Bahan Ajar Perkuliahan Matematika Dasar Pertanian

Bahan Ajar Perkuliahan Matematika Dasar Pertanian

1. MATEMATIKA BISNIS
PROGRAM STUDI AGROTEKNOLOGI,
AGRIBISNIS, PERIKANAN
SEKOLAH TINGGI ILMU PERTANIAN
YAPI BONE
Dosen : HUJEMIATI, S.PD., M.PD.

2. Sumber/referensi
Chiang, Alpha C. 1993. Dasar-Dasar Matematika Ekonomi
Jilid 1. Jakarta : Penerbit Erlangga.
Desmizar. 2003. Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis.
Jakarta : PT. Rineka Cipta.
Dumairy, Edisi 2 Cetakan 6 tahun 2012, Matematika Terapan
untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta : BPFE UGM.
Josep Bintang Kalangi. Cetakan 2 tahun 2012. Matematika
Ekonomi dan Bisnis. Buku 1 Jakarta : Salemba Empat. .
Sofjan Assauri. 2000. Matematika Ekonomi. Jakarta : PT. Raja
Grafindo Perkasa.
Hussain Bumulo& Djoko Mursinto, 2010, Matematika untuk
Ekonomi dan Aplikasinya ,Bayumedia Publishing, Malang

3. Tujuan:
Mahasiswa diharapkan mampu memahami
Konsep-konsep Matematika dalam
penerapannya pada masalah ekonomi dan
bisnis.
Kompetensi Lulusan:
Mampu menyelesaikan persoalan Matematika
permasalahan Ekonomi dan Bisnis.

4. Materi Perkuliahan
Himpunan
Deret
Bunga Majemuk
Fungsi Linier
Penerapan Fungsi Linier dalam Bisnis dan
Ekonomi
Fungsi Non Linier
Penerapan Fungsi Non Linier dalam Bisnis dan
Ekonomi
Anuitas

5. SILABUS MATERI HIMPUNAN
HIMPUNAN (Pertemuan 1 dan 2) :
Pengertian Himpunan,
Penyajian himpunan
Himpunan Universal
Himpunan Kosong
Operasi himpunan
Kaidah-kaidah Matematik dalam Pengoperasian
Himpunan
Aplikasi Himpunan pada Bisnis dan Ekonomi

6. SILABUS MATERI DERET
DERET (Pertemuan 3 dan 4)
Deret Hitung
Deret Ukur
Bunga Majemuk
Aplikasi Deret pada Bisnis dan Ekonomi

7. SILABUS MATERI FUNGSI
FUNGSI (pertemuan 5,6,7)
Pengertian dan Unsur Fungsi
Jenis Fungsi
Grafik Fungsi
FUNGSI LINIER
Bentuk umum dan grafik fungsi linier
Fungsi Permintaan dan Penawaran
Pajak proposional dan pajak spesifik
Fungsi pajak
Subsidi
Keseimbangan Pasar kasus dua macam barang
Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

8. UTS

9. Setelah UTS....
Lanjutan FUNGSI LINIER (Pertemuan 9,10)
Fungsi Konsumsi
Fungsi Tabungan
Fungsi Investasi
Angka Pengganda
Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan ekonomi

10. SILABUS MATERI FUNGSI NON LINIER
FUNGSI NON LINIER (Pertemuan 11,12,13)
Fungsi Biaya
Fungsi Penerimaan
BEP
Aplikasi Fungsi dalam Bisnis dan Ekonomi

11. SILABUS MATERI ANUITAS (pertemuan 14,15)
 PENGERTIAN
 ANUITAS
PENERAPAN DALAN BISNIS DAN EKONOMI

12. UAS

13. KONTRAK BELAJAR
Perhitungan Nilai Akhir
Menurut Pedoman Akademik:
Penilaian tiap mata kuliah didasarkan pada 3 aspek:
a.Nilai tugas, Quis/portofolio dengan bobot 30%A
b.UTS dengan bobot 20%B
c.UAS dengan bobot 50%C
Sehingga Nilai Akhir (NA) adalah: (A*30%)+
(B*20%)+(C*50%)
Waktu Ujian 2 dan 3 SKS 60 menit, sedangkan 4
SKS  90 menit

14. Konversi Nilai
Konversi Nilai Akhir adalah:
HURUF NILAI MUTU SKOR
A 4 86-100
A- 3,75 80-85
B+ 3,35 76-79
B 3 70-75
B- 2,75 66-69
C+ 2,35 61-65
C 2 56-60
D 1 41-55
E 0 0-40
T*) Tunda -
Nilai tunda diberikan kepada mahasiswa yang salah satu komponen
penilaiannya belum terpenuhi. Batas akhir pemenuhan komponen
penilaian adalah sebelum perkuliahan semester berikutnya
dilaksanakan.

