Clase 2_Incertidumbres, en los datos, como representar las cifras significativas

presentacion de incertidumbre

1. Incertidumbre Experimental
Química Analítica I
Segundo Semestre 2021
Comisión 1 – Turno noche

2. Etapas generales en un Análisis Químico
Definición del problema
Selección del método de análisis
Muestreo y Preparación
de la muestra
Análisis Químico
Tratamiento y Análisis de Datos
Informar el Resultado
Proponer una respuesta

3. Análisis Químico Cuantitativo
Generar Datos
Comparar una magnitud con un valor de
referencia (patrón) → UNIDADES
MEDICIÓN = NÚMERO + UNIDAD
MEDIR

4. Análisis Químico Cuantitativo
Generar Datos
Comparar una magnitud con un valor de
referencia (patrón) → UNIDADES
MEDICIÓN = NÚMERO + UNIDAD
MEDIR
Cifras Significativas

5. Cifras Significativas
●Dígitos que componen un numero que se conocen con cierta certeza.
●La última cifra significativa es la incierta, tiene asociada alguna
incertidumbre.

6. Cifras Significativas
●Dígitos que componen un numero que se conocen con cierta certeza.
●La última cifra significativa es la incierta, tiene asociada alguna
incertidumbre.
●Expresa la precisión de una medición.
●Al realizar una medición directa, las cifras significativas quedan
determinadas por la apreciación instrumental (mínima división de la
escala del instrumento).

8. Tabla 1 - Tabla de datos de Química Analítica I

9. Operaciones Aritméticas y Cifras Significativas
●Suma y Resta
El resultado se informa con la misma cantidad decimales que el
número que tenga menos decimales.

10. Operaciones Aritméticas y Cifras Significativas
●Multiplicación y División
El resultado se informa con la misma cantidad de cifras
significativas que el número que menos cifras significativas
tenga.

11. MEDIR
Toda medición tiene errores e incertidumbres
asociados
●Debido a la propia naturaleza de la magnitud que se mide
●Debido al instrumento de medición
●Debido al observador
●Debido a condiciones externas

12. Toda medición tiene errores e incertidumbres
asociados
Valor medido ≠ Valor real
Ninguna medición es exacta
MEDICIÓN = VALOR + INCERTIDUMBRE
Expresadas con la unidad correspondiente

13. Tipos de Error
Errores Groseros o Accidentales
Se identifican fácilmente y se pueden corregir.
Errores Sistemáticos
Valor definido y causa asignable.
Conllevan a un sesgo en el resultado de la
medida.
Puede deberse al operador, al instrumental, al
método.
Errores Instrumentales sistemáticos → Se pueden
corregir →Calibración del Instrumental
Errores Aleatorios
Indeterminados, no se pueden controlar, se
generan por azar.
Siempre están presenten y no pueden ser
corregidos.
Provocan las medidas repetidas fluctúen en torno
a un valor medio.

14. Error Aleatorio Error Sistemático
Tipos de Error

15. Calidad o fiabilidad de una medida
EXACTITUD
Cercanía de una medición al valor “verdadero” o de referencia.
Se puede evaluar con el sesgo del resultado de la medida. Es decir,
por diferencia entre el valor medido y el valor de referencia.
La falta de exactitud se puede corregir mediante la Calibración del
Instrumento.
PRECISIÓN
Describe la concordancia entre varios datos obtenidos de la misma
manera, es decir, su variabilidad.
Se determina con medidas de dispersión – Desviación Estándar
Las cifras significativas con las que se expresa un resultado de una
medición dan cuenta de su precisión.

16. Ejemplo clásico: Tiro al blanco

17. Sesgo Representa el promedio de
un conjunto de medidas
repetidas

18. “No existen resultados cuantitativos de interés si no
van acompañados de de alguna estimación de las
incertidumbres (o errores) inherentes al proceso de
medición...”

Miller & Miller

19. INCERTIDUMBRE O ERROR ABSOLUTO
Expresa el margen de incertidumbre asociada a la medición.
Tiene unidades.
Es constante para un dado instrumento de medición.
(10,25 ± 0,03) mL
E = 0,03 mL
(10 ± 1) mL
E = 1 mL
Dos formas de expresar la Incertidumbre de una medida:
Ejemplos:

20. INCERTIDUMBRE O ERROR RELATIVO
Comparación entre el error absoluto y el valor de la medición.
Indicador de la calidad de la medida.
Se calcula realizando el cociente entre el error absoluto y el valor
medido. No tiene unidades.
e
r
= 0,03 mL = 0,003
10,25 mL
e
r
= 1 mL = 0,1
10 mL
Incertidumbre
relativa porcentual
0,3 %
Incertidumbre
relativa porcentual
10 %
Dos formas de expresar la Incertidumbre de una medida:
Ejemplos:
(10,25 ± 0,03) mL
(10 ± 1) mL

21. Ejemplo: Dos mediciones distintas realizadas con el mismo instrumento
Medida 1: (10,25 ± 0,03) mL e
r
= 0,003
Medida 2: (2,50 ± 0,03) mL e
r
= 0,01
Si la Incertidumbre absoluta es constate, porque utilizamos el mismo
instrumento de medición, la incertidumbre relativa será mayor cuanto
menor sea el valor medido.

