Cubo binomio

cubo di un binomio

1. IL CUBO DI UN BINOMIO
(a + b)
3
= (a + b)
2
(a + b)=
(a
2
+ 2ab + b
2
) (a + b)=
a
3
+ 2a
2
b + ab
2
+ a
2
b + 2ab
2
+ b
3
=
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
1
TRATTAZIONE ALGEBRICA
avendo già calcolato (a + b)
2

e usando le proprietà distributiva e commutativa

2. IL CUBO DI UN BINOMIO
2
MEDELLO GEOMETRICO
Come si compone?

3. IL CUBO DI UN BINOMIO
3
SIGNIFICATO GEOMETRICO
a
3Consideriamo
il cubo di lato
a

4. IL CUBO DI UN BINOMIO
4
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 2
parallelepipedi
di lati
b, a, a
Abbiamo rappresentato
a
3 +
2a
2
b

5. IL CUBO DI UN BINOMIO
5
SIGNIFICATO GEOMETRICO
e abbiamo rappresentato
a
3 +
2a
2
b+ab
2
= a (a
3 +
2ab+b
2
)
dove a rappresenta l’altezza del parallelepipedo
e (a
3 +
2ab+b
2
) rappresenta la base
Aggiungiamo 1
parallelepipedo
di lati
b, b, a

6. IL CUBO DI UN BINOMIO
6
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Aggiungiamo 1
parallelepipedo
di lati
a, a, b
(a
3 +
3 ab+b
2
)

7. IL CUBO DI UN BINOMIO
7
SIGNIFICATO GEOMETRICO
a
3
+3a
2
b+ab
2
+2ab
2
=
a
3
+3a
2
b+3ab
2
Aggiungiamo 2
parallelepipedi
di lati
b, a, b

8. IL CUBO DI UN BINOMIO
8
SIGNIFICATO GEOMETRICO
Infine
aggiungiamo il
cubo di lato
b

9. IL CUBO DI UN BINOMIO
9
Conclusione
(a + b)
3
=
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3

10. IL CUBO DI UN BINOMIO
9
Conclusione
(a + b)
3
=
a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3