Dados agrupados

Material para as aulas 04 e 05

1. Matemática : 3º ano Frequências com dados agrupados e Histogramas Prof. Jaelson Moraes

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Distribuição de freqüência com dados
grupados

Nos casos estudados até agora, as tabelas de
distribuição de frequências construídas apresentavam
vários elementos da variável quantitativa repetidos.
Contudo, há situações onde os dados não se repetem
em grandes freqüências. Nestes casos, os dados
precisam ser organizados em classes (ou intervalos)
de valores.
Observe o exemplo abaixo:
Em um grupo de alunos foram registradas as alturas
(em metros) de cada aluno:

Alberto 1,73 m José Luis 1,74 m
Alexandre 1,66 m Lúcio 1,65 m
Carlos 1,78 m Marcos 1,63 m
Claudio 1,75 m Mário 1,69 m
Eduardo 1,68 m Maurício 1,70 m
Flávio 1,70 m Milton 1,75 m
Geraldo 1,62 m Renato 1,72 m
Gilberto 1,76 m Roberto 1,69 m
Hélio 1,68 m Saul 1,73 m
José Carlos 1,79 m Sérgio 1,66 m

Observe que construir uma tabela com uma coluna e
uma linha para cada valor, torna-se inviável. Vamos
então organizar os valores em classes. Para isso,
observamos as seguintes informações:

Definimos a amplitude, que é a diferença entre o
maior e o menor valor registrado:
1,79 – 1,62 = 0,17 m
Escolhemos o número de intervalos (geralmente
superior a quatro), considerando um número
conveniente (um pouco acima da amplitude total) e
determinamos a amplitude de cada classe (intervalo).
Exemplo: Para 6 intervalos, fazemos: 0,18 6 = 0,03m.

A tabela de frequência fica assim:

Altura (Classes) fa fr
1,62 |---- 1,65 2 10 %
1,65 |---- 1,68 3 15%
1,68 |---- 1,71 6 30%
1,71 |---- 1,74 3 15%
1,74 |---- 1,77 4 20%
1,77 |---- 1,80 2 10%
TOTAL 20 100%

Observações:
As classes são obtidas a partir de 1,62 m, fazendo a
adição de 0,03:

1,62 + 0,03 = 1,65 1,65 + 0,03 = 1,68

A notação a |--- b refere-se ao intervalo real [a, b [,
que inclui a, mas não inclui b.

Exemplo 1: Para avaliar o tamanho de seus peixes,
um piscicultor retirou dos açudes uma amostra de 20
tambaquis e mediu o comprimento deles, em
centímetro, obtendo os seguintes resultados:

49 52 56 52 50

54 57 60 48 59

48 49 57 53 55

51 53 52 55 57

Represente estes dados em uma tabela de distribuição
de frequências com classes não unitárias, com quatro
classes de mesma amplitude.

Histogramas

O histograma é uma representação gráfica muito
semelhante ao gráfico de barras verticais. É em geral
usado para representar os valores assumidos por uma
variável quantitativa quando estes estão agrupados
em classes de intervalos.
Observe como representamos o histograma
correspondente à tabela da abertura deste estudo:

Exemplo 2: Considerando a tabela que você construiu
no exemplo 1 (anterior), construa um histograma para
representar a distribuição de frequências referente às
classes correspondentes aos tamanhos de peixes
apresentados.

Exemplo 3: As barras de cobre de uma amostra
apresentam os seguintes comprimentos, em metros:

2. Matemática : 3º ano Frequências com dados agrupados e Histogramas Prof. Jaelson Moraes
3,55

3,55 3,54 3,46
3,45 3,40 3,45 3,60

3,58 3,58 3,28 3,18

3,10 3,28 3,40 3,60

3,25 3,52 3,52 3,38

Com base nessas informações, construa:

a) uma tabela de distribuição de freqüência dessa
amostra, com cinco classes de mesma amplitude.
Resolver no caderno.
b) o respectivo histograma.
Resolver no caderno.

Exercícios

1ª) Para um teste, um aparelho de ar condicionado foi
programado para manter um a temperatura de um
ambiente em 20ºC. Depois desse procedimento, a
temperatura desse ambiente foi medida a cada hora do
dia, durante 24 horas, e obtiveram os seguintes
resultados, em graus Celsius:

20,8 22,4 22,4 21,3 20,0 21,6

21,8

21,0 20,2 19,8 20,2 20,8
23,0

20,8 20,2 19,4 19,6 19,6
21,3 19,4 18,2 21,3 19,5 22,2

Construa uma tabela de distribuição de frequências
dessa amostra, com quatro classes de mesma
amplitude, e o respectivo histograma.

























2ª) Num exame médico, foram examinados 16 atletas
cujos “pesos” (em kg) estão indicados a seguir:

78 – 75 – 79 – 83 – 81 – 72 – 68 – 79

72 – 85 – 76 – 80 – 78 – 71 – 69 – 70


a) Agrupando-os em intervalos de amplitude 3, a partir
de 68 kg, construa o histograma correspondente.




















b) Qual é a porcentagem do total de atletas cujo “peso”
está entre 74 e 80 kg?














c) Qual é a porcentagem do total de atletas cujo “peso”
inferior a 80 kg?