BAB 1 BILANGAN BULAT UNTUK KELAS VII SMP

BAB 1 BILANGAN BULAT UNTUK KELAS VII SMP

1. MEDIA MENGAJAR UNTUK SMP/MTs KELAS VII MATEMATIKA

2. BILANGAN BAB 1 Sumber gambar: Shutterstock.com

3. DEFINISI Bilangan bulat adalah kumpulan bilangan yang mencakup bilangan negatif , nol , dan bilangan positif . Singkatnya , bilangan bulat adalah bilangan utuh ( bukan pecahan ) yang dapat bernilai positif , negatif , atau nol. Komponen bilangan bulat : Bilangan bulat positif : Bilangan asli yang lebih besar dari nol , seperti 1, 2, 3, dan seterusnya . Nol : Bilangan netral yang bukan positif maupun negatif . Bilangan bulat negatif : Bilangan yang lebih kecil dari nol , seperti -1, -2, -3, dan seterusnya .

4. 1.1 Bilangan Bulat Bilangan bulat dapat disajikan ke dalam beberapa model sebagai berikut . 1. Model Garis Perhatikan contoh berikut .                       Karena maka bergerak ke arah kanan                             Karena maka bergerak ke arah kiri  

5.     Model Mobil Bergerak                                                           2.

6. Membandingkan Dua Bilangan Bulat Bilangan bulat yang terletak di bagian kanan lebih bernilai besar dari bilangan di sebelah kirinya . Sebagai contoh > . Demikian pula > . Namun , > sebab terletak di sebelah kiri dari .  

7. 1.2 Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan Bulat 1. Penjumlahan Sifat-sifat operasi penjumlahan pada bilangan bulat . a. Sifat Komutatif ( Pertukaran ) Untuk setiap bilangan bulat dan , berlaku : .   b. Sifat Asosiatif ( Pengelompokkan ) Untuk setiap bilangan bulat b , dan , berlaku :   yaitu kita dapat menukar urutan bilangan . yaitu kita dapat mengoperasikan dengan urutan sesuka kita . Ini berarti kita dapat menuliskannya dengan .  

8. c. Sifat Identitas Terdapat bilangan sehingga untuk setiap bilangan bulat , berlaku .   d. Bilangan Lawan Terhadap Penjumlahan (Invers) Untuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat lain b sehingga adalah lawan dari                           Contoh bilangan b disebut lawan atau invers penjumlahan dari a. Untuk lebih jelasnya , perhatikan garis bilangan berikut .

9. 2. Pengurangan Operasi pengurangan dapat dilakukan sebagai operasi penjumlahan , yaitu .   Bilangan a dikurangi dengan b dapat diperoleh dengan bilangan ditambah dengan lawan dari bilangan . Hal ini berguna untuk operasi pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.   a. b.   Hal ini juga berlaku secara umum , yaitu   Contoh

10. Latihan Soal 12+(-13) = -7 – 5 = -5 + 12 = -13 – (-2) = 15 – 10 = 13 – (-2) = 11 + (-10) = 5+10+3 = 5+10 - 8 =  

11. Perhatikan beberapa contoh hasil perkalian bilangan bulat berikut .         Operasi Perkalian merupakan penyederhanaan operasi penjumlahan berulang yang sama .       Kesimpulan:             Kesimpulan:           Kesimpulan:           Kesimpulan:   1. Perkalian 1.3 Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Bulat

12. a. Sifat Komutatif ( Pertukaran )   Untuk setiap bilangan bulat dan , berlaku .   b. Sifat Asosiatif ( Pengelompokkan ) Untuk setiap bilangan bulat dan , berlak u .   Sifat-sifat operasi perkalian pada bilangan bulat   contoh contoh   Terdapat bilangan 1 sehingga untuk setiap bilangan bulat berlaku : .     contoh c. Unsur Identitas

13. d. Sifat Distributif Untuk setiap bilangan bulat dan , berlaku   contoh   2 . Pembagian Seperti pada bilangan cacah , operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan lawan dari operasi perkalian. Secara umum ditulis atau jika .         Kesimpulan:             Kesimpulan:           Kesimpulan:           Kesimpulan:  

14. 1.4 Operasi Bilangan Berpangkat Bilangan berpangkat dapat menyatakan penyederhanaan perkalian bilangan yang sama . Misalnya , 2 × 2 × 2 = .   Penjumlahan Bilangan Berpangkat Faktorkan (tulis dalam satu suku perkalian) bentuk Jawab: Dengan sifat distributif, kita dapat menuliskan bentuk   Contoh = = = =  

15. 1.5 Pecahan dan Lambangnya Arti Nilai Pecahan Tuti mempunyai 16 apel . Berapa banyak apel yang harus diberikan kepada adiknya jika Tuti ingin memberikan bagian? Jawab: Sesuai dengan arti pecahan , kita harus membagi apel sebanyak penyebut , yaitu membagi 16 apel menjadi 16 bagian . Dengan demikian , 1 bagian adalah 1 apel . Selanjutnya kita memilih 3 bagian , atau 3 apel .   Jadi, bagian dari 16 apel adalah 3 apel .   Contoh

16. Pecahan Senilai Pembilang dan penyebut dalam suatu pecahan dalam bentuk dapat dikalikan dengan bilangan bulat p yang sama dan tidak nol.       2. Pembilang dan penyebut suatu pecahan dalam bentuk dapat dibagi dengan bilangan bulat  

