Criteri di convergenza per una serie geometrica a termini positivi

lezione sui criteri di convergenza, matematica, V anno liceo

1. Criteri di convergenza per una serie geometrica a termini positivi

2. LICEO STATALE “V. Emanuele III” Sezione scientifica Classe VA ordinamento

3. Percorso didattico Modulo: Successioni e Serie numeriche U.D.1: Successioni U.D.2: Limite di una successione U.D.3: Serie numeriche U.D.4 : S erie geometrica e criteri di convergenza. U.D.5: Proprietà delle serie U.D.6 : Criteri di convergenza delle serie a termini positivi

4. PREREQUISITI Definizione di successione numerica Limiti di successioni Operazioni con i limiti Teoremi sulle successioni monotone Serie convergenti, divergenti e indeterminate

5. OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE ABILITA’ Conoscere il concetto di successione Saper riconoscere il carattere di una successione Conoscere la definizione di limite Saper operare con i limiti Conoscere la definizione di serie Saper calcolare la somma di una serie Conoscere i criteri di convergenza Saper applicare i criteri di convergenza Conoscere la definizione di serie geometrica

6. COMPETENZE Quadro di riferimento PISA 2012 “La competenza matematica è la capacità dell’individuo di formulare, applicare ed interpretare la matematica in una varietà di contesti. Essa include il ragionamento matematico e l’utilizzo di concetti, procedure asserti e strumenti matematici per descrivere, spiegare e prevedere i fenomeni”.

7. STRUMENTI METODOLOGIA DIDATTICA Libro di testo Mappe concettuali Utilizzo di Excel/ Calc attraverso l’uso della LIM Apprendimento collaborativo Lezione frontale Attività di ricerca multimediale

8. SPAZI TEMPI AULA LABORATORIO DI INFORMATICA 1 h di lavoro di gruppo 1 h di lezione frontale 1 h esercitazione 1 h correzione esercizi 2 h per la verifica finale

9. Verifiche e valutazione Attività di recupero Verifiche in itinere : verifiche orali simultanee durante la lezione Verifica finale : compito scritto con quesiti aperti e test a scelta multipla Valutazione: valenza docimologica delle singole prove di verifica ( rif Pof ) Pausa didattica Recupero in itinere Eventuali corsi di recupero organizzati in orario extracurriculare dalla scuola

10. Didattica individualizzata e personalizzata Alunni con DSA (legge 170/2010 ) Strumenti dispensativi Misure compensative Alunni con BES (DM del 27/12/2012) Recupero individuale Potenziare abilità Acquisire specifiche competenze Calibrazione dell’offerta didattica Calibrazione delle modalità relazionali

11. Il paradosso di Zenone: Achille e la tartaruga Quando Achille si trova in Ao, la tartaruga è in To . Achille corre per raggiungerla ed arriva in A1. La tartaruga nel frattempo si è spostata in T1, avendo percorso metà della distanza di Achille, ma restando sempre in vantaggio. Il processo si ripete, apparentemente fino all'infinito e sembra proprio che Achille non raggiunga mai la tartaruga.

12. Serie geometrica

13. La successione dei termini della serie, cioè q, q 1 , q 2 , …, q n ,… è detta progressione geometrica di ragione q per q=1 la serie diverge per q=-1 la serie è indeterminata

14. Successioni monotone- serie a termini positivi Se una successione è crescente o decrescente si può dimostrare che

15. Caso A Caso B

16. Soluzione paradosso

17. APPLICAZIONI INFORMATICHE serie di Mengoli n an sn 1 0,5 0,5 2 0,166666667 0,666666667 3 0,083333333 0,75 4 0,05 0,8 5 0,033333333 0,833333333 6 0,023809524 0,857142857 7 0,017857143 0,875 8 0,013888889 0,888888889 9 0,011111111 0,9 10 0,009090909 0,909090909 11 0,007575758 0,916666667 12 0,006410256 0,923076923 13 0,005494505 0,928571429 14 0,004761905 0,933333333 15 0,004166667 0,9375 16 0,003676471 0,941176471 17 0,003267974 0,944444444 18 0,002923977 0,947368421 19 0,002631579 0,95 20 0,002380952 0,952380952

18. I nterdisciplinarietà L’infinito (filosofia, italiano, disegno, storia…) L’origine dell’universo (fisica, geografia astronomica, storia dell’arte) De rerum natura di Lucrezio (Latino- ‘ infinità di mondi formati da infiniti atomi’)

19. Spunti di attualità Il principio di indeterminazione