Apostila estradas de rodagem i
geziel19
26,496 views
75 slides
Feb 26, 2014
Slide 1 of 75
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
About This Presentation
apostila de estradas 1
Slide Content
ENGENHARIA CIVIL
2
1. Introdução
A sociedade se desenvolve de acordo com a evolução do seu sistema de transporte e as
estradas fazem parte desse sistema, que evolui com o progresso tecnológico, sendo este
dependente direto dos recursos técnicos e financeiros de um país.
As estradas têm uma função econômica, que se manifesta em todas as épocas de sua
evolução. Elas dão origem a povoações ao longo do percurso, ampliam as formações urbanas,
valorizam terrenos atravessados, permitem o deslocamento rápido de grandes massas de
produtos e estimulam o bem estar e o progresso para as regiões.
Após o caminho primitivo, surgiu a via mais larga, utilizada pelos romanos, cartagineses
e outros povos. As construções e pavimentos muito sólidos e bem trabalhados tinham objetivos
guerreiros de conquista.
Na Europa, durante a idade média predominava os Feudos que, isolados , pouca
atenção davam às ligações externas.
Durante a época da renascença houve o ressurgimento das estradas como obras de
maior porte e neste contexto, a preocupação rodoviária é estendida a todo o continente
europeu.
A partir do séc. XVIII foram construídas vias mais amplas, com melhor traçado,
revestidas e bem acabadas, para os novos tipos de veículos, ligando as sedes administrativas
a todas as unidades do país, às capitais e aos territórios, até aos menores núcleos onde
houvesse populações ponderáveis.
1.1 - Histórico
A seguir faremos um resumo histórico de alguns acontecimentos que contribuíram para
o desenvolvimento das estradas e do veículo automotor:
1.1.1) Desenvolvimento das vias
A) Europa
Fins do séc. XVII : reforma da antiga rede de estradas e construção
de novas vias.
Transportes de tração animal: Carruagens; Charretes; Carros de boi
Século XVIII: evolução nos métodos de construção de estradas
(MacAdam e Telford - Inglaterra)
Século XIX: Locomotiva a vapor (Inglaterra - 1814)
Transporte de carvão nas minas do País de Gales.
1815 - primeira estrada de ferro do mundo (Stokton-Darlington)
vel. = 25 km/h; percurso = 25 km
Aperfeiçoamento da locomotiva: EUA; França
B) Brasil
1854 - Inaugurada a “Estrada de ferro Mauá”, construída por Irineu Evangelista, o
Barão de Mauá.
Extensão = 16 km; Locomotiva: “Baronesa”
Atualmente, tem-se mais de 37.000 km de Vias férreas.
1.2 - Desenvolvimento do veículo automotor
Inicio do século XIX: Vulcanização da borracha (Goodyear)
1769 - construção do 1
o
carro a vapor (Eng
o
Francês Cugnot)
1884 - construção do motor a explosão (benzina) - Daimler
Industrialização do petróleo
1888 -Fabricação de pneumáticos (Dumlop)
Aperfeiçoamento da indústria metalúrgica
1. Introdução
A sociedade se desenvolve de acordo com a evolução do seu sistema de transporte e as
estradas fazem parte desse sistema, que evolui com o progresso tecnológico, sendo este
dependente direto dos recursos técnicos e financeiros de um país.
As estradas têm uma função econômica, que se manifesta em todas as épocas de sua
evolução. Elas dão origem a povoações ao longo do percurso, ampliam as formações urbanas,
valorizam terrenos atravessados, permitem o deslocamento rápido de grandes massas de
produtos e estimulam o bem estar e o progresso para as regiões.
Após o caminho primitivo, surgiu a via mais larga, utilizada pelos romanos, cartagineses
e outros povos. As construções e pavimentos muito sólidos e bem trabalhados tinham objetivos
guerreiros de conquista.
Na Europa, durante a idade média predominava os Feudos que, isolados , pouca
atenção davam às ligações externas.
Durante a época da renascença houve o ressurgimento das estradas como obras de
maior porte e neste contexto, a preocupação rodoviária é estendida a todo o continente
europeu.
A partir do séc. XVIII foram construídas vias mais amplas, com melhor traçado,
revestidas e bem acabadas, para os novos tipos de veículos, ligando as sedes administrativas
a todas as unidades do país, às capitais e aos territórios, até aos menores núcleos onde
houvesse populações ponderáveis.
1.1 - Histórico
A seguir faremos um resumo histórico de alguns acontecimentos que contribuíram para
o desenvolvimento das estradas e do veículo automotor:
1.1.1) Desenvolvimento das vias
A) Europa
Fins do séc. XVII : reforma da antiga rede de estradas e construção
de novas vias.
Transportes de tração animal: Carruagens; Charretes; Carros de boi
Século XVIII: evolução nos métodos de construção de estradas
(MacAdam e Telford - Inglaterra)
Século XIX: Locomotiva a vapor (Inglaterra - 1814)
Transporte de carvão nas minas do País de Gales.
1815 - primeira estrada de ferro do mundo (Stokton-Darlington)
vel. = 25 km/h; percurso = 25 km
Aperfeiçoamento da locomotiva: EUA; França
B) Brasil
1854 - Inaugurada a “Estrada de ferro Mauá”, construída por Irineu Evangelista, o
Barão de Mauá.
Extensão = 16 km; Locomotiva: “Baronesa”
Atualmente, tem-se mais de 37.000 km de Vias férreas.
1.2 - Desenvolvimento do veículo automotor
Inicio do século XIX: Vulcanização da borracha (Goodyear)
1769 - construção do 1
o
carro a vapor (Eng
o
Francês Cugnot)
1884 - construção do motor a explosão (benzina) - Daimler
Industrialização do petróleo
1888 -Fabricação de pneumáticos (Dumlop)
Aperfeiçoamento da indústria metalúrgica
3
1890 - Construção do primeiro automóvel e aperfeiçoamento do motor a
benzina ( Eng. Penhard e Lavasor)
1909 - Henry Ford (EUA): construção de veículos em série
Aperfeiçoamento das estradas (traçado e pavimentação)
BRASIL
Até 1922 - Não existiam estradas de rodagem no país, os poucos veículos
destinavam-se ao transporte urbano nas grandes cidades
1908 - Primeira viagem de automóvel através de caminhos de bois entre Rio e S.
Paulo.
1922 - Washington Luiz, governador de S.Paulo, iniciou o desenvolvimento da
política rodoviária no Brasil, prosseguindo em 1926 quando Presidente da
República.
1925 - Segunda viagem entre Rio-S.Paulo. Estrada melhorada com extensão de
580 km. Tempo de percurso = 144 horas
1928 - Pres. Washington Luiz inaugurou a 1
a
ligação entre Rio-S.Paulo e a
estrada que liga o Rio a Petrópolis.
Hoje, existem mais de 300.000 km de estradas de 1
a
, 2
a
e 3
a
classe
(Federais, Estaduais e Municipais)
2. Classificação das Estradas
Quanto ao tipo, as estradas podem ser classificadas em dois grandes grupos: 1
o
)
Estradas de Ferro; 2
o
) Estradas de Rodagem.
2.1 – Estradas de Ferro.
São divididas, quanto à importância, em Estradas de Ferro TRONCOS (as mais
importantes), SECUNDÁRIAS e as LIGAÇÕES.
As ferrovias podem ser classificadas, também, quanto a bitola (distancia entre o boleto
dos trilhos, tomada à 12 mm da superfície de rolamento). No Brasil tem-se quatro tipos de
bitola: 0,75 m; 1,00 m; 1,435; 1,60 m. A bitola que predomina é a de 1,00 m, seguida da bitola
de 1,60 m.
2.2 – Estradas de Rodagem.
As estradas de rodagem, nas funções econômicas e sociais que desempenham, podem
ser classificadas sob diversos pontos de vista, porém, a mais importante é aquela baseada nas
características técnicas, pois permite a definição de uma série de limites geométricos de
traçado rodoviário, como veremos adiante.
Os vários tipos de classificação são:
2.2.1 – Classificação quanto a proximidade de aglomerados populacionais.
- URBANAS
- RURAIS
Embora não existindo limites rígidos de distinção, pode-se dizer que são classificadas
como Rodovias Urbanas aquelas que se situam próximas as grandes cidades. Sempre que
houver uma estrada de rodagem ligando duas cidades distantes entre si menos de 10 km,
tendo uma delas população superior a 200.000 habitantes, o projeto geométrico deve dotar o
trecho com características técnicas de rodovias urbanas.
2.2.2 – Classificação quanto à função.
A Classificação Funcional Rodoviária, introduzida no Brasil pelo DNIT, visa grupar as
rodovias da Rede Rodoviária Nacional em sistemas e classes, de acordo com a função de
mobilidade de tráfego e acesso que elas exercem na malha.
1890 - Construção do primeiro automóvel e aperfeiçoamento do motor a
benzina ( Eng. Penhard e Lavasor)
1909 - Henry Ford (EUA): construção de veículos em série
Aperfeiçoamento das estradas (traçado e pavimentação)
BRASIL
Até 1922 - Não existiam estradas de rodagem no país, os poucos veículos
destinavam-se ao transporte urbano nas grandes cidades
1908 - Primeira viagem de automóvel através de caminhos de bois entre Rio e S.
Paulo.
1922 - Washington Luiz, governador de S.Paulo, iniciou o desenvolvimento da
política rodoviária no Brasil, prosseguindo em 1926 quando Presidente da
República.
1925 - Segunda viagem entre Rio-S.Paulo. Estrada melhorada com extensão de
580 km. Tempo de percurso = 144 horas
1928 - Pres. Washington Luiz inaugurou a 1
a
ligação entre Rio-S.Paulo e a
estrada que liga o Rio a Petrópolis.
Hoje, existem mais de 300.000 km de estradas de 1
a
, 2
a
e 3
a
classe
(Federais, Estaduais e Municipais)
2. Classificação das Estradas
Quanto ao tipo, as estradas podem ser classificadas em dois grandes grupos: 1
o
)
Estradas de Ferro; 2
o
) Estradas de Rodagem.
2.1 – Estradas de Ferro.
São divididas, quanto à importância, em Estradas de Ferro TRONCOS (as mais
importantes), SECUNDÁRIAS e as LIGAÇÕES.
As ferrovias podem ser classificadas, também, quanto a bitola (distancia entre o boleto
dos trilhos, tomada à 12 mm da superfície de rolamento). No Brasil tem-se quatro tipos de
bitola: 0,75 m; 1,00 m; 1,435; 1,60 m. A bitola que predomina é a de 1,00 m, seguida da bitola
de 1,60 m.
2.2 – Estradas de Rodagem.
As estradas de rodagem, nas funções econômicas e sociais que desempenham, podem
ser classificadas sob diversos pontos de vista, porém, a mais importante é aquela baseada nas
características técnicas, pois permite a definição de uma série de limites geométricos de
traçado rodoviário, como veremos adiante.
Os vários tipos de classificação são:
2.2.1 – Classificação quanto a proximidade de aglomerados populacionais.
- URBANAS
- RURAIS
Embora não existindo limites rígidos de distinção, pode-se dizer que são classificadas
como Rodovias Urbanas aquelas que se situam próximas as grandes cidades. Sempre que
houver uma estrada de rodagem ligando duas cidades distantes entre si menos de 10 km,
tendo uma delas população superior a 200.000 habitantes, o projeto geométrico deve dotar o
trecho com características técnicas de rodovias urbanas.
2.2.2 – Classificação quanto à função.
A Classificação Funcional Rodoviária, introduzida no Brasil pelo DNIT, visa grupar as
rodovias da Rede Rodoviária Nacional em sistemas e classes, de acordo com a função de
mobilidade de tráfego e acesso que elas exercem na malha.
4
Quando o percurso é longo e o tempo de viagem é importante, se escolhe uma rodovia
que proporcione alta mobilidade. No fim ou no início de qualquer percurso, curto ou longo, se
trafega por rodovia que proporcione acesso ao local desejado. Entre estes dois extremos de
mobilidade e acesso, existe a rodovia que oferece uma conjugação de ambas as funções, isto
é, o elo intermediário entre o sistema de alta mobilidade e o sistema de acesso. Portanto, as
funções de mobilidade e acesso oferecem base conceitual para se classificar rodovias, com
características de serviços similares, em sistemas funcionais. Assim, quanto à função, as
rodovias classificam-se em ARTERIAIS (Cl asses: Principal, Primárias e Secundárias),
COLETORAS (Classes:Primária e Secundária) e LOCAIS.
O Sistema Arterial tem como função principal dar mobilidade ao tráfego, as rodovias
Coletoras tem que proporcionar um misto de mobilidade e acesso, enquanto que o Sistema
Local tem a função de permitir o acesso as propriedades rurais.
2.2.3 – Classificação quanto à jurisdição.
Elas podem ser locais, municipais, estaduais, interestaduais e Federais conforme o
território em que se desenvolvem.
Administrativamente elas serão federais quando tiverem a sua manutenção a cargo do
governo federal; estaduais quando estiverem a cargo de governos estaduais; municipais
quando dependerem apenas das autoridades do município e particulares ou privadas quando
forem mantidas exclusivamente por particulares. O conjunto destas rodovias constitui a Rede
Rodoviária Nacional.
2.2.4 – Classificação quanto a utilização
Conforme a finalidade de sua utilização, elas podem ser:
- PIONEIRAS
- VICINAIS
- TURISTICAS
- COMERCIAIS OU ESTRATÉGICAS.
2.2.5 – Classificação quanto ao tipo de tráfego.
- TRÁFEGO LEVE
- TRÁFEGO MÉDIO
- TRÁFEGO PESADO
2.2.6 – Classificação quanto a Orografia
A Orografia trata do estudo do relevo da região, assim, podemos classificar as estradas
como:
- Vias em região plana: desníveis inferiores a 10 m/km
- Vias em região ondulada: desníveis acima de 10 m/km e abaixo de 40 m/km.
- Vias em região montanhosa: desníveis de aproximadamente 40 m/km
- Vias em região escarpada: desníveis acima de 40 m/km
2.2.7 – Classificação quanto as condições Técnicas.
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10
o
ano
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto).
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir:
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão
administrativa dos órgãos competentes.
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade
Quando o percurso é longo e o tempo de viagem é importante, se escolhe uma rodovia
que proporcione alta mobilidade. No fim ou no início de qualquer percurso, curto ou longo, se
trafega por rodovia que proporcione acesso ao local desejado. Entre estes dois extremos de
mobilidade e acesso, existe a rodovia que oferece uma conjugação de ambas as funções, isto
é, o elo intermediário entre o sistema de alta mobilidade e o sistema de acesso. Portanto, as
funções de mobilidade e acesso oferecem base conceitual para se classificar rodovias, com
características de serviços similares, em sistemas funcionais. Assim, quanto à função, as
rodovias classificam-se em ARTERIAIS (Cl asses: Principal, Primárias e Secundárias),
COLETORAS (Classes:Primária e Secundária) e LOCAIS.
O Sistema Arterial tem como função principal dar mobilidade ao tráfego, as rodovias
Coletoras tem que proporcionar um misto de mobilidade e acesso, enquanto que o Sistema
Local tem a função de permitir o acesso as propriedades rurais.
2.2.3 – Classificação quanto à jurisdição.
Elas podem ser locais, municipais, estaduais, interestaduais e Federais conforme o
território em que se desenvolvem.
Administrativamente elas serão federais quando tiverem a sua manutenção a cargo do
governo federal; estaduais quando estiverem a cargo de governos estaduais; municipais
quando dependerem apenas das autoridades do município e particulares ou privadas quando
forem mantidas exclusivamente por particulares. O conjunto destas rodovias constitui a Rede
Rodoviária Nacional.
2.2.4 – Classificação quanto a utilização
Conforme a finalidade de sua utilização, elas podem ser:
- PIONEIRAS
- VICINAIS
- TURISTICAS
- COMERCIAIS OU ESTRATÉGICAS.
2.2.5 – Classificação quanto ao tipo de tráfego.
- TRÁFEGO LEVE
- TRÁFEGO MÉDIO
- TRÁFEGO PESADO
2.2.6 – Classificação quanto a Orografia
A Orografia trata do estudo do relevo da região, assim, podemos classificar as estradas
como:
- Vias em região plana: desníveis inferiores a 10 m/km
- Vias em região ondulada: desníveis acima de 10 m/km e abaixo de 40 m/km.
- Vias em região montanhosa: desníveis de aproximadamente 40 m/km
- Vias em região escarpada: desníveis acima de 40 m/km
2.2.7 – Classificação quanto as condições Técnicas.
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10
o
ano
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto).
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir:
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão
administrativa dos órgãos competentes.
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade
5
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme
projetados para o 10
o
ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos,
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais.
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD 1.400 veículos bidirecionais.
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 300 VMD 700 veículos, bidirecionais.
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano) com
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais.
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou
de desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar
vários níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”.
Classes de
Projeto
Características
Critério para
definição da
Classe
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Plano
Ondulado
Montanhoso
O Via Expressa Administrativo 120 100 80
I – A
Pista Dupla –
Controle parcial
de acesso
Nível de serviço C.
VMD > 1.400
100
80
60
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60
II Pista Simples 700 < VMD 1400 100 70 50
III Pista Simples 300 VMD 700 80 60 40
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 35
3 . Nomenclatura das Estradas
O Plano Rodoviário Nacional (PRN) que está em vigor atualmente, faz parte do Plano
Nacional de Viação aprovado pela Lei n 5.917, de 1973. Segundo a orientação do PRN, as
estradas foram designadas pela seguinte nomenclatura:
BR - a b c a, b, c Algarismos inteiros
Radiais a = 0
Longitudinais a = 1
Transversais a = 2
Diagonais a = 3
Ligações a = 4
Algarismos b, c Indicam a posição da rodovia em relação a capital Federal (Brasília) e aos
limites extremos do Brasil: Norte, Sul, Leste, Oeste, Nordeste, Noroeste, Sudeste e Sudoeste.
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme
projetados para o 10
o
ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos,
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais.
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD 1.400 veículos bidirecionais.
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 300 VMD 700 veículos, bidirecionais.
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano) com
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais.
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou
de desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar
vários níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”.
Classes de
Projeto
Características
Critério para
definição da
Classe
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Plano
Ondulado
Montanhoso
O Via Expressa Administrativo 120 100 80
I – A
Pista Dupla –
Controle parcial
de acesso
Nível de serviço C.
VMD > 1.400
100
80
60
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60
II Pista Simples 700 < VMD 1400 100 70 50
III Pista Simples 300 VMD 700 80 60 40
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 35
3 . Nomenclatura das Estradas
O Plano Rodoviário Nacional (PRN) que está em vigor atualmente, faz parte do Plano
Nacional de Viação aprovado pela Lei n 5.917, de 1973. Segundo a orientação do PRN, as
estradas foram designadas pela seguinte nomenclatura:
BR - a b c a, b, c Algarismos inteiros
Radiais a = 0
Longitudinais a = 1
Transversais a = 2
Diagonais a = 3
Ligações a = 4
Algarismos b, c Indicam a posição da rodovia em relação a capital Federal (Brasília) e aos
limites extremos do Brasil: Norte, Sul, Leste, Oeste, Nordeste, Noroeste, Sudeste e Sudoeste.
6
Rodovias Radiais: Partem da Capital Federal, em qualquer direção, ligando-a às Capitais
Estaduais ou a pontos periféricos do país.
Ex.: BR - 010 / DF - GO - MA - PA
BR - 040 / DF - GO - MG – RJ
BR - 070 / DF - GO - MT –
Rodovias Longitudinais: Orientam-se na direção geral Norte-Sul.
Ex.: BR - 101 / RN - PB - PE - AL - SE - BA - ES - RJ - SP - PR - SC - RS
BR - 116 / CE - PB - PE - BA - MG - RJ - SP - PR - SC - RS
BR – 158 / PA-MT-GO-MS-SP-PR-SC-RS Fronteira com a Bolívia
Rodovias Transversais: Orientam-se na direção geral Leste-Oeste.
Ex.: BR - 210 / AP - AM
BR - 222 / CE - PI - MA - PA
BR - 259 / ES - MG
Rodovias Diagonais: Orientam-se nas direções gerais Nordeste-Sudoeste e Noroeste-
Sudeste.
Ex.: BR - 316 / PA - MA - PI - PE - AL
BR - 354 / GO - MG - RJ
BR - 364 / SP - MG - GO - MT - RO - AC
Rodovias de Ligações: Não se enquadram nas categorias acima. Ligam pontos
importantes de duas ou mais rodovias federais, ou que permitem acesso a:
- pontos de fronteira;
- estâncias hidrominerais;
– Posição Geográfica
das rodovias.
Nomenclatura
adotada pelo PRN
Rodovias Radiais: Partem da Capital Federal, em qualquer direção, ligando-a às Capitais
Estaduais ou a pontos periféricos do país.
Ex.: BR - 010 / DF - GO - MA - PA
BR - 040 / DF - GO - MG – RJ
BR - 070 / DF - GO - MT –
Rodovias Longitudinais: Orientam-se na direção geral Norte-Sul.
Ex.: BR - 101 / RN - PB - PE - AL - SE - BA - ES - RJ - SP - PR - SC - RS
BR - 116 / CE - PB - PE - BA - MG - RJ - SP - PR - SC - RS
BR – 158 / PA-MT-GO-MS-SP-PR-SC-RS Fronteira com a Bolívia
Rodovias Transversais: Orientam-se na direção geral Leste-Oeste.
Ex.: BR - 210 / AP - AM
BR - 222 / CE - PI - MA - PA
BR - 259 / ES - MG
Rodovias Diagonais: Orientam-se nas direções gerais Nordeste-Sudoeste e Noroeste-
Sudeste.
Ex.: BR - 316 / PA - MA - PI - PE - AL
BR - 354 / GO - MG - RJ
BR - 364 / SP - MG - GO - MT - RO - AC
Rodovias de Ligações: Não se enquadram nas categorias acima. Ligam pontos
importantes de duas ou mais rodovias federais, ou que permitem acesso a:
- pontos de fronteira;
- estâncias hidrominerais;
– Posição Geográfica
das rodovias.
Nomenclatura
adotada pelo PRN
7
- cidades tombadas pelo IPHAN;
- pontos de atração turística;
- terminais marítimos, fluviais, ferroviários e aeroviários.
Ex.: BR - 401 / RR (Boa Vista - Fronteira com a Guiana)
BR - 403 / CE (Acaraú - Sobral (BR-222)- Crateús(BR-226)
BR - 469 / PR (Porto Meira - Foz do Iguaçu - Parque Nacional)
BR-488 /SP (BR-116- Santuário Nacional de Aparecida – extensão 1 km)
4 . Sistemas rodoviários estaduais
Nos termos do artigo 11 da lei que institui o atual Sistema Nacional de Viação, os
estados foram obrigados a elaborar e implantar seus Planos Rodoviários de forma semelhante
à estabelecida no PRN.
No caso do estado do Pará, o sistema rodoviário foi aprovado e implantado a partir de
1981, tendo como idéia principal a criação de um sistema integrado que objetivasse atender,
de modo significativo, a malha rodoviária estadual.
4.1- O Sistema Rodoviário do Estado do Pará (SRE)
Condições estabelecidas para o SRE:
1) Ligar a capital do Estado a uma ou mais sedes de municípios.
2) Interligar duas ou mais sedes municipais.
3) Servir a ponto importante do interior do estado, da orla marítima, fronteira ou divisa
terrestre.
4) Permitir acesso a estâncias hidrominerais, a cidades tombadas pelo IPHAN e pontos de
atração turística.
5) Permitir o acesso aos principais terminais de transporte e às instalações federais ou
estaduais, às reservas florestais, quartéis, estabelecimentos industriais etc.
6) Ligar em pontos adequados duas ou mais rodovias federais e/ou estaduais.
- SETRAN-PA (Secretaria dos Transportes do Estado do Pará): Órgão Estadual
encarregado da administração, gerenciamento, planejamento, execução e conservação
das Vias do Estado.
4.2 - Nomenclatura das Rodovias do SRE
PA - a b c
Ex.: Longitudinal: PA-124 / Salinópolis - Capanema;
Transversal: PA-222/Morada Nova (Entr. PA-150) - D. Eliseu Coroti (Entr. BR-010);
Diagonal: PA-391 / Carananduba (Mosqueiro) - Sta. Isabel do Pará;
Ligação: PA-481 / Barcarena - Abaetetuba.
- cidades tombadas pelo IPHAN;
- pontos de atração turística;
- terminais marítimos, fluviais, ferroviários e aeroviários.
Ex.: BR - 401 / RR (Boa Vista - Fronteira com a Guiana)
BR - 403 / CE (Acaraú - Sobral (BR-222)- Crateús(BR-226)
BR - 469 / PR (Porto Meira - Foz do Iguaçu - Parque Nacional)
BR-488 /SP (BR-116- Santuário Nacional de Aparecida – extensão 1 km)
4 . Sistemas rodoviários estaduais
Nos termos do artigo 11 da lei que institui o atual Sistema Nacional de Viação, os
estados foram obrigados a elaborar e implantar seus Planos Rodoviários de forma semelhante
à estabelecida no PRN.
No caso do estado do Pará, o sistema rodoviário foi aprovado e implantado a partir de
1981, tendo como idéia principal a criação de um sistema integrado que objetivasse atender,
de modo significativo, a malha rodoviária estadual.
4.1- O Sistema Rodoviário do Estado do Pará (SRE)
Condições estabelecidas para o SRE:
1) Ligar a capital do Estado a uma ou mais sedes de municípios.
2) Interligar duas ou mais sedes municipais.
3) Servir a ponto importante do interior do estado, da orla marítima, fronteira ou divisa
terrestre.
4) Permitir acesso a estâncias hidrominerais, a cidades tombadas pelo IPHAN e pontos de
atração turística.
5) Permitir o acesso aos principais terminais de transporte e às instalações federais ou
estaduais, às reservas florestais, quartéis, estabelecimentos industriais etc.
6) Ligar em pontos adequados duas ou mais rodovias federais e/ou estaduais.
- SETRAN-PA (Secretaria dos Transportes do Estado do Pará): Órgão Estadual
encarregado da administração, gerenciamento, planejamento, execução e conservação
das Vias do Estado.
4.2 - Nomenclatura das Rodovias do SRE
PA - a b c
Ex.: Longitudinal: PA-124 / Salinópolis - Capanema;
Transversal: PA-222/Morada Nova (Entr. PA-150) - D. Eliseu Coroti (Entr. BR-010);
Diagonal: PA-391 / Carananduba (Mosqueiro) - Sta. Isabel do Pará;
Ligação: PA-481 / Barcarena - Abaetetuba.
8
4.3 - Classificação das rodovias em mesorregiões (Fonte: SETRANS-PA)
BR-163 Federal Santarém-Cuiabá *1100 km
PA-254 Estadual Oriximiná-Prainha 288 km
PA-255/423 Estadual Santarém-Monte Alegre 47 km
PA-257 Estadual Translago 150 km
PA-370 Estadual Santarém-Hidr. Curuá-Una 70 km
PA-427 Estadual Alenquer-PA254 24 km
PA-457 Estadual Santarém-Alter do chão 28 km
PA-154 Estadual Cachoeira do Arari-Soure 89 km
PA-127 Estadual Igarapé-Açu - Maracanã 105 km
PA-136 Estadual Castanhal-Abade 64 km
PA-140 Estadual S.Caetano de Odivelas-Tomé Açú 217 km
PA-151 Estadual Barcarena-Baião 179 km
PA-238 Estadual PA-140 - Colares
PA-242 Estadual Capanema-Bragança 55 km
PA-252 Estadual Abaetetuba-Mãe do Rio 211 km
PA-253 Estadual Rodovia da Laranja 55 km
PA-318 Estadual Marapanim-Balneários de Marudá 37 km
PA-391 Estadual Benevides-Mosqueiro
PA-403/409 Estadual Abaetetuba-Praia de Beja 40 km
PA-446 Estadual Primavera-Quatipuru 23 km
PA-458 Estadual Bragança-Praia de Ajuruteua 37 km
1 - Mesorregião
Noroeste
2 - Mesorregião Marajó
3 - Área Metropolitana
4 - Mesorregião
Nordeste
5 - Mesorregião
Sudoeste
6 - Mesorregião Sudeste
4.3 - Classificação das rodovias em mesorregiões (Fonte: SETRANS-PA)
BR-163 Federal Santarém-Cuiabá *1100 km
PA-254 Estadual Oriximiná-Prainha 288 km
PA-255/423 Estadual Santarém-Monte Alegre 47 km
PA-257 Estadual Translago 150 km
PA-370 Estadual Santarém-Hidr. Curuá-Una 70 km
PA-427 Estadual Alenquer-PA254 24 km
PA-457 Estadual Santarém-Alter do chão 28 km
PA-154 Estadual Cachoeira do Arari-Soure 89 km
PA-127 Estadual Igarapé-Açu - Maracanã 105 km
PA-136 Estadual Castanhal-Abade 64 km
PA-140 Estadual S.Caetano de Odivelas-Tomé Açú 217 km
PA-151 Estadual Barcarena-Baião 179 km
PA-238 Estadual PA-140 - Colares
PA-242 Estadual Capanema-Bragança 55 km
PA-252 Estadual Abaetetuba-Mãe do Rio 211 km
PA-253 Estadual Rodovia da Laranja 55 km
PA-318 Estadual Marapanim-Balneários de Marudá 37 km
PA-391 Estadual Benevides-Mosqueiro
PA-403/409 Estadual Abaetetuba-Praia de Beja 40 km
PA-446 Estadual Primavera-Quatipuru 23 km
PA-458 Estadual Bragança-Praia de Ajuruteua 37 km
1 - Mesorregião
Noroeste
2 - Mesorregião Marajó
3 - Área Metropolitana
4 - Mesorregião
Nordeste
5 - Mesorregião
Sudoeste
6 - Mesorregião Sudeste
9
PA-415 Estadual Altamira-Vitória 49 km
BR 153 Federal Marabá-S.Geraldo do Araguaia 154 km
BR 158 Federal Redenção-S.do Araguaia 317 km
BR 222 Federal Marabá-Dom Eliseu 221 km
PA 150 Estadual Moju-Redenção 762 km
PA 263 Estadual Tucuruí-Goianésia 72 km
PA 275 Estadual Eldorado dos Carajás-Parauapebas 70 km
PA 279 Estadual S. Félix do Xingu a Xinguara 260 km
5 . Introdução
O problema da escolha do traçado de uma estrada nasce, em linhas gerais, da
necessidade ou conveniência da ligação entre dois pontos.
