-Cones Circulares-

Bem galera, aqui está um dos slides mais demorados e mais trabalhados que já fiz em toda a minha vida até o momento, espero que vocês gostem... :D Eu tinha colocado diversos efeitos, talvez assistindo não funcione, mas se você consegue baixar em seu Desktop, provavelmente, você ficará entusiasmado para estudar a matemática e ver como tudo na matemática é simples, basta olhar de uma maneira diferente...

1. Cones Circulares 2°Ano “D” David Levi

2. Definição Caracterizado por uma base circular e por todos os pontos formarem segmentos de retas com um extremo nessa base e outro extremo em um mesmo ponto de vértice, fora da base. Base circular (C) Vértice (v)

3. Elementos de um cone circular Base do cone , como o próprio nome denota, é a estrutura principal do cone, a partir da base sairão às demais estruturas. Vértice do cone é o ponto em comum de encontro de arestas ou segmentos. Eixo do cone é uma reta que liga o centro da base à vértice do mesmo.

4. Elementos de um cone circular Raio da base , como o próprio nome denota, é o raio da base circular. Geratriz é todo segmento de reta cujos extremos são à vértice e um ponto da circunferência da base. Altura do cone é a distância entre o vértice e o plano da base.

5. Elementos de um cone circular geratriz V base C α O r altura

6. Secções de um cone circular Secção transversal é qualquer intersecção no cone com um plano paralelo a base. secção transversal Obs: Toda secção transversal é um círculo, assim como a base.

7. Secções de um cone circular Secção meridiana é quando há uma intersecção que passa pelo vértice e pelo centro da base. Obs: Toda secção meridiana é um triangulo. Secção meridiana

8. Classificação dos cones circulares Cone circular reto ou cone de revolução é todo cone circular cujo eixo é perpendicular ao plano da base, ou seja, formam ângulo de 90° e no qual é possível criar-se a partir da rotação de 360° de um triângulo retângulo .

9. Cone de revolução

10. Propriedade do CCR Quando um cone circular reto (ou cone de revolução) recebe um secção meridiana, há a formação de um triângulo isósceles (triângulo com dois lados iguais).

11. Cone equilátero Quando um cone circular reto recebe uma secção meridiana e o resultado é um triângulo equilátero, chamamos de cone equilátero. Obs: Em todo cone equilátero , a geratriz é equivalente a 2 raios da base; logo, g=2r. r r g = 2r 2r 2r 2r

12. Classificação dos cones circulares Cone circular obliquo é quando o grau entre o eixo e a base circular é menor que 90°.

13. Relações entre elementos de um CCR Pelo teorema de Pitágoras , podemos relacionar os elementos de um cone circular reto, da seguinte forma: g²=r²+h². r h g

14. Área lateral de um CCR Área lateral (A l ) a área da superfície formada pela reunião de todas as geratrizes do cone após a planificação do mesmo, em que o raio e o arco do setor circular medem g e 2 π r , respectivamente. g g 2 π r θ

15. Área lateral de um CCR Logo, A l pode ser calculado pela regra de três: Logo, concluímos: A l = 2 π r . π g² 2 π g A l = π rg 2 π g π g² 2 π r A l

16. Área total Área total ( A t ) é a soma da área lateral com a área da base: Logo: A t = π rg (g+r) A t = π rg + π r² g g 2 π r r θ

17. Ângulo Central A medida θ , em radiano, pode ser definido como: a inclinação do ângulo que corresponde a abertura da superfície lateral e pode ser obtida pela seguinte regra de três: θ = 2 π r . 2 π rad 2 π g 2 π g 2 π 2 π r θ

18. Ângulo Central Logo, concluímos: Como 2 π equivale a 360°, podemos definir a seguinte formula para calcular θ em graus: θ θ = 2 π r rad g θ = 360°. R g

19. Volume de um Cone Circular O volume V do cone circular é igual a ⅓ do produto da área de sua base por sua altura. V = ⅓ . Bh V = ⅓ π r 2 h r h

20. Princípio de Cavalieri Segundo o princípio de Cavalieri , os sólidos têm volumes iguais. O volume V da pirâmide é compatível com o volume V do cone. V = ⅓ . Bh V = ⅓ π r 2 h

21. Tronco de CC de bases paralelas Quando um plano α está paralelo a base de um cone circular C separando-o em 2 sólidos, sendo um cone C’ e o outro um tronco de cone circular de bases paralelas.

22. Tronco de CC de bases paralelas Em um tronco, temos: As partes planas da superfície do tronco são as bases do tronco. A distância entre as bases é a altura do tronco. A parte restante da geratriz do cone passa a ser geratriz do cone.

23. Tronco de CC de bases paralelas O volume do tronco é a diferença entre os volumes dos cones C e C’ . A área lateral do tronco é a diferença entre as áreas laterais dos cones C e C’ . A área total do tronco é a soma de sua área lateral com as áreas das suas bases.

24. Tronco de CC de bases paralelas base menor base maior tronco T geratriz cone C cone C’ altura

25. Cones semelhantes Quando um plano α realiza uma secção transversal, gera-se 2 cones semelhantes. Eles tem o mesmo ponto de ligação (vértice), porém suas bases C e C’ são diferentes, no entanto, eles são semelhantes.

26. Cones semelhantes O O’ C C’ r h r’ h’ v g g’