Diofanto de alejandría

1. Diofanto

2. Diofanto de Alejandría Presentado por : María Ivonne Carolina Viteri Toquica Jonathan Urián Fórez

3. Diofanto dio un paso fundamental del álgebra verbal hacia el álgebra simbólica.

4. Escuela de Alejandría Situada en la ciudad de Alejandría, al norte de Egipto. Surgió en el siglo III a. De C. Hasta el siglo VII d.De C. Se distinguió por la publicación de libros de texto escritos. Eudicles , Apolonios , Arquimedes , Melenaos , Diofanto y Theon .

5. Diofanto de Alejandría Nació alrededor el año 250 a. De C Murió a los 84 años Su obra mas importante fue “ Arithmetica ” Sin embargo publico otras obras como: un tratado sobre los números poligonales Una colección de proposiciones llamado “ porismas ”

6. Contexto Histórico Edad Alejandrina tardía o edad de Plata. Desde los años 250 – 350. Diofanto es uno de los algebristas mas importantes. Alejandría fue un centro donde habitaban gente de diferentes países y la matemática producida por esta escuela era diversa

7. Arithmetica Esta obra esta compuesta por 13 libros de los cuales solo se encuentran los 6 primeros. El libro I contiene ú nicamente ecuaciones algebraicas determinadas y los libros del II al V ecuaciones indeterminadas, el libro VI triangulos rectangulos . Es una colección de 130 problemas dando soluciones numéricas de ecuaciones determinadas (ésas con una solución única) y de ecuaciones indeterminadas

8. Notación de Diofanto La notación que se usaba para el ámbito matemático en la é poca de la Grecia clásica era la notación retórica, sin embargo Diofanto introdujo la notación sincopada. Diofanto nombro con algunos símbolos para expresar las primeras 6 potencias positivas y negativas de la incógnita.

9. Ecuaciones Determinadas e Indeterminadas Ecuación Determinada: es aquella que tiene un numero finito de soluciones. Ecuación Indeterminada: es aquella que tiene un número infinito de soluciones racionales

10. Ecuaciones Determinadas Esta tiene solución si y solo si es potencia n- esima , y positiva  

11. Ecuaciones indeterminadas Lineales Segundo Grado  

12. Ejemplos ecuaciones indeterminadas Descomponer un número dado en dos partes cuya diferencia sea dada. Es decir, dados los numero a y d , encontrar tales que , y . Solución sea el numero dado y la diferencia entre las partes . si la parte mas pequeña es , la mayor será Y la suma de ambas , de donde y las partes son  

13. Ejemplo 2 Encontrar 3 números tales que, recibiendo cada uno de ellos una fracción dada de la suma de los otros dos, se obtengan resultados iguales. Es decir, dados encontrar tales que  

14. Solución La solución es  

15. Bibliografia Diophantus of Alexandria : a study in the history of Greek algebra. by Sir Thomas L. Heath. 2nd ed. Diofanto de alexandria la aritmetica y el libro sobre los numeros poligonales tomo1. Manuel Muñoz El final de la matemática helenística , Mariano Martinez