Aula 10 ponto e sistemas de projeções

Geometria Descritiva: Ponto, Sistemas de Projeções, Estudo do Ponto, Projeção no Plano, Método da Dupla Projeção de Monge, Semi-Planos de Projeção, Diedros, Coordenadas, Abscissa, Afastamento e Cota, Representação de Coordenadas Descritivas, Exercícios.

1. AULA 10
GEOMETRIA DESCRITIVA
Professor: João Alessandro
PONTO
E
SISTEMAS DE PROJEÇÕES

2. Noções de geometria
descritiva
•Ponto
• Reta
• Plano

3. ESTUDO DO PONTO
•Não possui forma.
•Não tem dimensão.
•Graficamente, expressa-se o ponto pelo
sinal obtido quando se toca a ponta do lápis
no papel.
•Sua representação também se dá pelo
cruzamento de duas linhas, que podem ser
retas ou curvas.

4. ESTUDO DO PONTO
Ideia de ponto:
•Figura geométrica sem dimensão, que
representa um local no plano.
•É a intersecção entre duas linhas.
•A localização de uma cidade no mapa.
•A marca de uma ponta de giz no quadro.
Designamos os pontos com letras maiúsculas
A, B, C, ...

5. SISTEMAS DE PROJEÇÃO
O estudo da Geometria Descritiva está baseado
na projeção de objetos em planos.
Exemplos do cotidiano:
•A sombra de um objeto nada mais é do que a projeção
desse objeto sobre uma superfície, sob a ação de raios
luminosos.
•As sucessivas imagens projetadas em uma tela de
cinema são resultado da incidência de um feixe de luz
sobre as imagens contidas em uma película.

6. ELEMENTOS DE PROJEÇÃO
A projeção de um objeto é sua REPRESENTAÇÃO
GRÁFICA num plano.
•Plano de projeção
•Objeto
•Projetante, ou raio projetante
•Centro de projeção

7. ELEMENTOS DE PROJEÇÃO

8. CONCEITOS
•Projetante: é a reta que passa pelos pontos do
objeto e intercepta o plano de projeção.
•Centro de projeção: é o ponto fixo de onde
partem ou por onde passam as projetantes.
Um ponto se projeta num plano quando
a projetante intercepta o plano de
projeção.

9. EXEMPLO
- A lanterna é o centro de
projeção;
- Os raios de luz são as
projetantes;
- A sombra é a
representação do objeto
em projeção.

10. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
•Para se definir a forma e a posição de um objeto no
espaço de forma satisfatória utilizando-se um sistema
de projeções, uma só projeção não é suficiente.
•Assim, na Geometria Descritiva clássica, são utilizados
dois planos de projeção para se representar um objeto,
sendo que o sistema de projeção adotado é o Sistema
de Projeções Cilíndricas Ortogonais.

12. Veja agora como é possível determinar a forma e
a posição dos objetos no espaço:

13. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
•Planos de projeção: Planos de projeção são
dois planos perpendiculares entre si; um
deles chama-se plano horizontal e o outro
plano vertical. Os dois planos são ilimitados
em todos os sentidos.
• Linha de terra: a interseção ente os planos
horizontal (p) e vertical de projeção ( p’),
representada por LT ou (p p’).

14. MÉTODO DA DUPLA PROJEÇÃO DE MONGE
p’
p

15. Semi-planos de projeção:
A linha de terra divide cada plano de projeção em duas
partes iguais ou dois semi-planos, sendo:
•Semi-plano horizontal anterior (HA ou p
A
): a parte do plano
horizontal de projeção à direita da linha de terra.
•Semi-plano horizontal posterior (HP ou p
P
): a parte do
plano horizontal de projeção à esquerda da linha de terra.
• Semi-plano vertical superior (VS ou p’
S
): a parte do plano
vertical de projeção acima da linha de terra.
•Semi-plano vertical inferior (VI ou p’
I
): a parte do plano
vertical de projeção abaixo da linha de terra.

16. p’
p
p’
S
p
Ap
P
p’
I

17. Diedros:
As regiões compreendidas ente os semi-
planos de projeção, sendo:
• 1º d = 1º diedro: a região compreendida entre p
A
e p’
S
• 2º d = 2º diedro: a região compreendida entre p
P
e p’
S
• 3º d = 3º diedro: a região compreendida entre p
P
e p’
I
• 4º d = 4º diedro: a região compreendida entre p
A
e p’
I

18. p’
p
p’
S
p
Ap
P
p’
I
1º d2º d
3º d 4º d

19. PROJEÇÕES DO PONTO
•Para representar um ponto (A) no espaço, obtêm as
suas projeções ortogonais horizontal (A) e vertical
(A’), respectivamente nos planos horizontal ( p) e
vertical (p’).

20. As duas coordenadas de um ponto
•Para representar pontos (e as outras figuras
geométricas) consideram-se três coordenadas:
abscissa, afastamento e cota.
•Por vezes, para representar pontos (e outras
figuras) nem sempre se utilizam as três
coordenadas, bastando trabalhar apenas com
afastamentos e cotas.

21. Coordenadas:
•Afastamento de um ponto (y): a posição da projeção
horizontal do ponto A em relação a linha de terra. Se
medido no semi-plano HA é positivo logo y > 0, se
medido no semi-plano HP é negativo logo y < 0.

22. Coordenadas:
•Cota de um ponto (Z): a posição da projeção vertical
do ponto A’ em relação a linha de terra. Se medido no
semi-plano VS é positivo logo Z > 0, se medido no
semi-plano VI é negativo logo Z < 0.

23. Exemplo

24. EXERCÍCIOS
1 - Representar os pontos abaixo pelas coordenadas cota
e afastamento, e dizer em qual diedro o ponto se
encontra:
• A (4; 2)
• B (-3; 7)
• C (-6; -3,5)
• D (5; -2)
• E (5; 5)
• F (-5; 9)
•G (5; 1)
•H (-6; 7)
•I (-1,5; -5,5)
•J (6; -6)
•L (10; 5)
•M (-10; 3)

25. Coordenadas:
•Abscissa de um ponto (X): a posição da projeção do
ponto A na linha de terra, é necessário estabelecer
um referencial. Se a abscissa for medida a direita da
origem ela é positiva logo X > 0, se for medida a
esquerda da origem ela é negativo logo X < 0.

26. Representação de um ponto por
suas coordenadas descritivas:
• As coordenadas: abscissa, afastamento e
cota de um ponto são denominadas
coordenadas descritivas de um ponto.
• Um ponto é representado
numericamente pela expressão (P) [x; y; z],
onde: (P): significa o ponto objeto, X:
abscissa, Y: afastamento, Z: cota, separados
por ; e entre [].

27. Representação de um ponto por
suas coordenadas descritivas:
• Um ponto P está determinado quando se conhece
abscissa, afastamento e cota.
•Exemplo:
•(A) [0; 20; 20]
•(B) [-10; 10; -20]
•(C) [10; -30; 20]

28. EXERCÍCIOS
2 - Representar os pontos abaixo pelas coordenadas
descritivas, e diga em qual diedro se encontram:
• A [3; 4; 2]
• B [4; 5; 1]
• C [5; 5; 5]
• D [0; 8; 5]
• E [8; -6; -3,5]
• F [2; 6; -6]