17. Sederhanakan pecahan . Jawab : Untuk menyederhanakan pecahan ini , kita membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama .   Contoh  

18. Pilihlah pecahan yang nilainya lebih besar dari Jawab : Samakan penyebut kedua pecahan , yaitu :   Membandingkan Dua Bilangan Pecahan Karena , maka atau   Contoh  

19. Bilangan pecahan yang nilainya antara nol dan satu , yaitu pecahan dengan pembilangnya merupakan bilangan cacah yang lebih kecil dari penyebutnya . Sebagai contoh , pecahan dapat ditulis sebagai Bilangan terakhir ini kita menuliskan sebagai .   Tuliskan dalam bentuk pecahan campuran . Jawab : Jika dibagi akan memberikan hasil bagi dan sisa sehingga   Pecahan Campuran Contoh  

20. Hitunglah penjumlahan pecahan berikut. a. + b. + Jawab : a. b.   1.6 Operasi Hitung pada Pecahan KPK dari 6 dan 11 adalah 66 Penjumlahan Pecahan Contoh

21. Pengurangan Pecahan Hitunglah operasi pecahan berikut . a . b. Jawab : a.   b. = = =   KPK dari 5 dan 7 adalah 35 Contoh

22. Operasi Perkalian Pembilang dan Penyebut hasil kali dua pecahan masing-masing diperoleh dari perkalian kedua bilangan pembilang dan penyebut . Dengan menggunakan gambar , hitunglah : a. b. Jawab : a. b .   Contoh

23. Operasi Pembagian Operasi pembagian merupakan lawan perkalian hasil artinya . dengan mengalikan pada kedua ruas diperoleh       dengan demikian didapat

24. Bilangan pecahan negatif adalah lawan dari bilangan pecahan positif yang bersesuaian . 1.7 Bilangan Pecahan Negatif         1. Bilangan pecahan negatif terjadi akibat 2. Bilangan pecahan positif dapat terjadi akibat Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat positif , Bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat negatif , .   a. Bilangan bulat positif dibagi dengan bilangan bulat positif , . b. Bilangan bulat negatif dibagi dengan bilangan bulat negatif ,  

25. Hitunglah hasil dari Jawab : Seperti kita ketahui , bahwa , maka ( samakan penyebut )   Sifat Asosiatif Penjumlahan dan perkalian pecahan memenuhi sifat asosiatif , yaitu   Contoh 1.8 Sifat Operasi dan Urutan Operasi

26. Sifat Komutatif Penjumlahan dan perkalian pecahan yang memenuhi sifat komutatif , yaitu Unsur Identitas 1. Operasi penjumlahan pada bilangan pecahan mempunyai unsur identitas , yaitu       2. Operasi perkalian pada bilangan pecahan mempunyai unsur identitas , yaitu 1

27. Elemen Invers Terhadap Penjumlahan Jika pecahan , maka selalu ada pecahan lain p sehingga . Dalam hal ini . Bilangan disebut invers terhadap penjumlahan dari .   Jika pecahan tidak sama dengan nol , maka selalu ada pecahan q sehingga . Dalam hal ini , yaitu kebalikan dari pecahan semula . Bilangan disebut invers terhadap perkalian dari .   Terhadap Perkalian

28. Sifat Distibutif Jika diketahui ,dan , maka berlaku dengan menuliskan , , dan , maka sifat distributif ini mempunyai bentuk . Sesuai dengan sifat distributif bilangan bulat .              

29. buah apel yang ada adalah milik saya . Banyak apel keseluruhan ada 20. Tentukan Banyak apel milik saya . Jawab : Banyak apel milik saya ada . Pada persentase atau persen , setiap pecahan ditulis sehingga mempunyai penyebut 100. Bilangan ditulis sebagai . Untuk menyatakan persentase kita hanya menyebut pembilangnya saja yaitu 40%.   Pecahan digunakan untuk menyatakan perbandingan banyak benda yang satu dengan yang lainnya . Contoh 1.9 Persentase

30. Hitunglah hasil dari 0,123 + 2,71. Jawab : cara lain, tuliskan seletak dalam satu kolom . kemudian , jumlahkan seperti layaknya menjumlahkan bilangan bulat .   1.10 Bilangan Desimal     Letak koma harus sejajar Jika perlu tambahkan nol Contoh Jadi , hasil 0,123 + 2,71 = 2,883

31. Bilangan desimal dapat dibandingkan berdasarkan arti pecahannya . Manakah bilangan yang lebih besar antara 0,8 dan 0,6. Jawab : Jika ditulis sebagai pecahan maka masing-masing desimal menjadi dan , maka . dengan demikian, 0,8 > 0,6.   Urutan pada Desimal Contoh

32. Penulisan bentuk baku dari Jawab : Ketahui bahwa .   Penulisan yang tepat untuk 1 adalah . Penulisan yang tepat untuk dan masing-masing adalah dan , yaitu sesuai dengan banyak angka nol.   Bentuk baku adalah penulisan bilangan dalam bentuk dengan memenuhi 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli .   1.11 Bentuk Baku Bentuk baku bilangan kecil adalah penulisan bilangan menjadi dengan dan bilangan asli .   Contoh