EJEMPLOS DE LAS FÓRMULAS 1-6 DE CÁLCULO INTEGRAL

1,348 views 14 slides Sep 29, 2018
Slide 1
Slide 1 of 14
Slide 1
1
Slide 2
2
Slide 3
3
Slide 4
4
Slide 5
5
Slide 6
6
Slide 7
7
Slide 8
8
Slide 9
9
Slide 10
10
Slide 11
11
Slide 12
12
Slide 13
13
Slide 14
14

About This Presentation

El presente documento está elaborado para dar ejemplos de las primeras 6 formulas de nuestro formulario utilizado en clase , los problemas utilizados se rescataron de los libros mencionados en este documento


Slide Content

PAOLA ROMERO PADILLA
4°A

INTRODUCCIÓN.































Es muy interesante ver de lo que son capaces las matemáticas y un ejemplo
muy claro son las derivadas y las antiderivadas. En este trabajo
desarrollaremos ejercicios de cada una de las primeras 6 fórmulas de
nuestro formulario visto en clase, con el propósito de que aclaremos dudas
y desarrollemos nuestra habilidad para ubicar que formula se usa en cada
problema y ver que en algunos casos se usan más de dos.

Para comenzar debemos saber primeramente lo que es una antiderivada:
“La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de derivación,
esto quiere decir que al momento de resolver una antiderivada estaríamos
encontrando la derivada de esa función.”

Esto quiere decir en palabras básicas que es lo contrario a la derivada, por
eso si nos damos cuenta nuestros resultados de los ejercicios es la derivada
del problema que nos dieron. El comprender el concepto no es difícil, lo que
nos puede resultar complicado es hacer el proceso, pero con estos ejercicios
esperamos sea cada vez más fácil.
Esperamos y este trabajo sea de su agrado.

FÓRMULA #1:





























EJEMPLOS:

1.∫(�
3
+6�+1)��= ∫�
3
��+6∫� ��+∫��
=
�
4
4
+6
�
2
2
+�+�
=
�
4
4
+3�
2
+�+�

2. ∫(�
2
+1+
1
�
2
+1
)��= ∫�
2
��+∫ ��+∫
1
�
2
+1
��
=
�
3
3
+�+�??????�????????????�+�

3.∫(5�
3
+2�
2
−6�+3)��=5∫�
3
��+2∫�
2
��−6∫� ��+3∫��
=5
�
4
4
+
2�
3
3

6�
2
2
+3�+�
=5
�
4
4
+
2�
3
3
−3�
2
+3�+�

4.∫� ��=�∫��
=�∙�+�





|

5.∫(8�
5
−5�
4
−4�
3
−6�
2
−2�−3)��=8∫�
5
��−5∫�
4
��−
4∫�
3
��−6∫�
2
��−
2∫� ��−3∫��
=8
�
6
6
−5
�
5
5
−4
�
4
4
−6
�
3
3

2
�
2
2
−3�+�

=
4�
6
3
−�
5
−�
4
−�
3
−�
2

3�+�

FÓRMULA #2:




























EJEMPLOS:
1.∫�
−3
4��= ∫�
−3
4��
=
�
1
4
1
4
+�
=4�
1
4+�



2. ∫√�
3
��= ∫�
1
3 ��
=
�
4
3
4
3
+�
=
3�
4
3
4
+�


3. ∫(2−√�)
2
��= ∫(2−√�)
2
��
=
(2−√�)
3
3
+�

4. ∫14(�−5)
6
��= 14∫(�−5)
6
��
=14
(�−5)
7
7
+�
=2(�−5)
7
+�


5. ∫�(1+
1
�
)
3
��=�∫(1+
1
�
)
3
��
=�
(1+
1
??????
)
4
4
+�

FÓRMULA #3:




























EJEMPLOS:
1.∫(
3
�
5

2
�
2

6
�
)��= ∫
3
�
5
��−∫
2
�
2
��−∫
6
�
��
=3∫�
−5
��−2∫�
−2
��−6∫
1
�
��
=−
3
4�
4
+
2
�
−6????????????�+�

2.∫(
�
2
√�
2
+�
2

3�
√�
−5√�) ��=∫
�
2
√�
2
+�
2
��−∫
3�
√�
��−∫5 √� ��
=∫�
2
(�
2
+�
2
)
−1
2��−3∫� (�)
−1
2��−
5∫(�)
−1
2��
=
1
√�
2
+�
2∫�
2
��−
3
√�
∫� ��−5√� ∫��
=
�
3
3√�
2
+�
2