Raramente a linha reta que une estes dois pontos (caminho mais curto) poderá ser
tomada como eixo de ligação, em virtude de uma série de condicionamentos existentes na área
intermediária, entre os pontos a serem ligados. Esses condicionamentos interferem e assumem
importância porque, dentro da conceituação da engenharia, não basta que se pense na ligação
pura e simples, é necessário também que essa ligação seja feita de forma a melhor atender
aos interesses da comunidade, da forma mais econômica possível. É preciso portanto, que
haja um balanço entre o custo total da obra a ser executada, incluindo custos de projeto,
construção, desapropriação, manutenção e os benefícios diretos e indiretos advindos da
execução da obra.
A definição da oportunidade de construir uma determinada estrada, deve começar por
um planejamento de transportes em geral, que analisando necessidades e características
regionais defina os meios de transporte a serem utilizados e distribua convenientemente essas
necessidades entre os meios mais adequados à atendê-las.
A arte de projetar estradas é resultado do balanceamento entre necessidades de tráfego
e a experiência adquirida na construção de outras estradas. Na prática o problema resume-se
na definição de um projeto harmônico com a topografia da região, respeitando as
características técnicas de um bom traçado, bom perfil e com o mínimo custo.
Para a definição das características básicas (capacidade de tráfego, número de pistas e
faixas de tráfego, velocidades de projeto etc.) o projetista deverá primeiramente conhecer as
características e volumes de tráfego previstos para a estrada a ser construída, além disso
deverá também levar em consideração possíveis variações de volume ou mesmo de
características que o tráfego possa sofrer durante a vida útil da estrada.
5.1 Fatores que influenciam na escolha do Traçado
Na escolha do local por onde passará a estrada todos os fatores que possam influir no
custo da estrada deverão ser analisados e balanceados, para permitir a escolha de um local
onde se possa construir uma boa estrada com o custo mínimo.
A topografia da região é o fator predominante, a escolha de traçados sobre regiões
topograficamente desfavoráveis acarretam grandes movimentos de terra e conseqüentemente
altos custos para a execução da infra-estrutura da estrada.
As condições geológicas e geotécnicas dos locais por onde a estrada vai passar
também são importantes, as obras adicionais necessárias à estabilização de cortes e aterros
executados em terrenos desfavoráveis podem, em alguns casos, representar custos adicionais
representativos.
PA-415 Estadual Altamira-Vitória 49 km
BR 153 Federal Marabá-S.Geraldo do Araguaia 154 km
BR 158 Federal Redenção-S.do Araguaia 317 km
BR 222 Federal Marabá-Dom Eliseu 221 km
PA 150 Estadual Moju-Redenção 762 km
PA 263 Estadual Tucuruí-Goianésia 72 km
PA 275 Estadual Eldorado dos Carajás-Parauapebas 70 km
PA 279 Estadual S. Félix do Xingu a Xinguara 260 km
5 . Introdução
O problema da escolha do traçado de uma estrada nasce, em linhas gerais, da
necessidade ou conveniência da ligação entre dois pontos.
Raramente a linha reta que une estes dois pontos (caminho mais curto) poderá ser
tomada como eixo de ligação, em virtude de uma série de condicionamentos existentes na área
intermediária, entre os pontos a serem ligados. Esses condicionamentos interferem e assumem
importância porque, dentro da conceituação da engenharia, não basta que se pense na ligação
pura e simples, é necessário também que essa ligação seja feita de forma a melhor atender
aos interesses da comunidade, da forma mais econômica possível. É preciso portanto, que
haja um balanço entre o custo total da obra a ser executada, incluindo custos de projeto,
construção, desapropriação, manutenção e os benefícios diretos e indiretos advindos da
execução da obra.
A definição da oportunidade de construir uma determinada estrada, deve começar por
um planejamento de transportes em geral, que analisando necessidades e características
regionais defina os meios de transporte a serem utilizados e distribua convenientemente essas
necessidades entre os meios mais adequados à atendê-las.
A arte de projetar estradas é resultado do balanceamento entre necessidades de tráfego
e a experiência adquirida na construção de outras estradas. Na prática o problema resume-se
na definição de um projeto harmônico com a topografia da região, respeitando as
características técnicas de um bom traçado, bom perfil e com o mínimo custo.
Para a definição das características básicas (capacidade de tráfego, número de pistas e
faixas de tráfego, velocidades de projeto etc.) o projetista deverá primeiramente conhecer as
características e volumes de tráfego previstos para a estrada a ser construída, além disso
deverá também levar em consideração possíveis variações de volume ou mesmo de
características que o tráfego possa sofrer durante a vida útil da estrada.
5.1 Fatores que influenciam na escolha do Traçado
Na escolha do local por onde passará a estrada todos os fatores que possam influir no
custo da estrada deverão ser analisados e balanceados, para permitir a escolha de um local
onde se possa construir uma boa estrada com o custo mínimo.
A topografia da região é o fator predominante, a escolha de traçados sobre regiões
topograficamente desfavoráveis acarretam grandes movimentos de terra e conseqüentemente
altos custos para a execução da infra-estrutura da estrada.
As condições geológicas e geotécnicas dos locais por onde a estrada vai passar
também são importantes, as obras adicionais necessárias à estabilização de cortes e aterros
executados em terrenos desfavoráveis podem, em alguns casos, representar custos adicionais
representativos.
10
A hidrologia da região é um terceiro fator importante, a escolha de um traçado ruim
pode exigir um custo elevado em obras de arte e obras de drenagem desnecessárias num
traçado mais adequado.
A existência de benfeitorias no local escolhido aumenta os custos de desapropriação do
terreno para a construção da estrada, assim, sempre que possível, deverão ser escolhidos
traçados que atravessem terrenos de baixo valor. Por outro lado, determinados traçados
podem aumentar os benefícios conseqüentes da construção da estrada, por isso, a escolha do
traçado é sempre o resultado de uma análise de benefícios e custos.
A interferência no meio ambiente é uma questão que deve ser analisada com cuidado,
pois a estrada, devido a suas dimensões incomuns (uma grande extensão com pequena
largura), é geralmente um agente agressivo ao meio ambiente. Por onde passa divide a região
em duas áreas isoladas entre si. Em regiões onde a preservação do meio ambiente é
relevante, deve-se sempre procurar traçados alternativos que evitem o problema. O projetista
deve ter em mente que a construção da estrada exige a derrubada da vegetação e que a
execução de cortes e aterros altos podem acarretar danos ao ecossistema local.
Outros fatores de interesse local, social, estratégicos regionais ou mesmo nacionais
podem influir tanto na escolha do traçado como na definição dos demais elementos do projeto
da estrada.
6 . O Traçado de uma estrada
O método clássico para escolha do traçado de uma estrada consiste das seguintes
fases: reconhecimento, exploração e locação (projeto final).
6.1 - Reconhecimento
É a fase inicial da escolha do traçado, tem por objetivo o levantamento e a análise de
dados necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. Engloba
todos os estudos preliminares como: reconhecimento geográfico e topográfico, reconhecimento
geológico, econômico e social da região. Nesta fase são definidos os principais obstáculos
topográficos, hidrológicos, geológicos ou geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o
lançamento de anteprojetos.
O reconhecimento pode ser feito através de mapas, cartas fotográficas, fotos, inspeção
local, trabalhos de escritório, mas a existência de levantamentos aerofotogramétricos da região
facilita sobremaneira o trabalho nesta fase do projeto, pois os mesmos, permitem através de
técnicas modernas, que se obtenha informações importantes que serão lançadas no
anteprojeto.
Nesta fase devem ser verificados os elementos necessários para o traçado que são:
localização dos pontos inicial e final da estrada, indicação dos pontos “obrigados” de passagem
e as retas que ligam estes pontos.
A hidrologia da região é um terceiro fator importante, a escolha de um traçado ruim
pode exigir um custo elevado em obras de arte e obras de drenagem desnecessárias num
traçado mais adequado.
A existência de benfeitorias no local escolhido aumenta os custos de desapropriação do
terreno para a construção da estrada, assim, sempre que possível, deverão ser escolhidos
traçados que atravessem terrenos de baixo valor. Por outro lado, determinados traçados
podem aumentar os benefícios conseqüentes da construção da estrada, por isso, a escolha do
traçado é sempre o resultado de uma análise de benefícios e custos.
A interferência no meio ambiente é uma questão que deve ser analisada com cuidado,
pois a estrada, devido a suas dimensões incomuns (uma grande extensão com pequena
largura), é geralmente um agente agressivo ao meio ambiente. Por onde passa divide a região
em duas áreas isoladas entre si. Em regiões onde a preservação do meio ambiente é
relevante, deve-se sempre procurar traçados alternativos que evitem o problema. O projetista
deve ter em mente que a construção da estrada exige a derrubada da vegetação e que a
execução de cortes e aterros altos podem acarretar danos ao ecossistema local.
Outros fatores de interesse local, social, estratégicos regionais ou mesmo nacionais
podem influir tanto na escolha do traçado como na definição dos demais elementos do projeto
da estrada.
6 . O Traçado de uma estrada
O método clássico para escolha do traçado de uma estrada consiste das seguintes
fases: reconhecimento, exploração e locação (projeto final).
6.1 - Reconhecimento
É a fase inicial da escolha do traçado, tem por objetivo o levantamento e a análise de
dados necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar. Engloba
todos os estudos preliminares como: reconhecimento geográfico e topográfico, reconhecimento
geológico, econômico e social da região. Nesta fase são definidos os principais obstáculos
topográficos, hidrológicos, geológicos ou geotécnicos e escolhidos possíveis locais para o
lançamento de anteprojetos.
O reconhecimento pode ser feito através de mapas, cartas fotográficas, fotos, inspeção
local, trabalhos de escritório, mas a existência de levantamentos aerofotogramétricos da região
facilita sobremaneira o trabalho nesta fase do projeto, pois os mesmos, permitem através de
técnicas modernas, que se obtenha informações importantes que serão lançadas no
anteprojeto.
Nesta fase devem ser verificados os elementos necessários para o traçado que são:
localização dos pontos inicial e final da estrada, indicação dos pontos “obrigados” de passagem
e as retas que ligam estes pontos.
11
AB Diretriz geral ou principal
a,b,c,d Pontos obrigatórios de passagem de condição
Aa , ab , bc , cd , dB Diretrizes parciais
Como exemplos de “pontos obrigados” podemos citar: áreas que contornam elevações
íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções mais estreitas de rios, travessias
adequadas de ferrovias, eventual aproveitamento de obras existentes, etc., de forma geral,
toda solução que acarreta melhoria das condições técnicas ou redução de custo.
AB Diretriz geral ou principal
a,b,c,d Pontos obrigatórios de passagem de condição
Aa , ab , bc , cd , dB Diretrizes parciais
Como exemplos de “pontos obrigados” podemos citar: áreas que contornam elevações
íngremes, áreas a montante de grotas acentuadas, seções mais estreitas de rios, travessias
adequadas de ferrovias, eventual aproveitamento de obras existentes, etc., de forma geral,
toda solução que acarreta melhoria das condições técnicas ou redução de custo.
12
Os tipos de traçados clássicos que se apresentam na prática são quatro: traçado de
vale, traçado de planície, traçado de encosta e traçado de montanha.
A - Traçado de Vale
É aquele que se faz ao longo de um vale, por uma de suas margens. É um traçado
praticamente definido, pois a diretriz é o próprio curso de água. O traçado de vale atravessa
região de topografia muito favorável. Geralmente é preferido nos projetos de estradas de ferro,
que usam valores baixos para as rampas.
Como nesses percursos a estrada, muitas vezes, acompanha rios ou córregos, os
problemas de drenagem são agravados pelas águas que descem pelas encostas na direção
do rio ou do córrego, aumentando o número e o custo das obras de drenagem.
Traçado do vale
As estradas nos vales são, normalmente, de bom tráfego, porém dispendiosas. Em
todos os casos, são preferíveis às construções em zonas montanhosas, onde, pelas encostas
ou dorsos acidentados, pode tornar-se impraticável ou dificílimo o traçado.
Nas estrada de vale, a construção é bem cara e as desapropriações quase sempre de
importância.
B - Traçado de Planície
Aparentemente é o traçado mais simples de ser estudado, mas devido a existência
freqüente de acidentes como zonas pantanosas e grandes cursos d’ água, eles obrigam muitas
vezes a mudança de direção com o objetivo de procurar terreno mais alto ou atravessar os
cursos de água em locais mais convenientes.
Pontos obrigados - Condição
Pontos obrigados - Travessia
Os tipos de traçados clássicos que se apresentam na prática são quatro: traçado de
vale, traçado de planície, traçado de encosta e traçado de montanha.
A - Traçado de Vale
É aquele que se faz ao longo de um vale, por uma de suas margens. É um traçado
praticamente definido, pois a diretriz é o próprio curso de água. O traçado de vale atravessa
região de topografia muito favorável. Geralmente é preferido nos projetos de estradas de ferro,
que usam valores baixos para as rampas.
Como nesses percursos a estrada, muitas vezes, acompanha rios ou córregos, os
problemas de drenagem são agravados pelas águas que descem pelas encostas na direção
do rio ou do córrego, aumentando o número e o custo das obras de drenagem.
Traçado do vale
As estradas nos vales são, normalmente, de bom tráfego, porém dispendiosas. Em
todos os casos, são preferíveis às construções em zonas montanhosas, onde, pelas encostas
ou dorsos acidentados, pode tornar-se impraticável ou dificílimo o traçado.
Nas estrada de vale, a construção é bem cara e as desapropriações quase sempre de
importância.
B - Traçado de Planície
Aparentemente é o traçado mais simples de ser estudado, mas devido a existência
freqüente de acidentes como zonas pantanosas e grandes cursos d’ água, eles obrigam muitas
vezes a mudança de direção com o objetivo de procurar terreno mais alto ou atravessar os
cursos de água em locais mais convenientes.
Pontos obrigados - Condição
Pontos obrigados - Travessia
13
C - Traçado de encosta
É aquele que acompanha o dorso ou divisor de água ou dele se aproxima.
Ocorrem rampas e contra-rampas com mais freqüência do que nos dois tipos anteriores.
Este tipo de traçado atravessa diversas bacias, inclusive planícies, grandes cursos de
água, gargantas de contrafortes e de outros divisores de águas, mais ou menos altos, que
estão na diretriz geral da estrada.
Torna-se necessário um estudo cuidadoso neste tipo de traçado.
Em geral é um traçado de baixo custo de construção e as desapropriações das terras
geralmente não são onerosas e além disso a despesa de conservação é pequena, pois a
superfície do pavimento seca rapidamente devido ao fácil escoamento das águas.
D - Traçado de montanha
Para o traçado de uma estrada através de uma montanha, deve-se escolher a garganta
mais conveniente por onde ele deverá passar, geralmente numa garganta que seja mais baixa
e situada na diretriz escolhida.
O acesso natural de uma estrada para se atingir uma garganta é feito, em geral, ao
longo de vales que nascem nessa garganta e só na impossibilidade é que se passa para um
vale vizinho.
Este tipo de traçado terá sempre rampas fortes e é relativamente caro, devido a
necessidade de se construírem muitos muros de contenção. È de conservação onerosa,
principalmente quanto às enxurradas, pois devem ser cortadas o mais possível, a fim de se
evitar a erosão do leito da estrada.
No entanto, tem como vantagem a secagem mais rápida da superfície da estrada e
além disso o custo com a desapropriação das terras é pequeno.
6.1.1. Representação Gráfica do Projeto
A representação gráfica de cada trecho da estrada é feita por um conjunto de desenhos:
planta, perfil longitudinal e seções transversais.
A planta é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um
plano horizontal.
O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada
sobre uma superfície cilíndrica vertical, que contém o eixo da estrada em planta.
As seções transversais são representações, em escala conveniente, de projeções da
estrada sobre planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada, localizados em pontos
escolhidos.
O projeto geométrico total da estrada é representado pelo conjunto de desenhos de seus
diversos trechos.
6.1.1.1. Planta
A planta como vimos, é a projeção da estrada sobre um plano horizontal, onde cada
desenho representa um trecho da estrada de extensão compatível com o tamanho da folha de
desenho e a escala desejada. Normalmente são usadas as escalas 1:10.000 e 1:5.000 para a
planta de anteprojetos, 1:2.000 para projetos executivos, 1:1.000 no projeto de interseções,
cruzamentos ou outros locais onde seja necessário um maior nível de detalhamento. É
constituída por:
- Eixo da estrada estaqueado com suas características geométricas e elementos
necessários à perfeita localização do traçado escolhido;
- Linhas indicando os bordos da plataforma da estrada e da faixa de domínio;
- Representação da topografia local, através de curvas de nível e indicações de
acidentes topográficos importantes.
- Representação da hidrologia, através da localização de rios, córregos, lagos.
- Indicação e localização de elementos diversos que possam de alguma forma influir no
custo da estrada, como: tipo de vegetação, áreas cultivadas, acidentes geológicos ou
geotécnicos notáveis, obras de arte previstas, etc.
C - Traçado de encosta
É aquele que acompanha o dorso ou divisor de água ou dele se aproxima.
Ocorrem rampas e contra-rampas com mais freqüência do que nos dois tipos anteriores.
Este tipo de traçado atravessa diversas bacias, inclusive planícies, grandes cursos de
água, gargantas de contrafortes e de outros divisores de águas, mais ou menos altos, que
estão na diretriz geral da estrada.
Torna-se necessário um estudo cuidadoso neste tipo de traçado.
Em geral é um traçado de baixo custo de construção e as desapropriações das terras
geralmente não são onerosas e além disso a despesa de conservação é pequena, pois a
superfície do pavimento seca rapidamente devido ao fácil escoamento das águas.
D - Traçado de montanha
Para o traçado de uma estrada através de uma montanha, deve-se escolher a garganta
mais conveniente por onde ele deverá passar, geralmente numa garganta que seja mais baixa
e situada na diretriz escolhida.
O acesso natural de uma estrada para se atingir uma garganta é feito, em geral, ao
longo de vales que nascem nessa garganta e só na impossibilidade é que se passa para um
vale vizinho.
Este tipo de traçado terá sempre rampas fortes e é relativamente caro, devido a
necessidade de se construírem muitos muros de contenção. È de conservação onerosa,
principalmente quanto às enxurradas, pois devem ser cortadas o mais possível, a fim de se
evitar a erosão do leito da estrada.
No entanto, tem como vantagem a secagem mais rápida da superfície da estrada e
além disso o custo com a desapropriação das terras é pequeno.
6.1.1. Representação Gráfica do Projeto
A representação gráfica de cada trecho da estrada é feita por um conjunto de desenhos:
planta, perfil longitudinal e seções transversais.
A planta é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada sobre um
plano horizontal.
O perfil longitudinal é a representação, em escala conveniente, da projeção da estrada
sobre uma superfície cilíndrica vertical, que contém o eixo da estrada em planta.
As seções transversais são representações, em escala conveniente, de projeções da
estrada sobre planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada, localizados em pontos
escolhidos.
O projeto geométrico total da estrada é representado pelo conjunto de desenhos de seus
diversos trechos.
6.1.1.1. Planta
A planta como vimos, é a projeção da estrada sobre um plano horizontal, onde cada
desenho representa um trecho da estrada de extensão compatível com o tamanho da folha de
desenho e a escala desejada. Normalmente são usadas as escalas 1:10.000 e 1:5.000 para a
planta de anteprojetos, 1:2.000 para projetos executivos, 1:1.000 no projeto de interseções,
cruzamentos ou outros locais onde seja necessário um maior nível de detalhamento. É
constituída por:
- Eixo da estrada estaqueado com suas características geométricas e elementos
necessários à perfeita localização do traçado escolhido;
- Linhas indicando os bordos da plataforma da estrada e da faixa de domínio;
- Representação da topografia local, através de curvas de nível e indicações de
acidentes topográficos importantes.
- Representação da hidrologia, através da localização de rios, córregos, lagos.
- Indicação e localização de elementos diversos que possam de alguma forma influir no
custo da estrada, como: tipo de vegetação, áreas cultivadas, acidentes geológicos ou
geotécnicos notáveis, obras de arte previstas, etc.
14
- Indicação e localização de benfeitorias, divisas de propriedades e outros elementos
que possam auxiliar na determinação dos custos de desapropriação da faixa.
6.1.1.2. Perfil Longitudinal
Para uma melhor visualização do projeto o perfil longitudinal é um desenho deformado,
onde a escala vertical é menor que a escala horizontal adotada. É aconselhável o uso de uma
escala horizontal igual a adotada para a planta do trecho e uma escala vertical dez vezes maior
que a escala horizontal, assim, os acidentes verticais são destacados, resultando uma melhor
visão do projeto.
O perfil longitudinal consiste no desenho de:
- Perfil do terreno original sobre o eixo da estrada;
- Perfil da estrada (greide) com suas características geométricas e localização em
relação a planta;
- Perfil geológico e características dos materiais que possam influir no estudo da
estabilidade da estrada e no projeto de cortes e aterros;
- Indicação do estaqueamento e desenho esquemático da planta, para a localização dos
acidentes do perfil em relação aos da planta;
- Indicação de obras de arte previstas para o trecho;
- Cotas de obras existentes que interferem no projeto.
6.1.1.3. Seções Transversais
Devem ser desenhadas vária seções tipo, em pontos escolhidos, que permitam a perfeita
definição de todas as características transversais do projeto.
As seções transversais devem conter:
- Dimensões e indicações transversais das faixas de tráfego, pistas, acostamentos,
separadores centrais e demais elementos que compõem a plataforma da estrada;
- Taludes de cortes e/ou aterros;
- Áreas de cortes e/ou aterros;
- Indicação de eventuais obras de arte, obras de proteção de taludes e dispositivos de
segurança;
- Indicação e localização de dispositivos de drenagem;
- Posição de início de taludes e faixas de domínio;
- Outras informações necessárias à definição do projeto.
6.1.1.4 - Representações Complementares
Na maioria dos projetos, projetistas experimentados, olhando plantas e perfis de trechos,
conseguem com razoável sucesso visualizar o comportamento tridimensional da estrada,
entretanto em casos especiais como: interseções e cruzamentos onde várias estradas
interligam-se através de ramos complexos, ou em locais de topografia acidentada, quando
curvas verticais e horizontais misturam-se numa sucessão complexa de curvas tridimensionais,
a falta de uma visão global pode criar projetos deficientes.
Assim em locais especiais é aconselhável o uso de representações complementares que
criem uma visão global de estrada. Qualquer processo que mostre a estrada em três
dimensões é trabalhoso e caro, só sendo justificável em casos especiais.
Podemos criar representações complementares utilizando modelos reduzidos
(maquetes), desenhos em perspectiva, programas com representação tridimensional, etc. , ver
figura 3.7.
- Indicação e localização de benfeitorias, divisas de propriedades e outros elementos
que possam auxiliar na determinação dos custos de desapropriação da faixa.
6.1.1.2. Perfil Longitudinal
Para uma melhor visualização do projeto o perfil longitudinal é um desenho deformado,
onde a escala vertical é menor que a escala horizontal adotada. É aconselhável o uso de uma
escala horizontal igual a adotada para a planta do trecho e uma escala vertical dez vezes maior
que a escala horizontal, assim, os acidentes verticais são destacados, resultando uma melhor
visão do projeto.
O perfil longitudinal consiste no desenho de:
- Perfil do terreno original sobre o eixo da estrada;
- Perfil da estrada (greide) com suas características geométricas e localização em
relação a planta;
- Perfil geológico e características dos materiais que possam influir no estudo da
estabilidade da estrada e no projeto de cortes e aterros;
- Indicação do estaqueamento e desenho esquemático da planta, para a localização dos
acidentes do perfil em relação aos da planta;
- Indicação de obras de arte previstas para o trecho;
- Cotas de obras existentes que interferem no projeto.
6.1.1.3. Seções Transversais
Devem ser desenhadas vária seções tipo, em pontos escolhidos, que permitam a perfeita
definição de todas as características transversais do projeto.
As seções transversais devem conter:
- Dimensões e indicações transversais das faixas de tráfego, pistas, acostamentos,
separadores centrais e demais elementos que compõem a plataforma da estrada;
- Taludes de cortes e/ou aterros;
- Áreas de cortes e/ou aterros;
- Indicação de eventuais obras de arte, obras de proteção de taludes e dispositivos de
segurança;
- Indicação e localização de dispositivos de drenagem;
- Posição de início de taludes e faixas de domínio;
- Outras informações necessárias à definição do projeto.
6.1.1.4 - Representações Complementares
Na maioria dos projetos, projetistas experimentados, olhando plantas e perfis de trechos,
conseguem com razoável sucesso visualizar o comportamento tridimensional da estrada,
entretanto em casos especiais como: interseções e cruzamentos onde várias estradas
interligam-se através de ramos complexos, ou em locais de topografia acidentada, quando
curvas verticais e horizontais misturam-se numa sucessão complexa de curvas tridimensionais,
a falta de uma visão global pode criar projetos deficientes.
Assim em locais especiais é aconselhável o uso de representações complementares que
criem uma visão global de estrada. Qualquer processo que mostre a estrada em três
dimensões é trabalhoso e caro, só sendo justificável em casos especiais.
Podemos criar representações complementares utilizando modelos reduzidos
(maquetes), desenhos em perspectiva, programas com representação tridimensional, etc. , ver
figura 3.7.
15
Desenho em perspectiva de um trecho de estrada
6.2. - Exploração
É a fase que engloba o estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas
para a passagem da estrada. E onde são interpretados os dados obtidos na fase de
reconhecimento. Com esse conjunto de informações é iniciado o lançamento dos anteprojetos
da estrada sobre plantas topográficas das faixas escolhidas. O lançamento do anteprojeto
segue normalmente a seguinte seqüência:
- Escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) em planta;
- Definição das coordenadas dos PI's;
- Marcação das tangentes entre os diversos PI's e o cálculo do comprimento das
tangentes;
- Escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares;
- Cálculo das coordenadas dos pontos de curva e os pontos de tangência (PT);
- Cálculo do estaqueamento do traçado, distância entre estacas de 20m ou 50m;
- Levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido;
- Escolha do ponto de interseção das rampas (PIV);
- Determinação de cotas e estacas dos PIV's escolhidos;
- Cálculo das rampas resultantes: inclinação e extensão
- Escolha das curvas verticais, cálculo de cotas e estacas dos (PCV's) e (PTV's).
6.2.1 – Exploração Locada ou Locação Direta
Outra modalidade de exploração consiste em estudar diretamente no campo o traçado
definitivo da estrada. É um processo econômico, originalmente utilizado em pequenas estradas
e melhoramentos
A sucessão de cada uma das fases do processo clássico de estudo e projeto da
estrada exigem, normalmente, um período de tempo considerável, muitas vezes superior aos
prazos necessários para a realização de convênios, concretização de empréstimos ou,
simplesmente, atendimento a metas políticas de trem concluídas determinadas obras em
prazos fatais. Assim, surgiu a idéia de, em casos excepcionais, serem concedidas algumas
simplificações de trabalho, na fase de estudo, reduzindo-se para uma única etapa, as fases de
exploração, projeto e locação; a essa compilação de atividades deu-se a denominação de
Desenho em perspectiva de um trecho de estrada
6.2. - Exploração
É a fase que engloba o estudo detalhado de uma ou mais faixas de terreno escolhidas
para a passagem da estrada. E onde são interpretados os dados obtidos na fase de
reconhecimento. Com esse conjunto de informações é iniciado o lançamento dos anteprojetos
da estrada sobre plantas topográficas das faixas escolhidas. O lançamento do anteprojeto
segue normalmente a seguinte seqüência:
- Escolha dos pontos de interseção das tangentes (PI) em planta;
- Definição das coordenadas dos PI's;
- Marcação das tangentes entre os diversos PI's e o cálculo do comprimento das
tangentes;
- Escolha dos raios mais convenientes para as curvas circulares;
- Cálculo das coordenadas dos pontos de curva e os pontos de tangência (PT);
- Cálculo do estaqueamento do traçado, distância entre estacas de 20m ou 50m;
- Levantamento do perfil do terreno sobre o traçado escolhido;
- Escolha do ponto de interseção das rampas (PIV);
- Determinação de cotas e estacas dos PIV's escolhidos;
- Cálculo das rampas resultantes: inclinação e extensão
- Escolha das curvas verticais, cálculo de cotas e estacas dos (PCV's) e (PTV's).
6.2.1 – Exploração Locada ou Locação Direta
Outra modalidade de exploração consiste em estudar diretamente no campo o traçado
definitivo da estrada. É um processo econômico, originalmente utilizado em pequenas estradas
e melhoramentos
A sucessão de cada uma das fases do processo clássico de estudo e projeto da
estrada exigem, normalmente, um período de tempo considerável, muitas vezes superior aos
prazos necessários para a realização de convênios, concretização de empréstimos ou,
simplesmente, atendimento a metas políticas de trem concluídas determinadas obras em
prazos fatais. Assim, surgiu a idéia de, em casos excepcionais, serem concedidas algumas
simplificações de trabalho, na fase de estudo, reduzindo-se para uma única etapa, as fases de
exploração, projeto e locação; a essa compilação de atividades deu-se a denominação de
16
EXPLORAÇÃO LOCADA. Locação Direta é outra expressão equivalente, usada em outras
partes do País, para esta fase de serviço topográfico.
