Chuong 4.pdf11111111111111111111111111111111111111111

slide

1. Chương4
LẤY MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM
SỐ TỔNG THỂ
1. Lấy mẫu
2. Tham số tổng thể và thống kê mẫu
3. Phân phối lấy mẫu
4. Ước lượng điểm
5. Ước lượng khoảng
6. Xác định kích thước mẫu
1
*

2. 4.1. LẤY MẪU
2
*
Mẫungẫunhiênđơngiảnlàmẫulấytừmộttổngthể
hữuhạnsaochomọimẫucócùngkíchthướcsẽđược
chọnvớixácsuấtnhưnhau.
Ví dụ: Xét tổng thể có 5 phần tử là A, B, C, D, E.

Cótấtcả15mẫuđượcphéplấylặp,kíchthướcn=2
baogồm:AA,BB,CC,DD,EE,AB,AC,AD,AE,BC,BD,
BE,CD,CE,DE.Mộttrong15mẫunàylàmẫungẫu
nhiênđơngiảnvớixácsuấtđượcchọnnhưnhaulà1/15.

Cótấtcả10mẫulấykhônglặp,kíchthướcn=2bao
gồm:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE.Mộttrong
10mẫunàylàmẫungẫunhiênđơngiảnvớixácsuất
đượcchọnđềunhưnhaulà1/10.

3. Lấymẫulặpvàlấymẫukhônglặp
3
*
Trảlạimỗiphầntửđãđượclấymẫutrướckhilựachọn
cácphầntửsauđượcgọilàlấymẫulặp.
Lấymẫulặplàcáchlấymẫucóhiệulựctrongviệcxác
địnhmộtmẫungẫunhiênđơngiản.
Khôngtrảlạimỗiphầntửđãđượclấymẫutrướckhi
lựachọncácphầntửsauđượcgọilàlấymẫukhônglặp.
Lấymẫukhônglặplàthủtụclấymẫuthườngđược
dùngnhấttrongthựchành.
Khichúngtanóiđếnlấymẫungẫunhiênđơngiảnlà
nóiđếnlấymẫukhônglặp.

4. Lấymẫutừmộttổngthểhữuhạn
4
*
Tổng thể hữu hạn thường được định nghĩa bằng các
danh sách gọi là khung lấy mẫu (dàn mẫu) như :
* Bảng phân công các thành viên của tổ chức
* Các số tài khoản thẻ tín dụng
* Bảng kê số sản phẩm
Trongcácdựánlấymẫulớn,cácsốngẫunhiêndo
máytínhtạorathườngđượcsửdụngđểtựđộnghóaquá
trìnhchọnmẫu.
Vídụ:ĐạihọcSt.Andrew’sđãnhận900đơnxinvào
họcnămtớitừcácsinhviêntươnglai.Cácứngviênđã
đượcđánhsố,từ1đến900,khiđơncủahọnộpvào.
Trưởngbantuyểnsinhmuốnchọnmộtmẫungẫunhiên
đơngiảngồm30ứngviên.

5. Lấymẫutừmộttổngthểhữuhạn
5
*
Bước1:Gắnmộtsốngẫunhiênchomỗiứngviêntrong
danhsách(khunglấymẫu)900ứngviênnóitrên.
Bước2:Chọn30ứngviêntươngứngvới30sốngẫu
nhiênđượctạobởihàmngẫunhiênRANDBETWEENcủa
ExcelvớichỉđịnhBottom=1vàTop=900.
722267437274228749505139510342
784191255123554274478764592166
22187117469172217194137677853
Ví dụ có mẫu 30 số ngẫu nhiên lấy từ hàm Excel:

6. Lấymẫutừmộttổngthểvôhạn
6
*
Tổngthểvôhạnthườngđượctạorabằngmộtquá
trìnhđangdiễnra,ởđókhôngcógiớihạntrênđốivới
sốlượngphầntửcóthểđượctạora.
Vídụ:
*Cácbộphậnđangđượcsảnxuấttrênmộtdây
chuyềnsảnxuất.
*Cácgiaodịchđangxảyratạimộtngânhàng
*Cáccuộcgọiđếnmộttổhỗtrợkỹthuật.
*Cáckháchhàngđangđivàomộtcửahàng

