Circuitos con capacitores

1. Circuitos con capacitores Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University

2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Calcular la capacitancia equivalente de algunos capacitores conectados en serie o en paralelo . Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.

3. Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería. Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: + capacitor + - - + - + - - + - + - tierra batería - +

4. Circuitos en serie Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo largo de una sola trayectoria se dice que están conectados en serie . Vea el circuito siguiente: Conexión en serie de capacitores. “+ a – a + …” La carga dentro de los puntos es inducida. batería C 1 C 2 C 3 + + - - + + + + - - - -

5. Carga sobre capacitores en serie Dado que la carga interna sólo es inducida , la carga sobre cada capacitor es la misma . La carga es la misma: conexión en serie de capacitores. Q = Q 1 = Q 2 =Q 3 Battery C 1 C 2 C 3 + + - - + + + + - - - - Q 1 Q 2 Q 3

6. Voltaje sobre capacitores en serie Dado que la diferencia de potencial entre los puntos A y B es independiente de la trayectoria, el voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de los voltajes a través de cada capacitor. El voltaje total V de la conexión en serie es la suma de los voltajes V = V 1 + V 2 + V 3 batería C 1 C 2 C 3 + + - - + + + + - - - - V 1 V 2 V 3 • • A B

7. Capacitancia equivalente: serie V = V 1 + V 2 + V 3 Q 1 = Q 2 = Q 3 + + - - + + + + - - - - C 1 C 2 C 3 V 1 V 2 V 3 C e equivalente para capacitores en serie:

8. Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V. + + - - + + + + - - - - 2 m F C 1 C 2 C 3 24 V 4 m F 6 m F C e para serie: C e = 1.09 m F

9. Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola C e. + + - - + + + + - - - - 2 m F C 1 C 2 C 3 24 V 4 m F 6 m F 1.09 m F C e 24 V C e = 1.09 m F Note que la capacitancia equivalente C e para capacitores en serie siempre es menor que la mínima en el circuito. (1.09 m F < 2 m F)

10. 1.09 m F C e 24 V + + - - + + + + - - - - 2 m F C 1 C 2 C 3 24 V 4 m F 6 m F C e = 1.09 m F Q T = C e V = (1.09 m F)(24 V); Q T = 26.2 m C Para circuito en serie: Q T = Q 1 = Q 2 = Q 3 Q 1 = Q 2 = Q 3 = 26.2 m C Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor?

11. + + - - + + + + - - - - 2 m F C 1 C 2 C 3 24 V 4 m F 6 m F V T = 24 V Nota: V T = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?

12. Camino corto: Dos capacitores en serie La capacitancia equivalente C e para dos capacitores en serie es el producto divido por la suma . 3 m F 6 m F + + - - + + - - C 1 C 2 Ejemplo: C e = 2 m F

13. Circuitos en paralelo Los capacitores que están todos conectados a la misma fuente de potencial se dice que están conectados en paralelo . Vea a continuación: Capacitores en paralelo: “+ a +; - a -” C 2 C 3 C 1 + + - - + + - - + + - - Cargas: Q T = Q 1 + Q 2 + Q 3 Voltajes: V T = V 1 = V 2 = V 3

14. Capacitancia equivalente: en paralelo Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 C e equivalente para capacitores en paralelo: Voltajes iguales: CV = C 1 V 1 + C 2 V 2 + C 3 V 3 Capacitores en paralelo: C 2 C 3 C 1 + + - - + + - - + + - - C e = C 1 + C 2 + C 3

15. Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V. C e para paralelo: C e = 12 m F C 2 C 3 C 1 2 m F 4 m F 6 m F 24 V Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 V T = V 1 = V 2 = V 3 C e = (2 + 4 + 6) m F Note que la capacitancia equivalente C e para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 m F > 6 m F)

16. Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total Q T y la carga a través de cada capacitor. C e = 12 m F C 2 C 3 C 1 2 m F 4 m F 6 m F 24 V Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 V 1 = V 2 = V 3 = 24 V Q 1 = (2 m F)(24 V) = 48 m C Q 1 = (4 m F)(24 V) = 96 m C Q 1 = (6 m F)(24 V) = 144 m C Q T = C e V Q T = (12 m F)(24 V) Q T = 288 m C

17. Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia equivalente del circuito dibujado abajo. C 1 4 m F 3 m F 6 m F 24 V C 2 C 3 C 1 4 m F 2 m F 24 V C 3,6 C e 6 m F 24 V C e = 4 m F + 2 m F C e = 6 m F

18. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total Q T . C 1 4 m F 3 m F 6 m F 24 V C 2 C 3 C e = 6 m F Q = CV = (6 m F)(24 V) Q T = 144 m C C 1 4 m F 2 m F 24 V C 3,6 C e 6 m F 24 V

19. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q 4 y el voltaje V 4 a través del capacitor de 4 m F . C 1 4 m F 3 m F 6 m F 24 V C 2 C 3 V 4 = V T = 24 V Q 4 = (4 m F)(24 V) Q 4 = 96 m C El resto de la carga (144 m C – 96 m C) está en CADA UNO de los otros capacitores (en serie). Q 3 = Q 6 = 48 m C Esto también se puede encontrar de Q = C 3,6 V 3,6 = (2 m F)(24 V)

20. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 m F . C 1 4 m F 3 m F 6 m F 24 V C 2 C 3 Nota: V 3 + V 6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V Q 3 = Q 6 = 48 m C Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.

21. Resumen: circuitos en serie Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 V = V 1 + V 2 + V 3 Para dos capacitores a la vez:

22. Resumen: Circuitos en paralelo Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 V = V 1 = V 2 =V 3 Para circuitos complejos, reduzca el circuito en pasos con la reglas para conexiones en serie y en paralelo hasta que sea capaz de resolver el problema.

23. CONCLUSIÓN: Circuitos con capacitores