De caráter excepcional em que foi iniciada tal prática, houve uma evolução natural para
a exceção passar a ser regra. Dezenas de projetos rodoviários foram, então, desenvolvidos
com base na exploração locada; os cuidados antes dispensados para casos de locação direta
foram, progressivamente, cedendo lugar a um procedimento rotineiro, resultando daí uma
evidente queda de qualidade.
A sucessão de projetos de caráter discutível, com evidentes defeitos de alinhamento
identificados tardiamente, as soluções forçadas nas travessias mais difíceis, a freqüente
necessidade de pesquisa posterior de variantes aos traçados previstos, tudo isso fez com que
surgisse nos órgãos rodoviários uma corrente muito forte contra o emprego da exploração
locada.
As vantagens no emprego da exploração locada nos projetos de estradas, podem ser
resumidas em dois aspectos: redução do prazo e do preço. Em contrapartida, há uma queda
indiscutível da qualidade, além de exigir uma permanência muito mais acentuada do
engenheiro de traçado no trecho em estudo.
Sem assumir posições radicais a favor ou contra o emprego dessa simplificação, pode-
se afirmar que tal procedimento é perfeitamente aceitável desde quando prevaleçam as
seguintes condições:
- boa visibilidade ao longo do trecho, isto é, ausência de vegetação fechada que
prejudique uma boa visão do conjunto e o estabelecimento de sucessão harmoniosa de
alinhamentos;
- trechos planos ou com ondulações suaves;
- assistência total do engenheiro de traçado no trecho, esperando-se dele ampla
experiência para decidir, entre as diversas opções, pelo melhor alinhamento.
6.2.2. – Exploração por Aerofotogrametia
A exploração por processos aerofotogramétricos
2
consiste em se obter a representação
gráfica do relevo do terreno através do uso de fotografias aéreas verticais. As plantas plani-
altimétricas assim obtidas são denominadas de plantas de restituição. O processo pode ser
usado tanto na fase de Reconhecimento quanto na de Exploração.
A restituição aerofotogramétrica é realizada por firmas especializadas, após algumas
etapas previamente executadas a partir da obtenção das referidas fotografias aéreas.
O vôo para obtenção das fotografias aéreas verticais é realizado por avião
devidamente provido por uma câmara montada no seu lastro. Para o levantamento de uma
área, o avião deve voar a uma altura a mais constante possível ao longo de linhas de vôo
paralelas e eqüidistantes, de tal maneira que as fotografias possuam áreas comuns, duas a
duas, lateral e longitudinalmente. O vôo deve ser executado em dia claro, sem nuvens, para
evitar o aparecimento de sombras nas fotografias.
As faixas selecionadas para execução do vôo são definidas a partir do traçado básico
da fase de reconhecimento e servem para elaboração do plano de vôo na obtenção das
fotografias aéreas. Estas faixas são demarcadas em plantas existentes, indicando-se ao piloto
do avião a área a ser coberta pelas fotos verticais.
Toda faixa de interesse indicada como necessária para ser mapeada, para melhor
estudo da linha, será restituída numa escala quatro vezes maior que a escala de vôo.
EXPLORAÇÃO LOCADA. Locação Direta é outra expressão equivalente, usada em outras
partes do País, para esta fase de serviço topográfico.
De caráter excepcional em que foi iniciada tal prática, houve uma evolução natural para
a exceção passar a ser regra. Dezenas de projetos rodoviários foram, então, desenvolvidos
com base na exploração locada; os cuidados antes dispensados para casos de locação direta
foram, progressivamente, cedendo lugar a um procedimento rotineiro, resultando daí uma
evidente queda de qualidade.
A sucessão de projetos de caráter discutível, com evidentes defeitos de alinhamento
identificados tardiamente, as soluções forçadas nas travessias mais difíceis, a freqüente
necessidade de pesquisa posterior de variantes aos traçados previstos, tudo isso fez com que
surgisse nos órgãos rodoviários uma corrente muito forte contra o emprego da exploração
locada.
As vantagens no emprego da exploração locada nos projetos de estradas, podem ser
resumidas em dois aspectos: redução do prazo e do preço. Em contrapartida, há uma queda
indiscutível da qualidade, além de exigir uma permanência muito mais acentuada do
engenheiro de traçado no trecho em estudo.
Sem assumir posições radicais a favor ou contra o emprego dessa simplificação, pode-
se afirmar que tal procedimento é perfeitamente aceitável desde quando prevaleçam as
seguintes condições:
- boa visibilidade ao longo do trecho, isto é, ausência de vegetação fechada que
prejudique uma boa visão do conjunto e o estabelecimento de sucessão harmoniosa de
alinhamentos;
- trechos planos ou com ondulações suaves;
- assistência total do engenheiro de traçado no trecho, esperando-se dele ampla
experiência para decidir, entre as diversas opções, pelo melhor alinhamento.
6.2.2. – Exploração por Aerofotogrametia
A exploração por processos aerofotogramétricos
2
consiste em se obter a representação
gráfica do relevo do terreno através do uso de fotografias aéreas verticais. As plantas plani-
altimétricas assim obtidas são denominadas de plantas de restituição. O processo pode ser
usado tanto na fase de Reconhecimento quanto na de Exploração.
A restituição aerofotogramétrica é realizada por firmas especializadas, após algumas
etapas previamente executadas a partir da obtenção das referidas fotografias aéreas.
O vôo para obtenção das fotografias aéreas verticais é realizado por avião
devidamente provido por uma câmara montada no seu lastro. Para o levantamento de uma
área, o avião deve voar a uma altura a mais constante possível ao longo de linhas de vôo
paralelas e eqüidistantes, de tal maneira que as fotografias possuam áreas comuns, duas a
duas, lateral e longitudinalmente. O vôo deve ser executado em dia claro, sem nuvens, para
evitar o aparecimento de sombras nas fotografias.
As faixas selecionadas para execução do vôo são definidas a partir do traçado básico
da fase de reconhecimento e servem para elaboração do plano de vôo na obtenção das
fotografias aéreas. Estas faixas são demarcadas em plantas existentes, indicando-se ao piloto
do avião a área a ser coberta pelas fotos verticais.
Toda faixa de interesse indicada como necessária para ser mapeada, para melhor
estudo da linha, será restituída numa escala quatro vezes maior que a escala de vôo.
17
Usualmente para anteprojetos de estradas, correspondente fase de Exploração, as fotografias
são obtidas na escala 1:20.000 e correspondendo, nas plantas restituídas, após ampliação da
faixa de interesse, na escala 1:5.000.
Nas plantas restituídas o relevo do terreno será representado por curvas de níveis
espaçadas verticalmente de 5 metros e todos os detalhes planimétricos visíveis nas fotografias
serão mapeados com precisão, notadamente cursos d’água, caminhos e estradas, pontes,
cercas, casas, culturas, bosques, linhas de transmissão, etc. Deverão ser locados, também, os
marcos de nivelamento ou de coordenadas, bom como os pontos de apoio terrestre.
Os trabalhos de restituição são realizados em aparelhos chamados restituidores.
6.2.3 - Trabalhos de Escritório
O trabalho de escritório referente às informações colhidas nos estudos topográficos
tem por fim organizar a planta detalhada da faixa levantada, com a representação do relevo do
terreno, planta esta que vai permitir projetar a diretriz da futura estrada e avaliar o custo
provável da mesma.
Concluído os serviços de campo, as cadernetas são levadas ao escritório para
trabalhos de conferencia e cálculos, após o que se tem condições Portanto, para a confecção
dos desenhos será necessário calcular as cadernetas de caminhamento, de nivelamento e
contranivelamento, de seções transversais e de amarração da poligonal. de preparar os
desenhos.
6.3 Projeto Final
É a fase de detalhamento e eventual alteração do anteprojeto escolhido, com base nas
informações obtidas na fase de exploração e nas análises das soluções possíveis para os
diversos problemas encontrados. O anteprojeto escolhido sofrerá as alterações que forem
necessárias até atingir uma forma final.
Nesse ponto é feito o detalhamento do anteprojeto através da escolha e o cálculo de todos os
elementos necessários a perfeita definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções
transversais. O conjuntos desses desenhos finais, acompanhados das tabelas necessárias à
locação do projeto no campo formam o projeto geométrico final.
Ao chegar nesta fase, no campo devemos ter: serviços de desmatamento e limpeza do
terreno, instalação do canteiro de obras, alinhamento do eixo, estaqueamento, instalação dos
Nivelamento da Linha de exploração para obtenção
das curvas de níveis numa faixa de terreno de largura
100 a 300 m
Usualmente para anteprojetos de estradas, correspondente fase de Exploração, as fotografias
são obtidas na escala 1:20.000 e correspondendo, nas plantas restituídas, após ampliação da
faixa de interesse, na escala 1:5.000.
Nas plantas restituídas o relevo do terreno será representado por curvas de níveis
espaçadas verticalmente de 5 metros e todos os detalhes planimétricos visíveis nas fotografias
serão mapeados com precisão, notadamente cursos d’água, caminhos e estradas, pontes,
cercas, casas, culturas, bosques, linhas de transmissão, etc. Deverão ser locados, também, os
marcos de nivelamento ou de coordenadas, bom como os pontos de apoio terrestre.
Os trabalhos de restituição são realizados em aparelhos chamados restituidores.
6.2.3 - Trabalhos de Escritório
O trabalho de escritório referente às informações colhidas nos estudos topográficos
tem por fim organizar a planta detalhada da faixa levantada, com a representação do relevo do
terreno, planta esta que vai permitir projetar a diretriz da futura estrada e avaliar o custo
provável da mesma.
Concluído os serviços de campo, as cadernetas são levadas ao escritório para
trabalhos de conferencia e cálculos, após o que se tem condições Portanto, para a confecção
dos desenhos será necessário calcular as cadernetas de caminhamento, de nivelamento e
contranivelamento, de seções transversais e de amarração da poligonal. de preparar os
desenhos.
6.3 Projeto Final
É a fase de detalhamento e eventual alteração do anteprojeto escolhido, com base nas
informações obtidas na fase de exploração e nas análises das soluções possíveis para os
diversos problemas encontrados. O anteprojeto escolhido sofrerá as alterações que forem
necessárias até atingir uma forma final.
Nesse ponto é feito o detalhamento do anteprojeto através da escolha e o cálculo de todos os
elementos necessários a perfeita definição do projeto em planta, perfil longitudinal e seções
transversais. O conjuntos desses desenhos finais, acompanhados das tabelas necessárias à
locação do projeto no campo formam o projeto geométrico final.
Ao chegar nesta fase, no campo devemos ter: serviços de desmatamento e limpeza do
terreno, instalação do canteiro de obras, alinhamento do eixo, estaqueamento, instalação dos
Nivelamento da Linha de exploração para obtenção
das curvas de níveis numa faixa de terreno de largura
100 a 300 m
18
“off-sets”, levantamento das seções transversais, tabelas de locação (curvas de concordâncias
horizontais e pontos notáveis) e alterações no alinhamento devido as condições locais.
O projeto final da estrada é formado pelo conjunto de projetos de infra-estrutura,
superestrutura da estrada, obras de arte, paisagismo, sinalização e serviços. Sendo
complementados pelas justificativas de soluções e processos adotados, quantificação de
serviços, especificação de materiais, métodos de execução e orçamento.
Traçado da diretriz em planta topográfica de uma estrada
P
erfil
longitudinal
6.4 Recursos Tecnológicos Disponíveis
a) Uso da Aerofotogrametria:
- Na maioria dos casos as restituições aerofotogramétricas são mais baratas e mais
rápidas que os levantamentos topográficos terrestres;
- As plantas aerofotogramétricas cobrem áreas muito maiores do que as faixas de
terreno obtidas com levantamentos terrestres, permitindo ao projetista uma visão geral da
região;
- A escolha do traçado pode ser feita sem interferências locais, podendo ser mantida
a reserva necessária durante a fase de projeto.
b) Uso de Computadores
“off-sets”, levantamento das seções transversais, tabelas de locação (curvas de concordâncias
horizontais e pontos notáveis) e alterações no alinhamento devido as condições locais.
O projeto final da estrada é formado pelo conjunto de projetos de infra-estrutura,
superestrutura da estrada, obras de arte, paisagismo, sinalização e serviços. Sendo
complementados pelas justificativas de soluções e processos adotados, quantificação de
serviços, especificação de materiais, métodos de execução e orçamento.
Traçado da diretriz em planta topográfica de uma estrada
P
erfil
longitudinal
6.4 Recursos Tecnológicos Disponíveis
a) Uso da Aerofotogrametria:
- Na maioria dos casos as restituições aerofotogramétricas são mais baratas e mais
rápidas que os levantamentos topográficos terrestres;
- As plantas aerofotogramétricas cobrem áreas muito maiores do que as faixas de
terreno obtidas com levantamentos terrestres, permitindo ao projetista uma visão geral da
região;
- A escolha do traçado pode ser feita sem interferências locais, podendo ser mantida
a reserva necessária durante a fase de projeto.
b) Uso de Computadores
19
O uso da computação nos projetos de estradas torna-se cada vez mais difundido.
Assim dispomos hoje de programas específicos para o cálculo de elementos básicos de curvas
horizontais, curvas de transição, escolha e variação da superelevação, curvas verticais,
estaqueamento, movimento de terra, etc.
Muitos institutos de pesquisa ligados ao projeto de estradas desenvolvem programas
visando a otimização dos projetos, como por exemplo o programa VENUS, desenvolvido pelo
Transport and Road Research Laboratory, que executa todo o projeto longitudinal de uma
estrada minimizando o movimento de terra. A IBM desenvolveu o programa COGO ( Civil
Engineering Coordinate Geometry), que permite o cálculo de todos os elementos básicos do
projeto de uma estrada. Temos ainda os Softwares Topograph e TopoEvn que constituem
excelente ferramental utilizados nos projetos de vias.
7 . Topografia para Projeto de Estradas
Qualquer trabalho de engenharia civil, arquitetura ou urbanismo se desenvolve em
função do terreno sobre o qual se assenta como, por exemplo, obras viárias, núcleos
habitacionais, edifícios, aeroportos, usinas hidrelétricas, barragens, sistemas de água e esgoto,
planejamento, urbanismo , paisagismo, etc. Aí reside a importância da topografia: ela é a base
inicial de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros civis ou arquitetos.
O bom senso, o conhecimento da morfologia geológica de terreno e a boa observação
permite que se consiga, com poucos pontos levantados, representar com a fidelidade
necessária, o terreno observado com uma forma próxima, o máximo possível, de sua forma
real.
Existem vários métodos para a representação do relevo de um terreno, sendo de uso
corrente o método das curvas de nível, que consiste em seccionar o terreno por um conjunto de
planos horizontais eqüidistantes, que interceptam a superfície do local, determinando linhas
fechadas sinuosas que recebem o nome de “curvas de nível”. Cada uma destas linhas,
pertencendo a um mesmo plano horizontal, tem, evidentemente, todos os seus pontos situados
na mesma cota altimétrica, isto é, estão no mesmo nível, desta maneira, as curvas de nível
possibilitam representar o relevo de uma área em sua planta planimetrica.
Plano de referencia
O uso da computação nos projetos de estradas torna-se cada vez mais difundido.
Assim dispomos hoje de programas específicos para o cálculo de elementos básicos de curvas
horizontais, curvas de transição, escolha e variação da superelevação, curvas verticais,
estaqueamento, movimento de terra, etc.
Muitos institutos de pesquisa ligados ao projeto de estradas desenvolvem programas
visando a otimização dos projetos, como por exemplo o programa VENUS, desenvolvido pelo
Transport and Road Research Laboratory, que executa todo o projeto longitudinal de uma
estrada minimizando o movimento de terra. A IBM desenvolveu o programa COGO ( Civil
Engineering Coordinate Geometry), que permite o cálculo de todos os elementos básicos do
projeto de uma estrada. Temos ainda os Softwares Topograph e TopoEvn que constituem
excelente ferramental utilizados nos projetos de vias.
7 . Topografia para Projeto de Estradas
Qualquer trabalho de engenharia civil, arquitetura ou urbanismo se desenvolve em
função do terreno sobre o qual se assenta como, por exemplo, obras viárias, núcleos
habitacionais, edifícios, aeroportos, usinas hidrelétricas, barragens, sistemas de água e esgoto,
planejamento, urbanismo , paisagismo, etc. Aí reside a importância da topografia: ela é a base
inicial de qualquer projeto e de qualquer obra realizada por engenheiros civis ou arquitetos.
O bom senso, o conhecimento da morfologia geológica de terreno e a boa observação
permite que se consiga, com poucos pontos levantados, representar com a fidelidade
necessária, o terreno observado com uma forma próxima, o máximo possível, de sua forma
real.
Existem vários métodos para a representação do relevo de um terreno, sendo de uso
corrente o método das curvas de nível, que consiste em seccionar o terreno por um conjunto de
planos horizontais eqüidistantes, que interceptam a superfície do local, determinando linhas
fechadas sinuosas que recebem o nome de “curvas de nível”. Cada uma destas linhas,
pertencendo a um mesmo plano horizontal, tem, evidentemente, todos os seus pontos situados
na mesma cota altimétrica, isto é, estão no mesmo nível, desta maneira, as curvas de nível
possibilitam representar o relevo de uma área em sua planta planimetrica.
Plano de referencia
20
Estes planos horizontais são paralelos e eqüidistantes, e a distancia entre dois planos
paralelos e chamada de eqüidistância vertical.
Quando se estuda o terreno, deve-se abordar a configuração do solo e seu conjunto,
orientação geral das serras, forma , altitudes e declive das elevações, trechos não
montanhosos ou planos.
7.1- Denominações e definições topológicas de algumas formas de terreno.
Cordilheira - cadeia de montanhas de grandes altitudes.
Contraforte – montanha alongada que se destaca da cordilheira, formando uma cadeia de
Segunda ordem.
Espigão – contraforte secundário
Serra – cadeia de montanhas de forma alongada, cuja parte elevada aparenta dentes de serra.
Montanha – grande elevação de terra, de altura superior a 400 m.
Vértice ou cimo – ponto culminante da montanha pode ser arredondado (pico) ou pontiagudo
(agulha).
Maciço - conjunto de montanhas agrupadas em torno de um ponto culminante.
Morro – pequena elevação.
Eq. Vertical = 1m
Estes planos horizontais são paralelos e eqüidistantes, e a distancia entre dois planos
paralelos e chamada de eqüidistância vertical.
Quando se estuda o terreno, deve-se abordar a configuração do solo e seu conjunto,
orientação geral das serras, forma , altitudes e declive das elevações, trechos não
montanhosos ou planos.
7.1- Denominações e definições topológicas de algumas formas de terreno.
Cordilheira - cadeia de montanhas de grandes altitudes.
Contraforte – montanha alongada que se destaca da cordilheira, formando uma cadeia de
Segunda ordem.
Espigão – contraforte secundário
Serra – cadeia de montanhas de forma alongada, cuja parte elevada aparenta dentes de serra.
Montanha – grande elevação de terra, de altura superior a 400 m.
Vértice ou cimo – ponto culminante da montanha pode ser arredondado (pico) ou pontiagudo
(agulha).
Maciço - conjunto de montanhas agrupadas em torno de um ponto culminante.
Morro – pequena elevação.
Eq. Vertical = 1m
21
Colina – pequena elevação, de 200 m a 400 m de
altura, com declives pouco pronunciados quando isolada
numa planície ou planalto, recebe p]o nome de outeiro.
Planaltos – superfícies regulares, mais ou menos
extensas, situadas a grandes altitudes.
Planícies - superfícies regulares, mais ou menos
extensas, situadas a pequena altitude.
Vertentes - superfícies inclinadas que vem do cimo ate
a base das montanhas.
Dorso ou divisor de águas – superfície convexa
formada pelo encontro de duas vertentes
Vale – superfície côncava formada pelo conjunto de duas vertentes opostas, os vales podem
ter fundo côncavo, fundo de ravina ou fundo chato, conforme mostrado na figura 2.5.
Talvegue – Caminho do vale, e a linha de encontro de duas vertentes opostas, e a linha que
recolhe as águas que descem pelas duas encostas opostas do vale
Gargantas ou selado - lugar do terreno onde a superfície sobe para dois lados opostos e
desce para outros dois lados opostos. A garganta e o ponto mais baixo de um divisor de águas
Dorso ou divisor de águas
Vale
Talvegue
Colina – pequena elevação, de 200 m a 400 m de
altura, com declives pouco pronunciados quando isolada
numa planície ou planalto, recebe p]o nome de outeiro.
Planaltos – superfícies regulares, mais ou menos
extensas, situadas a grandes altitudes.
Planícies - superfícies regulares, mais ou menos
extensas, situadas a pequena altitude.
Vertentes - superfícies inclinadas que vem do cimo ate
a base das montanhas.
Dorso ou divisor de águas – superfície convexa
formada pelo encontro de duas vertentes
Vale – superfície côncava formada pelo conjunto de duas vertentes opostas, os vales podem
ter fundo côncavo, fundo de ravina ou fundo chato, conforme mostrado na figura 2.5.
Talvegue – Caminho do vale, e a linha de encontro de duas vertentes opostas, e a linha que
recolhe as águas que descem pelas duas encostas opostas do vale
Gargantas ou selado - lugar do terreno onde a superfície sobe para dois lados opostos e
desce para outros dois lados opostos. A garganta e o ponto mais baixo de um divisor de águas
Dorso ou divisor de águas
Vale
Talvegue
22
e o ponto mais alto dos dois talvegues que ai nascem. Se a garganta e estreita e profunda
recebe o nome de brecha, se a profundidade e muito grande, trata-se de um cânion
7.2 – Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas
7.2.1 – Azimutes e Rumos
a) Azimute Magnético de um alinhamento (Az)
É o ângulo que a direção deste faz com o Norte Magnético.Os azimutes variam de
0
o
a 360
o
e são contados a partir da ponta Norte da agulha no sentido dos ponteiros de
um relógio.
b) Rumo Magnético de um alinhamento
É o menor ângulo que esta direção 1-2 faz com a direção Sul-Norte. Os Rumos variam
de 0
o
a 90
o
.
e o ponto mais alto dos dois talvegues que ai nascem. Se a garganta e estreita e profunda
recebe o nome de brecha, se a profundidade e muito grande, trata-se de um cânion
7.2 – Requisitos de Topografia para Projeto de Estradas
7.2.1 – Azimutes e Rumos
a) Azimute Magnético de um alinhamento (Az)
É o ângulo que a direção deste faz com o Norte Magnético.Os azimutes variam de
0
o
a 360
o
e são contados a partir da ponta Norte da agulha no sentido dos ponteiros de
um relógio.
b) Rumo Magnético de um alinhamento
É o menor ângulo que esta direção 1-2 faz com a direção Sul-Norte. Os Rumos variam
de 0
o
a 90
o
.
23
7.3 – Conversões de Azimutes em Rumos e Vice - Versa
a) O Rumo no 1
o
Quadrante é igual ao Azimute: RAB = AzAB NE
b) No 2
o
Quadrante o Rumo é igual a (180
o
– Az): RAB = (180
o
= AzAB) SE
c) No 3
o
Quadrante o Rumo é igual a Az – 180
o
: RAB = (AzAB – 180
o
) SO
d) No 4
o
Quadrante o Rumo é igual (360
o
– Az) : RAB = (360
o
– Az) NO
7.3 – Conversões de Azimutes em Rumos e Vice - Versa
a) O Rumo no 1
o
Quadrante é igual ao Azimute: RAB = AzAB NE
b) No 2
o
Quadrante o Rumo é igual a (180
o
– Az): RAB = (180
o
= AzAB) SE
c) No 3
o
Quadrante o Rumo é igual a Az – 180
o
: RAB = (AzAB – 180
o
) SO
d) No 4
o
Quadrante o Rumo é igual (360
o
– Az) : RAB = (360
o
– Az) NO
24
7.4 - Levantamento das Diretrizes de uma Estrada
No caso do levantamento das direções de uma estrada, geralmente teremos uma
situação do tipo abaixo.
a) Determinação dos Azimutes
Az2 = Az1 + D
Az3 = Az2 - E
Generalizando, tem-se:
Azn = Azn-1 - D e Azn = Azn-1 - E
D = ângulo de deflexão à direita
E = ângulo de deflexão à esquerda
7.4 - Levantamento das Diretrizes de uma Estrada
No caso do levantamento das direções de uma estrada, geralmente teremos uma
situação do tipo abaixo.
a) Determinação dos Azimutes
Az2 = Az1 + D
Az3 = Az2 - E
Generalizando, tem-se:
Azn = Azn-1 - D e Azn = Azn-1 - E
D = ângulo de deflexão à direita
E = ângulo de deflexão à esquerda
25
7.5 - Modelo Simplificado de Caderneta de Alinhamento ou Caderneta de
Caminhamento
Caderneta de Alinhamento
Rodovia: ______________________________
De
Para
Extensão
(m)
„
Azimute
(
o
)
Deflexões
(
o
)
Esq Dir
7.5 - Modelo Simplificado de Caderneta de Alinhamento ou Caderneta de
Caminhamento
Caderneta de Alinhamento
Rodovia: ______________________________
De
Para
Extensão
(m)
„
Azimute
(
o
)
Deflexões
(
o
)
Esq Dir
26
7.6 – Caderneta para o calculo das Coordenadas Retangulares.
Vértices
ou
Estacas
Deflexões
ou ângulos
Internos
Rumos ou
Azimutes
Distância(m)
Projeções
Sobre o
Eixo
(X)(m)
Projeções
Sobre o Eixo
(Y)(m)
Abscissas
Ordenadas
De A Lado Q Rumos Azimutes E(+) O(-) N(+) S(-) X(m) Y(m)
7.7 - Nivelamento Geométrico
Definições básicas
Altura do Instrumento (Hi): Diferença de cota entre o plano horizontal(que contem a
linha de vista ou visada) e o plano de referencia (de cota “zero).
Leitura de Ré (L ré): Toda leitura de mira que for feita com a finalidade de calcular Hi,
qualquer que seja sua direção.
Leitura de Vante ou Visada de Vante (L vante): Toda leitura de mira que for feita
para determinar a cota do ponto visado, qualquer que seja sua direção.
Leitura à Vante de Mudança: É a visada que determina a cota de um ponto que a
seguir recebe uma visada a Ré.
Leitura à Vante Intermediária: São todas as demais visadas à Vante.
Cota de um Ponto: É a diferença de nível do plano horizontal que contém o ponto e o
plano horizontal de referencia (o de cota “zero”).
Referencia de Nível (RN): É a cota de um ponto que serve de referencia para um
trabalho de Nivelamento Geométrico; a referencia de nível absoluta é o nível médio dos
mares, assumido como “cota zero”. Em muitos trabalhos, pode-se assumir uma
referencia arbitrária.
P.E = Ponto Estação
L Ré = Leitura de Ré
Hi = Altura do Instrumento
L Vante = Leitura de Vante
Hi = COTA ponto de cota conhecida + L Ré
COTA = Hi - L Vante
7.6 – Caderneta para o calculo das Coordenadas Retangulares.
Vértices
ou
Estacas
Deflexões
ou ângulos
Internos
Rumos ou
Azimutes
Distância(m)
Projeções
Sobre o
Eixo
(X)(m)
Projeções
Sobre o Eixo
(Y)(m)
Abscissas
Ordenadas
De A Lado Q Rumos Azimutes E(+) O(-) N(+) S(-) X(m) Y(m)
7.7 - Nivelamento Geométrico
Definições básicas
Altura do Instrumento (Hi): Diferença de cota entre o plano horizontal(que contem a
linha de vista ou visada) e o plano de referencia (de cota “zero).
Leitura de Ré (L ré): Toda leitura de mira que for feita com a finalidade de calcular Hi,
qualquer que seja sua direção.
Leitura de Vante ou Visada de Vante (L vante): Toda leitura de mira que for feita
para determinar a cota do ponto visado, qualquer que seja sua direção.
Leitura à Vante de Mudança: É a visada que determina a cota de um ponto que a
seguir recebe uma visada a Ré.
Leitura à Vante Intermediária: São todas as demais visadas à Vante.
Cota de um Ponto: É a diferença de nível do plano horizontal que contém o ponto e o
plano horizontal de referencia (o de cota “zero”).
Referencia de Nível (RN): É a cota de um ponto que serve de referencia para um
trabalho de Nivelamento Geométrico; a referencia de nível absoluta é o nível médio dos
mares, assumido como “cota zero”. Em muitos trabalhos, pode-se assumir uma
referencia arbitrária.
P.E = Ponto Estação
L Ré = Leitura de Ré
Hi = Altura do Instrumento
L Vante = Leitura de Vante
Hi = COTA ponto de cota conhecida + L Ré
COTA = Hi - L Vante
27
EXEMPLO DE APLICAÇÃO PROPOSTO
Para o esquema mostrado baixo, completar a tabela de Nivelamento Geométrico, calculando
as cotas dos pontos visados.
Caderneta de Nivelamento Geométrico
Visadas
Estaca Ré Intermediária Vante Alt. Inst. Cotas
8. Características Técnicas
As características técnicas das estradas são fixadas de acordo com a importância que
a estrada representa e pelo volume de tráfego que deverá atender. Os elementos do corpo
estradal são estabelecidos, quanto aos seus aspectos qualitativos e quantitativos, por Normas
Técnicas, Especificações Técnicas e Instruções de Serviço.
8.1 – Classificação das Características Técnicas
Planimétricas (definem o eixo)
Axiais
Altimétricas (definem o greide)
GEOMÉTRICAS
Transversais Seções transversais
EXEMPLO DE APLICAÇÃO PROPOSTO
Para o esquema mostrado baixo, completar a tabela de Nivelamento Geométrico, calculando
as cotas dos pontos visados.
