Clase 11_SD y Percentiles (230925)_3D.pptx

Estadistica

1. Universidad del Soconusco Licenciatura en Médico Cirujano Tapachula , 24 de septiembre de 2025 Epidemiología y Bioestadística

2. Medidas de descripción de datos

3. Medidas de dispersión o de variabilidad: Desviación estándar

4. La dispersión describe qué tanto los datos están alejados de la media (distancia entre los puntos de datos y respecto al centro de una distribución) Se conoce también como variabilidad Se mide comúnmente con los siguientes términos: Rango: la diferencia entre los valores máximo y mínimo

5. Rango intercuartil: el rango de la mitad media de una distribución

6. Desviación estándar: distancia promedio con respecto a la media Varianza: promedio de las distancias al cuadrado con respecto a la media

7. ¿Por qué es importante la dispersión/variabilidad? Indica cuánto se alejan los datos entre sí y del promedio, mostrando la consistencia o diversidad de los resultados Junto con la tendencia central, la variabilidad ofrece una visión completa del conjunto de datos, permitiendo análisis más rigurosos y decisiones informadas en investigación

8. La cantidad de variabilidad afecta la capacidad para generalizar hallazgos de una muestra a toda la población: Baja variabilidad facilita predicciones confiables: datos que están muy concentrados alrededor del promedio Significa que los valores muestrales son consistentes y similares entre sí, representando bien a la población. Por lo tanto, es posible hacer generalizaciones más confiables y precisas sobre toda la población usando esos datos

9. 2. Alta variabilidad dificulta la precisión: datos muy dispersos y muestran mucha diferencia entre ellos Esta dispersión indica que la muestra es heterogénea con valores muy variados, lo que dificulta hacer predicciones exactas o confiables sobre la población porque la muestra refleja mucha diversidad o error

10. En términos estadísticos… La precisión y el margen de error en las inferencias dependen inversamente de la variabilidad, y esta última también afecta la significación estadística y los intervalos de confianza Menos variabilidad en los datos significa mayor estabilidad en los resultados y mejor poder para detectar efectos reales Mucha variabilidad puede enmascarar diferencias y hacer que los resultados sean menos robustos

11. ¿Qué es la desviación estándar (DE)? 📌 Medida de dispersión que indica la dispersión de una variable en torno a su valor medio (qué tan alejados están los datos respecto a la media ) 📌 Es la medida más común en estudios médicos, especialmente en análisis de laboratorio, ensayos clínicos y reportes de resultados poblacionales

12. 📊 Importancia médica Permite conocer la variabilidad de parámetros clínicos (presión arterial, glucosa, colesterol, etc.) en una población de pacientes 🧠 Interpretación rápida DE pequeña → datos agrupados alrededor de la media → menor dispersión/variabilidad DE grande → datos dispersos → mayor variabilidad

13. ¿Cómo se calcula? Existen dos ecuaciones ligeramente diferentes para el cálculo 1. Para poblaciones: si tiene datos de toda la población 2. Para muestras: si tiene datos de una muestra

14. 1. Para datos no agrupados 2. Para datos agrupados

15. 🩺 Ejemplo: Desviación estándar en datos no agrupados Un médico toma la presión arterial sistólica (mm/Hg) de 5 pacientes: 118, 122, 125, 130, 135 1. Calcular la media (𝑥̄) 2. Calcular la diferencia de cada dato con la media y elevar al cuadrado

16. Suma de los cuadrados de las diferencias: 64+16+1+16+81=178 3. Aplicar la fórmula de desviación estándar La desviación estándar de la presión arterial sistólica es aproximadamente 6.67 mm/Hg. Esto indica que, en promedio, los valores de presión se desvían 6.67 mm/Hg de la media de 126 mm/Hg (± 6.67 mm/Hg)

17. 🩺 Ejemplo: Desviación estándar en datos agrupados La tabla muestra las frecuencias con rangos de presión arterial sistólica (mm Hg) y su frecuencia: Rango (mm Hg) Frecuencia (Pacientes) 90 - 99 4 100 - 109 8 110 - 119 12 120 - 129 6 1. Calcular la marca de clase (punto medio) de cada intervalo: 90 - 99: (90+99)/2 = 94.5 100 - 109: (100+109)/2 = 104.5 110 - 119: (110+119)/2 = 114.5 120 - 129: (120+129)/2 = 124.5 Calcular la media (𝑥̄)

