes.
Na Matemática em sala de aula faremos a divisão de forma que as partes possuam sempre a
mesma quantidade, ou seja, divisões igualitárias.

Para essa aula usaremos palitos de sorvete, é necessário que cada aluno tenha um pacote
contendo 100 palitos.

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Chame na frente da sala 7 alunos:





Peça para um aluno pegar 12 palitos:

Diga que ele comece a distribuição para os 6 alunos, mas dê apenas um palito para cada
aluno.

Feito isso, pergunte se ainda é possível dar mais um palito para cada aluno. Ele dirá que
sim, então mande que dê mais 1.

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Agora pergunte se ele ainda tem palitos para fazer a distribuição?
Ele dirá que não.
Pergunte para cada criança quantos palitos elas receberam?
Elas responderão que receberam 2 palitos.
Recapitule: Ele tinha 12 palitos e distribuiu para 6 crianças, cada criança recebeu 2 palitos e
não sobrou nenhum para ele.




Proponha para a classe registrar o que aconteceu:
Doze palitos dividido para seis pessoas cada uma recebeu dois palitos.
Diga que fizemos o registro em Português, mas que agora teremos que transformar em
Matemática, pergunte como faríamos isso?
Teremos que chegar no seguinte registro:

12 6 = 2

Proponha vários tipos de divisões exatas com a classe como fizemos anteriormente com os
palitos, faça com que todos participem do processo de distribuição de palitos, não esqueça de
pedir que as crianças façam o registro no caderno, primeiro em Português e depois em
Matemática.



Geralmente dois dias diferentes utilizando 2 aulas para cada dia é suficiente para que as crianças
entendam o processo.
No segundo dia faça com que as crianças registrem só com a linguagem Matemática.

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Depois de todo o processo feito na aula anterior: Divisão parte I
Chame na frente da classe 5 alunos:




Peça para um aluno pegar 13 palitos de sorvete:




Agora peça para que ela dê um palito para cada uma das 4 criança:











Pergunte se ela ainda tem um palito para dar para cada criança.
Ela dirá que sim.

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Então mande que dê mais um palito para cada um.







Peça para ela contar quantos palitos ainda tem.
Ela dirá que tem 5 palitos.
Pergunte se ainda é possível dar mais um palito para cada criança.
Ela dirá que sim. Mande dar.







Pergunte se ela tem palitos.
Ela dirá que sim.
Pergunte quantos.
Ela dirá que tem mais 1.
Diga se dá para dar mais um para cada criança.
Ela dirá que não.

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Então faça o registro escrevendo o que aconteceu:
13 palitos dividido para 4 crianças, cada criança recebeu 3 palitos e sobrou 1 palito.
Agora transforme o registro na linguagem Matemática:




Crie várias situações com a classe onde na distribuição dos palitos sempre sobre “resto”.
Exemplos:
16 : 3 = 5 sobra 1
15 : 2 = 7 sobra 1
23 : 4 = 5 sobra 3
Use a distribuição de palitos para efetuar as divisões e registre no caderno a conta deitada
e armada.



Faça esse processo em dois dias diferentes, utilizando 2 aulas para cada dia.
É importante que todos participem do processo e registrem no caderno as contas deitadas
e armadas.
No primeiro dia em “Português” – escrevendo o que acontece em cada conta. E depois
transforme em “Matemática”.
No segundo dia só na linguagem Matemática.

9. 8



Depois do processo que realizamos na divisão parte II, agora os alunos realizarão as
divisões sozinhos na carteira.
Para essa aula é necessário que cada aluno tenha 100 palitos e 9 retângulos de papel
colorido de 15 por 6 centímetros.





Coloque na lousa a seguinte divisão:




Diga que os amigos serão substituídos pelos retângulos.
Peça para que cada aluno pegue 15 palitos e 3 retângulos.
Diga que coloque os retângulos sobre a mesa separadamente e comece a distribuição dos
palitos começando sempre da esquerda para a direita, dando 1 palito de cada vez.

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Peça que comece a distribuição dos palitos dando sempre um de cada vez até acabar os
palitos. Lembrar que em cada retângulo tem que ter a mesmas quantidade de palitos.







Peça para contar quantos palitos tem em cada retângulo.
Eles dirão que tem 5 palitos.
Pergunte se sobrou algum palito.
Eles dirão que não.
Agora peça para registrar no caderno a conta deitada e armada:




Agora proponha a seguinte divisão:



Peça para pegar 9 palitos e 4 retângulos e começar a distribuição, sempre um de cada vez
e da esquerda para a direita.

