Exploring Multivariate Data With The Forward Search 1st Edition Anthony C Atkinson

Exploring Multivariate Data With The Forward
Search 1st Edition Anthony C Atkinson download
https://ebookbell.com/product/exploring-multivariate-data-with-
the-forward-search-1st-edition-anthony-c-atkinson-4271908
Explore and download more ebooks at ebookbell.com

Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Exploring Meditation Exploring Series Susan Shumsky
https://ebookbell.com/product/exploring-meditation-exploring-series-
susan-shumsky-44908504
Exploring Geographic Information Systems 2nd Edition Nicholas Chrisman
https://ebookbell.com/product/exploring-geographic-information-
systems-2nd-edition-nicholas-chrisman-44967472
Exploring Scale Symmetry Thomas Lowe
https://ebookbell.com/product/exploring-scale-symmetry-thomas-
lowe-44975766
Exploring Susceptibleinfectiousrecovered Sir Model For Covid19
Investigation Rahul Saxena
https://ebookbell.com/product/exploring-
susceptibleinfectiousrecovered-sir-model-for-covid19-investigation-
rahul-saxena-45333430

Exploring And Celebrating The Early Childhood Practitioner An
Interrogation Of Pedagogy Professionalism And Practice Carla Solvason
https://ebookbell.com/product/exploring-and-celebrating-the-early-
childhood-practitioner-an-interrogation-of-pedagogy-professionalism-
and-practice-carla-solvason-46123584
Exploring The Life Of The Soul Philosophical Reflections On
Psychoanalysis And Self Psychology John Hanwell Riker
https://ebookbell.com/product/exploring-the-life-of-the-soul-
philosophical-reflections-on-psychoanalysis-and-self-psychology-john-
hanwell-riker-46136210
Exploring Ancient Textiles Pushing The Boundaries Of Established
Methodologies Alistair Dickey
https://ebookbell.com/product/exploring-ancient-textiles-pushing-the-
boundaries-of-established-methodologies-alistair-dickey-46138258
Exploring Leadership 3rd Edition Susan R Komives Nance Lucas
https://ebookbell.com/product/exploring-leadership-3rd-edition-susan-
r-komives-nance-lucas-46251860
Exploring Formalisation A Primer In Humanreadable Mathematics In Lean
3 With Examples From Simplicial Topology Clara Lh
https://ebookbell.com/product/exploring-formalisation-a-primer-in-
humanreadable-mathematics-in-lean-3-with-examples-from-simplicial-
topology-clara-lh-46263694

Springer Series In Statistics
Advisors:
P. Bickel, P. Diggle, S. Fienberg, K. Krickeberg,
I. Olkin, N. Wermuth, S. Zeger
Springer Science+Business Media, LLC

