EQUAÇÃO EXPONENCIAL - Conceito e resolução

Noções de resolução de uma equação exponencial.

1. 1 1
Matemática
Equação Exponencial
Prof. Roberto
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2. 1 2
Equação ExponencialEquação Exponencial
Definição:
Uma equação exponencial é aquela que
apresenta a incógnita no expoente de pelo menos
uma de suas potências.
Exemplos:
a) 2
x
= 32
b) 3
x+1
= 243
c) 5
-x²+4
= 32

3. 1 3
Equação ExponencialEquação Exponencial
Para solucionarmos estas equações, necessitamos
ter conhecimentos das propriedades de potências, e
das seguinte propriedade:
Se duas potências são iguais, tendo as bases iguais,
então os expoentes são iguais:
a
m
= a
n
<=> m = n, sendo a > 0 e a ≠ 1

4. 1 4
Equação ExponencialEquação Exponencial
Vamos resolver as equações:
a) 2
x
= 32
Podemos utilizar o método da decomposição por
fatores primos para obtermos a potência de
resultado 32.
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
2
5

5. 1 5
Equação ExponencialEquação Exponencial
32 = 2
5
, substituímos na equação, quando
reduzimos a mesma base podemos igualar
os expoentes.
Resolução:
2
x
= 2
5
x = 5 S = ( 5 )<=> <=>

6. 1 6
b) 3
x+1
= 243
243
81
27
9
3
1
3
3
3
3
3
3
5
Equação ExponencialEquação Exponencial

7. 1 7
Equação ExponencialEquação Exponencial
3
x+1
= 243
3
x+1
= 3
5
x + 1 = 5
x = 5 - 1
x = 4 S = ( 4 )
243 = 3
5
, substituímos na equação, quando
reduzimos a mesma base, neste caso base 3
onde igualamos os expoentes.
Resolução:

8. 1 8
Equação ExponencialEquação Exponencial
c)
(
3
2)
x+1
=(
2
3)
−2x+3
Invertemos uma das frações, lembrando-se
de “trocar” o sinal do expoente. Procedendo
deste modo, podemos obter potências com
bases iguais nos dois membros da equação.
Resolução:
Vejamos no próximo slide.

9. 1 9
Equação ExponencialEquação Exponencial
Temos;
(
3
2)
x+1
=[(
3
2)
−1
]
−2x+3
x + 1 = +2x - 3
x – 2x = -3 - 1
-x = -4
S = ( 4 )x = 4
Observe as regras de sinais.

10. 1 10
Equação ExponencialEquação Exponencial
Observe que esta equação possui três
termos no 1º membro.
3
x+1
=3
x
.3
1
1) Desmembramos o exponencial de
expoente x + 1.
d)
2) Desmembramos o exponencial de
expoente x - 1.
3
x
+3
x+1
−3
x−1
=
11
9
3
x-1
=
3
x
3
1

11. 1 11
Equação ExponencialEquação Exponencial
Vamos substituir na equação:
3
x
+3
x+1
−3
x−1
=
11
9
3
x
+3
x
.3
1
−
3
x
3
1
=
11
9
Sendo 3
x
fator comum, vamos mudar a
variável para melhorarmos a equação.
Onde 3
x
será igual á t => 3
x
= t.

12. 1 12
Equação ExponencialEquação Exponencial
Sendo 3
x
= t, temos:
3
x
+3
x
.3
1
−
3
x
3
1
=
11
9
t+t.3
1
−
t
3
1
=
11
9
t+3t−
t
3
1
=
11
9
9t
9
+
27t
9
−
3t
9
=
11
9
36t
9
−
3t
9
=
11
9
33t
9
=
11
9
33t=11 t=
11
33
t=
1
3
S=
1
3
Observe que encontramos o m.m.c. e
simplificamos o resultado final da fração.

13. 1 13
Equação ExponencialEquação Exponencial
3
x
2
+x
=3
6
e)(3
x
)
x+1
=729
x
2
+x=6
x
2
+x−6=0
729
243
81
27
9
3
3
3
3
3
3
3
6
1
3
Aplicamos o método da decomposição por
fatores primos, temos 729 = 3
6,
e resolvemos a
equação encontrada pela fórmula de Bhaskara.

14. 1 14
Equação ExponencialEquação Exponencial
x
2
+x−6=0
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (1)² - 4.(1).(-6)
∆ = 1 +24
∆ = 25
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x=
−b±√Δ
2a
x=
−1±√25
2.(1)
x=
−1±5
2
x
1=
−1+5
2
x
2=
−1−5
2
x
1
=
4
2
x
2
=
−6
2
x
1
=2 x
2
=−3
S=(2,−3)Solução

15. 1 15
Atividade elaborada pelo:
Prof. Roberto
Disciplina Matemática.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BOSQUILHA, Alessandra – CORRÊA, Marlene L. Pires –
VIVEIRO, Tânia Cristina Neto G. - Mini Manual Compacto
de Matemática Ensino Médio: Editora Rideel.
IEZZI, Gerson – DOLCE, Oswaldo – DEGENSZAJN,
David – PÉRIGO, Roberto – ALMEIDA, Nilze de -
Matemática Ciências e Aplicações: Editora Saraiva..