7. 7
*
Mẫu ngẫu nhiênlà mẫu lấy từ một tổng thể vô hạn
thỏa mãn 2điều kiện:
(1)Mỗi phần tử của mẫu phải được chọn từ một
tổng thể như nhau.
(2)Mỗi phần tử của mẫu phải được chọn độc lập
nhau.
Tùytìnhhuốngmàlấymẫuthỏamãn2đk:
*Vớiđk(1):Cầngiớihạntổngthểlấymẫuvềthời
gian(hoặckhônggian)đểtránhsựbiếnđổiđángkể
vềtổngthể.
*Vớiđk(2):Cầnlấycácphầntửrảiđềuvềthời
gian(hoặckhônggian),tránhcùngnhóm,cùngloại,
...
Lấymẫutừmộttổngthểvôhạn

8. 4.2. Thamsốtổngthểvàthốngkêmẫu
-Số trung bình tổng thể:
8
N
x
i

-Phương sai tổng thể:
N
x
2
i2 

)(
-Tỉ lệ tổng thể:
N
X
p
X là số đơn vị tổng thể cóđặc tính nghiên cứu.
Các thamsốtổngthểcơ bản:
(Tiêu thức định lượng)
(Tiêu thức định lượng)
*

9. -Số trung bình mẫu:
9
-Phương sai mẫu:
-Tỉ lệ mẫu:
x là số đơn vị tổng thể cóđặc tính nghiên cứu.
n
x
x
i

Các thốngkêmẫucơ bản:
(Tiêu thức định lượng)
(Tiêu thức định lượng)
*
1
)(
2
2




n
xx
s
i4.2. Tham số tổng thể và thống kê mẫu
n
x
p

10. 10
*
4.3. Phânphốilấymẫu
Phân phối lấy mẫu của một thống kê mẫu là phân
phối xác suất của tất cả các giá trị có khả năng của
thống kê mẫu đó trên vô số mẫu ngẫu nhiên cùng
kích thước được lấy từ một tổng thể.

11. 11
Lấymẫungẫunhiênđơngiảnhoặclấymẫungẫu
nhiêntừtổngthểvôhạnhoàntoànđápứngcácđiều
kiệncủađịnhlýgiớihạntrungtâmđềcậpởChương
3.
*
4.3. Phânphốilấymẫu
Dođó,địnhlýgiớihạntrungtâmcóthểphátbiểu
chophânphốilấymẫunhưsau.
Khilấymẫungẫunhiênkíchthướcntừmộttổng
thể,phânphốilấymẫucủatrungbìnhmẫucóthể
đượcxấpxỉbởimộtphânphốichuẩnnếukíchthước
mẫuđủlớn.
Phânphốilấy mẫu của Trungbìnhmẫu:

12. 12
Trườnghợptổngthểhữuhạn:
Phânphốilấy mẫu của Trungbìnhmẫu:
Điều kiện:
+ n 30 nếu tổng thể có phân phối bất kỳ
+ n 15 nếu tổng thể có phân phối đối xứng
+ n bất kỳ nếu tổng thể có phân phối chuẩn
).,(~
1N
nN
n
NX
2



*
4.3. Phânphốilấymẫu
),(~
n
NX
2


Trườnghợptổngthểvôhạn:

13. 13
và
Đại lượngđược gọi là nhân tố điều chỉnh hữu
hạn.
*
Chúý
Sai số chuẩn cho hai trường hợp lấy mẫu:
n
X


Khin/N≤0,05nhântốđiềuchỉnhhữuhạnrấtgần1.
Trongthựchànhnóichung, đượcdùngđể
tínhsaisốchuẩnchocảhaitrườnghợplấymẫu.
n
X