Springer Series in Statistics
Andersen!Borgan/Gill!Keiding: Statistieal Models Based on Counting Proeesses.
Atkinson/Riani: Robust Diagnostie Regression Analysis.
Atkinson!Riani/Cerioli: Exploring Multivariate Data with the Forward Seareh.
Berger: Statistieal Deeision Theory and Bayesian Analysis, 2nd edition.
Borg/Groenen: Modern Multidimensional Sealing: Theory and Applieations.
Brockwe/1/Davis: Time Series: Theory and Methods, 2nd edition.
Chan/Tang: Chaos: A Statistical Perspeetive.
Chen/Shaollbrahim: Monte Carlo Methods in Bayesian Computation.
Co/es: An Introduetion to Statistieal Modeling ofExtreme Values.
David!Edwards: Annotated Readings in the History of Statisties.
Devroye!Lugosi: Combinatorial Methods in Density Estimation.
Efromovich: Nonparametrie Curve Estimation: Methods, Theory, and Applieations.
Eggermont!LaRiccia: Maximum Penalized Likelihood Estimation, Volume I:
Density Estimation.
Fahrmeir/Tutz: Multivariate Statistieal ModeHing Basedon Generalized Linear
Models, 2nd edition.
Fan!Yao: Nonlinear Time Series: Nonparametrie and
Parametrie Methods.
Farebrother: Fitting Linear Relationships: A History ofthe Calculus ofObservations
1750-1900.
Federer: Statistieal Design and Analysis for Intereropping Experiments, Volume I:
Two Crops.
Federer: Statistieal Design and Analysis for Intereropping Experiments, Volume II:
Three or More Crops.
Ghosh/Ramamoorthi: Bayesian Nonparametries.
G/az!Naus!Wallenstein: Sean Statisties.
Good:
Permutation Tests: A Praetieal Guide to Resampling Methods for Testing
Hypotheses, 2nd edition.
Gourüirou.x:: ARCH Models and Finaneial Applieations.
Gu: Smoothing Spline ANOV A Models.
Györji/Kohler!Krzytakl Walk: A Distribution-Free Theory ofNonparametrie
Regression.
Haberman: Advaneed Statisties, Volume I: Deseription ofPopulations.
Hall: The Bootstrap and Edgeworth Expansion.
Härdle: Smoothing Teehniques: With Implementation in S.
Harre/1: Regression Modeling Strategies: With Applieations to Linear Models,
Logistie Regression, and Survival Analysis.
Hart: Nonparametrie Smoothing and Laek-of-Fit Tests.
Hastie/Tibshirani/Friedman: The Elements of Statistieal Learning: Data Mining,
Inferenee, and Predietion.
Hedayat/Sloane!Stujken:
Orthogonal Arrays: Theory and Applications.
Heyde: Quasi-Likelihood and its Application: A General Approach to Optimal
Parameter Estimation.
Huet!Bouvier/Poursat/Jolivet: Statistical Tools for Nonlinear Regression: A Practical
Guide with S-PLUS and R Examples, 2nd edition.
(continued after inde.x)

Anthony C. Atkinson
Marco Riani
Andrea Cerioli
Exploring Multivariate
Data with the
Forward Search
With
390 Figures
'Springer

Anthony C. Atkinson
Department of Statistics
The London School
of Economics
London
WClA 2AE
UK
[email protected]
Marco Riani and Andrea Cerioli
Dipartimento di Economia
Sezione di Statistica e Infonnatica
Universita di Parma
Via Kennedy 6
43100 Parma
ltaly
mriani @unipr.it
andrea.cerioli @unipr.it
Library of Congress Cataloging-in-Publication Data
Atkinson, A.C. (Anthony Curtis)
Exploring multivariate data with the forward search
1 Anthony Atkinson, Marco Riani,
Andrea Cerioli.
p. cm. -(Springer series in statistics)
lncludes bibliographical references and index.
1. Multivariate analysis. 1. Riani. Marco. II. Cerioli. Andrea. III. Title. IV. Series.
QA278.A8S 2003
Sl9.5'35-<lc22 2003058614
ISBN 978-1-4419-2353-0 ISBN978-0-387-21840-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-0-387-21840-3
Printed on acid-free paper.
<C 2004 Springer Science+Bu siness Media New York
Originally published
by Springer-Verlag New York, lnc. in 2004
Softcover reprint
ofthe hardcover lst edition 2004
Ali rights reserved. This worlc may not be translated or copied in whole or in part without the
wriuen perrnission of the publisher (Springer Scie
nce+Business Media, LLC ),
except for brief excerpts in connection with reviews
or scholarly analysis. Use
in connection with any form
of information storage and retrieval. electronic adaptation, computer
software,
or by similar or dissimilar methodology now known or hereafter developed is forbidden.
The use in this publication
of trade names. trademarks. service marks. and similar terms, even if
they are not identified as such, is not to be taken as an expression of opinion as to whether or not
they are subject to proprietary rights.
9 8 7 6 s 4 3 2 1 SPIN 10949610

To the memory of
Iris Atkinson
an enthusiastic grower of bearded irises
Ai miei genitori, a mio fratello Gianfranco e a
mia zia Ada
A
Chiara ed Alessandra, il presente, ed alla bimba ehe verra

Preface
Why We Wrote This Book
This book is about using graphs to explore and model continuous multi
variate data. Such data are often modelled using the multivariate normal
distribution and, indeed, there is a literatme of weighty statistical tomes
presenting the mathematical theory of this activity. Our book is very dif
ferent.
Although we use the methods described in these books, we focus on
ways of exploring whether the data do indeed have a normal distribution.
We emphasize outlier detection, transformations to normality and the de
tection of clusters and unsuspected influential subsets. We then quantify
the effect of these departures from normality on procedures such as dis
crimination and duster analysis.
The normal distribution is central to our book because, subject to our
exploration of departures, it provides useful models for many sets of data.
However, the standard estimates of the parameters, especially the covari
ance matrix of the observations, are highly sensitive to the presence of
outliers. This is both a blessing and a curse. It is a blessing because, if we
estimate the parameters with the outliers excluded, their effect is appre
ciable and apparent if we then include them for estimation. It is however a
curse because it can be hard to detect which observations are outliers. We
use the forward search for this purpose.
The search starts from a small, robustly chosen, subset of the data that
excludes outliers. We then move forward through the data, adding observa
tions to the subset used for parameter estimation. As we move forward we

viii Preface
monitor statistical quantities such as parameter estimates, Mahalanobis
distances and test statistics. In this way we can immediately detect the
presence of outliers and clusters of Observations and determine their effect
on inferences drawn from the data. We can then improve our models.
This book is a companion to "Robust Diagnostic Regression Analysis"
by Atkinson and Riani published by Springer in 2000. In the preface to
that book we wrote "This bald statement . . . masks the excitement we feel
about the methods we have developed based on the forward search. We
are continuously amazed, each time we analyze a new set of data, by the
amount of information the plots generate and the insights they provide".
Although more years have passed than we intended before the completion
of our new book, in which process we have become three authors rather
than two, this statement of our enthusiasm still holds.
For Whom We Wrote It
We have written our book to be of use and interest both to professional
statisticians and other scientists concerned with data analysis as well as
to postgraduate students. Because data analysis requires software we have
a web site http: I I stat. econ. unipr. i tlrianil arc which includes pro
grams and the data. The programming was clone in GAUSS, with most
graphs for publication prepared in 8-Plus.
The programs on our web site are in 8-Plus. In addition Luca Scrucca of
the University of Perugia (Italy) has translated the forward search routines
into the R language (http:llwww.r-project.org). His routines are at
http: I lwww. stat. unipg. i tllucalfwd. Also, Stanislav Kolenikov of the
University of North Carolina has created in STATA (http: I lwww. stata
. com) a module for forward search in regression available on http: I lideas.
repec. orgl clbocodel s414902. html. Links to forward search routines in
other languages will be put on the web site of the book as they become
known to us.
Our book is intended to serve as the text for a postgraduate course on
modern multivariate statistics. The theoretical material is complemented
by exercises with detailed solutions. In this way we avoid interrupting the
flow of our data analytical arguments. We give references to the statistical
literature, but believe that our book is reasonably self-contained. lt should
serve as a textbook even for courses in which the emphasis is not on the
forward search. We trust such courses will decrease in number.

