En un tiempo. proyecto integrador modulo 18

proyecto modulo 18

1. En un tiempo… Sandra Preciado Martin Grupo: 0004 Modulo 18 . Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

2. Una asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar tapas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor. Según su estadística, la ecuación que representa el número de tapas a recolectar es la siguiente f(x)= -x 2 + 20x donde señala la cantidad de tapas recolectadas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 9,000 tapas que ha recolectado por su cuenta.

3. a) ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? En el día 10 es cuando se recolectan más tapas con un total de 100,000 tapas En el día 20 es cuando ya no se recolectan más tapas es decir cero tapas .

4. b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron ? Que en el punto número 10 es creciente ya que se recolecta el máximo de tapas y que del 10 en adelante va decreciendo hasta llegar al 20, el número en el que ya no se recolecta nada de tapas. ¿Cuál sería el total de tapas en punto máximo en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad? El resultado sería: 380,000 que nos da el resultado de la suma del 0 al 10 y 9,000 iniciales y esto nos da un total de: 389,000

5. Recta secante . Obtener la pendiente de la gráfica de la función cuando “x” cambia del día 9 al día 10 Función f(x) =-x 2 +20 Tenemos dos valores de x x 1 =9 x 2 = 10. Por lo tanto tendremos dos valores de y y1 = cuando x vale 9 y2 = cuando x vale 10 Función f(x) = -x 2 +20x Al ser recta secante necesitamos dos puntos f (x ) =-x 2 +20x x 1 = 1 tomamos el valor más cercano x 2 = 2 f (9 ) = -(9) 2 +20(9) = -81+180=99 f (10 ) =-(10) 2 +20 (10) = -100+200= 100 Tenemos x 1 = 9 x 2 = 10 y 1 = 99 y 2 = 100   m= m =1 Empleamos la ecuación de la recta (y-y 1 ) = m (x-x 1 ) (y 2 -99) = 1(x 2 -9) y 2 -99 = x 2 -9 y 2 =x 2 -9+99 y 2 = x 2 +90 y = x+90   Recta tangente solo se necesita un punto x=9 f(x) = -x 2 +20x obtenemos el valor de y 1 f(9) = -(9) 2 +20(9) = -81+180=99 Derivamos la función (obtener la pendiente) f(x) =-x 2 +20x f´(x)=-2x+20 Calculamos el valor de la función cuando x=9 f´(9) = -2(9) +20=-18+20=2 Tenemos x 1 = 9 y 1 =99 m= 2 (y 2 -y 1 )=m(x 2 -x 1 ) (y 2 -99)=2(x 2 -9) y 2 -99= 2x 2 -18 y 2 =2x 2 -18+99 y 2 =2x 2 +81 y=2x+81

6. ¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente?