Derivada de sumas y restas

Ejemplos de derivadas de sumas y restas

1. DERIVADA DE SUMAS Y RESTAS.
Sea la función () ()()xtxqxf += , esto es, f(x) es una función hecha a partir de la suma
de dos funciones. Su derivada está dada por
( ) () ( ) ( ) () ()[ ]
( ) ()[ ] ( ) ()[ ]
( ) ()[ ] ( ) ()[ ]
dx
dt
dx
dq
h
xthxt
Lim
h
xqhxq
Lim
h
xthxtxqhxq
Lim
h
xtxqhxthxq
Lim
h
xfhxf
Lim
dx
df
0h0h
0h
0h0h
+=
-+
+
-+
=
-++-+
=
=
+-+++
=
-+
=
®®
®
®®
Así, la suma o resta de dos funciones se puede separar.
Ejemplo 1.
Hallar la derivada de la función () 2xxxf
2
++= .
Esta función está conformada por la suma de tres funciones. La demostración anterior
permite separar la derivada de la siguiente manera
( ) 2
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
2xx
dx
d
dx
df
22
++=++=
En un texto anterior, se obtuvo que
1nn
nxx
dx
d
-
= , por lo tanto,
( ) 1x22
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
2xx
dx
d
dx
df
22
+=++=++=
Ejemplo 2.
Hallar la derivada de la función () 3xxxf
2
+-= .
Esta función está conformada por la suma de tres funciones, por lo tanto,
( ) 3
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
3
dx
d
x
dx
d
x
dx
d
3xx
dx
d
dx
df
22
1
2
+=+=+-=
En un texto anterior, se obtuvo que
1nn
nxx
dx
d
-
= , por lo tanto,
x2x
2
1
dx
df
2
1
-=
-