Preface ix
What Is In Our Book
The first chapter of this book introduces the forward search and contains
four examples of its use for multivariate data analysis. We show how out
liers and groups in the data can be identified and introduce some important
plots. The second chapter, on theory, is in two parts. The first gives the dis
tributional theory for a single sample from a multivariate normal distribu
tion, with particular emphasis on the distributions of various Mahalanobis
distances. The second part of the chapter contains a detailed description
of the forward search and its properties. An understanding of all details of
this chapter is not essential for an appreciation of the uses of the forward
search in the later chapters. If you feel you know enough statistical theory
for your present purposes, continue to Chapter 3.
The next three chapters describe methods for a sample believed to be
from a single multivariate normal distribution. Chapter Three continues,
extends and amplifies the analyses of the four examples from Chapter 1.
In Chapter 4 we apply the forward search to multivariate transformations
to normality. Analyses of three of the examples from earlier chapters are
supplemented by the analysis of three new examples. Chapter 5 contains
our first use of the forward search in a procedure depending on multivariate
normality, that of principal components analysis. We are particularly inter
ested in how the components are affected by outliers and other unsuspected
structure in the data.
The two following chapters describe the forward search for data in several
groups rather than one. In Chapter 6 the subject is discriminant analysis
and in Chapter 7 duster analysis, where the number of groups, as well
as their composition, is unknown. Here the forward search enables us to
see how individual observations are distorting the boundaries between our
putative clusters. Finally, in Chapter 8 we consider the analysis of spatial
data, which has something in common with the regression analysis of our
earlier book.
Our Thanks
As with our first book, the writing of this book and the research on which
it is based, have been both complicated and enriched by the fact that the
authors are separated by half of Europe. Our travel has been supported
by grants from the Italian Ministry for Scientific Research, by the Depart
ment of Economics of the University of Parma and by the Staff Research
Fund of the London School of Economics. We are grateful to our numerous
colleagues for their help in many ways. In England we especially thank Dr
Martin Knott at the London School of Economics, who has been a steadfast
source of help with both statistics and computing. Kjell Konis, currently at

x Preface
Oxford University, helped greatly with the S-Plus programming. In Italy
we thank Professor Sergio Zani of the University of Parma for his contin
uing support and his colleagues Aldo Corbellini and Fabrizio Laurini for
help with computing including 1\'JEX. We also thank our families who have
endured our absences and provided hospitality. Their support has been
vital.
Our book was read by three anonymaus reviewers for Springer-Verlag.
We
are very grateful both for their enthusiasm for our project and for
their detailed comments, many of which we have incorporated to improve
readability,
flow and focus. Unfortunately one of their suggested objectives
escaped us -to produce a shorter volume. We trust that the
390 figures in
our book will make it seem not at all like a tome. In reviewing our first,
and shorter, book for the Journal of the Royal Statistical Society, Gabrielle
Kelly
wrote
"I read this (hardback) book, compulsive reading such as it
was, in three sittings". Even if it takes them more than three sittings, we
hope many readers will find this new book similarly enjoyable.
Anthony Atkinson
[email protected]
http://stats.lse.ac.uk/atkinson/
London, England
Marco Riani
[email protected]
http://www.riani.it
http://economia.unipr.it/docenti/riani
http://stat.econ.unipr.it/riani
Andrea Cerioli
[email protected]
http://economia.unipr.it/docenti/cerioli
http://stat.econ.unipr.it/cerioli
Parma, Italy
June 2003

Contents
1 Examples of Multivariate Data
1.1 Infiuence, Outliers and Distauces . . . . .
1.2 A
Sketch of the Forward Search . . . . . .
1.3
Multivariate Normality and our Examples
1.4 Swiss Heads . . . . . . . . . . . . . .
1.5
National Track Records for Women .
1.6
Municipalities in Emilia-Romagna
1.7 Swiss Bank Notes .
1.8
Plan of the Book . . . . . . . . . .
2 Multivariate Data and the Forward Search
2.1 The Univariate Normal Distribution
2.1.1 Estimation ............. .
2.1.2
Distribution of Estimators .... . .
1
1
3
5
6
10
16
22
30
31
32
32
33
2.2
Estimation and the Multivariate Normal Distribution 34
2.2.1
The Multivariate Normal Distribution 34
2.2.2
The Wishart Distribution 35
2.2.3
Estimation of
E . . . . . . . . 36
2.3
Hypothesis Testing . . . . . . . . . . 37
2.3.1
Hypotheses About the Mean 37