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Pergunte quantos palitos tem em cada retângulo.
Eles dirão 2 palitos.
Pergunte se sobrou palito.
Eles dirão que sim.
Pergunte quantos.
Dirão que sobrou 1 palito.
Registrando:




Proponha para classe fazer várias divisões exatas e com resto.
Procure nessa etapa trabalhar com números pequenos para que as crianças não se
atrapalhem na divisão.
Repita esse processo até perceber que as crianças entenderam.
Verifique se os registros estão sendo feitos de forma correta: conta deitada e armada.



Após todo o procedimento que fizemos em divisão parte III, proponha para a classe a seguinte
divisão:



Pergunte para a classe o que eles acham de pegar 68 palitos para distribuir entre 2 retângulos.
Eles dirão que 68 são muitos palitos.
Pergunte quais são os números que temos fora da chave.
Eles dirão o 6 e o 8.
Diga que primeiro faremos a divisão de 6 dividido por 2.
Vejamos:

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Diga para a classe que faremos essa divisão em partes.




Peça para pegarem 6 palitos e 2 retângulos:





Peça para que façam a distribuição dos 6 palitos com os 2 retângulos:





Quantos palitos ficaram em cada retângulo?
Eles dirão 3.
Sobrou algum?
Eles dirão que não.
Faça o registro do que fizemos:




Pergunte se a conta já acabou.
Eles dirão que não.
Pergunte o que está faltando.

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Eles dirão que falta o número 8.
Então peça que peguem 8 palitos e 2 retângulos e façam uma novo distribuição:






Pergunte quantos palitos tem em cada retângulo.
Eles dirão 4 palitos.
Sobrou algum?
Eles dirão que não.
Agora registre na mesma conta a segunda parte da divisão:




Diga que no registro da conta armada precisamos descer o número 8 no andar do resto do
número 6.
Depois que descermos, faremos a nova divisão:
8 dividido por 2 que dá 4 e não sobra nada.
Agora vamos ler a divisão que fizemos:




68 dividido por 2 dá 34 para cada um e não sobra nada.
Proponha as seguintes divisões para a classe, faça algumas junto com eles usando os
palitos e os retângulos. Faça as divisões em partes:

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63 : 3 = 48 : 4 = 26 : 2 = 93 : 3 =
24 : 2 = 84 : 4 = 69 : 3 = 36 : 3 =

Nesse momento não se deve ter resto em nenhuma das partes da divisão.
Essa aula deve ter a duração que o professor julgar necessária para que os alunos
entendam o processo.

Dividindo com resto
Depois de todo o processo que fizemos em divisão parte IV, agora faremos a seguinte
divisão:



Diga que faremos a divisão em partes, primeiro faremos a divisão de 9 por 2, mande pegar
9 palitos e 2 retângulos e fazer a distribuição. Lembrar que cada retângulo terá que ter a mesma
quantidade de palitos.





Quantos palitos tem em cada retângulo?
Eles dirão 4 palitos.
Sobrou algum?
Eles dirão que sobrou 1 palito.
Completando a conta armada:

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Diga que agora faremos a segunda parte da divisão, para isso devemos descer o número 2
no andar do resto do número 9 e ver que número vamos formar.
Veja:




Pergunte que número formamos quando descemos o número 2 no andar do resto, eles
dirão que formamos o número 12.
Agora mande dividir 12 por 2.
Pegar 12 palitos e dois retângulos e fazer nova distribuição.
Veja:





Quantos palitos tem em cada retângulo?
Eles dirão 6 palitos.
Sobrou algum palito?
Eles dirão que não.
Fazendo o registro:




12 palitos dividido entre 2 retângulos, cada retângulo ficou com 6 palitos e não sobrou nada.

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Então:




92 dividido por 2 é igual a 46 e não sobra nada.
Faça com a classe algumas divisões e proponha outras para que realizem sozinhos,
sempre registrando as contas deitadas e armadas e fazendo as divisões por partes.
Alguns exemplos de divisões:
74 : 2 =
72 : 3 =
96 : 4 =
38 : 2 =
Trabalhe com os alunos até perceber que eles entenderam bem todo o processo.



Depois de todos os processos feitos anteriormente com a divisão, inicie uma discussão
com a classe, pergunte se alguém já viu no supermercado, na farmácia, no banco ou em qualquer
outro lugar as pessoas usando palitos para resolver uma divisão?
Eles dirão que não.
Pergunte então como eles resolvem as divisões sem usar os palitos.
A classe terá que chegar na resposta: usam a tabuada.
Para essa aula os alunos precisarão ter uma tabela com as tabuadas. Nessa tabela é
importante que todas comecem com a multiplicação do 0.
Dê uma tabela de tabuada para cada aluno.

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Coloque a seguinte divisão na lousa:



Agora vamos substituir os palitos pela tabuada.
Diga que a tabuada que usaremos é sempre a do número que fica dentro da chave.
Então qual a tabuada que usaremos?
Eles dirão a tabuada do número dois.
Dentro da tabuada do 2 vamos procurar o número que multiplicado por 2 é igual a 8, veja:



Peça para olharem na tabela e descobrir o número que está faltando.
Eles dirão que está faltando o número 4.