Caderneta de Nivelamento Geométrico
Visadas
Estaca Ré Intermediária Vante Alt. Inst. Cotas
8. Características Técnicas
As características técnicas das estradas são fixadas de acordo com a importância que
a estrada representa e pelo volume de tráfego que deverá atender. Os elementos do corpo
estradal são estabelecidos, quanto aos seus aspectos qualitativos e quantitativos, por Normas
Técnicas, Especificações Técnicas e Instruções de Serviço.
8.1 – Classificação das Características Técnicas
Planimétricas (definem o eixo)
Axiais
Altimétricas (definem o greide)
GEOMÉTRICAS
Transversais Seções transversais
28
Infra-estrutura ou Fundação
ESTRUTURAIS Pavimentos (Rodovias)
Superestrutura Via Permanente (Ferrovias)
Obras de arte
Os diversos elementos do projeto geométrico devem ser escolhidos de forma que as
estradas possam atender aos objetivos para os quais foi projetada, comportando um volume e
dando condições de escoamento de tráfego que justifique o investimento feito.
Características geométricas inadequadas são causas de acidentes de tráfego, baixa
eficiência e obsolescência precoce da estrada, fato que não deve ocorrer antes que os
benefícios advindos da estrada justifiquem o investimento feito na sua construção.
A escolha de boas características geométricas não acarreta acréscimos no custo da
construção, tão grandes quanto possam parecer; porém, se um desses elementos: curvas,
largura da plataforma ou rampas tiver de ser melhorado depois de um pequeno período de uso
da estrada, perde-se todos os demais serviços executados na sua construção, e normalmente
o custo dessa melhoria será muito alto em relação ao custo da construção.
8.2 - Velocidade
A velocidade com a qual um veículo percorre uma estrada depende: da capacidade e
vontade do motorista, condições e características do veículo, estado da superfície de rolamento
da estrada, condições climáticas, volume e condições de escoamento de tráfego,
características geométricas do traçado, restrições relativas a velocidades máximas e mínimas
da estrada, policiamento e sistema de controle de velocidade dos veículos.
A média das velocidades dos diversos veículos numa estrada é um valor proporcional a
qualidade das características técnicas do traçado, variando ao longo do tempo em função do
maior ou menor volume de tráfego da estrada.
8.2.1 - Velocidade de Projeto (Vp)
É a velocidade máxima que um veículo pode manter, num trecho de estrada, em
condições normais, com segurança. A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de
projeto deverá ser o resultado de uma análise cuidadosa entre a possibilidade de obter-se uma
estrada de um melhor padrão ou de uma estrada de menor custo, levando-se sempre em
consideração a variação dos custos de construção em função da topografia local.
Deve-se procurar uma velocidade de projeto única para toda a estrada, só é justificável
o uso de velocidades diferentes para diversos trechos, quando houver grandes variações nas
condições topográficas da região atravessada ou grandes alterações nas características do
tráfego esperado.
8.2.2 - Velocidade de Operação (Vo)
É a média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele, obtida pelas somas das
distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Melhores características geométricas e
maior segurança encorajam os motoristas a andar em maiores velocidades tornando a Vo uma
função da Vp.
8.3 – Classificação Técnica
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10
o
ano
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto).
Infra-estrutura ou Fundação
ESTRUTURAIS Pavimentos (Rodovias)
Superestrutura Via Permanente (Ferrovias)
Obras de arte
Os diversos elementos do projeto geométrico devem ser escolhidos de forma que as
estradas possam atender aos objetivos para os quais foi projetada, comportando um volume e
dando condições de escoamento de tráfego que justifique o investimento feito.
Características geométricas inadequadas são causas de acidentes de tráfego, baixa
eficiência e obsolescência precoce da estrada, fato que não deve ocorrer antes que os
benefícios advindos da estrada justifiquem o investimento feito na sua construção.
A escolha de boas características geométricas não acarreta acréscimos no custo da
construção, tão grandes quanto possam parecer; porém, se um desses elementos: curvas,
largura da plataforma ou rampas tiver de ser melhorado depois de um pequeno período de uso
da estrada, perde-se todos os demais serviços executados na sua construção, e normalmente
o custo dessa melhoria será muito alto em relação ao custo da construção.
8.2 - Velocidade
A velocidade com a qual um veículo percorre uma estrada depende: da capacidade e
vontade do motorista, condições e características do veículo, estado da superfície de rolamento
da estrada, condições climáticas, volume e condições de escoamento de tráfego,
características geométricas do traçado, restrições relativas a velocidades máximas e mínimas
da estrada, policiamento e sistema de controle de velocidade dos veículos.
A média das velocidades dos diversos veículos numa estrada é um valor proporcional a
qualidade das características técnicas do traçado, variando ao longo do tempo em função do
maior ou menor volume de tráfego da estrada.
8.2.1 - Velocidade de Projeto (Vp)
É a velocidade máxima que um veículo pode manter, num trecho de estrada, em
condições normais, com segurança. A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de
projeto deverá ser o resultado de uma análise cuidadosa entre a possibilidade de obter-se uma
estrada de um melhor padrão ou de uma estrada de menor custo, levando-se sempre em
consideração a variação dos custos de construção em função da topografia local.
Deve-se procurar uma velocidade de projeto única para toda a estrada, só é justificável
o uso de velocidades diferentes para diversos trechos, quando houver grandes variações nas
condições topográficas da região atravessada ou grandes alterações nas características do
tráfego esperado.
8.2.2 - Velocidade de Operação (Vo)
É a média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele, obtida pelas somas das
distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso. Melhores características geométricas e
maior segurança encorajam os motoristas a andar em maiores velocidades tornando a Vo uma
função da Vp.
8.3 – Classificação Técnica
O critério para a classificação da rodovia é o tráfego que ela deverá apresentar no 10
o
ano
após a abertura (VMD no ano-horizonte do projeto).
29
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir:
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão
administrativa dos órgãos competentes.
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme
projetados para o 10
o
ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos,
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais.
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD 1.400 veículos bidirecionais.
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 300 VMD 700 veículos, bidirecionais.
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano) com
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais.
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou de
desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar vários
níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”.
Classes de
Projeto
Características
Critério para definição
da Classe
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Plano
Ondulado
Montanhoso
O Via Expressa Administrativo 120 100 80
I – A
Pista Dupla –
Controle parcial de
acesso
Nível de serviço C.
VMD > 1.400
100
80
60
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60
II Pista Simples 700 < VMD 1400 100 70 50
III Pista Simples 300 VMD 700 80 60 40
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 35
9. Estudo das Características Geométricas Axiais Planimetrica
9.1 - Distância de Visibilidade
É a distância necessária para que um motorista, ao avistar um obstáculo no seu
percurso, possa desviar ou parar. A segurança da estrada está diretamente relacionada às
condições de visibilidade que ela oferece, portanto, independentemente de valores mínimos o
projetista deve sempre procurar soluções que permitam ao motorista, a visão à distância de
qualquer eventual obstáculo.
Cuidados especiais devem ser tomados nos acessos à estrada, de forma que todos os
veículos que vão entrar nas correntes de tráfego possam ser vistos à distância suficiente, os
valores mínimos que devem ser respeitados são: distância de frenagem e a distância de
ultrapassagem.
9.2 - Distância de Frenagem (Df)
É a distância mínima para que um veículo, que percorre a estrada, na velocidade de
projeto, possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo em sua trajetória.
Tempo de percepção é o lapso de tempo entre o instante em que o motorista percebe
um obstáculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem. Este tempo depende
de: distância até o objeto, habilidade ótica do motorista, forma e cor do obstáculo, condições de
visibilidade e especialmente atenção do motorista.
O Projeto Geométrico de uma estrada é condicionado principalmente pelo tráfego previsto
para nela circular. O tráfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado
dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, as estradas podem ser classificadas
segundo Classes de Projeto, apresentadas a seguir:
Classe O: Via Expressa ou de Classe Especial - rodovia do mais elevado padrão
técnico, com controle total de acesso. O critério de seleção dessas rodovias será o de decisão
administrativa dos órgãos competentes.
Classe I: São subdivididas em estradas de classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista
simples). A de classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade
decorrerá quando os volumes de tráfego causarem níveis de serviços inferiores ao Nível
C, numa pista simples. O número total de faixas será função dos volumes de tráfego
previstos para o ano-horizonte de projeto. As estradas pertencentes a classe IB são
caracterizadas por rodovias de alto padrão, suportando volumes de tráfego, conforme
projetados para o 10
o
ano após a abertura ao tráfego, com VMH > 200 veículos,
bidirecionais, ou VMD > 1.400 veículos, bidirecionais.
Classe II: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 700 < VMD 1.400 veículos bidirecionais.
Classe III: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano)
compreendidos entre os seguintes limites: 300 VMD 700 veículos, bidirecionais.
Classe IV: Rodovia de pista simples, suportando volumes de tráfego (10
o
ano) com
valores inferiores a VMD < 300 veículos, bidirecionais.
A Classe de Projeto da estrada também poderá decorrer da política de transportes ou de
desenvolvimento nacional. Pode a mesma estrada na sua extensão territorial, ocupar vários
níveis, desde a pista simples até a “Via Expressa” ou “Auto-Estrada”.
Classes de
Projeto
Características
Critério para definição
da Classe
Velocidade de Projeto (km/h)
Orografia
Plano
Ondulado
Montanhoso
O Via Expressa Administrativo 120 100 80
I – A
Pista Dupla –
Controle parcial de
acesso
Nível de serviço C.
VMD > 1.400
100
80
60
I – B Pista Simples VMD > 1.400 100 80 60
II Pista Simples 700 < VMD 1400 100 70 50
III Pista Simples 300 VMD 700 80 60 40
IV Pista Simples VMD < 300 70 50 35
9. Estudo das Características Geométricas Axiais Planimetrica
9.1 - Distância de Visibilidade
É a distância necessária para que um motorista, ao avistar um obstáculo no seu
percurso, possa desviar ou parar. A segurança da estrada está diretamente relacionada às
condições de visibilidade que ela oferece, portanto, independentemente de valores mínimos o
projetista deve sempre procurar soluções que permitam ao motorista, a visão à distância de
qualquer eventual obstáculo.
Cuidados especiais devem ser tomados nos acessos à estrada, de forma que todos os
veículos que vão entrar nas correntes de tráfego possam ser vistos à distância suficiente, os
valores mínimos que devem ser respeitados são: distância de frenagem e a distância de
ultrapassagem.
9.2 - Distância de Frenagem (Df)
É a distância mínima para que um veículo, que percorre a estrada, na velocidade de
projeto, possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo em sua trajetória.
Tempo de percepção é o lapso de tempo entre o instante em que o motorista percebe
um obstáculo a sua frente e o instante em que decide iniciar a frenagem. Este tempo depende
de: distância até o objeto, habilidade ótica do motorista, forma e cor do obstáculo, condições de
visibilidade e especialmente atenção do motorista.
30
Tempo de reação é o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide
frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem.
A escolha de um valor para ser adotado no projeto deve levar em consideração a
necessidade de adotar-se um valor seguro e a observação de que o tempo de reação dos
motoristas depende do seu nível de atenção, por isso aconselha-se os seguintes valores:
Tp = 1,5 s Tr = 1s Tp = Tr = 2,5 s
9.2.1 - Método da A.A.S.H.T.O
Através do Método da AASHTO (American Association of State
Highway and Transportation Officials) podemos calcular a distância de
frenagem, que será a soma de duas parcelas. A primeira D1 é relativa à distância percorrida
pelo veículo durante o tempo de percepção e reação. A segunda D2 é referente à distância
percorrida durante a frenagem.
Df = D1+D
Tr = tempo de percepção e reação 2,5 s
D1 = distância percorrida pelo veículo no tempo de reação e percepção(m)
V = velocidade de projeto (km/h)
Experiências realizadas mostram que a distância percorrida pelo veículo durante a
frenagem D2 não pode ser determinada como o espaço percorrido num movimento
uniformemente desacelerado, porque a desaceleração do veículo não é uniforme. A ação do
freio do veículo não é constante, diminuindo após certo tempo de frenagem e, além disso, a
pressão de frenagem exercida pelo motorista começa de forma suave e tende a aumentar a
medida que o veículo aproxima-se do obstáculo. O valor de D2, para um trecho em nível, pode
ser obtido pela equação:
Lf
V
D
2
2
0039,0
Onde, finalmente: Lf
V
VDf
2
0039,0
7,0
D2 = distância percorrida durante a frenagem (m);
V = velocidade de projeto (km/h);
fL = coef. de atrito longitudinal entre pneu e pavimento.
TrVD
1
VD 7,0
1
Tempo de reação é o intervalo de tempo entre o instante em que o motorista decide
frenar e o instante em que efetivamente inicia a frenagem.
A escolha de um valor para ser adotado no projeto deve levar em consideração a
necessidade de adotar-se um valor seguro e a observação de que o tempo de reação dos
motoristas depende do seu nível de atenção, por isso aconselha-se os seguintes valores:
Tp = 1,5 s Tr = 1s Tp = Tr = 2,5 s
9.2.1 - Método da A.A.S.H.T.O
Através do Método da AASHTO (American Association of State
Highway and Transportation Officials) podemos calcular a distância de
frenagem, que será a soma de duas parcelas. A primeira D1 é relativa à distância percorrida
pelo veículo durante o tempo de percepção e reação. A segunda D2 é referente à distância
percorrida durante a frenagem.
Df = D1+D
Tr = tempo de percepção e reação 2,5 s
D1 = distância percorrida pelo veículo no tempo de reação e percepção(m)
V = velocidade de projeto (km/h)
Experiências realizadas mostram que a distância percorrida pelo veículo durante a
frenagem D2 não pode ser determinada como o espaço percorrido num movimento
uniformemente desacelerado, porque a desaceleração do veículo não é uniforme. A ação do
freio do veículo não é constante, diminuindo após certo tempo de frenagem e, além disso, a
pressão de frenagem exercida pelo motorista começa de forma suave e tende a aumentar a
medida que o veículo aproxima-se do obstáculo. O valor de D2, para um trecho em nível, pode
ser obtido pela equação:
Lf
V
D
2
2
0039,0
Onde, finalmente: Lf
V
VDf
2
0039,0
7,0
D2 = distância percorrida durante a frenagem (m);
V = velocidade de projeto (km/h);
fL = coef. de atrito longitudinal entre pneu e pavimento.
TrVD
1
VD 7,0
1
31
Coeficiente de atrito longitudinal ( fL )
Medidas feitas do coeficiente de atrito longitudinal fL , mostram que não é o mesmo
para todas as velocidades, ele diminui a
medida que a velocidade aumenta. Além
disso este coeficiente também varia com
o tipo, pressão e condições dos pneus do
veículo, tipo e estado da superfície do
pavimento, e especialmente se o
pavimento está seco ou molhado.
Medições feitas na pista
experimental da AASHTO para pista seca e pista molhada constataram a variação nos valores
do coeficiente de atrito longitudinal que são mostradas na tabela a seguir.
Velocidade
(km/h)
Coeficiente de atrito longitudinal, fL
Pavimento seco Pavimento molhado
50 0,62 0,36
60 0,60 0,34
70 0,59 0,32
80 0,58 0,31
90 0,57 0,31
100 0,56 0,30
110 0,55 0,30
120 0,54 0,29
130 0,53 0,28
Fonte: AASHTO
Alguns projetistas levam em consideração que, em condições chuvosas, a velocidade
efetiva do veículo é reduzida para um valor médio inferior à velocidade diretriz, de acordo com
a tabela abaixo.
Vdiretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120
Vmedia (km/h) * 30 38 46 54 62 71 79 86 98
fL 0,40 0,38 0,36 0,34 0,32 0,31 0,30 0,30 0,28
(*) Pista molhada Fonte: DNIT
Efeito das rampas sobre a distância de frenagem
Relação entre o coeficiente de atrito longitudinal
e a velocidade
Coeficiente de atrito longitudinal ( fL )
Medidas feitas do coeficiente de atrito longitudinal fL , mostram que não é o mesmo
para todas as velocidades, ele diminui a
medida que a velocidade aumenta. Além
disso este coeficiente também varia com
o tipo, pressão e condições dos pneus do
veículo, tipo e estado da superfície do
pavimento, e especialmente se o
pavimento está seco ou molhado.
Medições feitas na pista
experimental da AASHTO para pista seca e pista molhada constataram a variação nos valores
do coeficiente de atrito longitudinal que são mostradas na tabela a seguir.
Velocidade
(km/h)
Coeficiente de atrito longitudinal, fL
Pavimento seco Pavimento molhado
50 0,62 0,36
60 0,60 0,34
70 0,59 0,32
80 0,58 0,31
90 0,57 0,31
100 0,56 0,30
110 0,55 0,30
120 0,54 0,29
130 0,53 0,28
Fonte: AASHTO
Alguns projetistas levam em consideração que, em condições chuvosas, a velocidade
efetiva do veículo é reduzida para um valor médio inferior à velocidade diretriz, de acordo com
a tabela abaixo.
Vdiretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 120
Vmedia (km/h) * 30 38 46 54 62 71 79 86 98
fL 0,40 0,38 0,36 0,34 0,32 0,31 0,30 0,30 0,28
(*) Pista molhada Fonte: DNIT
Efeito das rampas sobre a distância de frenagem
Relação entre o coeficiente de atrito longitudinal
e a velocidade
32
Nos trechos em rampa a componente do peso do veículo, na direção da rampa, ajuda o
veículo nas subidas e dificulta nas decidas. Chamando-se de i a inclinação da rampa e
adotando a convenção:
Teremos:
if
V
D
L
2
2
0039,0
Assim, nos trechos em rampa, a distância de frenagem
é calculada pela seguinte equação:
if
V
VDf
L
2
0039,0
7,0
Df = distância de frenagem (m);
V = velocidade de projeto (km/h);
f = coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e pavimento;
i = inclinação em rampa (m/m).
9.2.2 - Método do D.N.E.R. (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem)
As normas para o projeto de estradas de rodagem, estabelecem que a distância de
frenagem deve ser calculada como a distância mínima necessária para que dois veículos que
percorram a mesma faixa de tráfego em sentidos opostos, possam evitar o choque, recorrendo
aos freios.
A norma recomenda o uso da equação:
Df = dp + df + ds
Df = distância total de frenagem (distância simples de visibilidade de parada);
dp = distância percorrida durante o tempo de percepção e reação do motorista;
df = distância percorrida durante a frenagem;
ds = distância de segurança;
tempo de percepção = 1 segundo
tempo de reação = 1/3 segundo
v = velocidade do veículo
dp = (4/3).v df = v
2
/ 2.g.f ds = (1/3).v
Considerando f = 0,40; g = 9,8 m/s
2
; v(m/s) = V(km/h)/3,6, encontra-se uma expressão
que é utilizada nas interseções, semáforos e trechos de pista dupla:
Df = ( 0,5 + 0,01 . V
2
)
Para maior segurança, o DNER utiliza a distância dupla de visibilidade de parada em estradas
de uma só pista:
2
V01,0V5,02Df
Df = distância de frenagem (m); V = velocidade de projeto (km/h).
Rampa de subida: + i
Rampa de descida: - i
Nos trechos em rampa a componente do peso do veículo, na direção da rampa, ajuda o
veículo nas subidas e dificulta nas decidas. Chamando-se de i a inclinação da rampa e
adotando a convenção:
Teremos:
if
V
D
L
2
2
0039,0
Assim, nos trechos em rampa, a distância de frenagem
é calculada pela seguinte equação:
if
V
VDf
L
2
0039,0
7,0
Df = distância de frenagem (m);
V = velocidade de projeto (km/h);
f = coeficiente de atrito longitudinal entre pneu e pavimento;
i = inclinação em rampa (m/m).
9.2.2 - Método do D.N.E.R. (Departamento Nacional de Estradas de Rodagem)
As normas para o projeto de estradas de rodagem, estabelecem que a distância de
frenagem deve ser calculada como a distância mínima necessária para que dois veículos que
percorram a mesma faixa de tráfego em sentidos opostos, possam evitar o choque, recorrendo
aos freios.
A norma recomenda o uso da equação:
Df = dp + df + ds
Df = distância total de frenagem (distância simples de visibilidade de parada);
dp = distância percorrida durante o tempo de percepção e reação do motorista;
df = distância percorrida durante a frenagem;
ds = distância de segurança;
tempo de percepção = 1 segundo
tempo de reação = 1/3 segundo
v = velocidade do veículo
dp = (4/3).v df = v
2
/ 2.g.f ds = (1/3).v
Considerando f = 0,40; g = 9,8 m/s
2
; v(m/s) = V(km/h)/3,6, encontra-se uma expressão
que é utilizada nas interseções, semáforos e trechos de pista dupla:
Df = ( 0,5 + 0,01 . V
2
)
Para maior segurança, o DNER utiliza a distância dupla de visibilidade de parada em estradas
de uma só pista:
2
V01,0V5,02Df
Df = distância de frenagem (m); V = velocidade de projeto (km/h).
Rampa de subida: + i
Rampa de descida: - i
33
9.2.3 - Exercícios
1) Considerando uma estrada com o pavimento seco, num trecho em nível, onde um
veículo se desloca com uma velocidade de 110 km/h. Calcular a distância de frenagem
necessária para este veículo conseguir parar com segurança, no caso do surgimento de um
obstáculo na sua trajetória. Utilizar o método da AASHO e a equação recomendada pela norma
do DNER.
V= 110 km/h
f = 0,55 Lf
V
VDf
2
0039,0
7,0
55,0
1100039,0
1107,0
2
Df
Df = 162,80 m
2
01,05,02 VVDf
2
11001,01105,02 Df
Df = 352 m
2) Considere o exercício anterior, com o mesmo trecho, agora em rampa ascendente de
3%. Calcule a Df pelo método da AASTHO. if
V
VDf
L
2
0039,0
7,0
03,055,0
1100039,0
1107,0
2
Df
Df = 158,36 m
9.3 - Distância de Visibilidade para Ultrapassagem (Du)
Nas estradas de pistas com dois sentidos de tráfego, é necessário um grande número
de trechos, com visibilidade suficiente, para que os veículos mais rápidos possam ultrapassar
os mais lentos.
Para o uso no projeto, define-se como distância de visibilidade de ultrapassagem Du, a
distância necessária para que um veículo possa executar a manobra de ultrapassagem de um
outro veículo, com segurança.
A definição de um valor mínimo para a Du, tem como objetivo estabelecer uma condição
mínima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada. Grandes trechos,
maiores de 2 km, sem visibilidade mínima para a ultrapassagem reduzem a capacidade de
tráfego da estrada e afetam a segurança do tráfego.
9.3.1 - Método da A.A.S.H.T.O
Segundo a AASHTO, para a determinação de um valor adequado de Du, é necessário
adotar algumas hipóteses sobre o comportamento dos motoristas e veículos nas manobras de
ultrapassagem, que são:
1. O veículo 2 a ser ultrapassado trafega a uma velocidade constante V2.
2. O veículo 1 que vai ultrapassar reduz sua velocidade para V2 e acompanha o veículo
a ser ultrapassado, até visualizar o espaço suficiente para executar a ultrapassagem.
3. Quando aparece um espaço suficiente, o motorista gasta um certo tempo de reação
e inicia a aceleração do seu veículo para ultrapassagem.
9.2.3 - Exercícios
1) Considerando uma estrada com o pavimento seco, num trecho em nível, onde um
veículo se desloca com uma velocidade de 110 km/h. Calcular a distância de frenagem
necessária para este veículo conseguir parar com segurança, no caso do surgimento de um
obstáculo na sua trajetória. Utilizar o método da AASHO e a equação recomendada pela norma
do DNER.
V= 110 km/h
f = 0,55 Lf
V
VDf
2
0039,0
7,0
55,0
1100039,0
1107,0
2
Df
Df = 162,80 m
2
01,05,02 VVDf
2
11001,01105,02 Df
Df = 352 m
2) Considere o exercício anterior, com o mesmo trecho, agora em rampa ascendente de
3%. Calcule a Df pelo método da AASTHO. if
V
VDf
L
2
0039,0
7,0
03,055,0
1100039,0
1107,0
2
Df
Df = 158,36 m
9.3 - Distância de Visibilidade para Ultrapassagem (Du)
Nas estradas de pistas com dois sentidos de tráfego, é necessário um grande número
de trechos, com visibilidade suficiente, para que os veículos mais rápidos possam ultrapassar
os mais lentos.
Para o uso no projeto, define-se como distância de visibilidade de ultrapassagem Du, a
distância necessária para que um veículo possa executar a manobra de ultrapassagem de um
outro veículo, com segurança.
A definição de um valor mínimo para a Du, tem como objetivo estabelecer uma condição
mínima de visibilidade a ser respeitada em alguns trechos da estrada. Grandes trechos,
maiores de 2 km, sem visibilidade mínima para a ultrapassagem reduzem a capacidade de
tráfego da estrada e afetam a segurança do tráfego.
9.3.1 - Método da A.A.S.H.T.O
Segundo a AASHTO, para a determinação de um valor adequado de Du, é necessário
adotar algumas hipóteses sobre o comportamento dos motoristas e veículos nas manobras de
ultrapassagem, que são:
1. O veículo 2 a ser ultrapassado trafega a uma velocidade constante V2.
2. O veículo 1 que vai ultrapassar reduz sua velocidade para V2 e acompanha o veículo
a ser ultrapassado, até visualizar o espaço suficiente para executar a ultrapassagem.
3. Quando aparece um espaço suficiente, o motorista gasta um certo tempo de reação
e inicia a aceleração do seu veículo para ultrapassagem.
34
4. O veículo 1 que ultrapassa, executa a manobra pela faixa de tráfego de sentido
oposto. Ele acelera seu veículo durante o tempo de ocupação da faixa esquerda
obtendo uma velocidade média 16 km/h mais alta que a velocidade V2 do veículo
ultrapassado.
5. Quando o veículo 1 termina a manobra, voltando a sua faixa de tráfego haverá um
espaço de segurança d3 entre ele e o veículo 3 que vem no sentido contrário.
Baseando-se nessas hipóteses, calcula-se a distância de visibilidade de ultrapassagem com a
seguinte expressão:
4321
ddddD
u
d1 = distância percorrida durante o tempo de reação e aceleração inicial (m);
d2 = distância percorrida pelo veículo 1, durante o tempo em que este ocupa a faixa de tráfego
oposta (m);
d3 = distância de segurança (m);
d4 = distância percorrida pelo veículo 3, que trafega no sentido oposto, e aparece no instante
em que o veículo 1, acha que não tem mais condição para desistir da manobra (m);
t1 = tempo de manobra inicial (s) - tabelado;
t2 = tempo que o veículo 1 ocupa a faixa oposta (s) - tabelado;
V = velocidade média de ultrapassagem (km/h) - tabelado;
m = diferença de velocidade entre o veículo 1 e o veículo 2 (16 km/h);
a = aceleração média (km/h.s) – tabelado
d1
1/3 d2 2/3 d2
d2
Du
d3 d4
1 2 2 2 2
3 3
1 1
1
Manobra de Ultrapassagem
2
278,0
1
11
ta
mVtd 22278,0 tVd
d3 = valor tabelado 3
2
2
4
d
d
Esquema para manobra de ultrapassagem
4. O veículo 1 que ultrapassa, executa a manobra pela faixa de tráfego de sentido
oposto. Ele acelera seu veículo durante o tempo de ocupação da faixa esquerda
obtendo uma velocidade média 16 km/h mais alta que a velocidade V2 do veículo
ultrapassado.
5. Quando o veículo 1 termina a manobra, voltando a sua faixa de tráfego haverá um
espaço de segurança d3 entre ele e o veículo 3 que vem no sentido contrário.
Baseando-se nessas hipóteses, calcula-se a distância de visibilidade de ultrapassagem com a
seguinte expressão:
4321
ddddD
u
d1 = distância percorrida durante o tempo de reação e aceleração inicial (m);
d2 = distância percorrida pelo veículo 1, durante o tempo em que este ocupa a faixa de tráfego
oposta (m);
d3 = distância de segurança (m);
d4 = distância percorrida pelo veículo 3, que trafega no sentido oposto, e aparece no instante
em que o veículo 1, acha que não tem mais condição para desistir da manobra (m);
t1 = tempo de manobra inicial (s) - tabelado;
t2 = tempo que o veículo 1 ocupa a faixa oposta (s) - tabelado;
V = velocidade média de ultrapassagem (km/h) - tabelado;
m = diferença de velocidade entre o veículo 1 e o veículo 2 (16 km/h);
a = aceleração média (km/h.s) – tabelado
d1
1/3 d2 2/3 d2
d2
Du
d3 d4
1 2 2 2 2
3 3
1 1
1
Manobra de Ultrapassagem
2
278,0
1
11
ta
mVtd 22278,0 tVd
d3 = valor tabelado 3
2
2
4
d
d
Esquema para manobra de ultrapassagem
35
Valores Adotados para o Projeto: Du (m)
Velocidade Média de Ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99
Manobra Inicial:
a (km/h.s)
0,88
0,89
0,92
0,94
t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5
d1 (m) 42 62 84 107
Ocupação da Faixa Oposta:
t2 (s)
9,3
10,0
10,7
11,3
d2 (m) 145 195 250 311
d3 (m) 30 55 75 90
d4 (m) 97 130 167 208
Du = d1+ d2+ d3+ d4 314 412 576 725
9.3.2 - Método do D.N.I.T.
a) Para o caso de uma estrada de uma só pista (2 faixas de tráfego)
Esquema para ultrapassagem – DNER
Du = do + dp + dc
do - distância percorrida por A durante a observação e a decisão de realizar a ultrapassagem,
no tempo t0 VA = VB d0 = V0 . t0
dp - distância percorrida durante a ultrapassagem dp = 2 . s + b
s - distância de desvio para entrar e sair da contramão
b - percurso do veículo B durante o tempo de ultrapassagem tp
a
V
VDu 5,025,1
Aceleração média em função da velocidade
V
(km/h)
Aceleração
(m/s
2
)
100 0,60
80 0,80
60 1,00
A
Manobra de Ultrapassagem
do
b
A B
s
dp
Du
B A
dc
C C
s
Valores Adotados para o Projeto: Du (m)
Velocidade Média de Ultrapassagem (km/h) 56 70 84 99
Manobra Inicial:
a (km/h.s)
0,88
0,89
0,92
0,94
t1 (s) 3,6 4,0 4,3 4,5
d1 (m) 42 62 84 107
Ocupação da Faixa Oposta:
t2 (s)
9,3
10,0
10,7
11,3
d2 (m) 145 195 250 311
d3 (m) 30 55 75 90
d4 (m) 97 130 167 208
Du = d1+ d2+ d3+ d4 314 412 576 725
9.3.2 - Método do D.N.I.T.
a) Para o caso de uma estrada de uma só pista (2 faixas de tráfego)
Esquema para ultrapassagem – DNER
Du = do + dp + dc
do - distância percorrida por A durante a observação e a decisão de realizar a ultrapassagem,
no tempo t0 VA = VB d0 = V0 . t0
dp - distância percorrida durante a ultrapassagem dp = 2 . s + b
s - distância de desvio para entrar e sair da contramão
b - percurso do veículo B durante o tempo de ultrapassagem tp
a
V
VDu 5,025,1
Aceleração média em função da velocidade
V
(km/h)
Aceleração
(m/s
2
)
100 0,60
80 0,80
60 1,00
A
Manobra de Ultrapassagem
do
b
A B
s
dp
Du
B A
dc
C C
s
36
b) Para o caso de uma estrada com 2 pistas
a
V
VDu 2,025,1
Recomendações das Normas para Estradas de classe especial:
# Projetar a cada 3 km trechos de ultrapassagem;
# Para a determinação da distância dupla de visibilidade de parada, considerar a velocidade
maior do que a de projeto: 75.0
1
V
V
c) Para o caso de estrada em declive:
d0 = distância percorrida durante a percepção e reação;
df = distância percorrida durante a frenagem.