1


N
nN
n
X


1

N
nN

14. 14
Trường hợp tổng thể vô hạn:
Phânphốilấy mẫu của Tỉlệmẫu:
Điều kiện: np≥5 và n(1-p)≥5
*
4.3. Phânphốilấymẫu
Trường hợp tổng thể hữuhạn:





 
n
pp
pNp
)1(
,~








1
)1(
,~
N
nN
n
pp
pNp

15. 15
và
Đại lượngđược gọi là nhân tố điều chỉnh hữu
hạn.
*
Chúý
Sai số chuẩn cho hai trường hợp lấy mẫu:
Khin/N≤0,05nhântốđiềuchỉnhhữuhạnrấtgần1.
Trongthựchànhnóichung, đượcdùng
đểtínhsaisốchuẩnchocảhaitrườnghợplấymẫu.
n
pp
p
)1(

n
pp
p
)1(

1
)1(





N
nN
n
pp
p

1

N
nN

16. 16
Phânphốilấy mẫu của Phươngsaimẫu:
*
4.3. Phânphốilấymẫu
Khitổngthểcóphânphốichuẩn,theoluậtphân
phốiKhibìnhphương:
2
12
1
2
2
2
~
)(
)1(





n
n
i
i
xx
sn



17. ƯớclượngđiểmtốtnhấtcủaTỉlệtổngthểP làtỉlệ
mẫu:
17
*
p 4.4. Ướclượngđiểm
Ước lượng điểm tốt nhất của Số trung bình tổng
thể là số trung bình mẫu:
x
Ước lượng điểm không chệch của Phương sai tổng
thể 
2
là phương sai mẫu:
1
)(
2
2




n
nxx
s
ii
Trong ước lượng điểm chúng ta sử dụng dữ liệu từ
mẫu để tính toán giá trị của một thống kê mẫu mà
dùng như một ước lượng của tham số tổng thể.

18. 18
Ví dụ:Để kiểm tra chất lượng một lô hàng lớn, người
ta chọn ngẫu nhiên không lặp 100 sản phẩm. Kết quả
thu được như sau.
Ước lượng điểm trọng lượng
trung bình một sản phẩm của lô
hàng:
Ước lượng điểm tỉ lệ sản phẩm có
trọng lượng từ 5 kg trở lên của lô
hàng:
02,5


i
ii
f
fx
x
(kg)
10
20
30
20
20
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
100Cộng
Số sản
phẩm
(f
i
)
Trọng
lượng (kg)
(x
i
)
*
7,0
100
202030



n
x
p
4.4. Ước lượng điểm

19. 19
Ví dụ:Để kiểm tra chất lượng một lô hàng lớn, người
ta chọn ngẫu nhiên không lặp 100 sản phẩm. Kết quả
thu được như sau:
Ước lượng điểm phương sai
trọng lượng sản phẩm của lô
hàng: 10
20
30
20
20
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
100Cộng
Số sản
phẩm
(f
i
)
Trọng
lượng (kg)
(x
i
)
*
0162.0
1
)(
2
2





n
fxx
s
ii
4.4. Ước lượng điểm

20. 
: Độ dài khoảng tin cậy.
20
a. Trườnghợpbiếttrướcphươngsaitổngthể:
Khoảng tin cậy của µ:
Trong đó:: Số trung bình mẫu
x
: Phân vị chuẩn mức α/2
2/z
*
)(
2
n
zx



Chú ý:

: Biên sai số (margin of error).
X2
Z

X2xZ2D 

4.5.1. ƯớclượngkhoảngcủaSốtrungbìnhtổngthể

Nếu n<30 tổng thể phải có phân phối chuẩn.
:
Độ lệch chuẩn tổng thể
α: Mức ý nghĩa = 1-Độtin cậy


