Ejercicios de Empujes.pdf

Diapositivas preparadas para la clase de Geotecnia en el Posgrado de Geotecnia de la UAQ.

1. Ejercicios de Empujes de Tierra
Ing. Rafael Ortiz Hernández
Geotecnia
División de Investigación y Posgrado Facultad de Ingeniería
Universidad Autónoma de Querétaro

2. Metodología –Calculo de Empujes
Sobrecarga
Los empujes se pueden
calcular por medio de las
siguientes fórmulas.
También puede
considerarse como un
trapecio y su área puede
calcularse como:
??????
??????=??????
1
2
????????????
�+????????????
??????ℎ
??????

3. Metodología –Coeficientes de Empuje
Reposo:
??????
�=1−sin??????′
Activo:
??????
??????=tan45°−
??????
′
2
Pasivo:
??????
??????=tan45°+
??????
′
2

4. Metodología –Altura de Empuje
ℎ=

??????
�
??????
??????ℎ
??????

??????
�
??????
??????
??????
?????? Empuje
ℎ Altura de empuje
Considerando que el empuje es un trapecio recto, se puede usar esta fórmula:

5. Problema 1

7. Cálculos
Reposo Activo Pasivo
ZH YH YHPhiKo KaKpPresionEmpujeAlturaE*hPresionEmpujeAlturaE*hPresionEmpujeAlturaE*h
mm t/m²° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
00 0 0280.5310.6011.6640.00
3.61 1.334.81
0.00
4.09 1.33 5.45
0.00
11.321.3315.09
22 Y1H1 3.4280.5310.6011.6643.61 4.09 11.32
20 Y1H1 3.4300.5000.5771.7323.40
38.101.8771.10
3.93
43.99 1.8782.10
11.78
131.981.87246.30
53 Y1H1+Y2H2 8.8300.5000.5771.73222.00 25.40 76.21
50 Y1H1+Y2H2 8.8320.4700.5541.80420.68
266.773.01803.05
24.39
314.573.01946.94
79.38
1023.803.013081.91
105Y1H1+Y2H2+Y3H3 18.3320.4700.5541.80486.02 101.44 330.14
10 Σ 878.96 Σ 1034.49 Σ3343.30
Σ 308.48 h 2.85 m Σ 362.65 h 2.85 m Σ 1167.10auth2.86 m

8. Diagramas2.85 m 2.86 m
308.48 t/m 362.65 t/m 1 167.10 t/m
10 m
0 m
10 m
0 m
10 m
0 m
Reposo Activo Pasivo
2.85 m
2 m
5 m
2 m
5 m
2 m
5 m

9. Problema 2

11. Suelo cohesivos
•Empuje total activo:
??????
??????=
1
2
????????????
2
−2????????????
??????
??????=
1
2
1600????????????/??????
3
9??????
2
−22500
????????????
??????
2
9??????=19800????????????/??????
?????? Peso volumétrico
?????? Altura del corte/muro
?????? Cohesión aparente

12. Suelo cohesivos
•Empuje total pasivo:
??????
�=
1
2
????????????
2
+2????????????
??????
??????=
1
2
1600????????????/??????
3
9??????
2
+22500
????????????
??????
2
9??????=109800????????????/??????
?????? Peso volumétrico
?????? Altura del corte/muro
?????? Cohesión aparente

13. Diagramas3.13 m
0 m
Pasivo
9 m
3.61 m
109 800 kg/m
1.93 m
19 800 kg/m
0 m
Activo
9 m

14. Suelo Cohesivo-Friccionante
Activo Pasivo
ZH YH YHPhicKoKaKpBloque 1Bloque 2DiferenciaBloque 1Bloque 2Suma
mmt/m²t/m²°t/m² t/m t/m t/m t/m t/m t/m
KaγH2c√Ka 2c√KpKpγ H
00 0 01812000.6910.7271.3760.002045.70-2045.702815.660.002815.66
99Y1H1135001812000.6910.7271.3769808.322045.707762.622815.6618581.1621396.82
Σ 5 716.93 Σ 2 4212.48

15. Diagramas 0 m
Activo
9 m
0 m
Pasivo
9 m
1.88 m
5 716.93 kg/m
24 212.48 kg/m

16. Problema 3

18. Suelo cohesivos
•Empuje total activo sin sobrecarga:
??????
??????=
1
2
????????????
2
−2????????????+????????????;??????=0????????????/??????
2
??????
??????=
1
2
1700
????????????
??????
3
8??????
2
−22200
????????????
??????
2
8??????=19200????????????/??????
?????? Peso volumétrico
?????? Altura del corte/muro
?????? Cohesión aparente