D = do + df
tempo de percepção e reação = 2,5 s (AASHTO)
do = 2,5 . V
Logo:
9.3.3 – Exercícios
1) Calcular a distância de visibilidade para ultrapassagem para um veículo que possui uma
velocidade média de ultrapassagem de 80 km/h. com um tempo de manobra inicial t1 = 4,21
s, uma aceleração média de 0,91 km/h.s, o tempo em que o veículo ocupa a faixa oposta t2
= 10,5 s e a distância de segurança é de 69,30m.
2
278,0
1
11
ta
mVtd
2
21,491,0
168021,4278,0
1d d1 = 77,15 m 22278,0 tVd
5,1080278,0
2 d d2 = 233,52 m
d3 = 69,30 m ifg2
V
V5,2D
L
2
b) Para o caso de uma estrada com 2 pistas
a
V
VDu 2,025,1
Recomendações das Normas para Estradas de classe especial:
# Projetar a cada 3 km trechos de ultrapassagem;
# Para a determinação da distância dupla de visibilidade de parada, considerar a velocidade
maior do que a de projeto: 75.0
1
V
V
c) Para o caso de estrada em declive:
d0 = distância percorrida durante a percepção e reação;
df = distância percorrida durante a frenagem.
D = do + df
tempo de percepção e reação = 2,5 s (AASHTO)
do = 2,5 . V
Logo:
9.3.3 – Exercícios
1) Calcular a distância de visibilidade para ultrapassagem para um veículo que possui uma
velocidade média de ultrapassagem de 80 km/h. com um tempo de manobra inicial t1 = 4,21
s, uma aceleração média de 0,91 km/h.s, o tempo em que o veículo ocupa a faixa oposta t2
= 10,5 s e a distância de segurança é de 69,30m.
2
278,0
1
11
ta
mVtd
2
21,491,0
168021,4278,0
1d d1 = 77,15 m 22278,0 tVd
5,1080278,0
2 d d2 = 233,52 m
d3 = 69,30 m ifg2
V
V5,2D
L
2
37 3
2
2
4
d
d
3
52,2332
4
d d4 = 155,68 m
68,15530,6952,23215,77
u
D Du = 535,65 m
9.4 - Elementos Geométricos Axiais Planimetrica
Os principais elementos que formam a geometria do traçado em planta são:
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão
b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão
Constituído pelos alinhamentos retos (tangentes) e as curvas de concordância.
a.1 - Alinhamentos retos: AB; BC; CD.
São caracterizados e definidos por:
Extensão: obtido através do estaqueamento e suas coordenadas
retangulares.
Posição absoluta: determinado pelo Azimute ou Rumo (Az).
Posição relativa: determinado pelo ângulo de deflexão ().
Azimute
Deflexão
Diretriz
2
2
4
d
d
3
52,2332
4
d d4 = 155,68 m
68,15530,6952,23215,77
u
D Du = 535,65 m
9.4 - Elementos Geométricos Axiais Planimetrica
Os principais elementos que formam a geometria do traçado em planta são:
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão
b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos
a) Diretriz, Azimute e ângulo de deflexão
Constituído pelos alinhamentos retos (tangentes) e as curvas de concordância.
a.1 - Alinhamentos retos: AB; BC; CD.
São caracterizados e definidos por:
Extensão: obtido através do estaqueamento e suas coordenadas
retangulares.
Posição absoluta: determinado pelo Azimute ou Rumo (Az).
Posição relativa: determinado pelo ângulo de deflexão ().
Azimute
Deflexão
Diretriz
38
b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos
Curva circular simples simétrica.
Curva circular composta
Curva circular com transição.
Curva circular simples simétrica
Curvas compostas de mesmo sentido
- 2 centros
- 3 centros
5,1
1
2
R
R
- Adapta o traçado a uma topografia acidentada
Curvas compostas de sentido contrários (Reversa)
b) Tipo de Concordância horizontal e seus elementos
Curva circular simples simétrica.
Curva circular composta
Curva circular com transição.
Curva circular simples simétrica
Curvas compostas de mesmo sentido
- 2 centros
- 3 centros
5,1
1
2
R
R
- Adapta o traçado a uma topografia acidentada
Curvas compostas de sentido contrários (Reversa)
39
9.5 - Estudo sobre Concordância Horizontal
O traçado em planta de uma estrada é composto de trechos retos concordados com
curvas circulares, sendo que essas são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não
possam ser vencidos economicamente.
A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traçado depende da
análise de diversos fatores específicos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que
constituirão a planta de estrada. Muitas vezes problemas locais obrigam o uso de raios de valor
baixo, dois fatores principais limitam estes valores a serem adotados:
Estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade;
Mínimas condições de visibilidade.
9.5.1 - Características Geométricas das Curvas Horizontais Simétricas
A figura abaixo mostra a geometria da concordância das curvas horizontais circulares
com as tangentes (trechos retos) do traçado e a nomenclatura adotada.
MAB - Sentido do caminhamento
PC - Ponto de concordância de curva
PI - Ponto de intercessão entre as tangentes
PT - Ponto de tangencia
a) - Determinação do raio R e ângulo central AC
- Obtidos graficamente durante a elaboração do projeto em planta
R em metros
AC em graus
NOMENCLATURA:
R – Raio da curva
ÂC – Ângulo central
G – Grau da curva
d – Deflexão total
dm – Deflexão por metro linear
T – Tangente externa
D – Desenvolvimento ou comprimento do arco
AC
E – Afastamento
ou Î - Ângulo de deflexão entre as
tangentes
9.5 - Estudo sobre Concordância Horizontal
O traçado em planta de uma estrada é composto de trechos retos concordados com
curvas circulares, sendo que essas são usadas para desviar a estrada de obstáculos que não
possam ser vencidos economicamente.
A escolha do raio a ser adotado para uma determinada curva de um traçado depende da
análise de diversos fatores específicos da curva e da harmonia do conjunto de elementos que
constituirão a planta de estrada. Muitas vezes problemas locais obrigam o uso de raios de valor
baixo, dois fatores principais limitam estes valores a serem adotados:
Estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade;
Mínimas condições de visibilidade.
9.5.1 - Características Geométricas das Curvas Horizontais Simétricas
A figura abaixo mostra a geometria da concordância das curvas horizontais circulares
com as tangentes (trechos retos) do traçado e a nomenclatura adotada.
MAB - Sentido do caminhamento
PC - Ponto de concordância de curva
PI - Ponto de intercessão entre as tangentes
PT - Ponto de tangencia
a) - Determinação do raio R e ângulo central AC
- Obtidos graficamente durante a elaboração do projeto em planta
R em metros
AC em graus
NOMENCLATURA:
R – Raio da curva
ÂC – Ângulo central
G – Grau da curva
d – Deflexão total
dm – Deflexão por metro linear
T – Tangente externa
D – Desenvolvimento ou comprimento do arco
AC
E – Afastamento
ou Î - Ângulo de deflexão entre as
tangentes
40
b) - Relação entre e AC
+ x = 180
0
x = 180
o
-
x + 90
o
+ AC + 90
o
= 360
o
180
o
- + AC + 180
o
= 360
o
c) - Tangente Externa ( T )
tg
2
AC = R
T T = R x tg
2
AC
d) - Afastamento ( E )
Da figura acima temos: sen RE
TAC
2
cos RE
RAC
2 E = R .
1
2
sec
AC
E = T . tg
4
AC
d) - Grau da Curva (G)
É o ângulo correspondente a uma determinada corda.
ab – arco do circulo __
ab
- corda
__
ab
= c
= AC
sen
2
G R
ad = R
c
.2
ab ≡ ab ≡ c = 20 m (estaqueamento)
sen R
G
.2
20
2
G – grau
R - metros
senR
G 10
2
20
b) - Relação entre e AC
+ x = 180
0
x = 180
o
-
x + 90
o
+ AC + 90
o
= 360
o
180
o
- + AC + 180
o
= 360
o
c) - Tangente Externa ( T )
tg
2
AC = R
T T = R x tg
2
AC
d) - Afastamento ( E )
Da figura acima temos: sen RE
TAC
2
cos RE
RAC
2 E = R .
1
2
sec
AC
E = T . tg
4
AC
d) - Grau da Curva (G)
É o ângulo correspondente a uma determinada corda.
ab – arco do circulo __
ab
- corda
__
ab
= c
= AC
sen
2
G R
ad = R
c
.2
ab ≡ ab ≡ c = 20 m (estaqueamento)
sen R
G
.2
20
2
G – grau
R - metros
senR
G 10
2
20
41 __
ad
= 2
c
oad é retângulo
e) - Relação entre o raio “R” e o Grau da curva “G”.
f) - Desenvolvimento do trecho circular (D)
É o comprimento do arco de círculo compreendido entre os pontos PC e PT .
C = 2 R ( comprimento da circunferência )
D : C = AC : 360
o
o
AC
C
D
360
ÂC - grau
G - grau
D - metros
R – metros
G - graus
ad
= 2
c
oad é retângulo
e) - Relação entre o raio “R” e o Grau da curva “G”.
f) - Desenvolvimento do trecho circular (D)
É o comprimento do arco de círculo compreendido entre os pontos PC e PT .
C = 2 R ( comprimento da circunferência )
D : C = AC : 360
o
o
AC
C
D
360
ÂC - grau
G - grau
D - metros
R – metros
G - graus
42
D = o
ÂCR
360
2 D =o
ÂCR
180
Ou ainda: D = R x ÂC
g) - Deflexão por metro ( dm )
dT - Ângulo de deflexão total do ponto B
em relação a tangente.
Oad é retângulo
OÂB = G =
x + dT = 90
o
x = 90
o
- dT
x + 2
+ 90
o
= 180
o
90
o
– dT + 2
+ 90
o
= 180
o
dT = 2
9.6 - Estabilidade de Veículos em Curvas Horizontais Superelevadas
Chama-se de superelevação a declividade transversal da pista feita em tono do bordo
interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade aos veículos.
Condição de Equilíbrio: Pt + Fa = Fc
senPPt
tgP ( é pequeno) fPfPfPnFa cos
Rg
vP
R
vm
Fc
22
G
Pt
Fc
Fa
P
Pn
Fc = força centrífuga
P = peso do veículo
Fa = força de atrito
Pt = componente do peso tangente a pista
Pn = componente do peso normal a pista
f = coeficiente de atrito de escorregamento
transversal
f
onde:
e - superelevação (%);
V - velocidade de projeto
(km/h);
R - raio da curva (m);
f - coeficiente de atrito.
dT = 2
G
= 3,1415 rd
R – metros
ÂC - graus
D - metros
R – metros
ÂC – radianos
D - metros
D = o
ÂCR
360
2 D =o
ÂCR
180
Ou ainda: D = R x ÂC
g) - Deflexão por metro ( dm )
dT - Ângulo de deflexão total do ponto B
em relação a tangente.
Oad é retângulo
OÂB = G =
x + dT = 90
o
x = 90
o
- dT
x + 2
+ 90
o
= 180
o
90
o
– dT + 2
+ 90
o
= 180
o
dT = 2
9.6 - Estabilidade de Veículos em Curvas Horizontais Superelevadas
Chama-se de superelevação a declividade transversal da pista feita em tono do bordo
interno, nas curvas, proporcionando maior estabilidade aos veículos.
Condição de Equilíbrio: Pt + Fa = Fc
senPPt
tgP ( é pequeno) fPfPfPnFa cos
Rg
vP
R
vm
Fc
22
G
Pt
Fc
Fa
P
Pn
Fc = força centrífuga
P = peso do veículo
Fa = força de atrito
Pt = componente do peso tangente a pista
Pn = componente do peso normal a pista
f = coeficiente de atrito de escorregamento
transversal
f
onde:
e - superelevação (%);
V - velocidade de projeto
(km/h);
R - raio da curva (m);
f - coeficiente de atrito.
dT = 2
G
= 3,1415 rd
R – metros
ÂC - graus
D - metros
R – metros
ÂC – radianos
D - metros
43 f
Rg
v
tg
Rg
vP
fPtgP
22
tge
9.6.1 - Expressão geral teórica usada pelo DNIT
Fazendo: v(m/s) V(Km/h); g = 9,8 m/s
2
f
R
v
e
8,96,3
2
2 T
f
R
V
e
127
2
9.6.2 Valores Máximos da Superelevação:
O valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser
limitado a um valor máximo por razões práticas, como: curva com uma superelevação alta pode
provocar o deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento de
veículo que percorram a curva com velocidade muito baixa ou parem sobre a curva por
qualquer motivo.
Os valores máximos adotados, segundo a AASHTO, são determinados em função dos
seguintes fatores:
- Condições climáticas, isto é, freqüência de ocorrência de chuvas, e eventual
ocorrência de gelo ou neve;
- Condições topográficas do local;
- Tipo de área: rural ou urbana;
- Freqüência de trafego lento no trecho considerado.
A AASHTO considera os seguintes valores para a superelevação máxima:
Fatores
Determinantes
Máxima superelevação
AASHTO
Zona rural
Boas condições
0,12
Zona rural
Possibilidade de gelo ou neve
0,08
Zona urbana ou trechos
de baixa velocidade
0,06
O DNIT estabeleceu uma fórmula prática para o cálculo da superelevação,
considerando uma redução de 25 % na velocidade de projeto:
R
v
e
127
75,0
2
R
v
e
2
0044,0
9.6.3 - Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral
Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor do atrito
lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a superfície do pavimento na f
Rg
v
e
2
(expressão geral)
Rg
v
tg
Rg
vP
fPtgP
22
tge
9.6.1 - Expressão geral teórica usada pelo DNIT
Fazendo: v(m/s) V(Km/h); g = 9,8 m/s
2
f
R
v
e
8,96,3
2
2 T
f
R
V
e
127
2
9.6.2 Valores Máximos da Superelevação:
O valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser
limitado a um valor máximo por razões práticas, como: curva com uma superelevação alta pode
provocar o deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo o tombamento de
veículo que percorram a curva com velocidade muito baixa ou parem sobre a curva por
qualquer motivo.
Os valores máximos adotados, segundo a AASHTO, são determinados em função dos
seguintes fatores:
- Condições climáticas, isto é, freqüência de ocorrência de chuvas, e eventual
ocorrência de gelo ou neve;
- Condições topográficas do local;
- Tipo de área: rural ou urbana;
- Freqüência de trafego lento no trecho considerado.
A AASHTO considera os seguintes valores para a superelevação máxima:
Fatores
Determinantes
Máxima superelevação
AASHTO
Zona rural
Boas condições
0,12
Zona rural
Possibilidade de gelo ou neve
0,08
Zona urbana ou trechos
de baixa velocidade
0,06
O DNIT estabeleceu uma fórmula prática para o cálculo da superelevação,
considerando uma redução de 25 % na velocidade de projeto:
R
v
e
127
75,0
2
R
v
e
2
0044,0
9.6.3 - Valores Máximos de Coeficiente de Atrito Lateral
Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor do atrito
lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a superfície do pavimento na f
Rg
v
e
2
(expressão geral)
44
iminência de escorregamento. A tabela abaixo, mostra os resultados obtidos nas pistas
experimentais para os valores máximos de atrito lateral:
Velocidade
(km/h)
fT max
AASHTO BARNETT LA TORRE DNIT
30 0,20 - - 0,20
40 0,18 - - 0,18
50 0.16 0.16 0.16 0,16
60 0.15 0.16 0.15 0,15
70 0.15 0.16 - 0,15
80 0.14 0.16 0.14 0,14
90 0.13 0.16 - 0,14
100 0.13 0.15 0.13 0,13
110 0.12 - - 0,12
120 0.11 0.14 0.12 0,11
9.7 - Raio Mínimo de Curvas Circulares
Deve atender a seguintes condições: garantir a estabilidade dos veículos e garantir
condições mínimas de visibilidade em toda a curva.
9.7.1 - Raio Mínimo em Função da Estabilidade
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para a curva pode ser
calculado considerando-se valores máximos de superelevação e coeficiente de atrito lateral:
)(127
maxmax
2
min
fe
V
R
onde:
V - velocidade de projeto (km/h);
g - gravidade (m/s
2
);
emax - superelevação máxima na curva;
fmax = coeficiente de atrito lateral máximo.
9.8 - Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais
Definido o raio mínimo quanto à estabilidade para projeto de uma estrada, deve-se
verificar para cada curva horizontal se o valor do raio adotado satisfaz às condições mínimas
de visibilidade de uma distância não inferior à distância de frenagem (Df), considerando o caso
mais geral.
if
V
VDf
2
0039,0
7,0
Assim em cada curva deve-se verificar:
iminência de escorregamento. A tabela abaixo, mostra os resultados obtidos nas pistas
experimentais para os valores máximos de atrito lateral:
Velocidade
(km/h)
fT max
AASHTO BARNETT LA TORRE DNIT
30 0,20 - - 0,20
40 0,18 - - 0,18
50 0.16 0.16 0.16 0,16
60 0.15 0.16 0.15 0,15
70 0.15 0.16 - 0,15
80 0.14 0.16 0.14 0,14
90 0.13 0.16 - 0,14
100 0.13 0.15 0.13 0,13
110 0.12 - - 0,12
120 0.11 0.14 0.12 0,11
9.7 - Raio Mínimo de Curvas Circulares
Deve atender a seguintes condições: garantir a estabilidade dos veículos e garantir
condições mínimas de visibilidade em toda a curva.
9.7.1 - Raio Mínimo em Função da Estabilidade
Na eminência do escorregamento, o menor raio a ser adotado para a curva pode ser
calculado considerando-se valores máximos de superelevação e coeficiente de atrito lateral:
)(127
maxmax
2
min
fe
V
R
onde:
V - velocidade de projeto (km/h);
g - gravidade (m/s
2
);
emax - superelevação máxima na curva;
fmax = coeficiente de atrito lateral máximo.
9.8 - Condições Mínimas de Visibilidade nas Curvas Horizontais
Definido o raio mínimo quanto à estabilidade para projeto de uma estrada, deve-se
verificar para cada curva horizontal se o valor do raio adotado satisfaz às condições mínimas
de visibilidade de uma distância não inferior à distância de frenagem (Df), considerando o caso
mais geral.
if
V
VDf
2
0039,0
7,0
Assim em cada curva deve-se verificar:
45
a) A visibilidade em função dos obstáculos existentes;
b) A visibilidade em função da posição e inclinação dos taludes.
M = R
D
F
8
2
9.9 - Alargamento das Pistas nas Curvas - Superlargura
A pista de uma estrada, muitas vezes é alargada nas curvas para dar ao motorista as
mesma condições de operação do veículo encontradas nos trechos em tangente.
Pista estreitas e/ou com curvas fechadas (raio pequeno) precisam aumentar sua
largura nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veículo seja baixa porque:
a) quando um motorista percorre uma curva circular e o ângulo de entrada das rodas é
constante, a trajetória de cada ponto do veículo é circular. O anel circular formado pela
trajetória de seus pontos extremos é mais largo que o gabarito transversal do veículo em linha
reta.
b) o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo de sua faixa de
tráfego.
A largura do gabarito BC não tem importância sobre a superlargura e sim sobre Talude
Curva Horizontal em Corte
A
pista
Rc
B
M
1
1
Pista
0,75 m
M
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno Rc
pista
obstáculo
à visibilidade
A B
A = veículo em movimento
B = veículo parado na contra-mão
Rc - raio da curva
Curva Horizontal em Aterro
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno A
B
C
D
O
EIXO
E
ABCD = Gabarito padrão de um veículo automotor
AE = sobrelargura
OE = R = raio da curva
AB = CD = L = comprimento do gabarito
DF – Distancia mínima de visibilidade de
parada (m)
R - Raio da curva (m)
a) A visibilidade em função dos obstáculos existentes;
b) A visibilidade em função da posição e inclinação dos taludes.
M = R
D
F
8
2
9.9 - Alargamento das Pistas nas Curvas - Superlargura
A pista de uma estrada, muitas vezes é alargada nas curvas para dar ao motorista as
mesma condições de operação do veículo encontradas nos trechos em tangente.
Pista estreitas e/ou com curvas fechadas (raio pequeno) precisam aumentar sua
largura nos trechos em curva, mesmo que a velocidade do veículo seja baixa porque:
a) quando um motorista percorre uma curva circular e o ângulo de entrada das rodas é
constante, a trajetória de cada ponto do veículo é circular. O anel circular formado pela
trajetória de seus pontos extremos é mais largo que o gabarito transversal do veículo em linha
reta.
b) o motorista tem uma maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo de sua faixa de
tráfego.
A largura do gabarito BC não tem importância sobre a superlargura e sim sobre Talude
Curva Horizontal em Corte
A
pista
Rc
B
M
1
1
Pista
0,75 m
M
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno Rc
pista
obstáculo
à visibilidade
A B
A = veículo em movimento
B = veículo parado na contra-mão
Rc - raio da curva
Curva Horizontal em Aterro
Veículo colocado sobre o eixo
da faixa de tráfego interno A
B
C
D
O
EIXO
E
ABCD = Gabarito padrão de um veículo automotor
AE = sobrelargura
OE = R = raio da curva
AB = CD = L = comprimento do gabarito
DF – Distancia mínima de visibilidade de
parada (m)
R - Raio da curva (m)
46
a largura da faixa de tráfego, já estabelecida. A superlargura deve ser tal que impeça
que o veículo invada a faixa de tráfego adjacente.
Da figura, tem-se:
= AE = OE - AO = R - AO (1)
OAB é um triângulo retângulo: (AO)
2
= (OB)
2
+ (AB)
2
22
LROA
Substituindo em (1): 22
LRR
Considerando a pista com duas faixas de tráfego:
22
2 LRR
A fim de combater a deformação produzida pela perspectiva, na qual a pista estreita-se
bruscamente nas curvas, causando um efeito desagradável de fundo psicológico nos
motoristas, foi feita uma correção na fórmula acima o que aumenta o valor as superlargura:
a) AASHTO (correção em função do raio da curva)
R
LRR
5.3
2
22
b) DNIT (correção em função da velocidade e do raio)
R
V
LRRn
10
22
9.10 - Distribuição da Superlargura
A distribuição da superlargura deve corresponder à curva circular, acompanhando a
superelevação.
9.11- Exercícios
1) Determinar o valor da superelevação e da superlargura para uma curva de raio 300m cuja
velocidade de projeto é de 100 km/h. São dados: g = 10m/s
2
, coeficiente de atrito = 0,14,
pista com 2 faixas, distância máxima entre eixos = 10 m.
2) Um veículo trafega por uma rodovia pavimentada de classe II, em região plana com uma
pista de 2 faixas. Calcular a distância de visibilidade para pista molhada, considerando as
seguintes situações: a) a presença de um bloco de rocha na mesma faixa de tráfego, b) um
veículo trafegando na contramão, c) a manobra de ultrapassagem de um caminhão que se
desloca com a velocidade diretriz, d) um veículo parado na mesma faixa de tráfego, num
declive de 2,5 %.
Dados:
t1 = 4.15 s
t2 = 10 s
d3 = 60 m
a = 0.80 km/h.s e 0.21 m/s
2
n = número de faixas por eixo;
R = raio da curva (m);
L = distância entre eixos (6 a 10 m).
V = velocidade do veículo (m/s)
a largura da faixa de tráfego, já estabelecida. A superlargura deve ser tal que impeça
que o veículo invada a faixa de tráfego adjacente.
Da figura, tem-se:
= AE = OE - AO = R - AO (1)
OAB é um triângulo retângulo: (AO)
2
= (OB)
2
+ (AB)
2
22
LROA
Substituindo em (1): 22
LRR
Considerando a pista com duas faixas de tráfego:
22
2 LRR
A fim de combater a deformação produzida pela perspectiva, na qual a pista estreita-se
bruscamente nas curvas, causando um efeito desagradável de fundo psicológico nos
motoristas, foi feita uma correção na fórmula acima o que aumenta o valor as superlargura:
a) AASHTO (correção em função do raio da curva)
R
LRR
5.3
2
22
b) DNIT (correção em função da velocidade e do raio)
R
V
LRRn
10
22
9.10 - Distribuição da Superlargura
A distribuição da superlargura deve corresponder à curva circular, acompanhando a
superelevação.
9.11- Exercícios
1) Determinar o valor da superelevação e da superlargura para uma curva de raio 300m cuja
velocidade de projeto é de 100 km/h. São dados: g = 10m/s
2
, coeficiente de atrito = 0,14,
pista com 2 faixas, distância máxima entre eixos = 10 m.
2) Um veículo trafega por uma rodovia pavimentada de classe II, em região plana com uma
pista de 2 faixas. Calcular a distância de visibilidade para pista molhada, considerando as
seguintes situações: a) a presença de um bloco de rocha na mesma faixa de tráfego, b) um
veículo trafegando na contramão, c) a manobra de ultrapassagem de um caminhão que se
desloca com a velocidade diretriz, d) um veículo parado na mesma faixa de tráfego, num
declive de 2,5 %.
Dados:
t1 = 4.15 s
t2 = 10 s
d3 = 60 m
a = 0.80 km/h.s e 0.21 m/s
2
n = número de faixas por eixo;
R = raio da curva (m);
L = distância entre eixos (6 a 10 m).
V = velocidade do veículo (m/s)
47
10 . Locação de Curvas
Vários são os processos empregados para a locação de curvas e dentre ele citamos os
seguintes: das transversais ou de interseção, das ordenadas sobre a tangente, das ordenadas
sobre a corda e processo das deflexões. Sendo que o último é, praticamente, o único processo
empregado no Brasil. Entre nós quando falamos em locação de uma curva, estamos nos
referindo ao processo de deflexão sobre a tangente. Pode acontecer, esporadicamente, que se
use outro processo.
Antes de começar a descrever o processo das deflexões é necessário se apresentar
algumas definições:
a) Azimute: é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte-Sul até o alinhamento. Este
pode ser medido a partir do Norte ou a partir do Sul, para a direita ou para esquerda, podendo
variar de 0 a 360.
b) Deflexão: o ângulo formado pelo segmento AB e a tangente AI é a deflexão de AB em
relação à tangente AI. É chamada de deflexão total da curva e tem como medida a metade do
ângulo central. Se o ângulo central for dado em graus, teremos a corda de 20 metros e a
deflexão da corda será:
c) Deflexão por metro (dm): é a deflexão de uma corda de 1m em relação a tangente
externa, logo:
Suponhamos que o PC está localizado na estaca 6, temos que marcar a estaca 7, 8,
etc., que são eqüidistantes 20 metros. A curva é definida pelo seu grau G (grau da curva é o
ângulo central da curva que subtende uma corda determinada – 20 m no Brasil).
Com o teodolito em PC, faremos a deflexão a, ângulo da tangente com a visada para
a estaca 7, de valor igual a metade do grau da curva. Assim sendo, sobre a visada PC-7,
mede-se a distância de 20 metros e tem-se a estaca 7. A estaca 8 será dada pelo ângulo b e
pela medição da corda 7-8 (que neste caso é de 20 metros). Para a estaca 9 teríamos
analogamente, distância 8-9 (20 metros), situado sobre a visada PC-9. Neste caso, seguindo o
conceito de deflexão, teríamos: a =1/2 G, b = G e c = 3/2 G.
R
A B
I
AC/2AC/2
0 4020
2G
G
dm
10 . Locação de Curvas
Vários são os processos empregados para a locação de curvas e dentre ele citamos os
seguintes: das transversais ou de interseção, das ordenadas sobre a tangente, das ordenadas
sobre a corda e processo das deflexões. Sendo que o último é, praticamente, o único processo
empregado no Brasil. Entre nós quando falamos em locação de uma curva, estamos nos
referindo ao processo de deflexão sobre a tangente. Pode acontecer, esporadicamente, que se
use outro processo.
