ECUACIONES BICUADRADAS

CLASE Nº 7 MODULO LÓGICO MATEMÁTICA USS

1. ECUACIONES BICUADRADAS
Tema 7
LÓGICO MÁTEMATICA
DOCENTE: Mg. ROBERTH MANUEL RIVAS MANAY

2. Ecuaciones BICUADRADAS
•ECUACIÓNES BICUADRADAS .
‑
•Son aquellas que, mediante un cambio de variable, se transforman en
ecuaciones de segundo grado.
•
•Tiene la forma a.x
4
+ b. x
2
+ c = 0
•Si hacemos x
2
= y , tenemos que x
4
= y
2
quedando:
•a.y
2
+ b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
•También tienen la forma a.x
6
+ b. x
3
+ c = 0
•Si hacemos x
3
= y , tenemos que x
6
= y
2
quedando:
•a.y
2
+ b. y + c = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
•IMPORTANTE: En ambos casos hay que deshacer el cambio, pues hay
que hallar el valor de la variable x , no de la variable y.

3. •EJEMPLO_1 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS .
‑
•Sea x
4
- 13.x
2
+ 36 = 0
•Si hacemos x
2
= y , tenemos que x
4
= y
2
quedando:
•y
2
- 13. y + 36 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-13) +/- √[(-13)
2
– 4.1.36]
•Resolviéndola: y = -------------------------------------- =
• 2.1
• 13 +/- √[169 – 144] 13 +/- √ 25 13 +/- 5
•= ---------------------------- = ------------------ = -------------- = 9 y 4
• 2 2 2
•Deshacemos el cambio:
•Si x
2
= y = 9  x = +/- √ 9  x = +/- 3  x
1
= 3 , x
2
= -3
•Si x
2
= y = 4  x = +/- √ 4  x = +/- 2  x
3
= 2 , x
4
= -2
•Que son las 4 raíces, ceros o soluciones de la ecuación dada.

4. •EJEMPLO_2 DE ECUACIÓNES BICUADRADAS .
‑
•Sea 3.x
4
- 74.x
2
- 25 = 0
•Si hacemos x
2
= y , tenemos que x
4
= y
2
quedando:
•3.y
2
- 74. y - 25 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-74) +/- √[(-74)
2
– 4.3.(-25)]
•Resolviéndola: y = ----------------------------------------- =
• 2.3
• 74 +/- √[5476 + 300] 74 +/- √ 5776 74 + /- 76
•= ---------------------------- = ---------------------- = -------------- = 25 y - 1 / 3
• 6 6 6
•Deshacemos el cambio:
•Si x
2
= y = 25  x = +/- √ 25  x = +/- 5  x
1
= 5 , x
2
= - 5
•Si x
2
= y = - 1/3  x = +/- √ - 1/3  x
3
y x
4
no son reales
•Que son las 4 raíces, dos reales y dos no reales.

5. •EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS .
‑
•Sea x
6
- 9.x
3
+ 8 = 0
•Si hacemos x
3
= y , tenemos que x
6
= y
2
quedando:
•y
2
- 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-9) +/- √[(-9)
2
– 4.1.8]
•Resolviéndola: y = ---------------------------------- =
• 2.1
• 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7
•= ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1
• 2 2 2
•Deshacemos el cambio:
• 3
•Si x
3
= y = 8  x = √ 8  x = 2  x
1
= 2 , x
2
y x
3
no reales
• 3
•Si x
3
= y = 1  x = √ 1  x = 1  x
4
= 1 , x
5
y x
6
no reales
•Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.

6. •EJEMPLO DE ECUACIÓNES BICUADRADAS .
‑
•Sea x
6
- 9.x
3
+ 8 = 0
•Si hacemos x
3
= y , tenemos que x
6
= y
2
quedando:
•y
2
- 9. y + 8 = 0 , que es una ecuación de segundo grado.
• -(-9) +/- √[(-9)
2
– 4.1.8]
•Resolviéndola: y = ---------------------------------- =
• 2.1
• 9 +/- √[81 – 32] 9 +/- √ 49 9 +/- 7
•= ----------------------- = ------------------ = -------------- = 8 y 1
• 2 2 2
•Deshacemos el cambio:
• 3
•Si x
3
= y = 8  x = √ 8  x = 2  x
1
= 2 , x
2
y x
3
no reales
• 3
•Si x
3
= y = 1  x = √ 1  x = 1  x
4
= 1 , x
5
y x
6
no reales
•Que son las 6 soluciones de la ecuación dada, de ellas sólo 2 son reales.