21. 21
b. TrườnghợpchưabiếtPhươngsaitổngthể:
Khoảng tin cậy của µ:
Trong đó:
: Số trung bình mẫu
x
: Phân vị Student bậc tự do n-1, mức α/2
2/,1n
t
*
s: Độlệchchuẩnmẫu
Chú ý:Nếu n<30 tổng thể phải có phân phối chuẩn.
4.5.1. ƯớclượngkhoảngcủaSốtrungbìnhtổngthể
)(
2,1
n
s
tx
n

22. 22
Ví dụ: Để kiểm tra chất lượng một lô hàng lớn, người ta
chọn ngẫu nhiên đơn giản 100 sản phẩm. Kết quả thu được
như sau.
Khoảng tin cậy 95%:
Trong đó:
02,5


i
ii
f
fx
x
(kg)
Thay số:
Hay: (4,995 ; 5,065) kg
Tra bảng: t
n-1;α/2
=t
99;0,025
=1,99
10
20
30
20
20
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
Số sản
phẩm
(f
i
)
Trọng
lượng(kg)
(x
i
)
*
0162,0
1
)(
2
2





n
fxx
s
ii









100
0162,0
99,102,5
)(
2,1
n
s
tx
n

23. 4.5.2 ƯớclượngkhoảngcủaTỉlệtổngthể
23
: Biênsaisố.
*
Khoảng tin cậy của tỉ lệ tổng thể -P:
)
)1(
(
2
n
pp
zp



Trong đó:: Tỷlệmẫu
: Phân vị chuẩn mức α/2
2/z
p
n
pp
z
)1(
2



Chú ý:
Điềukiệnnp≥5 vàn(1-p)≥5.

24. 24
Ví dụ: Để kiểm tra chất lượng của một dây chuyền sản
xuất, người ta chọn 1000 sản phẩm ngẫu nhiên cứ một phút
một sản phẩm vừa ra khỏi dây chuyền. Kết quả cho thấy, có
20 sản phẩm có khuyết tật. Ước lượng Tỉ lệ sản phẩm có
khuyết tật của dây chuyền.
Ước lượng điểm:
Khoảng tin cậy 95%:
Tra bảng phân vị chuẩn: z
α/2
= z
0,025
=1,96
Thay số:
Hay: ( 1,13 ; 2,87 ) %
4.5.2 ƯớclượngkhoảngcủaTỉlệtổngthể
*
%202,0
1000
20
p
)
)1(
(
2
n
pp
zp



)
1000
)02,01(02,0
96,102,0(



25. 25
*
4.5.3. ƯớclượngkhoảngcủaPhươngsaitổngthể







 

2
2/1,1
2
2
2/,1
2
)1(
,
)1(

nn
snsn

26. 26
Ví dụ: Để kiểm tra chất lượng một lô hàng lớn, người ta
chọn ngẫu nhiên đơn giản 100 sản phẩm. Kết quả thu được
như sau.
Khoảng tin cậy 95%:
Trong đó:
02,5x
Thay số:
Hay: (0,0125 ; 0,0219)
Tra bảng Khi bình phương:
10
20
30
20
20
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
Số sản
phẩm
(f
i
)
Trọng
lượng (kg)
(x
i
)
*
0162,0
2
s







 

2
2/1,1
2
2
2/,1
2
)1(
,
)1(

nn
snsn
4,128
2
025,0;99
2
2/,1 
 
n
4,73
2
975,0;99
2
2/1,1



n





 
4,73
0162,0)1100(
,
4,128
0162,0)1100(

27. 4.6. Xácđịnhkíchthướcmẫu
27
4.6.1. Kích thước mẫu khi ước lượng số trung bình
Đặt sai số biên mong muốn là E. Từ công thức tính
sai số biên, ta có:
Suy ra:
*
n
zE
2
2



2
2
2
2


E
z
n
Chúý:Độtincậy1-αthườngđượcchọntừ90đến
99%.Giátrịthườngdùngnhấtlà95%.