3�
2
2√�
−5 √� �+�

3.∫(
5
√�
3−4√�
3
)��=5∫�
−1
3��−4∫�
1
3��
=5
�
2
3
2
3
+4
�
4
3
4
3
+�
=
15�
2
3
2
+
�
4
3
3
+� =
15√�
2
3
2
+
�√�
3
3
+�

4.∫(�
5
2−5�
4
3−2�
1
4−√�)��= ∫�
5
2 ��−5∫�
4
3 ��−2∫�
1
4 ��−
∫√� ��
=
�
7
2
7
2

5�
7
3
7
3

2�
5
4
5
4

�
3
2
3
2
+�
=
2�
7
2
7

15�
7
3
7

8�
5
4
5

2�
3
2
3
+�


5.∫�
3
(3−�
�
3
) = ∫3�
2
��−
1
3
∫3�
2
�
�
3
��
??????=3−�
�
3
=3
�
3
3

1
3
�
�
3
+�
�??????=−�
�
3
∙3�
2
=�
3

1
3
�
�
3
+�

FÓRMULA #4:




























EJEMPLOS:

1.∫5�
4
��=5∫�
4
��
=5
�
5
5
+�
=�
5
+�

2.∫��
3
��=�∫�
3
��
=�
�
4
4
+�

3. ∫√3 �
2
��= √3 ∫�
2
��
=
√3�
3
3
+�

4.∫5 √�
4
��=5∫�
1
4 ��
=
5�
5
4
5
4
+�
=
20�√�
4
5
+�
=4�√�
4
+�



5. ∫
6��
√�
3=6∫
��
√�
3
=6∫�
−1
3��
=
6�
2
3
2
3
+�
=
18�
2
3
2
+�
=9�
2
3+�

FORMULA #5:




























EJEMPLOS:
1.∫(��
2
−�)
5
� ��=
1
2�
∫ (��
2
−�)
5
2�� ��
??????=��
2
−� =
1
2�

(��
2
−�)
6
6
+�
�??????=2��∙ �� =
(��
2
−�)
6
12�
+�

2. ∫??????
2
(??????
3
−4)
2
�??????=
1
3
∫(??????
3
−4)
2
3 ??????
2
�??????
??????=??????
3
−4 =
1
3

(??????
3
−4)
3
3
+�
�??????=3??????
2
�?????? =
(??????
3
−4)
3
9
+�

3.∫
5��
(3�−4)
2
= 5∫
��
(3�−4)
2

??????=3�−4 =
5
3
∫(3�−4)
−2
3��
�??????=3 �� =
5
3

(3�−4)
−1
−1
+�
=−
5
3(3�−4)
+�

4.∫
8� ��
(2�
2
+5)
4
=
8
4
∫(2�
2
+5)
−4
4� ��
??????=2�
2
+5 =2∫(2�
2
+5)
−4
4� ��
�??????=4� �� =2
(2�
2
+5)
−3
−3
+�
=−
2
3(2�
2
+5)3
+�


5.∫�
3�
(1−�
3�
)
2
��= −
1
3
∫(1−�
3�
)
2
−3�
3�
��
??????=1−�
3�
=−
1
3

(1−�
3??????
)
3
3
+�
�??????=−�
3�
∙3 �� =−
(1−�
3??????
)
3
9
+�
�??????=−3�
3�
��

FÓRMULA #6:




























EJEMPLOS:

1.∫
4��
�
=4∫
��
�

=4????????????�+�

2.∫
5��
2�
=
5
2

��
�

=
5
2
????????????�+�

3.∫
��
2+3�
=∫
1
3

�??????
??????

??????=2+3� =
1
3

�??????
??????

�??????=3 �� =
1
3
??????????????????+�
�??????
3
=�� =
1
3
ln(2+3�)+�










4.∫
���
3�
2
−4
=
1
6

6���
3�
2
−4

??????=3�
2
−4 =
1
6
ln(3�
2
−4)+�
�??????=6� ��

5.∫
��
�+3
=∫
��
�+3

??????=�+3 =ln(�+3)+�
�??????=��

LIBROS UTILIZADOS:

PÁGINAS DE DONDE SE SACARON LOS
PROBLEMAS