Cuadrados mágicos

Trataremos acerca de la historia de los Cuadrados Mágicos.

1. HISTORIA DE LOS CUADRADOS MÁGICOS INTEGRANTES: Martinez Medina, Haddy. Munayco Morán, Yesica. Vásquez Terrones, Einstein.

2. INTRODUCCIÓN Los cuadros mágicos son ordenaciones de números en celdas formando un cuadrado, de tal modo que la suma de cada una de sus filas, de cada una de sus columnas y de cada una de sus diagonales dé el mismo resultado. Si la condición no se cumple para las diagonales, entonces se llaman cuadrados latinos . El origen de los cuadrados mágicos no es desconocido. Sabemos que fueron conocidos por los chinos y los hindúes antes de nuestra era, pero ignoramos todo lo referente a su concepción.

3. LA LEYENDA La leyenda dice que en el 2200 a.c. el emperador chino Shu vio el cuadrado mágico 3x3 en el caparazón de una tortuga en el río Lo, en el libro I-CHING . Lamentablemente, en nuestros tiempos las fábricas de tortugas no utilizan estampados tan bonitos.

4. COMIENZO Aparentemente, el primer en que se muestra un cuadro mágico, es un manuscrito árabe del siglo VIII. El cuadrado mostrado es de 3x3, y el autor se lo atribuye a Apolonio de Tiana , que vivió en el siglo I.

5. INDIA En Khajuraho (India) un templo construido entre los siglos XI y XII tiene un pilar rodeado por una cuadrícula con un cuadro mágico de orden 4 el cual sería equivalente traduciendo los caracteres- ala siguiente imagen:

6. ÁRABES Los matemáticos árabes descubrieron los cuadros mágicos por contacto con esta tradición hindú y también se sintieron fascinados por su características y, probablemente los difundieron por Occidente durante la Edad Media.

7. SIGLOS XIV Y XV

8. Parece ser que los cuadros mágicos fueron introducidos en Europa por el gramático bizantino Moschopoulos , en el siglo XIV. EN EL SIGLO XIV Se ha encontrado un manuscrito suyo en el que da varios cuadrados de lado 4n y de lado impar, dando un procedimiento general para construirlos, por un lado, mientras que por otro, muestra un cuadrado de 6x6 sin aportar el método por el cual lo obtuvo.

9. El gran artista ALBERTO DURERO fue también un distinguido matemático que publico en 1.525 tratado sobre la perspectiva, la geometría en tres dimensiones y la secciones cónicas titulado “Introducción ala media con compás y regla”, en la cual se describe una cicloide por primera vez. Además incluyó en su obra “Melencolia-1” uno de los cuadrados mágicos más conocido y que más han fascinado a los estudios del tema. DURERO, ALBERTO

10. Construyó casilleros para n= 3,4,5,6,7,8,9 los cuales asoció con los siete planetas entonces conocidos (incluyendo sol y luna ). CORBELIUS, AGRIPPA Melancholia , el famoso grabado de Dürero hecho en 1514 incluye una imagen de un cuadrado mágico en “ De oculta philosophia libri tres” (colonia, 1533), da cuadrados mágicos desde 3x3 hasta 9x9, tanto en cifras arábigas como en caracteres hebreos, y los llama tabulae Saturmi , Jovis , Martis , Solis , Veneris , Mercurii , Lunae .

11. SIGLOS XVI, XVII

12. Representan, con tal seguridad, el modo en que los cuadrados mágicos llegaron al conocimiento popular . Siglo xvi y xvii En las obras atribuidas a Paracelso , que vivió en la misma época, aparecen recomendaciones respecto a los mismos cuadrados. Algunos de esos amuletos, de uso común entre los siglos XVI y XVII han llegado a nuestras manos.

13. No sabemos cómo se construían en el siglo XVI y los cuadrados de orden 4n+2, y si ese procedimiento era general o particular. De todos modos, aún en nuestra época, no existe un procedimiento realmente práctico para construirlos.

14. De La Loubere , quien fue embajador de Luis XVI en Siam los años 1687 y 1688, publicó en 1691 “Du royaume de Siam”, en el que da conocidísimo método de construcción de cuadrados impares. Aun en esa época el tema estaba rodeado misticismo. Entre los matemáticos famosos que el los siglos XVI y XVII se ocuparon de los cuadrados mágicos debemos mencionar a Stieffel , Fermat y Pascal .

15. Durante la edad media los cuadrados mágicos se grababan en láminas de plata como amuletos contra la peste negra . Los astrólogos los aconsejaban como amuletos protectores, precisamente, contra la melancolía. CURIOSIDADES

16. SIGLOS XVIII, XIX Y XX

17. Euler , en “De quadratis magicis” (1776) y en “Recherches sur une nouvelle espece des carrés maguiques (1782) se ocupa de los cuadrados llamados eulerianos y propone el famoso problema de n² soldados, e intenta demostrar su imposibilidad para n=6. SIGLO XVIII

18. Fue comprobado en 1900 por Tarry mediante un método bastante brutal: la numeración exahustiva. La conjetura de Euler de que la solución era imposible para n>6 fue destruida en 1959. En el siglo XIX, importantes avances fueron obtenidos por Lucas, Tarry y Rouse Ball . Finalmente, en el siglo XX , la atención de los matemáticos que se ocuparon del tema, se centró en la estructura y la contabilización de los cuadrados, obteniéndose prodigiosos resultados. Siglo xix y xx

19. GRACIAS POR SU ATENCIÓN