Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto

DiegoOliveira462 2,191 views 4 slides Nov 14, 2018

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Exercícios resolvidos de cálculo um sobre pontos de máximo e mínimo absoluto de uma função em uma variável.

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Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Máximo e Mínimo Absoluto
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Escrito por Diego Oliveira Publicado em 18/04/2014 Atualizado em 31/10/2018
O que são os máximos e mínimos?
O máximo valor absoluto de()é o maior valor que()assume num intervalo
[ 3]. Analogamente o mínimo absoluto é o menor valor que ()assume neste
mesmo intervalo.
Como encontrar um ponto de máximo ou mínimo?
Para determinar o máximo e/ou mínimo absoluto de ()no intervalo[ 3]
segue-se os seguintes passos:
„Deriva-se a função().
„Calcula-se os valores depara o qual D(()) =.
„Seja ?os valores decalculados no passo anterior calcula-
se:(), ,(?)e também()e(3).
„O maior valor de()calculado é omáximo absoluto .
„O menor valor de()calculado é omínimo absoluto.
Exemplo 1:Ache os extremos absolutos de f(x) =D?() +4@D()no intervalo
[0,u].
Solução:
Primeiro derivamos():
D(()) =4@D()D6?()
Em seguida determinamos quais os valores de resulta em D(()) =.
D(()) =
)4@D()D6?() =
)4@D()D6?() =
)4@D() =D6?()
1

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Sabe-se que seno(n) é igual ao cos(n) quandon=
u

. Assim, fazendo=
u

teremos=
u

.
Agora calculamos(u),()e(u).
(u) =D?((u)) +4@D((u)) =
() =D?() +4@D() =
(u) =D?(u) +4@D(u) =
Logo f(u)é o ponto de máximo e f(u) é ponto de mínimo.
Exemplo 2:Ache os extremos absolutos de f(x) =

+

+no intervalo
[-2, 0.5].
Solução:
A derivada de()é:
D(()) =

+.
Cujos zeros ocorrem para=e=.
Fazendo()e()chega-se à:
() = () + ()() +=
()

=
Testando agora os extremos do intervalo
() =e

=
Chegamos a conclusão de que o máximo absoluto ocorre em =, quando
() =. E o mínimo absoluto ocorre quando=, quando() =
Exemplo 3:Ache os extremos absolutos de() =

+no intervalo [-1,
3].
Solução:
2

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
A derivada da função é D(()) =

Cujos zeros ocorrem para=, e=
p
.
Testando estes valores e os extremos do intervalo [-1, 3] chega-se à:
() =
(
p
) =
Não precisamos calcular(
p
), pois
p
não pertence ao intervalo[]
() =
() =
Logo o valor de máximo ocorre para=e o valor de minimo para=
p
.
3

Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
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