“Cinemática: movimiento y/o trayectorias”

La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. En estas diapositivas se presentan los conceptos de posición, desplazamiento, velocidad, rapidez y aceleración, así como tipos de movimientos (rectilíneo, circular y parabólico), acompañados de ejemplos prácticos y ejercicios resueltos para facilitar la comprensión y aplicación de los principios del movimiento en situaciones reales.

1. CINEMÁTICA EN 2D
Capítulo 4
Ing. Carlos Flores

2. Objetivos
•Explicar el movimiento en términos de sus componentes
•Explicar las relaciones cinemáticas que gobiernan el movimiento de
un proyectil
•Resolver problemas de movimiento de proyectiles
2

3. TEMARIOS
TemariosdeCinemáticaendosdimensiones.
❑4.1. Vectores de posición y velocidad
❑4.2. Vector aceleración
❑4.3. Movimiento de proyectiles
❑4.4. Movimiento circular uniforme
❑4.5. Aceleración angular
❑4.6. Movimiento circular uniformemente variado
❑4.7. Velocidad relativa

4. Física Libro de la Editorial MIR. Unión Soviética

5. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
MOVIMIENTO HORIZONTAL: MRU
MOVIMIENTO VERTICAL: MRUV (Caída libre)

6. Movimiento parabólico
�
�
1
2
3
4
5
Unapartículaselanzadesdeelpunto1yvaformandolatrayectoriapasandolospunto2,3,4,y5.
Grafiqueelvectorvelocidadysusrespectivascomponentes“x”y“y”.

7. Movimiento parabólico
�
�
1
2
3
4
5
Observaciones:
1.Lavelocidadnuncaescero.
2.Enelpuntomasaltolavelocidadeslamínimay
equivalealacomponenteen“x”.
3.Almismoniveldealtura,larapidezesla
misma.(1y5)(2y4)
4.Almismoniveldealtura,larapidezesla
misma.(1y5)(2y4)
5.Lacomponenteen“x”delavelocidadsiempre
esconstante.
6.Almismoniveldealtura,lascomponentesen
“y”delavelocidadtienendireccionesopuestas
perolamismamagnitud.
Unapartículaselanzadesdeelpunto1yvaformandolatrayectoriapasandolospunto2,3,4,y5.
Grafiqueelvectorvelocidadysusrespectivascomponentes“x”y“y”.

8. Movimiento parabólico
�
�
1
2
3
4
5
Unapartículaselanzadesdeelpunto1yvaformandolatrayectoriapasandolospunto2,3,4,y5.
Grafiqueelvectorvelocidadysusrespectivascomponentes“x”y“y”.
∆�:????????????????????????�????????????
ℎ
????????????�

9. ECUACIONES A UTILIZARSE
EJE VERTICAL (Caída libre)
EJE HORIZONTAL (M.R.U.)
Componente vertical de la velocidad:
Componente horizontal de la velocidad:
Expresión de la velocidad en cualquier
posición o instante:
Rapidez=Magnitud de la velocidad:22
yxvvv += j
ˆ
i
ˆ

yx
vvv +=

10. Tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo �
??????corresponde al tiempo en que el proyectil está en el aire.
Lavelocidadfinalen�tienelamismamagnitud
quelavelocidadinicialen�,perotienesentido
contrario
??????
�=−??????
0�=−??????
0�??????�??????
Utilizandolaecuacióndecaídalibrey
reemplazandolasvelocidadesrespectivas,el
tiempodevueloqueda:
??????
�=??????
0�−??????�
−??????
0�=??????
0�−??????�
??????
−??????
0�??????�??????=−??????
0�??????�??????−??????�
??????
�
??????=
2??????
0�??????�??????
??????
�
�
1
2
3
4
5

11. Alcance máximo horizontal
El alcance máximo horizontal �
????????????�corresponde al desplazamiento horizontal del proyectil durante el
tiempo de vuelo.
UtilizandolaecuacióndeM.R.U.,reemplazandolavelocidad
horizontalyeltiempodevuelo;ademássielproyectilpartedel
origen,�
0=0y??????
�=??????
0�;elalcancemáximohorizontalqueda:
�−�
0=??????
��
�
????????????�=??????
0��
??????
�
????????????�=??????
0??????��??????
2??????
0�??????�??????
??????
�
????????????�=(??????
0)??????
0
2??????��??????�??????�??????
??????
Identidad
trigonométrica
�
????????????�=
??????
0
2
�??????�2??????
??????
�
�
1
2
3
4
5

12. Deacuerdoconelgraficomostradoenlafigura
4.52,¿Cuáldelasalternativastendrámayor
alturamáxima?
a)Vx=4m/s;Vy=2m/s
b)Vx=5m/s;Vy=1m/s
c)Vx=2m/s;Vy=4m/s
d)Vx=3m/s;Vy=3m/s
e)Vx=1m/s;Vy=5m/s
Actividad 01
Pág:206;Actividad4.37;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.
Flores
Vx
Vy