15. 1. Descriptive
Economics
2. Applied
Economics
3. Economics
Theory
1. Macro
Economics
2. Micro
Economics
Managerial Economics

16. HIMPUNAN
Pengertian Himpunan
Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang
didefinisikan (diterangkan) dengan jelas
Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital misalnya A, B, C,
D, …,Z dan objek-objek dari himpunan itu ditulis diantara dua
kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma
Yang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau
objeknya jelas mana yang merupakan anggota dan mana yang bukan
anggota dari himpunan itu
Contoh:
A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

17. Operasi Himpunan
Gabungan (Union) notasi U
Irisan(Intersection) notasi 
Selisih notasi (-)
Pelengkap(complement) misal Him. A
C

18. Beberapa notasi Himpunan
a  A berarti a anggota him A
a  A berarti a bukan anggota him A

notasi untuk himpunan kosong  atau
{ }

19. Penyajian Himpunan
Dua macam cara :
-Cara daftar
contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5}
-Cara kaidah
contoh : A = {y] 6 > y > 0}

20. Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi
pembentuk himpunan
3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A}
1.B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang
atau sama dengan 15
2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan

-5 tetapi kurang dari 10
Jawaban :
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B }
3. D = { x | x < 20 , x  Bilangan Ganjil}

21. Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar
anggotanyaJawaban:
=
{ 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 }
= { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
= { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }
1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A}
2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B }
3. D = { x | x < 20 , x  A }

22. Keanggotaan Suatu Himpunan
Contoh:
A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }
1  A1  B
3  A3  B
5  A5  B
7  A7  B
9  A9  B
2  B2  A
4  B4  A
6  B6  A
8  B8  A
10  B10  A
Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5
Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6
12  B12  A
Catatan:Lambang  dibaca “elemen” atau anggota
Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota
Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal atau
banyaknya anggota himpunan.

23. D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m}
HIMPUNAN KOSONG
DEFINISI:
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota
dan dilambangkan dengan { } atau 
Contoh :
F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 }
Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5
meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir)
Sekarang cobalah kalian membuat notasi himpunan yang
mendefinisikan himpunan kosong (waktumu 5 menit)

24. Himpunan Lepas
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua
himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama
Contoh :L = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }G = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Coba kalian perhatikan, adakah anggota himpunan L dan G yang sama ?
Karena tidak ada anggota himpunan L dan G yang sama maka himpunan L
dan G adalah dua himpunan yang saling lepas, jadi L // G
Himpunan Tidak Saling Lepas
Definisi:
Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan tidak saling lepas
(berpotongan) jika kedua himpunan itu mempunyai anggota yang sama
Contoh :
P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 }
Himpunan P dan himpunan Q tidak saling lepas karena mempunyai
anggota yang sama (persekutuan) yaitu 2, 4, 6, dan 8, jadi P  Q

25. Himpunan Semesta
Definisi :
Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat semua objek
yang dibicarakan
Contoh :
A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}
B = { -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 }
C = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
D = { 2,3,5,7,11 }
E = { 0, 2, 4, 6 }
Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C, D, dan E
1. Apakah setiap anggota himpunan D ada di dalam himpunan A, B, dan C ?
2. Apakah setiap anggota himpunan E ada di dalam himpunan A, B, dan C ?
Setiap anggota himpunan D yaitu 2,3,5,7,11 ada di dalam Himpunan A, B, C. Oleh
karena itu Himpunan A,B,C adalah Himpunan Semesta dari Himpunan D
Setiap anggota Himpunan E yaitu 0,2,4,6 ada di dalam himpunan B dan C, tetapi
angka 0 tidak ada di dalam himpunan A. Oleh karena itu Himpunan B dan C
merupakan Himpunan semesta dari himpunan E, dan Himpunan A bukan himpunan
semesta dari himpunan E

26. HIMPUNAN BAGIAN
Definisi:
A adalah himpunan bagian dari himpunan B apabila setiap anggota
himpunan A juga menjadi anggota himpunan B dilambangkan
dengan A  B
Contoh:
S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 }
a. Apakah himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?
b. Apakah himpunan C merupakan himpunan bagian dari himpunan A ?
Perhatikan setiap anggota himpunan A, B, C
a.Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota
himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari
himpunan A, jadi B  A
b.Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di
dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari
himpunan A, jadi C  A

27. Rumus Banyaknya Himpunan Bagian
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sebanyak n(A) maka banyaknya
himpunan bagian dari A adalah sebanyak 2
n(A)
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari himpunan berikut
1.A = { a, b, c }
2.B = { 1, 2, 3, 4, 5 }
3.C = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
Jawab:
1.n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
A adalah 2
3
= 2 x 2 x 2 = 8
2.n(B) = 5 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
B adalah 2
5
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
3.n(C) = 7 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari
C adalah 2
7
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128