18. 3. Calcular la varianza 4. Calcular la desviación estándar Interpretación: La desviación estándar de la presión arterial sistólica en este grupo de pacientes es aproximadamente 9.43 mm Hg, indicando la dispersión promedio respecto a la media 111.17 mm Hg

19. 🩺 Aplicaciones clínicas: Evaluar la respuesta al tratamiento (¿es homogénea o variable?) Medir consistencia en parámetros fisiológicos ( ej : presión arterial postoperatoria) Interpretar la confiabilidad de resultados de estudios clínicos Toma de decisiones clínicas Diseño y análisis de estudios clínicos

20. 📊 Ejemplo clínico: Glucosa en dos grupos de pacientes diabéticos: Grupo A: media = 160 mg/ dL , DE = 8 Grupo B: media = 160 mg/ dL , DE = 28 👉 El grupo A es más homogéneo, mejor control glucémico uniforme dentro del grupo, indica estabilización y mejor manejo metabólico 👉 El grupo B tiene más variabilidad, control glucémico más desigual que podría implicar mayor riesgo de hipoglucemia o hiperglucemia, lo cual es clínicamente relevante. Se requiere atención para reducir esa variabilidad y prevenir complicaciones

21. Medidas de posición relativa: Percentiles

22. Dividen a una distribución ordenada en partes iguales, permiten ubicar un dato respecto a los demás en un conjunto ordenado NO indican el valor absoluto, sino su posición en relación con el total Pueden utilizarse para comparar valores de diferentes conjuntos de datos o dentro del mismo conjunto de datos

23. Se expresan como cuartiles, deciles y percentiles Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor Útiles para hacer comparaciones (por ejemplo, IMC de un paciente vs. población)

24. ¿Qué son los percentiles? Es una medida estadística que indica el valor por debajo del cual se encuentra cierto porcentaje de datos en un conjunto de datos ordenados P 50 = Me Los percentiles se utilizan comúnmente para analizar distribuciones de datos y estableces puntos de referencia para comparar valores individuales ( indican posición relativa, no valores extremos ) Cada percentil representa el valor bajo el cual cae un cierto porcentaje de datos en la distribución

25. P 25 : indica el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos Indica que el 25% de los datos son menores o iguales a ese valor P 75 : indica el valor por debajo del cual se encuentra el 75% de los datos

26. 📌 ¿Qué significa esto en un contexto práctico? Supongamos que estamos analizando el IMC de una muestra de 35 personas. Si el P 25 = 22.1 kg/m², esto significa que: 🔹El 25% de la población tiene un IMC menor o igual que 22.1 kg/m² 🔹 El paciente que tiene un IMC de 22.1 está en el límite inferior del 25% más bajo del grupo

27. Uso en Salud Pública Clasifican individuos o grupos dentro de una población Facilitan detección de valores atípicos Ejemplos : • Curvas de crecimiento infantil (OMS) • Resultados clínicos : colesterol , glucosa Puntuaciones de riesgo en Salud Pública

28. Para determinar si una función neuropsicológica se encuentra o no alterada Si los niveles de inteligencia se encuentran dentro de la normalidad si comparamos los resultados de un sujeto con los de su población de referencia

29. ¿Cómo se calculan los percentiles? I. Para datos no agrupados Calcular el P 20 18.2, 19.0, 20.5, 21.8, 24.3, 25.7, 26.1, 23.5, 22.8, 24.7, 19.6, 20.1, 25.0, 28.4, 22.0, 21.3, 23.0, 26.4, 27.0, 29.5, 18.9, 20.3, 21.5, 23.8, 25.3, 24.0, 28.1, 27.6, 22.5, 24.9, 21.0, 20.9, 19.8, 26.8, 27.2 1: Ordenar los datos de menor a mayor 18.2, 18.9, 19.0, 19.6, 19.8, 20.1, 20.3, 20.5, 20.9, 21.0, 21.3, 21.5, 21.8, 22.0, 22.5, 22.8, 23.0, 23.5, 23.8, 24.0, 24.3, 24.7, 24.9, 25.0, 25.3, 25.7, 26.1, 26.4, 26.8, 27.0, 27.2, 27.6, 28.1, 28.4, 29.5

30. 2: Calcular la posición del P 20 𝑘=20 n=35   🔎 El percentil 20 está en la posición 7.2, es decir, entre el 7.º y el 8.º valor de la lista ordenada 3: Interpolación entre los valores: 7.º valor = 20.3 8.º valor = 20.5 📌 P 20 del IMC= 20.34 kg/m² 👉 El 20% de las personas tiene un IMC menor o igual a 20.34 kg/m²

31. Calcula el P 25 usando la tabla de frecuencias que ya tenemos para los 35 valores de IMC II. Para datos agrupados Intervalo de IMC (kg/m²) f i F i 16 - 18 2 2 18 - 20 3 5 20 - 22 5 10 22 - 24 8 18 24 - 26 9 27 26 - 28 5 32 28 - 30 3 35 1: Calcular la posición del P25    

32.   2: Aplicar la fórmula del percentil   Pk  = percentil  - ésimo que se desea calcular (por ejemplo P35 para el percentil 35)  = límite inferior real de la clase donde se encuentra el percentil  = número del percentil (1 a 99)  = número total de datos  = frecuencia acumulada antes de la clase que contiene el percentil  = amplitud de clase (tamaño del intervalo)  = frecuencia de la clase que contiene el percentil   📌 El P 25 del IMC es 21.6 kg/m² 👉 Esto significa que el 25% de la población tiene un IMC ≤ 21.5 kg/m²

33. Ejercicio 1. Cálculo del P 38 para horas de sueño diarias Investigamos las horas de sueño diarias en un grupo de 10 mujeres. Los datos de las horas de sueño diarias en horas son los siguientes Datos: 7.5, 8.2, 6.8, 7.0, 6.5, 8.0, 7.3, 7.8, 6.2, 8.5

34. 1. 6.2, 6.5, 6.8, 7.0, 7.3, 7.5, 7.8, 8.0, 8.2, 8.5 3. El resultado 4.18 indica que el P 38 se encuentra entre el 4º y el 5º valor en la lista ordenada: 4º valor es 7.0 5º valor es 7.3 4. La posición 4.18 está entre estos dos valores, necesitamos calcular la interpolación entre ellos 5. P 38 =X 1 ​ +(d×(X 2​ −X 1 ​ ))= 7 + (0.18 (7.3-7.0)) = 7 + (0.18*0.3) = 7 + 0.05 = 7.05 El P 38 para las horas de sueño diarias en este grupo de mujeres es: 7.05 horas​   2. 6. Esto significa que el 38% de las mujeres en este grupo duermen menos de 7.05 horas diarias

35. Ejercicio 2. Calcular el P 68 en un conjunto de datos sobre las horas de trabajo diarias de un grupo de trabajadores. La siguiente tabla de frecuencias, que muestra las horas de trabajo diarias en intervalos de clases para 50 trabajadores: Intervalo de horas de trabajo (horas) f i 0 - 4 5 5 - 9 12 10 - 14 18 15 - 19 10 20 - 24 5

36. Intervalo de horas de trabajo (horas) f i F i 0 - 4 5 5 5 - 9 12 17 10 - 14 18 35 15 - 19 10 45 20 - 24 5 50 50   Posic   Esto significa que el 68% de los trabajadores en este grupo trabajan menos de 13.76 horas diarias

37. Come on, you can handle it! Determinar el percentil de peso de una niña de 9 meses con un peso de 7.5 kg, se sigue este paso a paso: Datos iniciales: Edad = 9 meses, Peso = 7.5 kg Seleccionar la tabla apropiada: Peso para la edad, sexo femenino, según la tabla de la OMS Buscar la fila de edad: Se ubica la fila correspondiente a 9 meses Bajo peso 4. Comparar el peso con valores de percentiles típicos para 9 meses (aproximados según tablas OMS): Percentil 15: alrededor de 6.6 kg Percentil 50 (mediana): alrededor de 8.2 kg Percentil 85: alrededor de 9.5 kg

38. 5. Interpretación: El peso de 7.5 kg está por debajo del percentil 50, pero arriba del percentil 15 Esto indica que la niña pesa más que aproximadamente el 15% de las niñas de su edad, pero menos que el 50% 6. Conclusión: El peso está dentro de un rango normal, cercano al promedio bajo Puede ser considerado adecuado si otros factores de salud y desarrollo son normales Se recomienda seguimiento para monitorear el crecimiento y asegurarse de que evoluciona bien

39. Come on, you can handle it!