xii Contents
2.3.2 Hypotheses
About the Variance 37
2.4
The Mahalanobis Distance . . . . . . . . 39
2.5
Some Deletion Results . . . . . . . . . . 40
2.5.1 The Deletion Mahalanobis Distance 40
2.5.2 The (Bartlett )-Sherman-Morrison-Woodbury Formula 41
2.5.3 Deletion Relationships Among Distauces . . . . 42
2.6 Distribution of the Squared Mahalanobis Distance . . 43
2. 7
Determinants of Dispersion Matrices and the
Squared
Mahalanobis Distance . . . . . 44
2.8 Regression . .
......... .
2.9
Added Variables in Regression
2.10
The Mean
Shift Outlier Model
2.11 Seemingly
Unrelated Regression.
2.12 The Forward
Search . . . .
2.13
Starting the
Search ...... . .
2.13.1
The Babyfood Data .. .
2.13.2
Robust Bivariate Boxplots from
Peeling
2.13.3 Bivariate Boxplots from Ellipses
2.13.4
The Initial
Subset ....... .
2.14
Monitoring the
Search .......... .
2.15
The Forward
Search for Regression Data .
2.15.1 Univariate Regression
2.15.2
Multivariate Regression
2.16
Further Reading
2 .1 7 Exercises
2.18 Solutions
3 Data from
One Multivariate Distribution
3.1 Swiss Heads ............. .
3.2
National Track Records for Women .
3.3 Municipalities
in Emilia-Romagna
3.4
Swiss Bank Notes
3.5
What Have We
Seen?
3.6 Exercises
3. 7 Solutions
46
49
51
53
55
58
58
59
62
64
66
71
71
73
73
76
78
89
89
100
108
116
138
140
142
4 Multivariate Transformations to Normality 151
4.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.2
An Introductory Example: the Babyfood Data 152
4.3
Power Transformations to Approximate Normality 155
4.3.1
Transformation of the Response in Regression . 156
4.3.2
Multivariate Transformations to Normality 161
4.4
Score Tests for Transformations . 162
4.5
Graphics for Transformations . . . . . . . . . . . 164

Contents xiii
4.6
Finding a Multivariate
Thansformation with the
Forward Search
4. 7 Babyfood Data
4.8 Swiss Heads . .
165
166
169
4.9
Horse Musseis . 176
4.10 Municipalities in Emilia-Romagna 186
4.10.1 Demographie Variables 187
4.10.2 Wealth Variables . . . 191
4.10.3 Work Variables . . . . . 195
4.10.4 A Combined Analysis . 200
4.11 NationalThack Records for Women . 204
4.12 Dyestuff Data . . . . . . . . . . . . . 209
4.13 Babyfood Data and Variable Selection 214
4.14
Suggestions for Further Reading 218
4.15
Exercises
220
4.16 Salutions 221
5 Principal Components Analysis 229
5.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
5.2
Principal Components and Eigenvectors . . . . . . . . . .
230
5.2.1 Linear Thansformations and Principal Components 230
5.2.2 Lack of Scale Invariance and Standardized Variables 232
5.2.3
The Number of Components . . . . . 232
5.3
Monitaring the Forward Search . . . . . . . . 233
5.3.1
Principal Components and Variances . 233
5.3.2
Principal Component Scores . . . . . 234
5.3.3
Gorrelations Between Variablesand
Principal Components . . . . . . . .
5.3.4
Elements of the Eigenvectors . . . .
5.4
The Biplot and the Singular Value Decomposition
5.5 Swiss Heads . .
5.6 Milk
Data . . . . .
5. 7
Quality of Life . .
5.8 Swiss
Bank Notes .
5.8.1 Forgeries
and Genuine Notes
5.8.2 Forgeries Alone . . . . . . .
5.9
Municipalities in Emilia-Romagna
5.10 Further reading
5.11 Exercises
5.12
Salutions
6 Discriminant Analysis
6.1 Background . . . . . . . . .
6.2
An Outline of Discriminant Analysis
6.2.1
Bayesian Discrimination ...
235
236
236
239
242
252
260
261
263
265
272
274
278
297
297
298
298