28. Himpunan Sama
Definisi:
Dua himpunan dikatakan sama apabila setiap anggota kedua himpunan itu
sama bentuk dan jumlahnya
Contoh :
A = { a, I, u, e, o } ; B = { u, a, I, o, e }
Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o
maka himpunan A = B
Himpunan Ekuivalen
Definisi:
Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan
itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama
Contoh :
P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah
anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q )

29. Irisan Dua Himpunan (Interseksi)
Definisi:
Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang
menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q
P  Q = { d, e }Jawab :
Gabungan Dua Himpunan
( Union)
Definisi:
Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek
yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B
Contoh:
Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q
Jawab :P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h }

30. Diagram Venn
Langkah-langkah menggambar diagram venn
1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama
3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama ditengah-tengah
4.Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi
anggota bersama tadi
5.Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan
6.Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis didalam
lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
7.Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, dimana
segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah
anggotanya apabila belum lengkap

31. Contoh:
Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 }
A = { 1,2,3,4,5,6 }B = { 2,4,6,8,10 }C = { 3,6,9,12 }
Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di
atas
Jawab:
6
3
2
4
1
5
810
9
12
A
B
C
S
7
11
13
14
6 adalah anggota yg dimiliki
oleh himpunan A,B,C
3 dan 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan C
2,4, 6 adalah anggota yg
dimiliki oleh himpunan A
dan B
0

32. Contoh 2:
Dari 32 mahasiswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar
menari dan 10 orang gemar keduanya.
a.Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar melukis?
b. Ada berapa orang mahasiswa yang hanya gemar menari?
c. Ada berapa orang mahasiswa yang tidak gemar keduanya?
Jawab:
N(S) = 32Misalnya : A = {mahasiswa gemar melukis} n(A) = 21
B = {mhsw gemar menari}
n(B) = 16
A  B = {mahsw gemar keduanya} n(A  B) = 10
Perhatikan Diagram Venn berikut
10
A B
11 6
S
5
a. Ada 11 mhsw yang hanya gemar
melukis
b. Ada 6 mhsw yang hanya gemar menari
c. Ada 5 mhsw yang tidak gemar keduanya

33. Contoh 3:
Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B }
M = { x | x > 15, x  S }
N = { x | x > 12, x  S }
Gambarlah diagram vennya
Jawab :S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 }
M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20}
N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20}
M  N = { 16,17,18,19,20 }
16
17
18
19
20
MN
13
1415
S
11
12
Diagram Vennya adalah sbb:

34. Contoh 4:
Dari 60 mhsiswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay
dan 5 orang tidak suka keduanya.
a.Ada berapa orang mhswa yang suka bakso dan siomay?
b. Ada berapa orang mhswa yang hanya suka bakso?
c. Ada berapa orang mshsiswa yang hanya suka siomay?
Jawab:N(S) = 60
Misalnya : A = {mhsw suka bakso} n(A) = 20
B = {mhsw suka siomay} n(B) = 46
Maka A B = {suka keduanya}
(A B)
c
=
{
tidak suka keduanya} n((A B)
c
) = 5
n(A B)

= x
{mhsw suka bakso saja} = 20 - x
{mhsw suka siomay saja} = 46 - x
Perhatikan Diagram Venn berikut
x
A
B20 - x 46 - x
S
5
n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5
60 = 71 - x
X = 71 – 60 = 11
a.Yang suka keduanya adalah x
= 11 orang
b.Yang suka bakso saja adalah
20-x = 20-11= 9 orang
c.Yang suka siomay saja adalah
46-x = 46-11= 35 orang

35. KERJAKAN SOAL-SOAL DIBAWAH INI!
1. Diketahui himpunan x , y , z bila x : { d , e } ; y : { b , c , d } ;
z :{ b, c, d, e , f } maka :
a. Buatlah gambar diagram ven
b. Tentukan X ∩ Y
c. Tentukan Z U Y
2. .Seandainya himpunan semesta S = { a, b , c, d, e } dan misalkan A = {a,
b , c } , B = { a, c, d } dan C = { b , e } maka :
a. Gambarkan diagram ven nya
b. Tentuka A B
c. Tentukan A - C
3. . Buatkan contoh kaitkan dengan bidang BISNIS /EKONOMI untuk
Himpunan Semesta
Himpuna kosong
Himpuna tidak saling lepas
Himpunan Ekuivalensi

36. Lanjutan
4. Sebuah diagram venn ditunjukkan dengan himpunan universal S dan
himpunan-himpunan bagian A serta B seperti dibawah ini :
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }
A = {2, 3, 5, 7 }
B = {1, 3, 4, 7, 8 }
Aplikasikan dengan bidang ekonomi / bisnis himpunan diatas dan
kemudian gambarkan diagram vennya !
5. Dari 120 pengusaha terdapat 40 orang suka olahraga, 80 orang
suka musik dan 15 orang tidak suka keduanya.
Gambar diagram ven
Hitung berapa mahasiswa yang suka olahraga dan musik dan
berapa orang yang hanya suka olahraga ?