Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes

Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes

1. Matemática III Tema: Método de solución por coeficientes constantes: EDO homogéneas y no homogéneas Realizado por: Karina Chuisaca Fecha: 19/02/2019

2. Las matem áticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo. Galileo Galilei L as matemáticas parecen dotar a uno de un nuevo sentido . Charles Darwin

3. Ecuaciones Lineales Homogéneas con coeficientes constantes Una EDO de orden n tiene n soluciones linealmente independientes de manera que toda solución, será una combinación lineal de estas soluciones. Resolver una EDO consistirá en encontrar estas n funciones Consideramos Donde son constantes  

4. Método de coeficientes indeterminados Observación : Resolviendo para (1) Donde es una constante  

5. Dicha observación revela la naturaleza de una solución desconocida. La única solución no trivial cuya derivada es una constante múltiple de sí misma es una función exponencial es . Sustituyendo en (1) o   Método de coeficientes indeterminados

6. Ecuación característica Considerando Donde son constantes o   Método de coeficientes indeterminados

7. Ecuación característica Ya que para toda entonces: (2) Sean raíces de (2), entonces encontramos los siguientes casos: M1 y m2 reales y distintas M1 y m2 reales e iguales M1 y m2 conjugados complejos   Método de coeficientes indeterminados

8. Caso 1 Ejemplo a)   Método de coeficientes indeterminados

9. a) Solución   Método de coeficientes indeterminados

10. a)   Método de coeficientes indeterminados

11. Caso 2 Ejemplo b)   Método de coeficientes indeterminados

12. b) Solución Ecuación característica   Método de coeficientes indeterminados

13. b)   Método de coeficientes indeterminados

14. Caso 3   Método de coeficientes indeterminados

15. Ejemplo c) Solución   Método de coeficientes indeterminados

16. c)   Método de coeficientes indeterminados

17. c)   Método de coeficientes indeterminados

18. Ecuaciones Lineales NO Homogéneas con coeficientes constantes Método de coeficientes indeterminados Resolver Paso 1: Buscar la solución de la parte homogénea Ecuación característica  

19.   Método de coeficientes indeterminados

20. Paso 2: Buscamos ya solución particular Observamos que Suponemos que Podemos ver que:   Método de coeficientes indeterminados

21. Reemplazamos en (3):   Método de coeficientes indeterminados

22. Luego, En conclusión   Método de coeficientes indeterminados

23. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas Teniendo en cuenta A Por el método de variación de parámetros la solucion de es:   Método de coeficientes indeterminados

24. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas Wroskiano   Método de coeficientes indeterminados

25. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas Ejemplo: Resolver mediante variación de parámetros Solución Paso 1: B   Método de coeficientes indeterminados

26. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas   Método de coeficientes indeterminados

27. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas Paso 2: Se calcula el wroskiano = = =   Método de coeficientes indeterminados

28. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas   Método de coeficientes indeterminados

29. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas Paso 3: Se calcula el wroskiano 1     Método de coeficientes indeterminados

30. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas Paso 4: Se calcula el wroskiano 2   Método de coeficientes indeterminados

31. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas ,   Método de coeficientes indeterminados

32.     Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas ,   Método de coeficientes indeterminados

33.     Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas ,   Método de coeficientes indeterminados

34. Método de coeficientes indeterminados Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas  

35. Metodo de variación de parámetros para EDL no homogéneas   Método de coeficientes indeterminados

36. Zill, D. (2009). A first course in differential equations with modeling applications . Edition . Loyola Marymount University   Bibliografía