Exercícios sobre cones

Lista de exercícios resolvidos sobre Cones

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EXERCÍCIOS SOBRE CONES



1).(UFRGS).A.superfície.lateral.de.um.cone.de.altura.h,.quando.planificada,.gera.um.semicírculo.de.
raio.10..O.valor.de.h.é:.
a).√3.
b).3.
c).5.
d).5√3.
e).10.
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Resolução:.
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Se..o.raio.do.setor.circular.é.R.=.10,.
podemos.determinar.que.este.raio.
na.verdade.é.a.geratriz(g).do.cone..E.
que.o.comprimento.do.setor.circular.
é.o.comprimento.da.base.do.cone..
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h" R"="10"u.c"
g"="10"u.c"
rbase"
Usando.Pitágoras.temos:.
10².=.5².+.h².
100.=.25.+.h².
h².=.75.
h.=.√75.⇒.h.=.5√3.u.c.

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2).(UFSC).A.geratriz.de.um.cone.eqüilátero.mede..32cm...Calcule.a.área.da.seção.meridiana.do.cone,.
em.cm2,..multiplique.o.resultado.por.3.e.assinale.o.valor.obtido.no.cartãoWresposta.
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3).(ACAFE).Uma dona de casa está preparando a festa de aniversário de seu filho. Com semicírculos de
raio 12cm vai confeccionar copos de papel em forma de cone. Para 30 destes copos, a quantidade de
papel necessário será de aproximadamente:(adote π = 3) .
a) 7.530cm2.
b) 8.500 cm2
c) 6.000 cm2
d) 6.480 cm2
e) 9.500 cm2
Resolução:




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g.=.2√3cm.g.=.2√3cm.
g.=.2.R.=.2√3cm.
No.cone.eqüilátero,.a.secção.meridiana.é.um.triangulo.
eqüilátero,.no.qual.os.lados.são.iguais.a.g(geratriz).que.vale.
2.R,.dessa.forma.a.área.da.secção.meridiana.é:.
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R"="12"cm"
Nesse.caso.temos.que.para.cada.
circunferência.será.possível.formar.
dois.copos,.dessa.forma.vamos.
calcular.a.área.de.15.circunferências:..
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4).(ACAFE)'Um.fazendeiro.solicitou.a.um.engenheiro.o.projeto.de.um.depósito.para.estocar.a.ração.de.
seus.animais...A.figura.abaixo.mostra.o.esboço.do.depósito.criado.pelo.engenheiro...
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4 m
6 m
2 m
Cone
Cilindro
..
A.capacidade.total.desse.depósito.é.de:..
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a) 96.π.m3.
b) 24.π.m3.
c) 64.π.m3.
d) 48.π.m3.
e) 72.π.m3.
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Resolução:'
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Para.calcular.a.capacidade.do.depósito.precisamos.determinar.o.volume.do.cone.e.
do.cilindro:.
..........................................
Dessa.forma.o.volume.do.depósito.é.Vcil.+.V.cone.=.24π.m³.

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5)'(UFSCAR'–'SP)'A'figura'representa'um'galheteiro'para'colocação'de'azeite'e'vinagre'em'compartimentos'
diferentes,'sendo'um'cone'no'interior'de'um'cilindro.'
Considerando'h'como'a'altura'máxima'de'liquido'que'o'
galheteiro'comporta'e'a'razão'entre'a'capacidade'total'de'
azeite'e'vinagre'igual'a'5,'o'valor'de'h'é:'
a)'7cm'
b)'8cm'
c)'10cm'
d)'12cm'
e)'5cm'
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Resolução:'
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Da.figura.podemos.notar.que.h.cm.é.a.altura.do.cilindro,.que.a.altura.do.cone.é.(hW5)cm.e.
que.o.raio.do.cilindro.e.do.cone.vale.5.cm..
Com.essas.informações.sabemos.que:.
.e.que..
Dado.que.,.então:.
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6).(ESPMWSP).Em.Ribeirão.Preto,.um.copo.de.chope.com.formato.cônico.custa.R$.1,50..Em.São.Paulo,.
um.copo.de.chope.com.formato.cilíndrico.custa.R$.3,60..ConsiderandoWse.que.os.dois.chopes.são.da.
mesma.marca.e.que.os.copos.tem.a.mesma.altura.e.bocas.com.o.mesmo.diâmetro,.podeWse.concluir.
que.o.preço.do.chope.de.São.Paulo,.em.relação.ao.chope.de.Ribeirão.Preto,.está:.
a).60%.mais.caro.
b).40%.mais.caro.
c).14%.mais.caro.
d).20%.mais.barato.
e).25%.mais.barato.
Resolução:.
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É.preciso.lembrar.que:..o"volume"de"um"cone"é"a"terça"parte"do"volume"de"um"cilindro,"de"mesma"
base"e"mesma"altura."
Nesse.caso.sabemos.que.o.chope.no.copo.cônico.custa.R$.1,50,..e.que.o.preço.do.copo.cilíndrico.é.
R$.3,60,.mas.se.o.copo.cilíndrico.tem.o.triplo.do.volume.do.copo.cônico.ele.deveria.custar.o.triplo.
do.preço..
Por.regra.de.três.temos.que:.
,.
logo.concluímos.que.em.São.Paulo.o.preço.do.chope.é.20%.mais.barato..