Antes de começar a descrever o processo das deflexões é necessário se apresentar
algumas definições:
a) Azimute: é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte-Sul até o alinhamento. Este
pode ser medido a partir do Norte ou a partir do Sul, para a direita ou para esquerda, podendo
variar de 0 a 360.
b) Deflexão: o ângulo formado pelo segmento AB e a tangente AI é a deflexão de AB em
relação à tangente AI. É chamada de deflexão total da curva e tem como medida a metade do
ângulo central. Se o ângulo central for dado em graus, teremos a corda de 20 metros e a
deflexão da corda será:
c) Deflexão por metro (dm): é a deflexão de uma corda de 1m em relação a tangente
externa, logo:
Suponhamos que o PC está localizado na estaca 6, temos que marcar a estaca 7, 8,
etc., que são eqüidistantes 20 metros. A curva é definida pelo seu grau G (grau da curva é o
ângulo central da curva que subtende uma corda determinada – 20 m no Brasil).
Com o teodolito em PC, faremos a deflexão a, ângulo da tangente com a visada para
a estaca 7, de valor igual a metade do grau da curva. Assim sendo, sobre a visada PC-7,
mede-se a distância de 20 metros e tem-se a estaca 7. A estaca 8 será dada pelo ângulo b e
pela medição da corda 7-8 (que neste caso é de 20 metros). Para a estaca 9 teríamos
analogamente, distância 8-9 (20 metros), situado sobre a visada PC-9. Neste caso, seguindo o
conceito de deflexão, teríamos: a =1/2 G, b = G e c = 3/2 G.
R
A B
I
AC/2AC/2
0 4020
2G
G
dm
48
Há certos casos, entretanto, em que, com o instrumento instalado no PC, não
podemos avistar os pontos seguintes, a partir de certa estaca; é o caso de haver um obstáculo,
se o terreno for muito acidentado ou coberto de vegetação densa. Assim sendo, é necessário
que se faça mudanças de base, tantas quanto forem necessárias, para a realização da
locação.
Exemplo Numérico:
Locação da 1
a
estaca da curva, pelo processo das deflexões
Exemplo, suposto PC = 25 + 9 m. Distância PC – Est. 26 = 11 m. A deflexão para a 1
a
estaca (26) será:
= 11 . G/40; R = 143,36 m; G = 8, virá:
dm = 8/40 = 0,2 = 12’, então:
= 11 . 12’ = 132’ = 2 12’
Exemplo de Cálculo de Locação
Seja uma tangente cujo azimute é de 42 10’. Na estaca 125 + 1,30 m está o PC de
uma curva à direita que termina na estaca 133 + 4,938 m (PT), de raio 312,58 m, grau 3 40’. A
segunda tangente faz com a primeira um deflexão de 30.
Assim, temos: 2
AC
tgRT
2
30
5,312tgT 26795,058,312T mT 756,83 G
AC
D
20
6667,3
2030
D mD 636,163 0
26
24
PC
25
27
PC = 25 + 9,00 m PC
G
G
R
9
0
8
7
G
G/2
G/2
a
b
c
6
5
Há certos casos, entretanto, em que, com o instrumento instalado no PC, não
podemos avistar os pontos seguintes, a partir de certa estaca; é o caso de haver um obstáculo,
se o terreno for muito acidentado ou coberto de vegetação densa. Assim sendo, é necessário
que se faça mudanças de base, tantas quanto forem necessárias, para a realização da
locação.
Exemplo Numérico:
Locação da 1
a
estaca da curva, pelo processo das deflexões
Exemplo, suposto PC = 25 + 9 m. Distância PC – Est. 26 = 11 m. A deflexão para a 1
a
estaca (26) será:
= 11 . G/40; R = 143,36 m; G = 8, virá:
dm = 8/40 = 0,2 = 12’, então:
= 11 . 12’ = 132’ = 2 12’
Exemplo de Cálculo de Locação
Seja uma tangente cujo azimute é de 42 10’. Na estaca 125 + 1,30 m está o PC de
uma curva à direita que termina na estaca 133 + 4,938 m (PT), de raio 312,58 m, grau 3 40’. A
segunda tangente faz com a primeira um deflexão de 30.
Assim, temos: 2
AC
tgRT
2
30
5,312tgT 26795,058,312T mT 756,83 G
AC
D
20
6667,3
2030
D mD 636,163 0
26
24
PC
25
27
PC = 25 + 9,00 m PC
G
G
R
9
0
8
7
G
G/2
G/2
a
b
c
6
5
49
PT = PC + D PT = (125 + 1,30) + 163,636 PT = 2501,30 + 163,636
PT = 2664,9364 PT = 133 + 4,93 m "30'50917.0
40
6667.3
40
G
dm
A primeira estaca inteira da curva é a 126, cuja distância do PC é:
20,00 – 1,30 = 18,70 m
A deflexão parcial correspondente é: "51'4217148,10917.070,18
1
As deflexões parciais para a locação das outras estacas inteiras são de: '5018340,10917,020
20
m
A deflexão parcial correspondente ao último lance da locação, isto é, da estaca 133
ao PT, sendo a corda para locação de 4,936 m, é de: "09'274526,00917,0936,4
n
Verificação:
1 ................................................. = 142’51”
7 . 20 = 7 . 150’ ......................... = 1250’00”
n ................................................. = 027’09”
---------------
1500’00” = AC/2 = deflexão total
Estacas
Deflexões
Parciais
Deflexões
Parciais
Azimutes
Lidos
Azimutes
Calculados
Observações
125 +1,30 m 4210’ NE
126 142’51” 142’51”
127 150’00” 332’51”
128 ” 522’51”
129 ” 712’51”
130 ” 902’51”
131 ” 1052’51”
132 ” 1242’51”
133 ” 1432’51”
133 + 4,936 027’09” 1500’00” 5710’ NE
Lê-se o azimute da tangente anterior antes de começar a locação da curva e calcula-
se os azimutes em todos os pontos de mudanças; isso tem por fim obter-se um meio de
verificar se a locação foi bem feita, pois o ângulo compreendido entre os dados pelos azimutes
extremos a contar sempre do norte deve ser igual à deflexão total acumulada.
No exemplo anterior, temos:
5710’ - 4210’ = 1500’00”, que confere com a deflexão total ou acumulada da
curva.
PT = PC + D PT = (125 + 1,30) + 163,636 PT = 2501,30 + 163,636
PT = 2664,9364 PT = 133 + 4,93 m "30'50917.0
40
6667.3
40
G
dm
A primeira estaca inteira da curva é a 126, cuja distância do PC é:
20,00 – 1,30 = 18,70 m
A deflexão parcial correspondente é: "51'4217148,10917.070,18
1
As deflexões parciais para a locação das outras estacas inteiras são de: '5018340,10917,020
20
m
A deflexão parcial correspondente ao último lance da locação, isto é, da estaca 133
ao PT, sendo a corda para locação de 4,936 m, é de: "09'274526,00917,0936,4
n
Verificação:
1 ................................................. = 142’51”
7 . 20 = 7 . 150’ ......................... = 1250’00”
n ................................................. = 027’09”
---------------
1500’00” = AC/2 = deflexão total
Estacas
Deflexões
Parciais
Deflexões
Parciais
Azimutes
Lidos
Azimutes
Calculados
Observações
125 +1,30 m 4210’ NE
126 142’51” 142’51”
127 150’00” 332’51”
128 ” 522’51”
129 ” 712’51”
130 ” 902’51”
131 ” 1052’51”
132 ” 1242’51”
133 ” 1432’51”
133 + 4,936 027’09” 1500’00” 5710’ NE
Lê-se o azimute da tangente anterior antes de começar a locação da curva e calcula-
se os azimutes em todos os pontos de mudanças; isso tem por fim obter-se um meio de
verificar se a locação foi bem feita, pois o ângulo compreendido entre os dados pelos azimutes
extremos a contar sempre do norte deve ser igual à deflexão total acumulada.
No exemplo anterior, temos:
5710’ - 4210’ = 1500’00”, que confere com a deflexão total ou acumulada da
curva.
50
11.Geometria das Curvas Horizontais de Transição (Simétrica)
Um veículo ao passar de um alinhamento reto para uma curva circular, sofre uma
variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular, surgindo
bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória.
Assim, para assegurar o conforto e a segurança na curva e reduzir o incômodo
causado por essa variação brusca , intercala-se entre a tangente e a curva circular uma curva
de transição, na qual o raio de curvatura passe gradualmente do valor infinito do trecho reto ao
valor do raio da curva circular. Esta curva de transição deverá cumprir as seguintes funções:
a) permitir uma variação progressiva da superelevação, teoricamente nula nos trechos retos e
de valor constate nos trechos circulares.
b) Possibilitar uma variação contínua de aceleração centrífuga na passagem da tangente para
o trecho circular.
a) Proporcionar um traçado fluente, sem impressão de descontinuidade da curvatura e
esteticamente agradável, graças à variação suave da curvatura.
11.1- Tipos de Curvas Usadas para Transição
Qualquer curva contínua cujo raio instantâneo varie de ponto para ponto poderá ser
usada como curva de transição, segundo os projetistas mais experientes, algumas curvas
especiais oferecem vantagens no seu uso, ou pela maior facilidade de cálculo ou porque
atendem melhor às exigências de um bom traçado. Curvas usuais:
a) Espiral Van Leber
b) Lemniscata de Bernouilli
c) Parábola Cúbica o
x
pto. de inflexão
11.Geometria das Curvas Horizontais de Transição (Simétrica)
Um veículo ao passar de um alinhamento reto para uma curva circular, sofre uma
variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular, surgindo
bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória.
Assim, para assegurar o conforto e a segurança na curva e reduzir o incômodo
causado por essa variação brusca , intercala-se entre a tangente e a curva circular uma curva
de transição, na qual o raio de curvatura passe gradualmente do valor infinito do trecho reto ao
valor do raio da curva circular. Esta curva de transição deverá cumprir as seguintes funções:
a) permitir uma variação progressiva da superelevação, teoricamente nula nos trechos retos e
de valor constate nos trechos circulares.
b) Possibilitar uma variação contínua de aceleração centrífuga na passagem da tangente para
o trecho circular.
a) Proporcionar um traçado fluente, sem impressão de descontinuidade da curvatura e
esteticamente agradável, graças à variação suave da curvatura.
11.1- Tipos de Curvas Usadas para Transição
Qualquer curva contínua cujo raio instantâneo varie de ponto para ponto poderá ser
usada como curva de transição, segundo os projetistas mais experientes, algumas curvas
especiais oferecem vantagens no seu uso, ou pela maior facilidade de cálculo ou porque
atendem melhor às exigências de um bom traçado. Curvas usuais:
a) Espiral Van Leber
b) Lemniscata de Bernouilli
c) Parábola Cúbica o
x
pto. de inflexão
51
Para pequenos valores do ângulo de
transição (caso normal dos traçados de estradas)
as três curvas relacionadas apresentam valores
semelhantes. Devido a maior facilidade de cálculo
dos elementos da curva e preparo de elementos
para as cadernetas de locação muitas vezes são
usadas a lemniscata ou a parábola cúbica como
curva de transição, porém, embora trabalhosa a
espiral é a curva que melhor atende as exigências
de um traçado racional.
A espiral é a curva descrita por um veículo que
trafega a uma velocidade constante, enquanto o
motorista gira o volante a uma velocidade angular
constante. A figura abaixo mostra esquematicamente uma espiral de equação:
R . L = k
2
Para um ponto P genérico, L = comprimento da curva desde a origem até o ponto P.
R = raio instantâneo no ponto P;
k
2
= parâmetro da espiral (constante).
Com o advento dos computadores que hoje permitem o rápido cálculo dos diversos
elementos da transição, bem como, a elaboração direta de cadernetas de locação, o uso das
espirais vem sendo cada vez mais generalizado.
Considerando a conveniência técnica do uso da espiral trataremos apenas desse tipo
de curva.
11.2 - Escolha do Comprimento da Transição
Sendo a espiral uma curva da equação: R . L = k
2
A determinação da constante k está relacionada ao valor do comprimento de
transição (Ls) a ser adotado para a curva. Definido o valor de Ls a condição necessária à
concordância da transição com a circular impõe:
Rc . Ls = k
2
Rc = raio da curva circular;
Ls = comprimento de transição adotado.
Conhecido o valor do raio da curva circular (Rc) e adotado um valor conveniente para
o comprimento de transição (Ls) o valor da constante (N) estará definido.
x
y
45
L
R
P
0
curvas (a); (b); (c)
Para pequenos valores do ângulo de
transição (caso normal dos traçados de estradas)
as três curvas relacionadas apresentam valores
semelhantes. Devido a maior facilidade de cálculo
dos elementos da curva e preparo de elementos
para as cadernetas de locação muitas vezes são
usadas a lemniscata ou a parábola cúbica como
curva de transição, porém, embora trabalhosa a
espiral é a curva que melhor atende as exigências
de um traçado racional.
A espiral é a curva descrita por um veículo que
trafega a uma velocidade constante, enquanto o
motorista gira o volante a uma velocidade angular
constante. A figura abaixo mostra esquematicamente uma espiral de equação:
R . L = k
2
Para um ponto P genérico, L = comprimento da curva desde a origem até o ponto P.
R = raio instantâneo no ponto P;
k
2
= parâmetro da espiral (constante).
Com o advento dos computadores que hoje permitem o rápido cálculo dos diversos
elementos da transição, bem como, a elaboração direta de cadernetas de locação, o uso das
espirais vem sendo cada vez mais generalizado.
Considerando a conveniência técnica do uso da espiral trataremos apenas desse tipo
de curva.
11.2 - Escolha do Comprimento da Transição
Sendo a espiral uma curva da equação: R . L = k
2
A determinação da constante k está relacionada ao valor do comprimento de
transição (Ls) a ser adotado para a curva. Definido o valor de Ls a condição necessária à
concordância da transição com a circular impõe:
Rc . Ls = k
2
Rc = raio da curva circular;
Ls = comprimento de transição adotado.
Conhecido o valor do raio da curva circular (Rc) e adotado um valor conveniente para
o comprimento de transição (Ls) o valor da constante (N) estará definido.
x
y
45
L
R
P
0
curvas (a); (b); (c)
52
11.3 - Valores Mínimos e Máximos do Comprimento de Transição
A determinação do comprimento mínimo de transição (Lsmin) é feita de forma que a
variação da aceleração centrípeta (ac) que atua sobre um veículo que percorra a transição com
uma velocidade (V) constante, não ultrapasse valores confortáveis.
A variação confortável da aceleração centrípeta por unidade de tempo (J) não deve
ultrapassar o valor de 0,6 m/s
3
.
Para um veículo que percorra a curva de transição com velocidade constante em um
tempo (ts), a variação da aceleração centrípeta será:
V
Ls
Rc
V
ts
ac
J
2
ou RcJ
V
Ls
3
Adotando-se um Jmáx = 0,6 m/s
3
, podemos definir o valor do comprimento de transição
correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta: Rc
V
Ls
6,0
3
min
nas unidades usuais: Rc
V
Ls
3
min
036,0
Lsmin = comprimento mínimo de transição (m);
Rc = raio do trecho circular (m);
V = velocidade de projeto (km/h).
A condição para chegarmos ao máximo comprimento de transição é = 0.
= AC - 2s
AC = 2s ou smax= AC/2
smax = máximo valor do ângulo de transição.
a) Valor máximo do comprimento de transição Ls:
Lsmax = 2 . Rc . smax Lsmax = Rc . AC
Rc = raio do trecho circular (m);
AC = ângulo central (rad.).
b) Escolha do Valor de Ls
A escolha de comprimentos de transição muito grandes geram grandes valores de P
(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular, em relação à sua
posição primitiva muito grande. Para chegarmos a um Ls desejável a ser adotado no projeto,
podemos utilizar um dos vários critérios abaixo:
O valor do comprimento de transição Ls a ser adotado será necessariamente um
valor compreendido entre os limites: Lsmin e Lsmax.
Lsdesej. = 2 . Lsmin
Lsdesej = 3 . Lsmin
Lsdesej = 6 R
Lsdesej =
2
maxminLsLs
11.3 - Valores Mínimos e Máximos do Comprimento de Transição
A determinação do comprimento mínimo de transição (Lsmin) é feita de forma que a
variação da aceleração centrípeta (ac) que atua sobre um veículo que percorra a transição com
uma velocidade (V) constante, não ultrapasse valores confortáveis.
A variação confortável da aceleração centrípeta por unidade de tempo (J) não deve
ultrapassar o valor de 0,6 m/s
3
.
Para um veículo que percorra a curva de transição com velocidade constante em um
tempo (ts), a variação da aceleração centrípeta será:
V
Ls
Rc
V
ts
ac
J
2
ou RcJ
V
Ls
3
Adotando-se um Jmáx = 0,6 m/s
3
, podemos definir o valor do comprimento de transição
correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta: Rc
V
Ls
6,0
3
min
nas unidades usuais: Rc
V
Ls
3
min
036,0
Lsmin = comprimento mínimo de transição (m);
Rc = raio do trecho circular (m);
V = velocidade de projeto (km/h).
A condição para chegarmos ao máximo comprimento de transição é = 0.
= AC - 2s
AC = 2s ou smax= AC/2
smax = máximo valor do ângulo de transição.
a) Valor máximo do comprimento de transição Ls:
Lsmax = 2 . Rc . smax Lsmax = Rc . AC
Rc = raio do trecho circular (m);
AC = ângulo central (rad.).
b) Escolha do Valor de Ls
A escolha de comprimentos de transição muito grandes geram grandes valores de P
(afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular, em relação à sua
posição primitiva muito grande. Para chegarmos a um Ls desejável a ser adotado no projeto,
podemos utilizar um dos vários critérios abaixo:
O valor do comprimento de transição Ls a ser adotado será necessariamente um
valor compreendido entre os limites: Lsmin e Lsmax.
Lsdesej. = 2 . Lsmin
Lsdesej = 3 . Lsmin
Lsdesej = 6 R
Lsdesej =
2
maxminLsLs
53
11.4 - Cálculo dos Elementos Necessários à Definição da Curva
a) ângulo de transição: Rc
Ls
s
2
b) abcissa dos pontos SC e CS:
.........
21610
1
42
ss
LsXs
c) ordenadas dos pontos SC e Cs:
........
1320423
53
sss
LsYs
d) abcissa do centro: sRcXsK sen
e) Afastamento: sRcYsP cos1
f) Tangente Total:
2
AC
tgPRcKTT
g) Est. da TS = Est. do PI – TT
h) Est. da SC = Est. da TS + Ls
i) ângulo central do trecho circular: sAc 2
j) desenvolvimento do trecho circular: RcD
k) Est. da CS = Est. da SC + D
l) Est. da ST = Est. da CS + Ls
m) Distância entre o PI e a curva circular
Rc
2
Ac
cos
pRc
E
11.4 - Cálculo dos Elementos Necessários à Definição da Curva
a) ângulo de transição: Rc
Ls
s
2
b) abcissa dos pontos SC e CS:
.........
21610
1
42
ss
LsXs
c) ordenadas dos pontos SC e Cs:
........
1320423
53
sss
LsYs
d) abcissa do centro: sRcXsK sen
e) Afastamento: sRcYsP cos1
f) Tangente Total:
2
AC
tgPRcKTT
g) Est. da TS = Est. do PI – TT
h) Est. da SC = Est. da TS + Ls
i) ângulo central do trecho circular: sAc 2
j) desenvolvimento do trecho circular: RcD
k) Est. da CS = Est. da SC + D
l) Est. da ST = Est. da CS + Ls
m) Distância entre o PI e a curva circular
Rc
2
Ac
cos
pRc
E
54
AC/2
0
R
Rc
AC
TS
SC CS
A
ST
TT
Xs
K
P
Ys
AC
Y
E
X
s s
s
Pontos de concordância:
TS: tangente -espiral
SC: espiral-circular
CS: circular-espiral
ST: espiral-tangente
PI: Ponto de Interseção das Tangentes
A: Ponto Genérico de Transição
Xs: Abscissas dos pontos SC e CS
Ys Ordenadas dos pontos SC e CS
TT: Tangente Total
K: Abscissa do centro
P Afastamento
Y: Ordenada de um ponto genérico A
X: Abcissa de um ponto genérico A
: ângulo de transição
AC: deflexão das tangentes = ângulo central
: ângulo central do trecho circular
s
PI
Ls Ls
Ls: Comprimento de Transição
E : Afastamento
AC/2
0
R
Rc
AC
TS
SC CS
A
ST
TT
Xs
K
P
Ys
AC
Y
E
X
s s
s
Pontos de concordância:
TS: tangente -espiral
SC: espiral-circular
CS: circular-espiral
ST: espiral-tangente
PI: Ponto de Interseção das Tangentes
A: Ponto Genérico de Transição
Xs: Abscissas dos pontos SC e CS
Ys Ordenadas dos pontos SC e CS
TT: Tangente Total
K: Abscissa do centro
P Afastamento
Y: Ordenada de um ponto genérico A
X: Abcissa de um ponto genérico A
: ângulo de transição
AC: deflexão das tangentes = ângulo central
: ângulo central do trecho circular
s
PI
Ls Ls
Ls: Comprimento de Transição
E : Afastamento
55
12 . Estudo das Características Geométricas Axiais Altimétricas
12.1 - Introdução
O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície
vertical que contem o eixo da planta. O greide de projeto é constituído por alinhamentos retos
concordados por curvas verticais e deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos
que a percorrem uma razoável uniformidade de operação.
A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da estrada, especialmente ao
custo de terraplenagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela
estrada vão ter grande influência na escolha do perfil, pois, tanto na execução dos cortes como
nos aterros, condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de
estabilização de cortes e aterros.
Assim, muitas vezes, a diminuição de altura de um corte ou de um aterro pode reduzir
sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada. Nem sempre essas reduções são
possíveis, devido às características técnicas mínimas exigidas.
É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo, isto é, que as rampas não
tenham grandes variações de inclinação e as concordâncias não tenham raios muito diferentes.
No caso da existência de variações acentuadas na topografia de região obriga, muitas vezes, a
execução de trechos de perfil com características técnicas diferentes.
12.2 - Lançamento do Greide
Leva-se em consideração as condições estabelecidas pelas Normas Técnicas para a
Classe da Estrada, tais como:
a) Considerar sempre as rampas máximas e mínimas;
b) Otimização das massas, isto é, equilíbrio entre os volumes de corte e aterro;
c) Cuidados especiais nas travessias da pista (altura de passarelas, pontes,etc.);
- rodovias federais: vão livre mínimo sob passarelas – 5,50 m
- ferrovias: vão mínimo – 7,50 m
- pontes: altura mínima de 2,0 em relação a máxima enchente
d) Oferecer amplas condições de visibilidade;
e) Cuidados especiais com relação aos aspectos geológicos (ex. evitar cortes
profundos onde existir afloramentos de rocha);
Figura
4.19 -
Cotas (m)
(Escala – 1: 200)
Estaqueamento
(Escala – 1:
2.000)
Perfil Longitudinal e Diagrama de Barras
12 . Estudo das Características Geométricas Axiais Altimétricas
12.1 - Introdução
O perfil longitudinal é o corte do terreno e da estrada projetada por uma superfície
vertical que contem o eixo da planta. O greide de projeto é constituído por alinhamentos retos
concordados por curvas verticais e deve ser escolhido de tal forma que permita aos veículos
que a percorrem uma razoável uniformidade de operação.
A escolha do perfil ideal está intimamente ligada ao custo da estrada, especialmente ao
custo de terraplenagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela
estrada vão ter grande influência na escolha do perfil, pois, tanto na execução dos cortes como
nos aterros, condições desfavoráveis do solo natural podem exigir a execução de serviços
especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de
estabilização de cortes e aterros.
Assim, muitas vezes, a diminuição de altura de um corte ou de um aterro pode reduzir
sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada. Nem sempre essas reduções são
possíveis, devido às características técnicas mínimas exigidas.
É desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo, isto é, que as rampas não
tenham grandes variações de inclinação e as concordâncias não tenham raios muito diferentes.
No caso da existência de variações acentuadas na topografia de região obriga, muitas vezes, a
execução de trechos de perfil com características técnicas diferentes.
12.2 - Lançamento do Greide
Leva-se em consideração as condições estabelecidas pelas Normas Técnicas para a
Classe da Estrada, tais como:
a) Considerar sempre as rampas máximas e mínimas;
b) Otimização das massas, isto é, equilíbrio entre os volumes de corte e aterro;
c) Cuidados especiais nas travessias da pista (altura de passarelas, pontes,etc.);
- rodovias federais: vão livre mínimo sob passarelas – 5,50 m
- ferrovias: vão mínimo – 7,50 m
- pontes: altura mínima de 2,0 em relação a máxima enchente
d) Oferecer amplas condições de visibilidade;
e) Cuidados especiais com relação aos aspectos geológicos (ex. evitar cortes
profundos onde existir afloramentos de rocha);
Figura
4.19 -
Cotas (m)
(Escala – 1: 200)
Estaqueamento
(Escala – 1:
2.000)
Perfil Longitudinal e Diagrama de Barras
56
f) Cuidados com relação a drenagem superficial (ex. evitar pontos de cotas mais
baixa dentro de trechos em corte e trechos de declividade nula);
g) Cuidados com relação a seção transversal do terreno ( ex. evitar situações de
grande altura para o greide da plataforma comprometendo sua estabilidade, ou
exigindo obras de contenção elevando os custos);
h) Harmonização entre o projeto geométrico horizontal e vertical. Se possível, fazer
coincidir a concordância vertical com a concordância horizontal, pois isto dará
melhor aspecto estético tridimensional e contribuir para o aumento da distancia de
visibilidade;
i) Dar preferencia a perfis com curvas verticais suaves e bem concordadas com as
tangentes verticais, em vez de perfis com numerosas quebras;
j) Em longas ascendentes longas, prever a 3
a
faixa de tráfego para uso de veículos
lentos.
12 .3 - Diagrama de Barras
É a representação do projeto geométrico horizontal, de forma esquemática, no rodapé
do perfil longitudinal do terreno. Isto permite a visualização conjunta do eixo da estrada em
planta e perfil, possibilitando ao projetista, sempre que possível, harmonizar o projeto
geométrico horizontal com o vertical.
12.4 - Inclinações Máximas e Mínimas das Rampas
Baseando-se no comportamento dos veículos nas rampas podemos tirar elementos
para a determinação das inclinações máximas admissíveis.
Rampas com até 3% permitem o movimento dos veículos de passageiros sem
restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicados
para estradas com alta velocidade de projeto.
Rampas com até 6% tem pouca influência no movimento dos veículos de passageiros,
mas afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente caminhões pesados, sendo
recomendadas apenas para estradas com baixas velocidades de projeto.
Rampas com inclinação superior a 6% só devem ser usadas em estradas secundárias,
de baixo volume de tráfego, onde a perda de velocidade dos caminhões não provoque
constantes congestionamentos, ou em estradas para o tráfego exclusivo de veículos de
passageiros.
Quando a topografia do terreno for desfavorável poderão ser adotados valores maiores
do que os aconselhados para as rampas máximas, de forma a dar m aior liberdade ao
projetista, evitando assim pesados movimentos de terra e traçados com cortes e aterros
excessivamente altos ou mesmo evitando viadutos e túneis que irão onerar a execução da
estrada. O uso de tais medidas só pode ser feito em casos muitos especiais, onde uma grande
redução de custos justifique a deficiência do projeto.
A tabela abaixo mostra valores da inclinação máxima das rampas aconselhados pelo
DNER e o DER-SP.
Condições
Topográficas
Locais
Inclinação Máxima das Rampas em %
Classificação das Rodovias
Classe Especial Classe I Classe II Classe III
Plana 3 3 4 4
Ondulada 4 4,5 5 6
Montanhosa 5 6 7 8
f) Cuidados com relação a drenagem superficial (ex. evitar pontos de cotas mais
baixa dentro de trechos em corte e trechos de declividade nula);
g) Cuidados com relação a seção transversal do terreno ( ex. evitar situações de
grande altura para o greide da plataforma comprometendo sua estabilidade, ou
exigindo obras de contenção elevando os custos);
h) Harmonização entre o projeto geométrico horizontal e vertical. Se possível, fazer
coincidir a concordância vertical com a concordância horizontal, pois isto dará
melhor aspecto estético tridimensional e contribuir para o aumento da distancia de
visibilidade;
i) Dar preferencia a perfis com curvas verticais suaves e bem concordadas com as
tangentes verticais, em vez de perfis com numerosas quebras;
j) Em longas ascendentes longas, prever a 3
a
faixa de tráfego para uso de veículos
lentos.
12 .3 - Diagrama de Barras
É a representação do projeto geométrico horizontal, de forma esquemática, no rodapé
do perfil longitudinal do terreno. Isto permite a visualização conjunta do eixo da estrada em
planta e perfil, possibilitando ao projetista, sempre que possível, harmonizar o projeto
geométrico horizontal com o vertical.
12.4 - Inclinações Máximas e Mínimas das Rampas
Baseando-se no comportamento dos veículos nas rampas podemos tirar elementos
para a determinação das inclinações máximas admissíveis.
Rampas com até 3% permitem o movimento dos veículos de passageiros sem
restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios e são indicados
para estradas com alta velocidade de projeto.
Rampas com até 6% tem pouca influência no movimento dos veículos de passageiros,
mas afetam bastante o movimento de caminhões, especialmente caminhões pesados, sendo
recomendadas apenas para estradas com baixas velocidades de projeto.
Rampas com inclinação superior a 6% só devem ser usadas em estradas secundárias,
de baixo volume de tráfego, onde a perda de velocidade dos caminhões não provoque
constantes congestionamentos, ou em estradas para o tráfego exclusivo de veículos de
passageiros.
Quando a topografia do terreno for desfavorável poderão ser adotados valores maiores
do que os aconselhados para as rampas máximas, de forma a dar m aior liberdade ao
projetista, evitando assim pesados movimentos de terra e traçados com cortes e aterros
excessivamente altos ou mesmo evitando viadutos e túneis que irão onerar a execução da
estrada. O uso de tais medidas só pode ser feito em casos muitos especiais, onde uma grande
redução de custos justifique a deficiência do projeto.
