CINEMATICA INVERSA basado en el fundamento de la robótica

Presentación para exposición

1. Modelo cinemático inverso Fundamentos de robótica

2. Instituto tecnológico superior de san Andrés Tuxtla Ingeniería Electromecánica Fundamentos De Robótica Ing. Jorge Adán Lucho Chigo Integrantes: Miguel Alejandro Cruz Pelayo 181U0126 Blanca Estela Ixba Ventura 171U0041 Wendy Monserrat Morales Cruz 181U0681 Carlos Gabriel Magaña Chontal 181U121 Antonio De Jesús Pérez Oliveros 181U0176 José Edel Victorio Tegoma 181U0680 802 - B San Andrés Tuxtla, Ver. 29 de abril del 2022

3. Introducción La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los valores que toman sus coordenadas articulares. Existen dos problemas fundamentales a resolver en la cinemática del robot, el primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo, el segundo, denominado problema cinemático inverso, resuelve la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas.

4. Modelo cinemático inverso El objetivo del problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. Se han desarrollado algunos procedimientos genéricos susceptibles de ser programados (GOLDENBERG-85), de modo que un computador pueda, a partir del conocimiento de la cinemática del robot (con sus parámetros de Denavit -Hartenberg, por ejemplo) obtener la n- upla de valores articulares que posicionan y orientan su extremo. El inconveniente de estos procedimientos es que se trata de métodos numéricos iterativos, cuya velocidad de convergencia e incluso su convergencia en sí no está siempre garantizada.  

5. A la hora de resolver el problema cinemático inverso es mucho más adecuado encontrar una solución cerrada. Esto es, encontrar una relación matemática explícita de la forma: Este tipo de solución presenta, entre otras, las siguientes ventajas: 1. En muchas aplicaciones, el problema cinemático inverso ha de resolverse en tiempo real (por ejemplo, en el seguimiento de una determinada trayectoria). 2. Al contrario de lo que ocurría en el problema cinemático directo, con cierta frecuencia la solución del problema cinemático inverso no es única; existiendo diferentes n- uplas que posicionan y orientan el extremo del robot del mismo modo. En estos casos una solución cerrada permite incluir determinadas reglas o restricciones que aseguren que la solución obtenida sea la más adecuada de entre las posibles (por ejemplo, límites en los recorridos articulares).  

6. Los métodos geométricos permiten obtener normalmente los valores de las primeras variables articulares, que son las que consiguen posicionar el robot (prescindiendo de la orientación de su extremo). Para ello utilizan relaciones trigonométricas y geométricas sobre los elementos del robot. Se suele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos y articulaciones del robot. Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipular directamente las ecuaciones correspondientes al problema cinemático directo. Es decir, puesto que éste establece la relación: donde los elementos ti, son función de las coordenadas articulares  

7. Resolución del problema cinemático inverso por métodos geométricos Este procedimiento es adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el caso de que se consideren sólo los primeros grados de libertad, dedicados a posicionar el extremo. El procedimiento en sí se basa en encontrar suficiente número de relaciones geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos. Para mostrar el procedimiento a seguir se va a aplicar el método a la resolución del problema cinemático inverso de un robot con 3 GDL de rotación.

8. El valor de q1 se obtiene inmediatamente como: Considerando ahora únicamente los elementos 2 y 3 que están situados en un plano (Figura 4.10), y utilizando el teorema del coseno, se tendrá:

9. Esta expresión permite obtener q3 en función del vector de posición del extremo p. No obstante, y por motivos de ventajas computacionales, es más conveniente utilizar la expresión de la arcotangente en lugar del arcoseno.

10. El cálculo de q2 se hace a partir de la diferencia entre β y α:

11. De nuevo los dos posibles valores según la elección del signo dan lugar a dos valores diferentes de q2 correspondientes a las configuraciones codo arriba y abajo. Las anteriores Expresiones resuelven el problema cinemático inverso para el robot de 3 GDL considerado.

12. Resolución del problema cinemático inverso a partir de la matriz de transformación homogénea Se va a aplicar este procedimiento al robot de 3 GDL de configuración esférica (2 giros y un desplazamiento) mostrado en la Figura 4.11. El robot queda siempre contenido en un plano determinado por el ángulo q1. El primer paso a dar para resolver el problema cinemático inverso es obtener la Expresión correspondiente a este robot. Es decir, obtener la matriz T que relaciona el sistema de referencia {S0 } asociado a la base con el sistema de referencia {S3 } asociado a su extremo.

13. La Figura 4.12 representa la asignación de sistemas de referencia según los criterios de Denavit -Hartenberg, con el robot situado en su posición de partida (q1=q2=0), y la Tabla 4.3 muestra los valores de los parámetros de Denavit -Hartenberg.

14. Obtenida la expresión de T en función de las coordenadas articulares (q1 , q2 , q3 ), y supuesta una localización de destino para el extremo del robot definida por los vectores n, o, a y p se podría intentar manipular directamente las 12 ecuaciones resultantes de T a fin de despejar q1 , q2 , y q3 en función de n, o, a y p.

15. Conclusión Tras la realización de esta presentación podemos concluir que Cinemática inversa es la técnica que permite determinar el movimiento de una cadena de articulaciones para lograr que un actuador final se ubique en una posición concreta. Además que el cálculo de la cinemática inversa es un problema complejo que consiste en la resolución de una serie de ecuaciones cuya solución normalmente no es única. El objetivo de la cinemática inversa es encontrar los valores que deben tomar las coordenadas articulares del robot para que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización espacial. Depende de la configuración del robot(existen soluciones múltiples). Se puede llegar a una solución a través del método geométrico y la matriz de transformada homogénea.

16. Fuentes consultadas Rodriguez , J. Fundamentos De Robotica Antonio Barrientos. Vele, O. L. (2005). Cinematica inversa de un robot bipedo .  Cuenca-Ecuador, Noviembre . Arias, J. L. R., & Fonseca, A. R. (2012). Modelamiento matemático de la cinemática directa e inversa de un robot manipulador de tres grados de libertad.  Ingeniería solidaria ,  8 (15), 46-52. K. S. Fu et al., «Cinemática del brazo del robot», en: Robótica. Control, detección, visión e inteligencia, McGraw-Hill, Madrid, 1988.

17. Gracias