Cone Exercicios

1. 1. Uma caixa d'água cônica de eixo vertical foi construída com o vértice para
baixo. Por medida de segurança foi abastecida só até a metade de sua altura
com 150 litros de água. Há necessidade de encher completamente o
reservatório. Quantos litros ainda cabem na caixa d'água?

2. 2. Um triângulo retângulo de catetos 5 cm e 12 cm gira em trono do seu cateto
maior, produzindo um cone circular reto. Calcule:
a) a área total da superfície deste cone;
b) o volume deste cone.

3. 3. A área da base de um cone é igual a 16π cm² e sua altura é igual a 8
cm. A que distância do vértice devemos conduzir uma secção paralela à
base de modo que sua área seja 9π cm² ?

4. 4. (Fuvest) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio da base
3 cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para
que isso seja possível a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve
ser:
a) 8/3 cm
b) 6 cm
c) 4 cm
d) 4√ 3 cm
e) 4 ³√ 4 cm

5. 5. (Uel) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6
cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral?
a) 20 π
b) 30 π
c) 40 π
d) 50 π
e) 60 π

6. 6. (Ufmg) Um reservatório de água tem forma de um cone circular reto, de
eixo vertical e vértice para baixo.
Quando o nível de água atinge a metade da altura do tanque, o volume
ocupado é igual a π.
A capacidade do tanque é:
a) 2 π
b) 8π/3
c) 4 π
d) 6 π
e) 8 π

7. 7. (Faap) Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do
diâmetro. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da
bebida fica exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume
total que deixou de ser consumida é:
a) 3/4
b) 1/2
c) 2/3
d) 3/8
e) 1/8

8. 8. (Mackenzie) Fazendo a rotação do triângulo ABC da figura a seguir em
torno da reta r. Desta forma, o sólido obtido tem volume:
a) 48 π
b) 144 π
c) 108 π
d) 72 π
e) 36 π

9. 9. (Mackenzie) Na figura, a base do cone reto está inscrita na face do cubo.
Supondo π=3, se a área total do cubo é 54, então o volume do cone é:
a) 81/2
b) 27/2
c) 9/4
d) 27/4
e) 81/4

10. GABARITO
1. 1050 litros
2. a) 85π cm²
b) 100π cm³
3. 6 cm
4. E
5. E
6. E
7. E
8. A
9. D