E.d.o. homogénea

Explicación de la E.D.O homogéneas

1.   Carrera : Tronco común Asignatura: Matemática III Grupo: 1 Realizado por: Claudio Pérez Johanna Nathaly Fecha : 20/02/2018 Presentación: 1 Universidad Regional Amazónica IKIAM

2. Objetivos O bjetivo general Analizar las E.D.O. homogéneas Objetivos específicos Como reconocer una E.D.O. homogénea. Demostrar la E.D.O. homogénea por medio de un ejercicio.

3. E.D.O . HOMOGÉNEAS Definición 1: Una función se denomina Homogénea de grado n con n ϵ Z, se verifica de la forma siguiente: Ejemplo 1 . Se agrega landa ( λ) a la función: Es una función homogénea de grado 4  

4. Ejemplo 2.- Se agrega landa ( λ) a la función : Es una función homogénea de grado 0  

5. Definición 1.2: Se denomina E.D.O. homogénea a toda E.D.O. de primer orden que son aquellas que se pueden expresar de la forma: Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden Será una ecuación diferencial con coeficientes homogéneos si: Q(x, y) y P(x, y) son homogéneas de grado n. Teorema 1.- Si los coeficientes P(x, y) y Q(x, y) de una ecuación diferencial son homogéneos de orden n, entonces la siguiente sustitución: y = ux , convertirá la ecuación diferencial en una ecuación diferencial donde las variables son separables.  

6. Ejemplo 3.- Aplicando lo aprendido Solución de una E.D.O. homogénea. La función es homogénea, es de primer orden y de grado 0 Realizamos cambio de variable y por u     1 2 3 4

7.   Remplazamos los valores de u:   5 6 7 8 9 10 12 11

8. Bibliografía Benjumea , J. C. (2006). Matemáticas avanzadas y estadística para ciencias e ingenierías. Sevilla- Espana : Universidad de Sevilla . Kurmyshev , E. (2003). Fundamentos de métodos matemáticos para física e ingeniería. México : Editorial Limusa