Ckases de matematica 2 universidad catolica de Chile

Clase de matematicas de segundo año univesidad catolica de Chuke

1. MAT 2229
2 DE MAYO

2. Agenda
Tres situaciones a resolver

3. Situación: El anticuario
Juanescoleccionistademueblesantiguosyrecientemente
adquirióunamesaconunpequeñodaño:unagotadeun
químicoaltamentecorrosivoprovocóunagujeroenunadelas
esquinas.
Laperforaciónseencuentraa3cmdesdeelbordeizquierdo
(horizontal)ya2cmdesdeelbordeinferior(vertical),comose
muestraenlafigura.
Conelobjetivodeconservarlamayorparteposibledelamesa,
Juandeseareemplazarlaesquinadañadarealizandouncorte
triangularrectánguloqueincluyaelagujero,perocuya
superficiesealamenorposible.
Enlaimagensepresentantresposiblescortesrectosdesdela
esquinainferiorizquierdahaciadistintospuntosdelborde,
todosconteniendoalpuntodañado.

4. Comopuedesapreciarsegenerauntriánguloconvértice
enelorigen(0,0)yquecontengaelpuntodañadoP=(3,2).
Elcorteserealizaconunarectaquevadesdeelorigen
haciaunpunto(x,0),formandoasíuntriángulorectángulo.
¿Cuáleselvalordexqueminimizaeláreadeltriángulo,
sabiendoquelarectadebepasarporelpunto(3,2)?

5. Solución

6. La recta buscada pasa por los puntos (6,0), (3,2) y (0,4) y el área del triángulo
corresponde a 2
12 cm

7. Situación 2: En el triángulo isósceles
Consideraeltriángulocon
vérticesenA=(-10,0),B=(10,0)
yC=(0,8)
Enestetriánguloseinscribeun
rectángulo,talcomosemuestra
enlaFigura,ysuáreadebeser
lamáximaposible.
¿Cuálesdeben serlas
dimensionesdeeserectángulo?

8. La función a maximizar es
Con 0<x<104
()(8)
5
hxxx=−+

10. Situación: La gráfica
de la derivada de
la función f
LaFiguracorrespondealagráfica
de laderivadadela función : 4,6f−→
¿En qué intervalo(s) la
función fdecrece?
¿Enquéintervalo(s)la
funciónf es convexa?
Realiza un esbozo
de la gráfica de la
función f.