A tabela abaixo mostra valores da inclinação máxima das rampas aconselhados pelo
DNER e o DER-SP.
Condições
Topográficas
Locais
Inclinação Máxima das Rampas em %
Classificação das Rodovias
Classe Especial Classe I Classe II Classe III
Plana 3 3 4 4
Ondulada 4 4,5 5 6
Montanhosa 5 6 7 8
57
12.5 - Tipos de Curvas Verticais
As curvas verticais tem por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser
escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa aparência, boa visibilidade e
permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais utilizadas como curvas de
concordância vertical são: circunferências e parábolas.
A parábola simples do 2
o
grau de eixo vertical é uma das curvas mais usadas por dar
uma boa aparência à curva, boa concordância entre rampas e ser uma curva onde as cotas de
seus diversos pontos podem ser facilmente obtida através de cálculos rápidos possibilitando a
locação do PCV e PTV em estaca inteira ou +10.
12.6 - Propriedades das Curvas Verticais Parabólicas
Na figura Acima, o ponto I de interseção de duas tangentes à parábola, traçada a
partir de dois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola localiza-se de forma que as
projeções dos segmentos P1-I e P2-I, numa direção perpendicular aos diâmetros de parábola
sejam iguais.
P1-I = P2-I = L/2
A medida do comprimento da curva é feita sobre a projeção horizontal da curva,
porque as inclinações das rampas são usualmente pequenas.
Chamando-se de i ou g a diferença algébrica entre as inclinações das tangentes, e
Lc o comprimento da curva, teremos:
i = i2 - i1 PIV
PCV PTV
Tipo I
- i1
+ i2
Curvas Côncavas
- i1
PCV
PIV
TIPO II
PTV
- i2
PCV
PIV+ i1
PTV
+ i2
TIPO III
Curvas Convexas
+ i1
PCV
PIV
Tipo I
PTV
- i2
PCV
PIV
+ i1
PTV
+ i2
TIPO II
PCV
TIPO III
- i1
PIV
PTV
- i2
TIPOS DE CURVAS VERTICAIS P1
I
i1
P2
i2
L/2 L/2
L
parábola
Figura 4.20
Figura 4.21
Figura 4.20
12.5 - Tipos de Curvas Verticais
As curvas verticais tem por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser
escolhidas de forma a atender às condições de segurança, boa aparência, boa visibilidade e
permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais utilizadas como curvas de
concordância vertical são: circunferências e parábolas.
A parábola simples do 2
o
grau de eixo vertical é uma das curvas mais usadas por dar
uma boa aparência à curva, boa concordância entre rampas e ser uma curva onde as cotas de
seus diversos pontos podem ser facilmente obtida através de cálculos rápidos possibilitando a
locação do PCV e PTV em estaca inteira ou +10.
12.6 - Propriedades das Curvas Verticais Parabólicas
Na figura Acima, o ponto I de interseção de duas tangentes à parábola, traçada a
partir de dois pontos quaisquer P1 e P2 pertencentes à parábola localiza-se de forma que as
projeções dos segmentos P1-I e P2-I, numa direção perpendicular aos diâmetros de parábola
sejam iguais.
P1-I = P2-I = L/2
A medida do comprimento da curva é feita sobre a projeção horizontal da curva,
porque as inclinações das rampas são usualmente pequenas.
Chamando-se de i ou g a diferença algébrica entre as inclinações das tangentes, e
Lc o comprimento da curva, teremos:
i = i2 - i1 PIV
PCV PTV
Tipo I
- i1
+ i2
Curvas Côncavas
- i1
PCV
PIV
TIPO II
PTV
- i2
PCV
PIV+ i1
PTV
+ i2
TIPO III
Curvas Convexas
+ i1
PCV
PIV
Tipo I
PTV
- i2
PCV
PIV
+ i1
PTV
+ i2
TIPO II
PCV
TIPO III
- i1
PIV
PTV
- i2
TIPOS DE CURVAS VERTICAIS P1
I
i1
P2
i2
L/2 L/2
L
parábola
Figura 4.20
Figura 4.21
Figura 4.20
58
Chamando-se de positiva (+ i) as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento
e de negativas (- i) as rampas descendentes, o sinal de i dado pela equação acima dependerá
do tipo de curva analisada e dos valores de i2 e i1.
i /Lc = variação do greide por unidade de comprimento.
Lc / i = k distância horizontal necessária para obter-se 1 % de variação do greide.
12.7 - Escolha do Comprimento de Curvas Verticais
O comprimento de uma curva vertical (Lc) é escolhido em função de uma análise
cuidadosa dos diversos fatores condicionantes do projeto, com o objetivo de obter-se um greide
econômico com características técnicas satisfatórias.
A parábola simples, usada para curva vertical, é uma curva muito próxima a uma
circunferência, por isso é usual referir-se ao valor do raio (Rv) da curva vertical, que deve ser
entendido como sendo o menor raio instantâneo da parábola, isto é, uma circunferência de raio
(Rv) igual ao raio instantâneo do vértice da parábola. A equação abaixo relaciona Rv e Lc.
Lc = i . Rv
Onde:
Lc: comprimento da curva vertical;
i: diferença algébrica dos greides das rampas;
Rv: menor raio instantâneo da curva parabólica.
Para as curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas côncavas Rv positivo.
12.8 – Comprimento Mínimo a ser adotado para as curvas Verticais
12.8.1 Curvas Verticais Convexas
O comprimento mínimo para curvas verticais convexas é determinado em função das
condições necessárias de visibilidade da curva, isto é, é escolhido de forma a dar ao motorista
o espaço necessário para uma frenagem segura, quando este avista um obstáculo parado na
sua faixa de tráfego. Assim, para todas as curvas convexas das estradas devemos ter
condições de visibilidade que permitam que o motorista aviste um obstáculo sobre sua faixa de
tráfego quando ainda estiver a uma distância Df do obstáculo.
Para a determinação do menor valor do comprimento da curva vertical, de forma a ser
respeitada a distância de visibilidade Df , precisamos primeiramente definir as grandezas h1
(altura da vista do motorista em relação a pista) e h2 (altura mínima do obstáculo).
a) Critério do Mínimo Valor Absoluto
As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes
para que as variações de declividades entre os trechos retos do greide sejam percorridas pelos
usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos.
O comprimento mínimo da curva, de acordo com este critério, será dado pela distância
percorrida por um veículo, que se desloca a uma certa velocidade v (m/s), no tempo de 2 s, o
qual poderá ser calculado por: Lmín = 2 . v
Lmin = 2 . 6,3
V → Lmin = 0,6 V
L
mín
= comprimento mínimo da curva vertical (m);
V = velocidade diretriz (km/h)
b) Critério da Distância de Visibilidade
Chamando-se de positiva (+ i) as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento
e de negativas (- i) as rampas descendentes, o sinal de i dado pela equação acima dependerá
do tipo de curva analisada e dos valores de i2 e i1.
i /Lc = variação do greide por unidade de comprimento.
Lc / i = k distância horizontal necessária para obter-se 1 % de variação do greide.
12.7 - Escolha do Comprimento de Curvas Verticais
O comprimento de uma curva vertical (Lc) é escolhido em função de uma análise
cuidadosa dos diversos fatores condicionantes do projeto, com o objetivo de obter-se um greide
econômico com características técnicas satisfatórias.
A parábola simples, usada para curva vertical, é uma curva muito próxima a uma
circunferência, por isso é usual referir-se ao valor do raio (Rv) da curva vertical, que deve ser
entendido como sendo o menor raio instantâneo da parábola, isto é, uma circunferência de raio
(Rv) igual ao raio instantâneo do vértice da parábola. A equação abaixo relaciona Rv e Lc.
Lc = i . Rv
Onde:
Lc: comprimento da curva vertical;
i: diferença algébrica dos greides das rampas;
Rv: menor raio instantâneo da curva parabólica.
Para as curvas convexas adota-se Rv negativo e para as curvas côncavas Rv positivo.
12.8 – Comprimento Mínimo a ser adotado para as curvas Verticais
12.8.1 Curvas Verticais Convexas
O comprimento mínimo para curvas verticais convexas é determinado em função das
condições necessárias de visibilidade da curva, isto é, é escolhido de forma a dar ao motorista
o espaço necessário para uma frenagem segura, quando este avista um obstáculo parado na
sua faixa de tráfego. Assim, para todas as curvas convexas das estradas devemos ter
condições de visibilidade que permitam que o motorista aviste um obstáculo sobre sua faixa de
tráfego quando ainda estiver a uma distância Df do obstáculo.
Para a determinação do menor valor do comprimento da curva vertical, de forma a ser
respeitada a distância de visibilidade Df , precisamos primeiramente definir as grandezas h1
(altura da vista do motorista em relação a pista) e h2 (altura mínima do obstáculo).
a) Critério do Mínimo Valor Absoluto
As normas do DNIT recomendam que as curvas verticais tenham comprimentos suficientes
para que as variações de declividades entre os trechos retos do greide sejam percorridas pelos
usuários ao longo de um tempo igual ou maior que 2 segundos.
O comprimento mínimo da curva, de acordo com este critério, será dado pela distância
percorrida por um veículo, que se desloca a uma certa velocidade v (m/s), no tempo de 2 s, o
qual poderá ser calculado por: Lmín = 2 . v
Lmin = 2 . 6,3
V → Lmin = 0,6 V
L
mín
= comprimento mínimo da curva vertical (m);
V = velocidade diretriz (km/h)
b) Critério da Distância de Visibilidade
59
1. Visibilidade nas Curvas Verticais Convexas
Critério antigo Distância Dupla de Visibilidade na Concordância Vertical Convexa
D = 2 x DP
É estabelecida a altura da vista do motorista em relação à pista (h): 1,10m; 1,15m; 1,20 m;
etc.
Altura da vista do motorista em relação à pista
Critério estabelecido atualmente pelas Normas do DNIT (D = DP)
- motorista com os olhos postados a 1,10 m de altura sobre a pista (h
1
)
- obstáculo de 0,15 m de altura acima da pista (h
2
)
- distância de visibilidade pelo menos igual à distância de visibilidade de parada (D
p
)
Assim, para todas as curvas convexas da estrada deve-se ter: S ≥ DP
S = distância de visibilidade do motorista;
D
p
= Distância de Visibilidade de Parada
1. Visibilidade nas Curvas Verticais Convexas
Critério antigo Distância Dupla de Visibilidade na Concordância Vertical Convexa
D = 2 x DP
É estabelecida a altura da vista do motorista em relação à pista (h): 1,10m; 1,15m; 1,20 m;
etc.
Altura da vista do motorista em relação à pista
Critério estabelecido atualmente pelas Normas do DNIT (D = DP)
- motorista com os olhos postados a 1,10 m de altura sobre a pista (h
1
)
- obstáculo de 0,15 m de altura acima da pista (h
2
)
- distância de visibilidade pelo menos igual à distância de visibilidade de parada (D
p
)
Assim, para todas as curvas convexas da estrada deve-se ter: S ≥ DP
S = distância de visibilidade do motorista;
D
p
= Distância de Visibilidade de Parada
60
1º Caso: O motorista e obstáculo dentro da curva (S = D
p
≤ L)
(Expressão geral)
Lcmin =
12,4
2
PD
2º Caso: O motorista, antes da curva, enxerga o obstáculo situado após a curva (S=D
p
> L)
(Expressão geral)
OBS:
1 - Por ordem prática recomenda-se que os valores de Lc nunca sejam inferiores ao obtido
pelo critério do mínimo valor absoluto.
Lc 0,6 . V V → km/h
2 – A fim de facilitar os cálculos para locação da curva vertical, recomenda-se aproximar os
valores de Lc para se obter estaca inteira ou +10.
L
mín
= comprimento mínimo da curva vertical (m);
D
p
= distância de visibilidade de parada (m);
= diferença algébrica de rampas (%) = i1 – i2
2121
2
min
22 hhhh
Df
Lc
i
2121min
2
2
2 hhhhDfLc
i
i
DfLc
12,4
2
min
1º Caso: O motorista e obstáculo dentro da curva (S = D
p
≤ L)
(Expressão geral)
Lcmin =
12,4
2
PD
2º Caso: O motorista, antes da curva, enxerga o obstáculo situado após a curva (S=D
p
> L)
(Expressão geral)
OBS:
1 - Por ordem prática recomenda-se que os valores de Lc nunca sejam inferiores ao obtido
pelo critério do mínimo valor absoluto.
Lc 0,6 . V V → km/h
2 – A fim de facilitar os cálculos para locação da curva vertical, recomenda-se aproximar os
valores de Lc para se obter estaca inteira ou +10.
L
mín
= comprimento mínimo da curva vertical (m);
D
p
= distância de visibilidade de parada (m);
= diferença algébrica de rampas (%) = i1 – i2
2121
2
min
22 hhhh
Df
Lc
i
2121min
2
2
2 hhhhDfLc
i
i
DfLc
12,4
2
min
61
12.8.2 - Visibilidade nas Curvas Verticais Côncavas
Durante o dia e no caso de pistas iluminadas artificialmente, geralmente não ocorrem
problemas de visibilidade. Para pistas não iluminadas, aplica-se o critério da visibilidade
noturna, ou seja, a pista deve ser iluminada à distância de visibilidade de parada pelo farol do
veículo, por hipótese situado a h
3
= 0,61 m acima do plano da pista, supondo que seu facho
luminoso diverge de α =1
o
do eixo longitudinal do veículo.
1º Caso: Faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão dentro da curva (S = Dp ≤
L)
Esquema de visibilidade para veículo e obstáculo sobre curva côncava.
P
P
D
D
Lc
035,022,1
2
min
2º Caso: Faróis do veículo, situados antes da curva, iluminam o ponto mais distante, localizado
após a curva (S = D
p
≥ L).
Esquema de visibilidade, em curva côncava, para veículo e obstáculo sobre as rampas.
Para aumentar a segurança e o conforto das estradas, deve-se usar curvas côncavas
com os maiores comprimentos possíveis, a adoção de valores próximos aos mínimos
admissíveis leva à curvas muito curtas que devem ser evitadas sempre que possível.
Em curvas de mesmo raio, o conforto nas convexas é maior do que nas côncavas,
porque nas primeiras o efeito da força de gravidade e centrífuga tende a compensar-se ao
passo que nas côncavas tendem a somar-se.
P
P
D
DLc
035,022,1
2
min
12.8.2 - Visibilidade nas Curvas Verticais Côncavas
Durante o dia e no caso de pistas iluminadas artificialmente, geralmente não ocorrem
problemas de visibilidade. Para pistas não iluminadas, aplica-se o critério da visibilidade
noturna, ou seja, a pista deve ser iluminada à distância de visibilidade de parada pelo farol do
veículo, por hipótese situado a h
3
= 0,61 m acima do plano da pista, supondo que seu facho
luminoso diverge de α =1
o
do eixo longitudinal do veículo.
1º Caso: Faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão dentro da curva (S = Dp ≤
L)
Esquema de visibilidade para veículo e obstáculo sobre curva côncava.
P
P
D
D
Lc
035,022,1
2
min
2º Caso: Faróis do veículo, situados antes da curva, iluminam o ponto mais distante, localizado
após a curva (S = D
p
≥ L).
Esquema de visibilidade, em curva côncava, para veículo e obstáculo sobre as rampas.
Para aumentar a segurança e o conforto das estradas, deve-se usar curvas côncavas
com os maiores comprimentos possíveis, a adoção de valores próximos aos mínimos
admissíveis leva à curvas muito curtas que devem ser evitadas sempre que possível.
Em curvas de mesmo raio, o conforto nas convexas é maior do que nas côncavas,
porque nas primeiras o efeito da força de gravidade e centrífuga tende a compensar-se ao
passo que nas côncavas tendem a somar-se.
P
P
D
DLc
035,022,1
2
min
62
12.9 Cálculo das Cotas dos Pontos das Curvas Verticais Parabólicas
Sendo a parábola simples de eixo vertical uma das curvas que melhor atende as
exigências de um bom perfil trataremos apenas do cálculo dessas curvas.
A projeção horizontal da distância entre os pontos PCV e PIV é igual à projeção
horizontal da distância entre os pontos PIV e PTV, que é igual a Lv/2.
Est. do PCV = est. do PIV - Lc/2
Est. do PCV = est. do PIV + Lc/2
Cota do PCV = cota do PIV - (i1 . Lc)/2
Cota do PCV = cota do PIV + (i1 . Lc)/2
12.9.1 Cálculo das Cotas e flechas da parábola simples
Figura 4.26
Equação da parábola: y = ax
2
+ bx + c
Determinação dos coeficientes a, b , c da equação da parábola:
1) na origem do sistema de eixos(PCV), temos:
x = 0
y = 0 c = 0
2) a derivada da curva no ponto PCV é igual à inclinação da reta tangente à curva:
dx
d (ax
2
+bx+c) = i1 2ax + b = i1
x = 0
PTVPCV
Lc/2i1 Lc/2 i2
PIV
Curva Vertical Parabólica
Figura 4.25
b = i1
12.9 Cálculo das Cotas dos Pontos das Curvas Verticais Parabólicas
Sendo a parábola simples de eixo vertical uma das curvas que melhor atende as
exigências de um bom perfil trataremos apenas do cálculo dessas curvas.
A projeção horizontal da distância entre os pontos PCV e PIV é igual à projeção
horizontal da distância entre os pontos PIV e PTV, que é igual a Lv/2.
Est. do PCV = est. do PIV - Lc/2
Est. do PCV = est. do PIV + Lc/2
Cota do PCV = cota do PIV - (i1 . Lc)/2
Cota do PCV = cota do PIV + (i1 . Lc)/2
12.9.1 Cálculo das Cotas e flechas da parábola simples
Figura 4.26
Equação da parábola: y = ax
2
+ bx + c
Determinação dos coeficientes a, b , c da equação da parábola:
1) na origem do sistema de eixos(PCV), temos:
x = 0
y = 0 c = 0
2) a derivada da curva no ponto PCV é igual à inclinação da reta tangente à curva:
dx
d (ax
2
+bx+c) = i1 2ax + b = i1
x = 0
PTVPCV
Lc/2i1 Lc/2 i2
PIV
Curva Vertical Parabólica
Figura 4.25
b = i1
63
3) a derivada da curva no ponto PTV é igual à inclinação da reta tangente à curva:
dx
d
(ax
2
+bx+c) = i2 2 ax + b = i2
x = Lc
Substituindo os valores de a, b , c e fazendo i = i1 – i2, a equação geral da parábola é
a seguinte:
y = c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x
A equação acima nos fornece a ordenada (y) de qualquer ponto de abscissa x da
curva, permitindo a determinação das coordenadas dos pontos da curva em relação ao PCV.
Para o cálculo das cotas de um ponto genérico P em relação a um plano de referência,
utiliza-se a seguinte expressão:
Cota (P) = c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x + Cota (PCV)
Ainda, com relação ao gráfico, temos as seguintes relações:
f + y = i1 . x
f + ( c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x) = i1 . x f = c
i
L.2
.x
2
f = flecha em qualquer ponto da parábola
i = diferença algébrica das rampas ( = i1 – i2 )
Lc = comprimento da curva vertical
X = distancia horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV.
No ponto PIV, temos a flecha máxima para x = 2
cL
F = c
i
L.2
.2
2
c
L
F = 8
.
ciL
Ponto de ordenada máxima ou mínima da curva (V)
Derivando a equação y = c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x , temos
dx
dy
= c
i
L
.x + i1
No ponto de máximo ou mínimo, temos: x = Lo e dx
dy = 0
Lo = i
c
Li
.
1 yo = i
cLi
.2
.
2
1
Lo e yo – respectivamente, a abcissa e a ordenada do vértice V em relação ao
PCV.
2aLc + i1 = i2
a =
c
L
ii
.2
12
3) a derivada da curva no ponto PTV é igual à inclinação da reta tangente à curva:
dx
d
(ax
2
+bx+c) = i2 2 ax + b = i2
x = Lc
Substituindo os valores de a, b , c e fazendo i = i1 – i2, a equação geral da parábola é
a seguinte:
y = c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x
A equação acima nos fornece a ordenada (y) de qualquer ponto de abscissa x da
curva, permitindo a determinação das coordenadas dos pontos da curva em relação ao PCV.
Para o cálculo das cotas de um ponto genérico P em relação a um plano de referência,
utiliza-se a seguinte expressão:
Cota (P) = c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x + Cota (PCV)
Ainda, com relação ao gráfico, temos as seguintes relações:
f + y = i1 . x
f + ( c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x) = i1 . x f = c
i
L.2
.x
2
f = flecha em qualquer ponto da parábola
i = diferença algébrica das rampas ( = i1 – i2 )
Lc = comprimento da curva vertical
X = distancia horizontal do ponto de cálculo da flecha ao PCV.
No ponto PIV, temos a flecha máxima para x = 2
cL
F = c
i
L.2
.2
2
c
L
F = 8
.
ciL
Ponto de ordenada máxima ou mínima da curva (V)
Derivando a equação y = c
i
L.2
.x
2
+ i1 . x , temos
dx
dy
= c
i
L
.x + i1
No ponto de máximo ou mínimo, temos: x = Lo e dx
dy = 0
Lo = i
c
Li
.
1 yo = i
cLi
.2
.
2
1
Lo e yo – respectivamente, a abcissa e a ordenada do vértice V em relação ao
PCV.
2aLc + i1 = i2
a =
c
L
ii
.2
12
64
12.10 - Caderneta de Nota de Serviço
Ponto Estacas Cotas (m) Ordenadas da
Parábola (f)
Greide de
Projeto (GP)
(curva)
Cotas Vermelhas, h (m)
Terreno
(CT)
Greide
reto (GR)
Corte (+) Aterro (-)
Greide de Projeto (GP): GP = GR f
Cotas vermelhas (h): Altura do corte ou aterro, no eixo.
h = CT - GP
12.11 – Exercícios
1) Calcular os elementos notáveis da curva abaixo e completar a tabela a seguir. O raio
da curva vertical Rv é 3.000 m e a distancia de visibilidade da parada é 98 m. Os
valores em negrito, na tabela, são conhecidos. Estaqueamento: 20 m
= i1 – i2 = + 2% - (- 6%) = 8 % = 0,08 (concordância convexa)
Comprimento da curva: L = . Rv = 0,08 x 3.000 Lc = 240 m
Verificação : Calculo do comprimento mínimo (Lmin)
Para Dp < L Lmikn = 25,4
PD
Lmin =
25,4
9808,0
2
Lmin = 180,78 m > 98 m OK Adotar: L = 240 m
Flecha máxima: F = 8
L = 8
24008,0 F = 2,40 m
Calculo das estacas e cotas do PCV e PTV 2
L
= 120 m = (6 estacas + 0,0)
Estaca (PCV) = Est.(PIV) - 2
L = (80 + 0,0) – (6 + 0,0) Estaca PCV = 74 + 0,0
Estaca (PTV) = Est (PIV) + 2
L = (80 + 0,0 ) + (6 + 0,0) Estaca PTV = 86 + 0,0
Cota (PCV) = Cota (PIV) - 2
1Li = 830 - 2
24002,0 Cota (PCV) = 827,60 m
Cota (PTV) = Cota (PIV) + 2
2Li = 830 + 2
)24006,0( Cota (PTV) = 822,80 m
12.10 - Caderneta de Nota de Serviço
Ponto Estacas Cotas (m) Ordenadas da
Parábola (f)
Greide de
Projeto (GP)
(curva)
Cotas Vermelhas, h (m)
Terreno
(CT)
Greide
reto (GR)
Corte (+) Aterro (-)
Greide de Projeto (GP): GP = GR f
Cotas vermelhas (h): Altura do corte ou aterro, no eixo.
h = CT - GP
12.11 – Exercícios
1) Calcular os elementos notáveis da curva abaixo e completar a tabela a seguir. O raio
da curva vertical Rv é 3.000 m e a distancia de visibilidade da parada é 98 m. Os
valores em negrito, na tabela, são conhecidos. Estaqueamento: 20 m
= i1 – i2 = + 2% - (- 6%) = 8 % = 0,08 (concordância convexa)
Comprimento da curva: L = . Rv = 0,08 x 3.000 Lc = 240 m
Verificação : Calculo do comprimento mínimo (Lmin)
Para Dp < L Lmikn = 25,4
PD
Lmin =
25,4
9808,0
2
Lmin = 180,78 m > 98 m OK Adotar: L = 240 m
Flecha máxima: F = 8
L = 8
24008,0 F = 2,40 m
Calculo das estacas e cotas do PCV e PTV 2
L
= 120 m = (6 estacas + 0,0)
Estaca (PCV) = Est.(PIV) - 2
L = (80 + 0,0) – (6 + 0,0) Estaca PCV = 74 + 0,0
Estaca (PTV) = Est (PIV) + 2
L = (80 + 0,0 ) + (6 + 0,0) Estaca PTV = 86 + 0,0
Cota (PCV) = Cota (PIV) - 2
1Li = 830 - 2
24002,0 Cota (PCV) = 827,60 m
Cota (PTV) = Cota (PIV) + 2
2Li = 830 + 2
)24006,0( Cota (PTV) = 822,80 m
65
Coordenadas e estaca do vértice (V)
Lo = i
Li
1 = 08,0
24002,0 = 60 m = 3 estacas
yo = i
Li
2
2
2 =08,02
240)02,0(
2
= 0,60 m
Estaca (V) = Est (PCV) + Lo = (74 + 0,0) + (3+0,0) Estaca (V) = 77 + 0,0
Cota (V) = Cota (PIV) + yo = 827,6 + 0,60 Cota (V) = 828,20 m
Ordenadas da parábola (f): f = 2
.
2
x
L
= 2
.
2402
08,0
x
f = 1,67x10
-4
. x
2
x – distancia do PCV até a estaca considerada.
Nota de Serviço de Terraplenagem
Ponto Estacas Cotas (m) ( f ) GP Cotas vermelhas ( h )
Terreno G. reto Corte (+) Aterro ( - )
PCV 74 820,0 827,60 0,00 827,60 7,60
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20
78 824,00 829,29 1,07 828,13 4,13
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81
PIV 80 826,40 830,00 2,40 827,60 1,2
81 827,80 828,80 1,67 827,13 0,67
82 828,20 827,60 1,07 826,54 1,66
83 828,90 826,40 0,60 825,80 3,10
84 829,15 825,20 0,27 824,94 4,21
85 830,30 824,00 0,07 823,94 6,36
PTV 86 830,50 822,80 0,00 822,80 7,70
12.12 – Comprimento crítico de rampa
Trechos de estrada com sucessão de rampas muito curtas devem ser evitados, pois
criam a necessidade de um grande número de curvas verticais e, conseqüentemente,
problemas de visibilidade para ultrapassagem, que reduzem a capacidade de tráfego e afetam
a segurança da estrada.
Por outro lado, a utilização de rampas com grande extensão provoca a redução de
velocidade dos veículos pesados, dificultando o livre movimento dos veículos mais rápidos e
reduzindo, também, a capacidade de tráfego e a segurança da estrada.
O comprimento máximo de uma rampa não é um elemento que possa ser prefixado de
uma maneira geral, pois em regiões montanhosas a topografia pode exigir rampas de grande
extensão.
O termo comprimento crítico de uma rampa (Lcrit) é usado para definir o máximo
comprimento de uma determinada rampa ascendente na qual o veículo-padrão pode operar
sem perda excessiva de velocidade.
Entre as recomendações gerais do traçado em perfil, inclui-se, também, a implantação
de faixa adicional para veículos carregados nas rampas ascendentes cujo comprimento seja
superior ao comprimento crítico de rampa, desde que o volume de tráfego e a porcentagem de
caminhões pesados justifiquem o seu custo de construção.
Coordenadas e estaca do vértice (V)
Lo = i
Li
1 = 08,0
24002,0 = 60 m = 3 estacas
yo = i
Li
2
2
2 =08,02
240)02,0(
2
= 0,60 m
Estaca (V) = Est (PCV) + Lo = (74 + 0,0) + (3+0,0) Estaca (V) = 77 + 0,0
Cota (V) = Cota (PIV) + yo = 827,6 + 0,60 Cota (V) = 828,20 m
Ordenadas da parábola (f): f = 2
.
2
x
L
= 2
.
2402
08,0
x
f = 1,67x10
-4
. x
2
x – distancia do PCV até a estaca considerada.
Nota de Serviço de Terraplenagem
Ponto Estacas Cotas (m) ( f ) GP Cotas vermelhas ( h )
Terreno G. reto Corte (+) Aterro ( - )
PCV 74 820,0 827,60 0,00 827,60 7,60
75 821,10 828,00 0,07 827,93 6,83
76 822,00 828,40 0,27 828,13 6,13
77 823,00 828,80 0,60 828,20 5,20
78 824,00 829,29 1,07 828,13 4,13
79 825,12 829,60 1,67 827,93 2,81
PIV 80 826,40 830,00 2,40 827,60 1,2
81 827,80 828,80 1,67 827,13 0,67
82 828,20 827,60 1,07 826,54 1,66
83 828,90 826,40 0,60 825,80 3,10
84 829,15 825,20 0,27 824,94 4,21
85 830,30 824,00 0,07 823,94 6,36
PTV 86 830,50 822,80 0,00 822,80 7,70
12.12 – Comprimento crítico de rampa
Trechos de estrada com sucessão de rampas muito curtas devem ser evitados, pois
criam a necessidade de um grande número de curvas verticais e, conseqüentemente,
problemas de visibilidade para ultrapassagem, que reduzem a capacidade de tráfego e afetam
a segurança da estrada.
Por outro lado, a utilização de rampas com grande extensão provoca a redução de
velocidade dos veículos pesados, dificultando o livre movimento dos veículos mais rápidos e
reduzindo, também, a capacidade de tráfego e a segurança da estrada.
O comprimento máximo de uma rampa não é um elemento que possa ser prefixado de
uma maneira geral, pois em regiões montanhosas a topografia pode exigir rampas de grande
extensão.