13. Deacuerdoconelgraficomostradoenlafigura
4.53,¿Cuáldelasalternativastendrámayor
tiempodevuelo?
a)Vx=4m/s;Vy=1m/s
b)Vx=3m/s;Vy=2m/s
c)Vx=2m/s;Vy=3m/s
d)Vx=1m/s;Vy=4m/s
e)Vx=1m/s;Vy=7m/s
Actividad 02
Pág:206;Actividad4.38;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.
Flores
Vx
Vy

14. Deacuerdoconelgraficomostradoenlafigura
4.54,¿Cuáldelasalternativastendrámayor
alcancemáximo?
a)Vx=2m/s;Vy=1m/s
b)Vx=2m/s;Vy=2m/s
c)Vx=2m/s;Vy=3m/s
d)Vx=2m/s;Vy=4m/s
e)Vx=2m/s;Vy=7m/s
Actividad 03
Vx
Vy

15. Deacuerdoconelgraficomostradoenlafigura
4.54,¿Cuáldelasalternativastendrámayor
alcancemáximo?
a)Vx=1,0m/s;Vy=2,0m/s
b)Vx=3,3m/s;Vy=2,0m/s
c)Vx=2,2m/s;Vy=2,0m/s
d)Vx=1,5m/s;Vy=2,0m/s
e)Vx=2,0m/s;Vy=2,0m/s
Actividad 04
Vx
Vy

16. Deacuerdoconelgraficomostradoenlafigura
4.54,¿Cuáldelasalternativastendrámayor
alcancemáximo?
a)Vx=2m/s;Vy=2m/s
b)Vx=3m/s;Vy=1m/s
c)Vx=1m/s;Vy=4m/s
d)Vx=3m/s;Vy=2m/s
e)Vx=5m/s;Vy=1m/s
Actividad 05
Pág:207;Actividad4.39;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.
Flores
Vx
Vy

17. Un auto de policía se mueve con rapidez constante de ��. � ??????/?????? y persigue a un
delincuente que se encuentra a ��. � ?????? desde su posición de partida, el delincuente
se mueve con rapidez constante de ??????. �� ??????/??????. Determine el tiempo que emplea el
auto en alcanzar al delincuente.
Actividad 01
Presentaciónde:MelanieAlcívar

18. Un caballo de carreras al salir de la compuerta acelera desde el reposo hasta una
velocidad de 15,0 m/s hacia el oeste en 1,80 s. ¿Cuál es su aceleración media?
Actividad 02
Presentaciónde:KleberDesiderio.

19. Resumen
•Lanzamientos:
Vx(+)
Vy(+)
Vx(+)=Vo
Vy(0)
Ángulo por arriba
de la horizontal
Lanzamiento
Horizontal
Vx(+)
Vy(-)
Ángulo por debajo
de la horizontal
MOVIMIENTO HORIZONTAL: MRU
MOVIMIENTO VERTICAL: MRUV (Caída libre)

20. Actividad 03
Examenanterior,AdmisionesESPOL.
a)VQ<??????&#3627408453;<??????&#3627408451;
b)VQ<??????&#3627408451;=??????&#3627408453;
c)VQ>??????&#3627408451;=??????&#3627408453;
d)VP<??????&#3627408452;<??????&#3627408453;
e)V&#3627408453;<??????&#3627408452;<??????&#3627408451;

21. Unbloqueeslanzadosobreunasuperficie
horizontallisaconunavelocidadcomose
indicaenlafigura4.16.Sielbloqueimpactaen
elpisoa10mdelabase,entonces:
a)Calculeeltiempodevuelo.
Actividad 04
Pág:177;Actividad4.1;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.Flores

22. Unbloqueeslanzadosobreunasuperficie
horizontallisaconunavelocidaddev=5m/s
comoseindicaenlafigura,determineeltiempo
devuelo.
Actividad 05
Pág:177;Actividad4.1;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.Flores
10.0 m

23. Unbloqueeslanzadosobreunasuperficie
horizontallisaconunavelocidaddev=5m/s
comoseindicaenlafigura,determineel
alcancedelbloque.
Actividad 06
Pág:177;Actividad4.1;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.Flores
10.0 m

24. Unbloqueeslanzadosobreunasuperficie
horizontallisaconunavelocidaddev=5m/s
comoseindicaenlafigura,determinela
rapidezdeimpactoconelsuelo.
Actividad 07
Pág:177;Actividad4.1;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.Flores
10.0 m

25. Selanzaunapiedraconunavelocidadinicialde
20.0m/syformandounángulode30
0
con
respectoalahorizontaldesdelaterrazadeun
edificiode75.0mdealtura,determinelaaltura
máximaquealcanzalapiedramedidadesdeel
suelo.
Actividad 08
Pág:207;Problema4.12;FísicaTeoríayProblemasVIEd;B.
Flores

26. Actividad 09
Examenanterior,AdmisionesESPOL.
a)Solo I y II
b)Solo I y III
c)Solo I y IV
d)Solo II y III
e)Solo II y IV

27. Actividad 10
Examen anterior,Admisiones
ESPOL.
Determine la componente vertical de
la velocidad con que el carbón
impacta el suelo.

28. Actividad 11
Examenanterior,AdmisionesESPOL.
a)4 s
b)5 s
c)6 s
d)7 s
e)8 s