Equações e inequações trigonométricas 1

Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS

2. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
1
01. (Espcex 2020) O conjunto solução da inequação
2
2 cos x sen x 2,+> no intervalo [0, ],π é
a) 0,
6
π


b)
5
,
6
π
π




c)
2
0, ,
33
ππ
π
  
∪
  
  
d) 0,
3
π


e)
5
0, ,
66
ππ
π
  
∪
  
  
02. (Ita 2020) Seja a um número real satisfazendo 0a .
2
π
<< Então, a soma de todos os valores de x [0, 2 ]π∈ que
satisfazem a equação cos x sen(a x) sena+= é igual a
a)5 2a.π+
b)5 a.π+
c)5.π
d)5 a.π−
e)5 2a.π−
03. (Ime 2020) Todos os arcos entre 0 e 2π radianos que satisfazem a desigualdade
13
senx cos x
22
−> + , estão
compreendidos entre
a)
12
π
e
6
π
b)
5
12
π
e
7
12
π
c)
2
3
π
e
5
6
π
d)
3
π
e
2
π
e)
5
6
π
e
11
12
π
04. (Epcar 2019) Considere as matrize
s
sen x 1
A
1 sen x
−
=

−
e
sen x sen x
B
13

=

−
. Se o determinante do produto
matricial AB é um número real positivo ou nulo, então os valores de x, no ciclo trigonométrico, que satisfazem essa
condição estão representados em
a) b) c) d)

3. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
2



05. (Epcar 2019) Seja a equação trigonométrica
32
tg x 2 tg x tgx 2 0,− − += com
3
x [0, 2 [ , .
22
ππ
π
 
∈− 

Sobre a
quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente,

a) três
b) quatro
c) cinco
d) seis

06. (Espcex 2019) O número de raízes reais da equação
2
2 cos x 3 cos x 1 0+ += no intervalo ]0, 2 [π é

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

07. (Eear 2019) Se 0 x 90°≤ ≤ ° e se
3
sen 4x ,
2
= − um dos possíveis valores de x é
a) 30°
b) 45°
c) 75°
d) 85°

08. (Espcex 2018) O conjunto solução da inequação
2
2sen x cos x 1 0,− −≥ no intervalo ] ]0, 2π é

a)
24
,.
33
ππ



b)
5
,.
36
ππ



c)
5
,.
33
ππ



d)
2 45
, ,.
33 3 3
ππ ππ  
∪
  
  

e)
5 7 10
, ,.
66 6 6
ππ π π  
∪
  
  


09. (Ita 2018) Com relação à equação
3
2
tg x 3tgx
1 0,
1 3tg x
−
+=
−
podemos afirmar que
a) no intervalo
,
22
ππ
−


a soma das soluções é igual a 0.
b) no intervalo ,
22
ππ
−


a soma das soluções é maior que 0.
c) a equação admite apenas uma solução real.
d) existe uma única solução no intervalo 0, .
2
π



e) existem duas soluções no intervalo ,0 .
2
π
−



4. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
3



10. (Ita 2017) O número de soluções da equação (1 sec )(1 cossec ) 0,θθ++ = com [ , ],θ ππ∈− é

a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
e) 4.

11. (Espcex 2017) A soma das soluções da equação cos(2 x) cos(x) 0,−= com x [0, 2 ),π∈ é igual a

a)
5
3
π

b) 2π
c)
7
3
π

d) π
e)
8
3
π


12. (Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em milhões de reais) gerada pela produção e venda de equipamentos
eletrônicos de duas empresas A e B, varia de acordo com as seguintes funções periódicas: na empresa A, a receita
obtida é dada pela equação
A
t
R sen2
60
π
= ⋅


e na empresa B, dada pela equação
B
t
R 2 cos ,
60
π
= ⋅


onde em
ambas, t é o tempo medido em meses.

Portanto, o tempo, em meses, para que as duas empresas tenham pela primeira vez a mesma receita é um número
entre

a)
10 e 12 meses.
b) 12 e 16 meses.
c) 5 e 8 meses.
d) 20 e 24 meses.
13. (Espcex 2015) Seja
3
10
37
10 10
log1
.
2log log
β= ⋅
−
O conjunto solução da desigualdade
cos(x)3
3
7
β

≤


no intervalo [ )0,2 ,π
é igual a

a) 0, .
3
π



b)
5
,.
33
ππ



c) ,2 .
3
π
π




d) ,2 .
3
π
π




e)
3
,2 .
2
π
π




5. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
4



14. (Espcex 2015) A soma de todas as soluções da equação
32
2cos (x) cos (x) 2cos(x) 1 0,− − += que estão contidas
no intervalo [ ]0,2 ,π é igual a

a) 2.π
b) 3.π
c) 4.π
d) 5.π
e) 6.π

15. (Ita 2015) Sejam α e β números reais tais que ,α ,β ]0,2 [αβ π+∈ e satisfazem as equações
2441
cos cos
2 5 25
αα
= +
e
2443
cos cos .
3 7 37
ββ
= + Então, o menor valor de cos( )αβ+ é igual a

a) 1.−
b)
3
.
2
−
c)
2
.
2
−
d)
1
.
2
−
e) 0.






















GABARITO

1 - E 2 - E 3 - C 4 - B 5 - D
6 - D 7 - C 8 - C 9 - B 10 - A
11 - B 12 - B 13 - B 14 - D 15 - B

6. EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
5