Clase 2 Ejemplo de Razón mediante el método de Polya

Actividad diseñada para dar una sesión en la IE Agroindustrial La Pradera, cumpliendo con el proceso de docente practicante en formación de la UNAD

1. Clase 2: Estrategia del aprendizaje mediante el método de Polya Francisco Vargas Duitama, 09 de Noviembre del 2020

2. Objetivo de la actividad Aplicación del método de Polya como estrategia para solucionar ejercicios sobre razón y proporcionalidad

3. Método de Polya Macario (2006) describe que “este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos”. Para resolver un ejercicio, se aplica “un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta”. Para resolver un problema, “se hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que se ejecute pasos originales antes para dar la respuesta”. Para complementar toda esta información, se explicara brevemente los cuatro pasos diseñados por Polya para la resolución de problemas matemáticos, para esto nos guiamos del artículo escrito por María Meneses y Doris Peñaloza (2019 ).

4. Paso 1. Entender el Problema Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado. Los estudiantes deben entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es insuficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria? Es necesario que en este primer paso identifiquen si en el problema se encuentran los datos necesarios para resolverlo y si existe alguna información irrelevante.

5. Paso 2. Diseñar un Plan En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos, imaginación y creatividad para elaborar una estrategia que le permita encontrar la o las operaciones necesarias para resolver el problema; es importante utilizar aquellos problemas que no tienen un único camino para encontrar la solución. Para esto, se plantean las siguientes preguntas para orientar el proceso de los estudiantes: ¿Te has encontrado con un problema semejante? ¿O has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente? ¿Conoces algún problema relacionado con este? ¿Puedes decir el problema de otra forma? ¿Puedes expresarlo con tus propias palabras?

6. Paso 3. Ejecutar el Plan En este paso el estudiante debe implementar la o las estrategias que escogió para solucionar completamente el problema. Se sugiere que se debe conceder un tiempo razonable para ejecutar el plan; si no se alcanza el éxito, se debe dejar el problema a un lado y continuar con otro para retomarlo más adelante. El profesor puede orientar el proceso con las preguntas: ¿Puedes ver claramente que el paso es correcto? ¿Puedes demostrarlo?

7. Paso 4. Examinar la Solución Este último paso es muy importante, ya que el estudiante tiene la posibilidad de revisar su trabajo y asegurarse de no haber cometido algún error; se puede orientar con preguntas como: ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? ¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?

8. Recordemos… Razón y proporción numérica Cuando queremos conocer la razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente de ellos Por ejemplo, la razón 10:5 es 2, ya que   Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver cómo se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica Entonces: Los números A, B, C y D forman una proporción si la razón entre A y B es la misma que C y D Es decir Y se lee “ A es a B como C es a D Los números A, B, C y D forman una proporción si la razón entre A y B es la misma que C y D Es decir Y se lee “ A es a B como C es a D

9. Recordemos… Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales si al multiplicar (ó dividir) una de ellas por cierto factor la otra también se multiplica (divide) por el mismo factor. Por ejemplo, si una aumenta al doble, triple, etc. la otra también aumenta al doble, triple, etc. y si una disminuye a la mitad, tercio, etc. la otra también disminuye a la mitad, tercio, etc. Describimos esta situación diciendo que si una de ellas cambia, la otra lo hace “en la misma proporción” MAGNITUD (Y) 3000 6000 9000 12000 15000 MAGNITUD (X) 1 2 3 4 5 En general, decimos que dos series de números, con el mismo número de elementos, son proporcionales entre sí, si existe un número real fijo k, llamado razón de proporcionalidad, que permite escribir cada valor de la segunda serie como producto por k de los valores correspondiente de la primera serie  

10. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 1. Entender el problema: Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado. Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incógnita ? La constante de proporcionalidad, k. ¿ Cuáles son los datos? ¿ Cuál es la condición? ¿ Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

11. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 1. Entender el problema: Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado. Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incógnita ? La constante de proporcionalidad, k. ¿ Cuáles son los datos? Los datos serian: • 1 kilo de manzanas • 3000 pesos ¿ Cuál es la condición? ¿ Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

12. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 1. Entender el problema: Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado. Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incógnita ? La constante de proporcionalidad, k. ¿ Cuáles son los datos? Los datos serian:1 kilo de manzanas; 3000 pesos ¿ Cuál es la condición? La razón que existe entre el peso de las manzanas y el precio. ¿ Es la condición suficiente para determinar la incógnita?

13. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 1. Entender el problema: Este primer paso es de gran importancia, ya que no se puede resolver un problema si no se comprende el enunciado. Se debe entender claramente lo que se les pide antes de proponer alguna operación para encontrar la solución. Responder preguntas como: ¿Cuál es la incógnita ? La constante de proporcionalidad, k. ¿ Cuáles son los datos? Los datos serian:1 kilo de manzanas; 3000 pesos ¿ Cuál es la condición? La razón que existe entre el peso de las manzanas y el precio. ¿ Es la condición suficiente para determinar la incógnita? Si

14. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 2. Diseñar un plan: En esta etapa el estudiante utiliza sus conocimientos, imaginación y creatividad para elaborar una estrategia que le permita encontrar la o las operaciones necesarias para resolver el problema; es importante utilizar aquellos problemas que no tienen un único camino para encontrar la solución. Se puede plantear las siguientes preguntas para orientar el proceso de los estudiantes: ¿ Has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente ? Si, como una razón entre los valores de dos magnitudes ¿ Puedes decir el problema de otra forma ? ¿ Puedes expresarlo con tus propias palabras ?

15. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 2. Diseñar un plan: ¿ Has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente ? Si, como una razón entre los valores de dos magnitudes ¿ Puedes decir el problema de otra forma ? Encontrar la razón entre 1 kilo de manzanas y 3000 pesos ¿ Puedes expresarlo con tus propias palabras ?

16. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 2. Diseñar un plan: ¿ Has visto el mismo problema planteado en forma ligeramente diferente ? Si, como una razón entre los valores de dos magnitudes ¿ Puedes decir el problema de otra forma ? Encontrar la razón entre 1 kilo de manzanas y 3000 pesos ¿ Puedes expresarlo con tus propias palabras ? Hallar la razón entre 1 kilo de manzanas y 3000 pesos

17. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 3. Ejecutar el Plan : ¿ Puedes ver claramente que el paso es correcto? Si, se aplica lo aprendido sobre razón ¿ Puedes demostrarlo ?

18. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 3. Ejecutar el Plan : ¿ Puedes ver claramente que el paso es correcto? Si, se aplica lo aprendido sobre razón ¿ Puedes demostrarlo ? Para demostrarlo sería remplazando los números a y b por los valores que nos da el ejercicio según su magnitudes Donde 3000 será la constante de proporcionalidad k.  

19. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 4. Examinar la solución ¿ Es tu solución correcta? Si ¿ Tu respuesta satisface lo establecido en el problema? Si ¿Puedes ver como extender tu solución a un caso general?

20. Ejemplo Mediante el Método de Polya Si cada kilo de manzanas vale 3000 pesos, averigua la relación que existe entre el precio de las manzanas y el peso. (Desarrollarlo por el método de Polya ) Paso 4. Examinar la solución ¿ Puedes ver como extender tu solución a un caso general? Para ello, formamos una tabla de dos filas: en una de ellas representamos las cantidades de una magnitud, y en la otra, las cantidades de la otra magnitud . PRECIO (en pesos) 3000 6000 9000 12000 15000 PESO (en kilos) 1 2 3 4 5 Todas las divisiones entre el precio de las manzanas y su peso dan el mismo resultado: Es decir, el peso de las manzanas y su precio son magnitudes directamente proporcionales. La constante de proporcionalidad es, en este caso, La tabla representada se denomina tabla de proporcionalidad.  

21. Actividad: Evaluar lo Aprendido

22. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!