xiv Contents
6.2.2
Quadratic Discriminant Analysis 299
6.2.3 Linear Discriminant Analysis . .
300
6.2.4 Estimation of Means and Variances. 300
6.2.5 Canonical Variates . . . . . . . . 301
6.2.6 Assessment of Discriminant Rules 304
6.3 The Forward Search . . . . . . . . . . . . 305
6.3.1 Step 1: Choice of the Initial Subset . 306
6.3.2 Step 2: Adding Observations During the
Forward Search . . . . . . . . . . . . . . 306
6.3.3 Mahalanobis Distances and Discriminant Analysis in
Step 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.4 Monitoring the Search. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
6.5 Transformations to Normality in Discriminant Analysis 309
6.6 Iris Data . . . . . . . . 310
6. 7 Electrodes Data . . . . 317
6.8
Transformed Iris Data 324
6.9
Swiss Bank Notes . . . 328
6.10 Importance of Transformations in Discriminant Analysis:
A
Simulated Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 6.10.1 A Deletion Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
6.10.2 Finding a Transformation with the Forward Search . 337
6.10.3 Discriminant Analysis and Confirmation of
the Transformation . 341
6.11
Muscular Dystrophy Data . . . . . 344
6.11.1
The Data . . . . . . . . . . 344
6.11.2
Finding the Transformation 345
6.11.3 Outliers
and Discriminant Analysis . 349
6.11.4 More
Data 351
6.12
Further reading 356
6.13 Exercises 357
6.14 Solutions . . 359
7
Cluster Analysis 367
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 367
7.2
Clustering and the Forward
Search . . . 368
7.2.1
Three
Steps in Finding Clusters 368
7.2.2
Standardized Mahalanobis Distances and Analysis
with Many
Clusters . . . . . . . . . . 369
7.2.3 Forward Searches
in
Cluster Analysis. . . . . 370
7.3 The 60:80 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
7.3.1 Failure
of a Very Robust Statistical Method . 372
7.3.2
The Forward
Search . . . . . . . . . . . . . . 373
7.3.3
Further
Plots for the 60:80 Data . . . . . . . 375
7.4
Three Clusters, Two Outliers: A
Second Synthetic Example 379
7.4.1 A
Forward Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379

Contents xv
7.4.2 A Very Robust Analysis 382
7.5
Data with a Bridge . . . . . . . 385
7.5.1 Preliminary Analysis . . 386
7.5.2
Further Preliminary Analysis: Mahalanobis Distances
for Groups and Individual Units . . . . . . . 392
7.5.3
Exploratory Analysis:
Single Clusters for the
Bridge Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
7.5.4 Gonfirmatory Analysis: Three Clusters for the
Bridge Data. . . . . . 401
7.6 Financial Data . . . . . . . . 406
7.6.1 Preliminary Analysis . 406
7.6.2 Exploratory Analysis . 410
7.6.3 Gonfirmatory Analysis 417
7. 7 Diabetes Data . . . . . . . . . 420
7. 7.1 Preliminary Analysis . 420
7.7.2 Exploratory Analysis . 428
7.7.3
Gonfirmatory Analysis 436
7.8
Discussion . . . . . . . . . . . 439
7.8.1
Agglomerative Hierarchical Clustering 441
7.8.2
Partitioning Methods . . . . . . . . . 443
7.8.3
Same Examples from Traditional Cluster Analysis 444
7.8.4 Model-Based Clustering 446
7.8.5
Further Reading 448
7. 9 Exercises 7.10 Salutions
8 Spatial Linear Models
8.1 Introduction .....
8.2 Background on Kriging .
8.2.1
Ordinary Kriging .
8.2.2
Isotropie Semivariogram Models
8.2.3
Spatial Outliers ......... .
8. 2 .4
Kriging Diagnostics . . . . . . .
8.2.5
Robust Estimation of the Variagram
8.3 The Forward
Search for Ordinary Kriging
8.3.1 Choice of the Initial Subset
450
451
457
457
459
459
465
467
468
471
472
472
8.3.2
Progressing in the
Search 474
8.3.3 Monitaring the Search . . 475
8.4
Contaminated Kriging Examples 477
8.4.1 Multiple
Spatial Outliers 477
8.4.2 Packet of Nonstationarity 479
8.5 Wheat Yield Data . . . . . . . . 482
8.6 Refl.ectance Data . . . . . . . . . 491
8.7 Ba
ckground on
Spatial Autoregression 495
8.7.1 Ne
ighbourhood Structure and Edge Gorreetion 498