Então usarei o número 4 no resultado da divisão:




Quando usávamos os palitos eu sabia qual era o resto, agora não tem palitos, então eu
terei que fazer uma subtração para saber se há resto.
Veja:
2 vezes 4 é igual a 8, uso o 4 no resultado e o 8 uso embaixo do número que estou
dividindo, que é também o número 8 e faço a subtração.
8 menos 8 é igual a 0.
Achei o resto da conta: 0

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Então 8 : 2 = 4 e não sobra nada.
Faça agora a seguinte conta:





Pergunte qual atabuada que iremos usar, eles dirão que é a tabuada do 3. Então peça para
procurarem:



Ao procurar, eles dirão que não tem. Então pergunte qual é o número mais próximo de 8,
mas não pode ser maior que oito.
Eles dirão 6.



E que número vamos colocar no quadradinho?
Eles dirão 2.

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Agora vamos usar o número do quadradinho que é o 2 para completar o resultado da
divisão e para achar o resto, vamos pegar o resultado da multiplicação que é 6 e fazer a
subtração:





Então 8 : 3 = 2 e sobra 2.
Em todas as divisões faça o uso do recurso da tabuada com o quadradinho para que eles
procurem com segurança.
Agora refaça todas as contas que fizemos anteriormente com os palitos, mas usando agora
a tabela de tabuadas.
Esse processo é trabalhoso, refaça algumas divisões na lousa com os alunos e outras
deixe que eles façam sozinhos.
É importante que eles usem a tabela da tabuada, nesse momento o importante é resolver a
divisão e não decorar a tabuada.



Depois que todos entenderam como fazer uma divisão, vamos seguir alguns passos que
ião ajudar à vencer as dificuldades da divisão.
É como um jogo de videogame onde temos que vencer uma fase para passar para outra,e
a cada mudança de fase a dificuldade fica maior.
Aqui apresentarei 14 fases para vencer as dificuldades da divisão.
Veja:

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23. 22

24. 23

Ao término da 14º fase os alunos estarão aptos à fazer qualquer divisão por um divisor.














Muitos professores têm dúvidas de como ensinar a divisão por dois divisores.
Se o aluno aprendeu direitinha a divisão por um divisor, ele naão terá dúvidas de fazer por
dois divisores.
Como ensinar, veja:
Para fazer uma divisão usamoas a tabela de tabuadas certo, então a divisão por dois
divisores segue o mesmo princípio, com a diferença que as tabuadas não estão prontas. Como
assim!
As tabuadas convencionais são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 certo.
Isso não significa que não exista as tabuadas do 11, 12, 13, 24, 34, 42, 56 etc.
Veja o exemplo a seguir:

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Para fazer essa conta temos que olhar atabuada do número 12, mas como eu não tenho
essa tabuada pronta eu vou ter que construir.
Não será necessári construí-la inteira, tenho que olhar na conta e fazer algumas perguntas:
- que número vou procurar na tabuada do 12? o número 36
Então irei construir a tabuada até achar o número desejado, no caso é 36.




Quando encontar o número, pare de fazer a tabuada e comece resolver a conta.





É só fazer o mesmo processo da divisão por um divisor.
Veja outro exemplo:




Viu, não há diferença nenhuma no processo.
É um pouco mais trabalhoso, mas o aluno vai treinando também a multiplicação.

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Veja mais um exemplo:







Como fisemos com a divisão por um divisor, a divisão por dois divisores também segue
alguns passos.
Veja:

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USANDO A CALCULADORA PARA CONFERIR AS DIVISÕES
Uma forma muito motivadora é conferir se a divisão está correta usando a calculadora,
mas tem um truque para dar certo.
Depois de efetuar a conta no caderno, ensine como conferir na calculadora, quando a
conta é exata não há problema pois ao digitar a conta já sai o resultado. E quando tiver resto para
conferir?
Na calculadora sai a divisão completa, quando há resto o resultado aparece na forma de
número decimal, veja:

na calculadora Sem calculadora





Na calculadora para saber qual o resto tem uma fórmula:
Multiplique o resultado sem os decimais pelo divisor, o resultado subtraia do dividendo e
você obterá o resto, veja:
23 : 2 = 11,5
2 x 11 = 22 divisor x quociente sem os decimais
23 – 22 = 1 resto
Pronto, chegamos ao final do método de divisão, agora é só fazer os exercícios com a classe.

29. 28


=

30. 29

31. 30

32. 31

33. 32

34. 33

35. 34

36. 35

37. 36

38. 37

39. 38

40. 39





Sala de aula – Prof.ª Rérida
Rérida Maria Morena Marzola
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