O termo comprimento crítico de uma rampa (Lcrit) é usado para definir o máximo
comprimento de uma determinada rampa ascendente na qual o veículo-padrão pode operar
sem perda excessiva de velocidade.
Entre as recomendações gerais do traçado em perfil, inclui-se, também, a implantação
de faixa adicional para veículos carregados nas rampas ascendentes cujo comprimento seja
superior ao comprimento crítico de rampa, desde que o volume de tráfego e a porcentagem de
caminhões pesados justifiquem o seu custo de construção.
66
É desejável que o início de uma terceira faixa seja precedido por um teiper com
comprimento de no mínimo 50 m. A faixa deverá ser estendida além da crista da rampa até um
ponto tal que um caminhão tipo possa atingir uma velocidade mínima admissível para sua
reentrada no fluxo normal, seguida de um teiper de 60 m. A escolha da largura a adotar para as
terceiras faixas dependerá do bom senso do projetista, bem como o padrão técnico geral da
rodovia nos demais segmentos.
O valor do comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores:
Relação peso/potencia do caminhão tipo escolhido como representativo do tráfego da
estrada.
Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa.
Velocidade de entrada na rampa, fator que depende das condições do trecho que
precede a rampa considerada.
Menor velocidade com a qual o caminhão tipo pode chegar ao final da rampa sem
prejuízo acentuado do fluxo de tráfego.
Para a determinação do comprimento crítico das rampas com o uso do gráfico,
procede-se da seguinte maneira:
1. Escolha do caminhão-tipo
2. Escolha de perda da velocidade que não cause prejuízos à corrente de tráfego.
3. Entra-se no gráfico com i (inclinação da rampa) e v (perda de velocidade) e
determina-se o comprimento crítico.
- Curvas de perda de velocidade
para:
caminhão tipo de 20 t.
rampa ascendente
precedida por um trecho
retilíneo.
Velocidade de entrada da
rampa de 80 km/h
É desejável que o início de uma terceira faixa seja precedido por um teiper com
comprimento de no mínimo 50 m. A faixa deverá ser estendida além da crista da rampa até um
ponto tal que um caminhão tipo possa atingir uma velocidade mínima admissível para sua
reentrada no fluxo normal, seguida de um teiper de 60 m. A escolha da largura a adotar para as
terceiras faixas dependerá do bom senso do projetista, bem como o padrão técnico geral da
rodovia nos demais segmentos.
O valor do comprimento crítico deve ser determinado em função dos seguintes fatores:
Relação peso/potencia do caminhão tipo escolhido como representativo do tráfego da
estrada.
Perda de velocidade do caminhão tipo na rampa.
Velocidade de entrada na rampa, fator que depende das condições do trecho que
precede a rampa considerada.
Menor velocidade com a qual o caminhão tipo pode chegar ao final da rampa sem
prejuízo acentuado do fluxo de tráfego.
Para a determinação do comprimento crítico das rampas com o uso do gráfico,
procede-se da seguinte maneira:
1. Escolha do caminhão-tipo
2. Escolha de perda da velocidade que não cause prejuízos à corrente de tráfego.
3. Entra-se no gráfico com i (inclinação da rampa) e v (perda de velocidade) e
determina-se o comprimento crítico.
- Curvas de perda de velocidade
para:
caminhão tipo de 20 t.
rampa ascendente
precedida por um trecho
retilíneo.
Velocidade de entrada da
rampa de 80 km/h
67
12.13 - Determinação dos pontos de inicio e fim das rampas
a) Ponto de início da rampa
A distancia do ponto de início da rampa ascendente ao ponto de início da terceira faixa
constitui o comprimento crítico da rampa (L crit ).
Critério 1 : Quando a rampa ascendente é precedida de uma rampa descendente, o ponto de
início é equidistante do vértice e do PTV da curva vertical côncava de concordância das duas
rampas. 2.d + Lo = L
d =
12
2
.2 ii
i
.L
Critério 2: Quando a rampa ascendente é precedida de uma outra rampa ascendente ou de
um trecho em nível, a estaca do ponto de início da rampa coincide com a estaca do PIV da
curva vertical formada pelas duas rampas.
OBS: Por razões de ordem prática, a estaca a adotar para o ponto de início da terceira faixa
deverá coincidir com estacas inteiras ou +10, sendo sempre antecedida por um teiper
adequado.
b) Ponto final da rampa
Critério 1: Quando a rampa ascendente é seguida de uma rampa descendente, as distancias
de aceleração são obtidas a partir do vértice da curva vertical parabólica, cuja posição é dada
por:
b =
32
2
ii
i
.L
b = distancia do início da curva vertical (PCV) até o fim da rampa, em m.
L = comprimento da curva vertical, em m.
i 2 = valor algébrico da rampa ascendente, em %
i 3 = valor algébrico da rampa seguinte, em %.
d = dist. do ponto de início da rampa ao PTV, em m.
L = comprimento da curva vertical, em m.
i 1 = valor algébrico da rampa descendente, em %
i 2 = valor algébrico da rampa ascendente, em %
Figura 4.29
12.13 - Determinação dos pontos de inicio e fim das rampas
a) Ponto de início da rampa
A distancia do ponto de início da rampa ascendente ao ponto de início da terceira faixa
constitui o comprimento crítico da rampa (L crit ).
Critério 1 : Quando a rampa ascendente é precedida de uma rampa descendente, o ponto de
início é equidistante do vértice e do PTV da curva vertical côncava de concordância das duas
rampas. 2.d + Lo = L
d =
12
2
.2 ii
i
.L
Critério 2: Quando a rampa ascendente é precedida de uma outra rampa ascendente ou de
um trecho em nível, a estaca do ponto de início da rampa coincide com a estaca do PIV da
curva vertical formada pelas duas rampas.
OBS: Por razões de ordem prática, a estaca a adotar para o ponto de início da terceira faixa
deverá coincidir com estacas inteiras ou +10, sendo sempre antecedida por um teiper
adequado.
b) Ponto final da rampa
Critério 1: Quando a rampa ascendente é seguida de uma rampa descendente, as distancias
de aceleração são obtidas a partir do vértice da curva vertical parabólica, cuja posição é dada
por:
b =
32
2
ii
i
.L
b = distancia do início da curva vertical (PCV) até o fim da rampa, em m.
L = comprimento da curva vertical, em m.
i 2 = valor algébrico da rampa ascendente, em %
i 3 = valor algébrico da rampa seguinte, em %.
d = dist. do ponto de início da rampa ao PTV, em m.
L = comprimento da curva vertical, em m.
i 1 = valor algébrico da rampa descendente, em %
i 2 = valor algébrico da rampa ascendente, em %
Figura 4.29
68
Critério 2: Quando a rampa ascendente em análise é seguida de uma outra rampa ascendente
ou de um trecho em nível, as distancias de aceleração são medidas a partir do PIV da curva
vertical em foco.
Exercício : Dado o perfil da figura, determinar a inclinação do trecho e o comprimento crítico da
rampa (Ccrit)
Critério 2: Quando a rampa ascendente em análise é seguida de uma outra rampa ascendente
ou de um trecho em nível, as distancias de aceleração são medidas a partir do PIV da curva
vertical em foco.
Exercício : Dado o perfil da figura, determinar a inclinação do trecho e o comprimento crítico da
rampa (Ccrit)
69
70
RESPONDA AS SEGUINTES QUESTÕES:
1) Explique em que consiste a fase de reconhecimento e exploração, e quais os estudos feitos
nesta etapa para a construção de uma estrada.
R : A fase de Reconhecimento Consiste no levantamento e analise de dados necessários a
definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar, englobando todos os estudos
preliminares como: Reconhecimento geográfico e topográfico, reconhecimento geológico,
econômico e social da região. Já na fase de exploração consiste no estudo detalhado de uma
ou mais faixas de terreno escolhido para a passagem da estrada. E onde são interpretados os
dados obtidos na fase de reconhecimento. Com esse conjunto de informações é iniciado o
lançamento dos anteprojetos da estradas sobre plantas topográficas das faixas escolhida.O
lançamento do anteprojeto segue normalmente a seguinte seqüência: Escolha dos pontos de
interseção das tangentes(PI) em planta; definição das coordenadas dos PI’s; Marcação das
tangentes entre os diversos PI’s e o calculo do comprimento das tangentes
2) O que é a Locação do projeto?
R :
3) Explique o que é exploração locada ?
R : EXPLORAÇÃO LOCADA consiste em estudar diretamente no campo o traçado definitivo da
estrada. É um processo econômico, originalmente utilizado em pequenas estradas e
melhoramentos . A sucessão de cada uma das fases do processo clássico de estudo e projeto
da estrada exigem, normalmente, um período de tempo considerável, muitas vezes superior
aos prazos necessários para a realização de convênios, concretização de empréstimos ou,
simplesmente, atendimento a metas políticas de trem concluídas determinadas obras em
prazos fatais. Assim, surgiu a idéia de, em casos excepcionais, serem concedidas algumas
simplificações de trabalho, na fase de estudo, reduzindo-se para uma única etapa, as fases de
exploração, projeto e locação; a essa compilação de atividades deu-se a denominação de
EXPLORAÇÃO LOCADA
4) Qual a finalidade dos perfis das seções transversais e perfil longitudinal da linha de
exploração?
5) Qual a diferença entre greide natural do terreno e o greide de projeto ? Como são obtidos?
Faça um croqui mostrando.
6) O que é um Projeto Planimétrico ? e um Projeto Altimétrico ?
7) Descrever e ilustrar os principais acidentes geográficos e topográficos do terreno
relacionados a seguir: Colina; Cova; Vales; Linha de cumeada; Vertente; Linhas d´água;
Garganta; Desfiladeiro; etc.
8 ) O que vem ser o Projeto geotécnico ? Qual a sua importância para a construção de
estradas?
9) Fale sobre cada um dos fatores que influenciam no estudo do traçado de uma estrada:
Topografia; Hidrologia; Geologia e Geotecnia; Desapropriação; Meio ambiente
10) Fale sobre a velocidade diretriz ou de projeto e velocidade operacional.
11) Qual a finalidade e os tipos de concordâncias horizontais e verticais?
12) O que diz as especificações quanto ao uso de concordância com transição nos projetos?
13) Quais os principais elementos de uma curva circular simples usados no projeto de
concordância? Explique cada um deles.
RESPONDA AS SEGUINTES QUESTÕES:
1) Explique em que consiste a fase de reconhecimento e exploração, e quais os estudos feitos
nesta etapa para a construção de uma estrada.
R : A fase de Reconhecimento Consiste no levantamento e analise de dados necessários a
definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar, englobando todos os estudos
preliminares como: Reconhecimento geográfico e topográfico, reconhecimento geológico,
econômico e social da região. Já na fase de exploração consiste no estudo detalhado de uma
ou mais faixas de terreno escolhido para a passagem da estrada. E onde são interpretados os
dados obtidos na fase de reconhecimento. Com esse conjunto de informações é iniciado o
lançamento dos anteprojetos da estradas sobre plantas topográficas das faixas escolhida.O
lançamento do anteprojeto segue normalmente a seguinte seqüência: Escolha dos pontos de
interseção das tangentes(PI) em planta; definição das coordenadas dos PI’s; Marcação das
tangentes entre os diversos PI’s e o calculo do comprimento das tangentes
2) O que é a Locação do projeto?
R :
3) Explique o que é exploração locada ?
R : EXPLORAÇÃO LOCADA consiste em estudar diretamente no campo o traçado definitivo da
estrada. É um processo econômico, originalmente utilizado em pequenas estradas e
melhoramentos . A sucessão de cada uma das fases do processo clássico de estudo e projeto
da estrada exigem, normalmente, um período de tempo considerável, muitas vezes superior
aos prazos necessários para a realização de convênios, concretização de empréstimos ou,
simplesmente, atendimento a metas políticas de trem concluídas determinadas obras em
prazos fatais. Assim, surgiu a idéia de, em casos excepcionais, serem concedidas algumas
simplificações de trabalho, na fase de estudo, reduzindo-se para uma única etapa, as fases de
exploração, projeto e locação; a essa compilação de atividades deu-se a denominação de
EXPLORAÇÃO LOCADA
4) Qual a finalidade dos perfis das seções transversais e perfil longitudinal da linha de
exploração?
5) Qual a diferença entre greide natural do terreno e o greide de projeto ? Como são obtidos?
Faça um croqui mostrando.
6) O que é um Projeto Planimétrico ? e um Projeto Altimétrico ?
7) Descrever e ilustrar os principais acidentes geográficos e topográficos do terreno
relacionados a seguir: Colina; Cova; Vales; Linha de cumeada; Vertente; Linhas d´água;
Garganta; Desfiladeiro; etc.
8 ) O que vem ser o Projeto geotécnico ? Qual a sua importância para a construção de
estradas?
9) Fale sobre cada um dos fatores que influenciam no estudo do traçado de uma estrada:
Topografia; Hidrologia; Geologia e Geotecnia; Desapropriação; Meio ambiente
10) Fale sobre a velocidade diretriz ou de projeto e velocidade operacional.
11) Qual a finalidade e os tipos de concordâncias horizontais e verticais?
12) O que diz as especificações quanto ao uso de concordância com transição nos projetos?
13) Quais os principais elementos de uma curva circular simples usados no projeto de
concordância? Explique cada um deles.
71
14) O que é superelevação e superlargura? Quando é necessária o seu emprego?
15) Cite as vantagens de se projetar concordância com espiral de transição?
16) Explique o que é distancia de visibilidade e qual a sua importância no projeto de rodovias?
17) O que é a terraplenagem? Qual a sua relação com o projeto geométrico da estrada?
18) São conhecidos:
Estrada Classe I - Região Ondulada
Pista simples - 2 faixas de tráfego
Distancia entre eixos: 10 m
Alinhamento AB = 1640 m
Alinhamento BC = 875 m
Alinhamento CD = 2319 m
PI 1 = 82
0
46’ D
PI 2 = 26
0
10’ E
Azimute da tangente AB = 0
0
00’
Gráu da curva 1 = 2,5
Gráu da curva 2 = 3,0
Pede-se:
a) Projetar a concordância horizontal com curvas circulares simples considerando as
condições de raio mínimo, tangente máxima, superelevação a superlargura. Elabore a tabela
de locação das curvas usando o método das deflexões.
b) Desenhar, na escala 1: 1000 ou 1: 2000, os alinhamentos referidos acima com as
suas concordâncias devidamente estaqueadas. Consulte as Normas do D.N.E.R.
19) Calcular os comprimentos , os azimutes e os ângulos de deflexão dos alinhamentos da
figura abaixo.
N
5000 a
d
4000 d3
c
3000 d1
d2
2000
1000
b
E
0 1000 2000 3000 4000 5000
14) O que é superelevação e superlargura? Quando é necessária o seu emprego?
15) Cite as vantagens de se projetar concordância com espiral de transição?
16) Explique o que é distancia de visibilidade e qual a sua importância no projeto de rodovias?
17) O que é a terraplenagem? Qual a sua relação com o projeto geométrico da estrada?
18) São conhecidos:
Estrada Classe I - Região Ondulada
Pista simples - 2 faixas de tráfego
Distancia entre eixos: 10 m
Alinhamento AB = 1640 m
Alinhamento BC = 875 m
Alinhamento CD = 2319 m
PI 1 = 82
0
46’ D
PI 2 = 26
0
10’ E
Azimute da tangente AB = 0
0
00’
Gráu da curva 1 = 2,5
Gráu da curva 2 = 3,0
Pede-se:
a) Projetar a concordância horizontal com curvas circulares simples considerando as
condições de raio mínimo, tangente máxima, superelevação a superlargura. Elabore a tabela
de locação das curvas usando o método das deflexões.
b) Desenhar, na escala 1: 1000 ou 1: 2000, os alinhamentos referidos acima com as
suas concordâncias devidamente estaqueadas. Consulte as Normas do D.N.E.R.
19) Calcular os comprimentos , os azimutes e os ângulos de deflexão dos alinhamentos da
figura abaixo.
N
5000 a
d
4000 d3
c
3000 d1
d2
2000
1000
b
E
0 1000 2000 3000 4000 5000
72
20) Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo
21) Numa curva horizontal circular temos: Î = 45,5
o
; R = 171,98 m; Est (PI) = 180 + 4,12 m;
Estaqueamento = 20m. Determinar:
a) Tangente externa ; b) Desenvolvimento da curva; c) Grau da curva; d) deflexão sobre a
tangente; e) deflexão por metro; f) estaca do PC; g) estaca do PT.
22) O afastamento E, é a distancia entre o PI e o ponto médio da curva. Deduza a expressão
abaixo que permite a sua determinação:
E = R [ sec(2
) – 1]
23) Deduza a equação : E = T . tg (4
)
24) Calcular o raio de uma curva de concordância horizontal com 200 m de comprimento entre
as duas tangentes cujos azimutes são:
1
a
tangente: 142
o
32’D
2
a
tangente: 153
o
02’D R. 1.091,43 m
25) Preparar a tabela de locação da curva horizontal circular pelo método das deflexões. São
dados:
Estaca do PI = 1.042 + 5,40 m
= 16
o
D ; G20 = 2
o
30’ ; Az. tg. inicial = 0
o
26) Dados = 40
0
e E = 15 m, calcular a tangente externa e o raio da curva.
27) Dados = 32
0
e raio = 1220 m, calcular T e E
28) Dado R = 150 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m.
29) Dados = 43
0
e E = 52 m calcular o grau da curva
30) Se = 30
0
12’ e G20 = 2
0
48’ , calcular T e D.
31) Usando os dados do problema anterior, e assumindo que Est (PI) = 42 + 16,6 m, calcular
as estacas do PC e do PT.
32) Dados = 22
0
36’, G20 = 4
0
e Est (PI) = 40 + 15,00 m. Construir a tabela de locação da
curva.
Resp. 120 m
20) Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo
21) Numa curva horizontal circular temos: Î = 45,5
o
; R = 171,98 m; Est (PI) = 180 + 4,12 m;
Estaqueamento = 20m. Determinar:
a) Tangente externa ; b) Desenvolvimento da curva; c) Grau da curva; d) deflexão sobre a
tangente; e) deflexão por metro; f) estaca do PC; g) estaca do PT.
22) O afastamento E, é a distancia entre o PI e o ponto médio da curva. Deduza a expressão
abaixo que permite a sua determinação:
E = R [ sec(2
) – 1]
23) Deduza a equação : E = T . tg (4
)
24) Calcular o raio de uma curva de concordância horizontal com 200 m de comprimento entre
as duas tangentes cujos azimutes são:
1
a
tangente: 142
o
32’D
2
a
tangente: 153
o
02’D R. 1.091,43 m
25) Preparar a tabela de locação da curva horizontal circular pelo método das deflexões. São
dados:
Estaca do PI = 1.042 + 5,40 m
= 16
o
D ; G20 = 2
o
30’ ; Az. tg. inicial = 0
o
26) Dados = 40
0
e E = 15 m, calcular a tangente externa e o raio da curva.
27) Dados = 32
0
e raio = 1220 m, calcular T e E
28) Dado R = 150 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m.
29) Dados = 43
0
e E = 52 m calcular o grau da curva
30) Se = 30
0
12’ e G20 = 2
0
48’ , calcular T e D.
31) Usando os dados do problema anterior, e assumindo que Est (PI) = 42 + 16,6 m, calcular
as estacas do PC e do PT.
32) Dados = 22
0
36’, G20 = 4
0
e Est (PI) = 40 + 15,00 m. Construir a tabela de locação da
curva.
Resp. 120 m
73
33) Dados = 47
0
12’; G20 = 6
0
; Est (PI) = 58 + 12,00 m. Calcular:
a) Raio da curva; b) Tangente externa; c) Afastamento E; d) Desenvolvimento; e) Estacas do
PC e do PT; f) construir a tabela de locação da curva.
34) Dados Î = 24
0
20’ e R = 1.500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 360 +
12,45m.
35) Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio 1524 m e ângulo central 32
0
.
36) Numa curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos: G = 1
0
, Est(PC) = 55
+ 9,83 m; Est (PT) = 81 + 9,83 m. Se alterarmos o raio dessa curva para 2000 m, qual será a
estaca do novo PT ?
37) Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis.
PI1
1 = 28
0
d1 = 135 m d2 = 229,52 m
d3 = 85,48 m
38) Calcular a superelevação a ser introduzida numa curva de raio 382 m uma estrada onde a
velocidade de projeto é 108 km/h. Considerar fT = 0,16 e g = 10 m/s
2
. Resp. 7,5%.
39) Considerando as condições mínimas de Normas, para o projeto em planta de uma estrada
classe I, região ondulada, onde são conhecidos:
Pista simples com duas faixas de tráfego
Distancia entre eixos do veículo-tipo: 8 m
Estaqueamento a cada 20 metros
Estaca do PI = 621 + 8,0 m
Deflexão entre as tangentes: 35
o
15’E
Pede-se:
a) Os elementos da curva circular simples
b) As estacas do PC e PT
c) A superelevação e a superlargura. Como são distribuídas na curva ?
40) Calcular a velocidade máxima de segurança para percorrer uma curva de raio 400 m com
superelevação de 4%. Usar g = 10 m/s
2
e coeficiente de atrito 0,15.
R. 100 km/h
41) Calcular os elementos da curva circular de concordância horizontal (para raio máximo).
Azimute 60
o
D (ponto A), situado na estaca 0; ponto B situado na estaca 17 + 3,40 m; Deflexão
entre as tangentes de 18
o
30’D; Ponte situada na estaca 23 + 5,80 m (inicio da ponte);
obstáculo existente no lado interno da curva a ser projetada, de forma que o afastamento (af)
da curva em relação ao PI deverá ser de valor superior a 8,5 m. Considerar rodovia classe II,
região ondulada.
42) Calcular a velocidade máxima a ser sinalizada numa curva de raio 174 m construída com
superelevação de 8%, coeficiente de atrito 0,15 e aceleração da gravidade 10 m/s
2
. Considerar
que a velocidade de projeto é 10% maior do que a velocidade a ser sinalizada.
Resp. 65 km/h
2 = 32
0
PI2
33) Dados = 47
0
12’; G20 = 6
0
; Est (PI) = 58 + 12,00 m. Calcular:
a) Raio da curva; b) Tangente externa; c) Afastamento E; d) Desenvolvimento; e) Estacas do
PC e do PT; f) construir a tabela de locação da curva.
34) Dados Î = 24
0
20’ e R = 1.500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é 360 +
12,45m.
35) Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio 1524 m e ângulo central 32
0
.
36) Numa curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos: G = 1
0
, Est(PC) = 55
+ 9,83 m; Est (PT) = 81 + 9,83 m. Se alterarmos o raio dessa curva para 2000 m, qual será a
estaca do novo PT ?
37) Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis.
PI1
1 = 28
0
d1 = 135 m d2 = 229,52 m
d3 = 85,48 m
38) Calcular a superelevação a ser introduzida numa curva de raio 382 m uma estrada onde a
velocidade de projeto é 108 km/h. Considerar fT = 0,16 e g = 10 m/s
2
. Resp. 7,5%.
39) Considerando as condições mínimas de Normas, para o projeto em planta de uma estrada
classe I, região ondulada, onde são conhecidos:
Pista simples com duas faixas de tráfego
Distancia entre eixos do veículo-tipo: 8 m
Estaqueamento a cada 20 metros
Estaca do PI = 621 + 8,0 m
Deflexão entre as tangentes: 35
o
15’E
Pede-se:
a) Os elementos da curva circular simples
b) As estacas do PC e PT
c) A superelevação e a superlargura. Como são distribuídas na curva ?
40) Calcular a velocidade máxima de segurança para percorrer uma curva de raio 400 m com
superelevação de 4%. Usar g = 10 m/s
2
e coeficiente de atrito 0,15.
R. 100 km/h
41) Calcular os elementos da curva circular de concordância horizontal (para raio máximo).
Azimute 60
o
D (ponto A), situado na estaca 0; ponto B situado na estaca 17 + 3,40 m; Deflexão
entre as tangentes de 18
o
30’D; Ponte situada na estaca 23 + 5,80 m (inicio da ponte);
obstáculo existente no lado interno da curva a ser projetada, de forma que o afastamento (af)
da curva em relação ao PI deverá ser de valor superior a 8,5 m. Considerar rodovia classe II,
região ondulada.
42) Calcular a velocidade máxima a ser sinalizada numa curva de raio 174 m construída com
superelevação de 8%, coeficiente de atrito 0,15 e aceleração da gravidade 10 m/s
2
. Considerar
que a velocidade de projeto é 10% maior do que a velocidade a ser sinalizada.
Resp. 65 km/h
2 = 32
0
PI2
74
43) Supondo que a velocidade de projeto de uma rodovia tenha sido 140 km/h, calcular o raio
mínimo da curva para não haver necessidade de superelevação . Dados: f = 0,11; g = 10
m/s
2
. Resp. 1.454,5 m
44) Preparar a tabela de locação da seguinte curva horizontal. São dados:
Grau da curva: 3,2
Estaqueamento a cada 20 metros
Deflexão entre as tangentes: 17
o
36’ D
Estaca do PI = 91 + 8,0 m
Azimute da tangente inicial: 342
o
24’
Considerar um ponto de mudança na estaca 91
45) Num trecho de rodovia temos duas curvas circulares simples. A primeira começando na
estaca 10+0,0 e terminando na estaca 20+9,43 com 300 m de raio. A segunda começando na
estaca 35+14,61 e terminando na estaca 75+0,00 com 1.500 m de raio. Deseja-se aumentar o
raio da primeira curva para 600 m sem alterar a extensão total do trecho. Qual deverá ser o raio
da segunda curva ?
Dados: 1 = 40
o
; 2 = 30
o
46) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme figura. A
estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca 837+1,42 da
estrada tronco. Calcular os valores de R1 , R2 , Estaca (PI1) e Estaca(PT2)
47) A figura mostra a planta de um
traçado com duas curvas
circulares. Calcular as estacas dos PI’s e a estaca final do traçado.
43) Supondo que a velocidade de projeto de uma rodovia tenha sido 140 km/h, calcular o raio
mínimo da curva para não haver necessidade de superelevação . Dados: f = 0,11; g = 10
m/s
2
. Resp. 1.454,5 m
44) Preparar a tabela de locação da seguinte curva horizontal. São dados:
Grau da curva: 3,2
Estaqueamento a cada 20 metros
Deflexão entre as tangentes: 17
o
36’ D
Estaca do PI = 91 + 8,0 m
Azimute da tangente inicial: 342
o
24’
Considerar um ponto de mudança na estaca 91
45) Num trecho de rodovia temos duas curvas circulares simples. A primeira começando na
estaca 10+0,0 e terminando na estaca 20+9,43 com 300 m de raio. A segunda começando na
estaca 35+14,61 e terminando na estaca 75+0,00 com 1.500 m de raio. Deseja-se aumentar o
raio da primeira curva para 600 m sem alterar a extensão total do trecho. Qual deverá ser o raio
da segunda curva ?
Dados: 1 = 40
o
; 2 = 30
o
46) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme figura. A
estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca 837+1,42 da
estrada tronco. Calcular os valores de R1 , R2 , Estaca (PI1) e Estaca(PT2)
47) A figura mostra a planta de um
traçado com duas curvas
circulares. Calcular as estacas dos PI’s e a estaca final do traçado.
75
48) A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (em metros), sabendo que o
comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples.
49) Considere a localização em planta das tangentes de uma curva (figura 1) e a seção
transversal da estrada (figura 2). Pede-se:
a) o raio mínimo da curva circular.
Verificar a condição mínima de
visibilidade e determinar o
afastamento mínimo necessário
do talude para uso do raio
mínimo quanto à estabilidade.
b) calcular todos os elementos da
curva circular
c) calcular as coordenadas (x,y)
dos pontos PC e PT da curva
escolhida.
50) A figura mostra a planta de um
trecho de rodovia com duas curvas de
mesmo sentido, desejando-se substituir estas duas curvas por uma curva única de raio R.
Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo
(inicio da curva 1).
Dados: V = 100 km/h
f L = 0,3
fT = 0,13
i = 0%
emax = 12%
48) A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (em metros), sabendo que o
comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples.
49) Considere a localização em planta das tangentes de uma curva (figura 1) e a seção
transversal da estrada (figura 2). Pede-se:
a) o raio mínimo da curva circular.
Verificar a condição mínima de
visibilidade e determinar o
afastamento mínimo necessário
do talude para uso do raio
mínimo quanto à estabilidade.
b) calcular todos os elementos da
curva circular
c) calcular as coordenadas (x,y)
dos pontos PC e PT da curva
escolhida.
50) A figura mostra a planta de um
trecho de rodovia com duas curvas de
mesmo sentido, desejando-se substituir estas duas curvas por uma curva única de raio R.
Calcular o valor de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo
(inicio da curva 1).
Dados: V = 100 km/h
f L = 0,3
fT = 0,13
i = 0%
emax = 12%
Tags
Categories
EducationDownload
Download Slideshow Get the original presentation fileQuick Actions
Statistics
- Views 26,496
- Slides 75
- Favorites 25
- Age 4315 days
Related Slideshows
11
TLE-9-Prepare-Salad-and-Dressing.pptxkkk
MaAngelicaCanceran
61 views
12
LESSON 1 ABOUT MEDIA AND INFORMATION.pptx
JojitGueta
45 views
60
GRADE-8-AQUACULTURE-WEEKQ1.pdfdfawgwyrsewru
MaAngelicaCanceran
76 views
26
Feelings PP Game FOR CHILDREN IN ELEMENTARY SCHOOL.pptx
KaistaGlow
68 views
![Jeopardy_Figures_of_Speech_Template.pptx [Autosaved].pptx](https://slidepub.com/thumb/5828/284015828.jpg)
54
Jeopardy_Figures_of_Speech_Template.pptx [Autosaved].pptx
acecamero20
38 views
7
Jeopardy_Figures_of_Speech.pptxvdsvdsvsdvsd
acecamero20
41 views