Aula expositiva de logaritmo para turma de estudos quantitativos aplicados a educação

Aula expositiva de logaritmo para turma de estudos quantitativos aplicados a educação

1. FUNÇÃO LOGARITMICA

2. Função logarítmica   No tópico anterior, vimos situações que apresentam comportamento exponencial. Agora estudaremos aquelas que podem ser modeladas pela função inversa da função exponencial, que chamamos de função logarítmica. Definição de função logarítmica   Dados dois números reais positivos a e b, com a ≠ 0, o logaritmo de b na base a é o número real x tal que . Ou seja . O número b é conhecido por logaritmo.     Ex :  

3. - No primeiro caso dizemos que 2 é o logaritmo de 9 na base 3 e representamos - No segundo caso dizemos que é o logaritmo de 7 na base 49 e representamos .   Propriedades de logaritmos   – Logaritmo do produto: O logaritmo do produto de dois números positivos, em uma base a, com a > 0 e a 1, é igual a soma dos logaritmos de cada um desses números na base a.    

4.     Logaritmo do quociente: O logaritmo do quociente de dois números positivos, em uma base a, com a > 0 e a 1, é igual a diferença dos logaritmos desses dois números na base a.      Logaritmo de uma Potência: O logaritmo em uma potência de base a, com a > 0 e a 1, é igual ao produto do expoente da potência pelo logaritmo da base da potência.     Mudança de base: se a, b e são números reais positivos, com a 1 e c 1       Obs : quando a base não está especificada consideramos como base 10

5. 1 – Determine os logaritmos abaixo:   b) c)       c) neste caso podemos resolver este logaritmo de duas formas: usando a definição ou usando troca de base No segundo caso como 8 e 16 são potencias de 2, podemos fazer a troca de base utilizando a base 2 como referência.

6. Definição de Função Logarítmica   Conforme já vimos, se considerarmos células que se multiplicam por divisões sucessivas, originando, diariamente, duas células, é possível determinar o número n de células em função da quantidade de dias t, por meio da igualdade .   Para resolvermos esta expressão aplicaremos as propriedades de logaritmos aprendidas anteriormente     Uma função f : chama-se função logarítmica quando existe um número real a, com a > 0 e a 1, tal que f(x) = , para todo x .  

7. Gráfico da função logarítmica.   Vamos construir o gráfico de duas funções logarítmicas , e , e veremos que quando a base é >1 a função é crescente e quando a base está entre o e 1 a função é decrescente.     x f(x)= -1 1/2 1 2 1 4 2 x -1 1/2 1 2 1 4 2 Neste caso função é crescente pois a base é igual a 2 logo maior que 1. x f(x)= 1/2 1 1 -1 2 2 4 x 1/2 1 1 -1 2 2 4 Neste caso função é decrescente pois a base é igual a ½, ou seja, 0.5 logo está entre zero e 1

8. 1) Calcule: 2) Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule 3) Sendo log a 2 = 20 , log a 5 = 30 calcule

9. Questão 02: Neste caso teremos que utilizar mais de uma das propriedades operatórias.

10. Questão 03

11. Exercícios de fixação: (PUC) Assinale a propriedade válida sempre:   a) log (a . b) = log a . log b b) log (a + b) = log a + log b c) log m . a = m . log a d) log a m = log m . a e) log a m = m . log a (Supor válidas as condições de existências dos logaritmos) 2) Calcule o valor de x:

12. 3) (CESGRANRIO) Se log10123 = 2,09, o valor de log101,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209 4) Sendo log x 2 = a , log x 3 = b calcule

13. (Enem - 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é a) 12. b) 14. c) 15. d) 16. e) 17. Se necessário, utilize: = 0,005   = 2,602   = 2,525  

14. Analisando o gráfico da função: Podemos afirmar que a sua lei de formação é: A) f(x) = 2 x B) f(x) = logx + 2 C) f(x) = log 2 x D)f(x) = – 2 x E) f(x) = log x²

15. Sobre a função logarítmica, julgue as afirmativas a seguir: I → O domínio da função logarítmica é o conjunto dos números reais. II → A função logarítmica é crescente quando a sua base é maior que 1. III → A função logarítmica é decrescente quando sua base é negativa. A) Somente a I é verdadeira. B) Somente a II é verdadeira. C) Somente a III é verdadeira. D) Somente a II e a III são verdadeiras. E) Somente a I e a II são verdadeiras.

16. Alternativa B. I → Falsa, pois o domínio é formado pelos  números reais  positivos. II → Verdadeira. Se a base é maior que 1, a função é crescente. III → Falsa. A base não pode ser negativa. Para que a função seja decrescente, sua base precisa ser um número maior que 0 e menor que 1.