28. 28
Thường không có sẵn Phương sai tổng thể, chọn
một trong những thay thế sau:
+ Lấy phương sai lớn nhất trong các cuộc điều tra
trước (nếu có).
+ Lấy phương sai tương tự ở nơi khác (nếu có).
+ Lấy σ=(x
max
-x
min
)/4 với x
max
và x
min
là lượng
biến lớn nhất và nhỏ nhất quan sát hay phỏng đoán
được trong thực tế.
+ Điều tra sơ bộ trên phạm vi nhỏ n* nào đó để
ước lượng σ= s.
*
4.6. Xác định kích thước mẫu
4.6.1. Kích thước mẫu khi ước lượng số trung bình

29. Xác định kích thước mẫu
29
2
7
13
5
3
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
Số sản
phẩm
(f
i
)
Trọng
lượng (kg)
(x
i
)
Ví dụ: Cần phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm để ước
lượng trọng lượng trung bình một sản phẩm của một lô
hàng với độ tin cậy 95% và sai số biên mong muốn là
0,025kg. Mẫu ngẫu nhiên tạm thời 30 SP được chọn.
,5


i
ii
f
fx
x
SPn 660107,0
025,0
96,1
*
2
2

Kích thước mẫu :
Trên mẫu tạm thời:
*
0107,0
1
)(
2
2





n
fxx
s
ii
2
2
2
2


E
z
n

30. Xác định kích thước mẫu
30
Kích thước mẫu :
σ≈ (x
max
-x
min
)/4 = (5,2 –4,8)/4 = 0,1
SPn 621,0
025,0
96,1
2
2
2
*
Ví dụ: Cần phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm để ước
lượng trọng lượng trung bình một sản phẩm của một lô
hàng với độ tin cậy 95% và sai số biên mong muốn là
0,025kg. Theo ước đoán, sản phẩm nặng nhất của lô
hàng là 5,2kg, sản phẩm nhẹ nhất của lô hàng là 4,8 kg.
*
2
2
2
2


E
z
n

31. 4.6. Xácđịnhkíchthướcmẫu
31
4.6.2. Kích thước mẫu khi ước lượng tỉ lệ
Đặt sai số biên mong muốn là E. Từ công thức tính
sai số biên, ta có:
Suy ra:
*
Chúý:Độtincậy1-αthườngđượcchọntừ90đến
99%.Giátrịthườngdùngnhấtlà95%.
n
pp
zE
)1(
2



)1(
2
2
2
pp
E
z
n 


32. 32
Thường không có sẵn Phương sai tỉ lệ tổng thể,
chọn một trong những thay thế sau:
+ Lấy phương sai lớn nhất trong các cuộc điều tra
trước (nếu có).
+ Lấy phương sai tương tự ở nơi khác (nếu có).
+ Điều tra sơ bộ trên phạm vi nhỏ n* nào đó để
ước lượng.
+ Lấy p=0,5.
*
4.6. Xác định kích thước mẫu
4.6.2. Kích thước mẫu khi ước lượng tỉ lệ

33. Xác định kích thước mẫu
33
2
7
13
5
3
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
Số sản
phẩm
(f
i
)
Trọng
lượng (kg)
(x
i
)
Ví dụ: Cần phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm để ước
lượng tỉ lệ sản phẩm trên 5kg của một lô hàng với độ tin
cậy 99% và sai số biên mong muốn là 0,1. Một mẫu
ngẫu nhiên tạm thời 30 SP được chọn.
Kích thước mẫu:
Trên mẫu tạm thời:
*
267,030/8
*
p
)1(
2
2
2
pp
E
z
n 

SPn 130)267,01(267,0
1,0
575,2
2
2


34. Xác định kích thước mẫu
34
Ví dụ: Cần phải kiểm tra bao nhiêu sản phẩm để ước
lượng tỉ lệ sản phẩm trên 5kg của một lô hàng với độ tin
cậy 99% và sai số biên mong muốn là 0,1.
Kích thước mẫu:
Không có thông tin mẫu. Chọn p = 0,5.
SPn 166)5,01(5,0
1,0
575,2
*
2
2

*
)1(
2
2
2
pp
E
z
n 