22. Presentación de Resultados
MEDICIÓN = VALOR + INCERTIDUMBRE
Expresadas con la unidad correspondiente
●Se informa el valor de la magnitud determinada acompañado de
la incertidumbre absoluta.
●La incertidumbre se informa con solo una cifra significativa.
●El valor se informa de forma tal que su última cifra significativa
tenga la misma posición decimal que la cifra significativa de la
incertidumbre absoluta.
Ejemplo: Se utiliza un mismo instrumento para medir dos masas
distintas. Si la incertidumbre absoluta de dicho instrumento es 0,005 g.
¿Cómo informamos los siguientes resultados?
Medida 1: 1,38342 g
Medida 2: 1,3 g

23. Cálculo de incertidumbre (error) experimental
●Caso 1: Se realiza una única medición directa
●Caso 2: Se realizan mediciones repetidas
●Caso 3: Se realiza una medición indirecta

24. Caso 1: Se realiza una única medición directa
La incertidumbre está dada por la apreciación instrumental, es decir, por
la menor división de la escala del instrumento.
Se suele tomar ±1 en el último dígito de la mínima división del
instrumento.
(X ± E) unidades
Ejemplo. Informamos el peso medido de forma
directa:
(17,46 ± 0,01) g
Muestra Instrumento de medición
Informamos el resultado
de la medición

25. Caso 2: Medidas Repetidas
Cuando se hacen repeticiones de una medida y se obtienen valores diferentes, x
1
,
x
2
, …, x
N


• ¿Cuál es el valor que se informa?
• ¿Qué incertidumbre se asigna al valor a informar?
El promedio, o media aritmética, es la medida más común de la
tendencia central de una muestra o conjunto de mediciones.
La dispersión de un conjunto de datos está dada por la desviación
estándar (s).
(X ± s) unidades

26. Caso 3: Se realiza una medición indirecta
Muestra
Instrumento
de medición 1
Medida 1
Instrumento
de medición 2
Medida 2
Relación
Funcional
Informamos el resultado
de la medición
Para calcular la incertidumbre de la medición indirecta, debemos realizar
una propagación de las incertidumbres de las mediciones directas de
las cuales deriva.

27. Caso 3: Se realiza una medición indirecta
●Sumas y Restas
Si la función que relaciona las mediciones directas es una suma y/o una
resta, la incertidumbre absoluta de la medición indirecta se obtiene
sumando las incertidumbres absolutas de las mediciones de las cuales
deriva.

●Multiplicaciones y Divisiones
Si las mediciones directas se relacionan mediante multiplicaciones y/o
divisiones, la propagación de incertidumbres se realiza a partir de las
incertidumbres relativas de las mediciones directas.
Como resultado de la propagación, obtenemos la incertidumbre relativa de
la medición indirecta.
Para informar el resultado correctamente, debemos transformar esta
incertidumbre relativa calculada en absoluta. E = e
r
. X
E=√E
1
2
+E
2
2
+...+E
n
2
e
r=√e
r
1
2
+e
r
2
2
+...e
r
n
2

28. Ejemplo: Queremos determinar la densidad de una muestra líquida
Volumen de muestra medido: 10,00 (± 0,05) mL
Masa del matraz: 9,93 (± 0,01) g
Masa del matraz + muestra: 17,46 (± 0,01) g
●Calculemos primero la magnitud, es decir, la densidad de la muestra:
Masa de muestra = 17,46 (± 0,01) g – 9,93 (± 0,01) g = 7,53 (± 0,02) g
Volumen de muestra = 10,00 (± 0,05) mL
Densidad de la muestra = Masa de muestra = 7,53 (± 0,02) g = 0,753 (± ?) g/mL
Volumen de muestra 10,00 (± 0,05) mL
(Realizamos una resta)

29. Ejemplo: Queremos determinar la densidad de una muestra líquida
●Para calcular la incertidumbre de la medición indirecta, primero debemos calcular las
incertidumbres relativas de las magnitudes de las cuales deriva:
Masa de muestra = 7,53 (± 0,02) g e
r
(masa) = 0,02 g = 2,65 10
-3
7,53 g
Volumen de muestra = 10,00 (± 0,05) mL e
r
(vol) = 0,05 mL = 5,00 10
-3
10,00 mL
●
Luego, realizamos la propagación para calcular la incertidumbre relativa de la densidad:
e
r
(densidad) = = 5,56 10
-3
√(2,65.10
−3
)
2
+(5,00.10
−3
)
2
●
Para presentar correctamente el resultado, debemos expresar la incertidumbre calculada
como incertidumbre absoluta:
E (densidad) = e
r
(densidad) . Densidad = 5,56 10
-3
. 0,753 g/mL = 4,26 . 10
-3
g/mL
Densidad = 0,753 (± 0,004) g/mL