ckases de matematica 2 sesión 29 abril MAT 2229.pdf

Clases de matematica 2 universidad de Chile

1. MAT 2229
Martes 29 de abril

2. Agenda
Aplicaciones de la derivada

3. Sea f(x)=??????
3
-3??????
2
+1
Determinaintervalo(s) donde la función tiene derivada
A)positiva
B) negativa
Ejercicio

5. Observación
SilasegundaderivadadelafunciónfespositivaenunintervaloI,se
dicequelafunciónesconvexaenI,estoes,lasrectastangentesen
lospuntos(a,f(a))conaenIestánbajolacurva,porejemplof(x)=??????
2
esconvexaenlosreales.
SilasegundaderivadadelafunciónfesnegativaenunintervaloI,se
dicequelafunciónescóncavaenI,estoes,lasrectastangentesen
lospuntos(a,f(a))conaenIestánsobrelacurva,porejemplo
f(x)=−??????
2
escóncavaenlosreales.

6. Si la derivada de fen x=a es cero y f’’(a)<0, la gráfica de la función
en el punto (a, f(a)) tiene un máximo relativo.
Si la derivada de fen x=a es cero y f’’(a)>0, la gráfica de la función
en el punto (a, f(a)) tiene un mínimo relativo.
Observación

7. Ejercicio
¿Qué puntos de la parábola y= x

están a una mínima
distancia del punto A= (0,1)?

9. ??????((??????,??????
2
),(0,1))=??????
2
+(??????
2
−1)
2
=f(x)

11. Ejercicio
De todos los rectángulos de perímetro 20 cm, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo de
área máxima?

12. Silosladosdelrectángulosonx ey
2x+2y=20.estoesx + y=20
Área del rectángulo es A=x y
Comoy=10-x
A(x)=x(10-x)
La derivada es cero en x=5 y f’’(5)=-2<0
Por tanto en ese valor está el máximo.
Luego las dimensiones son x=5=y
“De todos los rectángulos de perímetro “p” unidades de
longitud, el de mayor área es el cuadrado”.