CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Presentación sobre cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera) dirigida a alumnos y alumnas de Educación Secundaria Obligatoria. (Con OpenOffice).

1. CUERPOS CUERPOS
DE REVOLUCIÓNDE REVOLUCIÓN

2. ÍndiceÍndice
Concepto de cuerpo de revolución.
Tipos de cuerpos de revolución:
CILINDROS.
CONOS.
ESFERAS.
OTROS.
Toro
Tronco de cono
r

3. I. Concepto de cuerpo de revoluciónI. Concepto de cuerpo de revolución
Llamamos cuerpo de revolución a aquel que se
obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.
Por ejemplo, si giramos la siguiente figura plana por el
eje indicado, obtenemos el siguiente cuerpo:

4. II. Tipos de cuerpos de revoluciónII. Tipos de cuerpos de revolución
Podemos obtener cuerpos de revolución de lo
más variados. Simplemente basta con girar una
figura plana sobre un eje.
Los cuerpos de revolución más usuales son el
cilindro, el cono, y la esfera, que estudiaremos
a continuación.

5. CILINDROCILINDRO
El cilindrocilindro se obtiene al girar un rectángulo rectángulo
sobre uno de sus lados:

6. Desarrollo de un cilindroDesarrollo de un cilindro
Si abrimos un cilindro, su desarrollo es el
siguiente:
h
r
h
2 π r
r
r

7. Cálculo de su área y volumen Cálculo de su área y volumen
Puesto que el lateral del cilindro es un rectángulo, y sus dos
bases son círculos, obtenemos:
Área
cilindro
= Área
lateral
+

2 Área
base
= 2πrh+2πr
2
Problemas: Copia y realiza en tu cuaderno:
1º) Las paredes de un pozo de forma cilíndrica de 15 m. de profundidad
y 1'6 m. de diámetro han sido repelladas a 30 € el metro cuadrado.
¿Cuánto ha costado?.
2º) ¿Cuántos litros de agua caben en el pozo del ejercicio anterior? (Ten
en cuenta que 1 litro es 1 dm
3
.)
Volumen
cilindro
= Area
base
• altura = πr
2
h

8. CONOCONO
El conocono se obtiene al girar un triángulo triángulo
rectángulorectángulo sobre uno de sus catetos:

9. Desarrollo de un conoDesarrollo de un cono
Si abrimos un cono, su desarrollo es el
siguiente:
g
r
2πr
Donde: h es la altura del cono
g es la generatriz
r es el radio del círculo
h
r
g

10. Cálculo de su área y volumen Cálculo de su área y volumen
Puesto que el lateral del cono es un sector circular y su
base es un círculo, obtenemos:
Área
cono
= Área
lateral
+

Área
base
= 2πrg+πr
2
Problemas: Copia y realiza en tu cuaderno:
1º) Un depósito tiene forma de cono. Si su altura mide 8 metros y su
generatriz 10m., calcula su área y su volumen. ¿Cuántos litros de agua
caben en él?(Ten en cuenta que 1 litro es 1 dm
3
.)
2º) Halla la generatriz de un cono de 12 cm de altura y de 8 cm. de
diámetro.
Volumen
cono
= (1/3)• Area
base
• altura = (1/3)•πr
2
h

11. ESFERAESFERA
Una esfera se obtiene de girar un semicírculo
por el eje que pasa por su diámetro.
r
r

12. Cálculo del área y del volumenCálculo del área y del volumen
El área y el volumen de una esfera se obtienen al aplicar
las fórmulas siguientes:
Área
esfera
= 4πr
2
Volumen
esfera
= (4/3)πr
3
Problema: Copia y realiza en tu cuaderno:
1º) ¿Cuántos litros de agua podríamos introducir en un balón de
playa de 30 cm. de diámetro?.
2º) Si pretendemos envolver el balón del ejercicio anterior con
papel, calcula el área de papel necesaria.

13. OTROSOTROS
- TORO.- TORO. Se obtiene al girar un círculo sobre un eje que está
fuera suyo. La figura obtenida se parece a una rosquilla.
- TRONCO DE CONO.- TRONCO DE CONO. Es un cono al que se le ha dado
un corte en el vértice. Se puede generar girando un trapecio
sobre un eje perpendicular a sus vértices.

14. Resumen del cálculo de áreas y Resumen del cálculo de áreas y
volúmenes de cuerpos geométricosvolúmenes de cuerpos geométricos
CILINDRO CONO ESFERA
AREA
VOLUMEN
A
l
+2A
b
=
2πrh+2πr
2
A
l
+A
b
=
2πrg+πr
2
, 4πr
2
,πr
2
h (1/3)πr
2
h(4/3)πr
3
NOTA:NOTA:A
l
= área de la cara lateral
A
b
= área de la base

15. Autor: Miguel Ángel Navarro Fernández, profesor de matemáticas del
IES Carmen de Burgos (Huércal de Almería)
Asignatura: Matemáticas (dirigido a alumnos de 2º de ESO)