19. Suelo cohesivos
•Empuje total activo con sobrecarga:
??????
??????=
1
2
????????????
2
−2????????????+????????????;??????=1500????????????/??????
2
??????
??????=
1
2
1700
????????????
??????
3
8??????
2
−22200
????????????
??????
2
8??????+1500
????????????
??????
2
8??????=31200????????????/??????
?????? Peso volumétrico
?????? Altura del corte/muro
?????? Cohesión aparente

20. Suelo cohesivos
•Empuje total activo con sobrecarga:
??????
??????=
1
2
????????????
2
−2????????????+????????????;??????=6000????????????/??????
2
??????
??????=
1
2
1700
????????????
??????
3
8??????
2
−22200
????????????
??????
2
8??????+6000
????????????
??????
2
8??????=67200????????????/??????
?????? Peso volumétrico
?????? Altura del corte/muro
?????? Cohesión aparente

21. DiagramasActivo
8 m
0 m
2.59 m
19 800 kg/m
Activo
8 m
0 m
1.71 m
31 200 kg/m
Activo
8 m
0 m
67 200 kg/m

22. Problema 4

24. Reposo Activo Pasivo
ZHYHYHYwHPhiKoKaKpPresionEmpujeAlturaE*hPresionEmpujeAlturaE*hPresionEmpujeAlturaE*h
mm ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
000 00280.5310.6011.6640.00
47.282.67126.08
0.00
49.302.67131.48
0.00
79.932.67213.15
88Y1H115.28280.5310.6011.66411.82 12.33 19.98
Σ 126.08 Σ 131.48 Σ213.15
Σ 47.28 h 2.67 m Σ 49.30 h 2.67 m Σ 79.93h 2.67 m
Solución Empujes NAF= 0 m

25. Reposo Activo Pasivo
ZH YH YHYwHPhiKoKaKpPresionEmpujeAlturaE*hPresionEmpujeAlturaE*hPresionEmpujeAlturaE*h
mm ° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
00 0 00280.5310.6011.6640.00
12.891.0012.89
0.00
14.601.0014.60
0.00
40.441.0040.44
33 Y1H1 5.40280.5310.6011.6648.59
9.73 26.96
30 Y1H1 5.40280.5310.6011.6648.59
63.832.23142.19
9.73
70.632.76194.89
26.96
173.522.31401.54
85Y1H1+Y2H214.95280.5310.6011.66444.52
18.52 42.45
Σ 155.08 Σ 209.49 Σ441.98
Σ 76.72 h 2.02 m Σ 85.23 H 2.46 Σ 213.96h 2.07
Solución Empujes NAF= 3 m

26. DiagramasActivo
2.67 m
85.23 t/m
NAF
NAF
Activo
8 m
2.67 m
49.30 t/m
0 m
8 m
0 m

27. Problema 5

29. Solución
Reposo Activo Pasivo
ZH YH YH qφKo Ka Kp Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h
mm t/m² t/m²t/m²° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
00 0 0 0260.5620.6251.600 0.00
173374.832.33404541.26
0.00
192897.17 2.33 450093.39
0.00
494023.27 2.33 1152720.96
77Y1H1 126000260.5620.6251.60049535.66 55113.48 141149.51
173374.832.33 192897.17 2.33 494023.27 2.33
Reposo Activo Pasivo
ZH YH YH qφKo Ka Kp Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h Presión Empuje Altura E*h
mm t/m² t/m²t/m²° t/m² t/m m t t/m² t/m m t t/m² t/m m t
00 0 02000260.5620.6251.6001123.26
181237.632.38432061.08
1249.74
201645.34 2.38 480711.99
1249.74
502771.44 2.35 1183339.56
77Y1H1 126002000260.5620.6251.60050658.92 56363.22 142399.24
181237.632.38 201645.34 2.38 502771.44 2.35

30. Diagramas 0 m
7 m
Activo
2.33 m
192.90 t/m
Pasivo
2.33 m
494.02 t/m
0 m
7 m 0 m
7 m
Activo
2.38 m
201.65 t/m
q = 2 t/m² q = 2 t/m²
Pasivo
0 m
7 m
2.38 m
516.43 t/m