xvi Contents
8.7.2 Simultaneaus Spatial Autoregression (SAR) Models 501
8.7.3 Spatial Outliers Under the SAR Model. . . . . 502
8. 7.4 High Leverage Sites . . . . . . . . . . . . . . . 504
8.8 The Block Forward Search for Spatial Autoregression. 506
8.8.1 Subset Likelihood . . . . . 508
8.8.2 Defining the Blocks 509
8.8.3 Choice of the Initial Subset 510
8.8.4 Progressing in the Search . 511
8.8.5
Monitaring the Search . . . 511
8.9
SAR Examples With Multiple Cantamination 513
8.9.1
Masked Spatial Outliers . . . 513
8.9.2
Estimation of p . . . . . . . . 516
8.9.3 Multiple High Leverage Sites 519
8.10 Wheat Yield Data Revisited . 522
8.11
Further Reading 524
8.12 Exercises 526
8.13
Salutions . . . . 528
Appendix: Tables of Data 551
Bibliography 597
Author Index
607
Subject Index 611

Notation
For convenience we gather together a summary of the notation we have
used. We have tried to square the circle by being consistent whilst adapt
ing our notation to that predominant in the fields covered by the various
chapters. An important aspect is the difference between matrices A , vectors
ai and scalars aij.
Multivariate Data
Y is the n x v matrix of observations with ith row Yi, the jth element of
which is Yij and, where essential, the jth column of Y is yc
1
.
X is n x p, the matrix of explanatory variables in regression.
J
is an n x 1 vector of ones, even though it is a capital letter.
q(i) is a vector, usually n x 1, of zeroes, with ith element equal to one:
qj(i) =
0, j -1-i, qi(i) = 1.
Statistical Operations
Eis expectation, a Romanletter distinct from the matrix of residuals E.
var variance, v x v for multivariate data and
cov covariance.
Matrix Operations
tr the trace of a matrix.
diag a diagonal matrix.
IIYi-Yjll = n::::%=l(Yik-Yjk)
2
}
0
·
5
, the Euclidean distance between Yi
and Yj·
Ly, = IIYill = n::::%=1 yfd
0
·
5
, the length of the vector Yi·

xviii Notation
Likelihood and the Normal Distribution
Nv (J.L, 2:) is the v-dimensional multivariate normal distribution with mean
J.L and covariance matrix 2:. When v = 1 we write
N(J.L, a2), the univariate normal distribution.
Lik(J.L, 2:; y) is the likelihood.
L(J.L, 2:; y) is the loglikelihood with
log the naturallogarithm.
TLR = 2(L1 -Lo) is the likelihood ratio test of the null hypothesis Ho,
where L1 is the maximized loglikelihood under the alternative hypothesis
and Lo is maximized under Ho.
Estimation for U nivariate Data
If there are no explanatory variables,
E(y) = J.L and {1, = iJ = yT Jln.
fj = J{l, = JJTyln, the n x 1 vector of fitted values.
e = y -fj the n x 1 vector of residuals.
S([l,) = L:.:~=l (Yi -y)
2 = L:.:~=l e~ is the residual sum of squares of the
observations about their mean.
8
2 = S([l,)l(n-1) is the unbiased estimator of the variance a
2
.
a
2 = S ([1,) In, the maximum likelihood estimator of a
2
.
U nivariate Regression
E(y) = Xß, where ß is p x 1.
E(yi) = x'[ ß.
/J = (XT X)-1 XT y, the least squares estimator.
e = y -fj = y -X /J and
82 = eT el(n-p).
S(/J) = (y-X/J)T(y-X/J), the residual sum of squares.
So = (y-iJ)T(y-y), the corrected sum of squares of the data.
R
2 = R~IX ={So-S(/J)}IS(/3), the squared multiple correlation coeffi
cient.
Estimation for Multivariate Data
If there is no matrix of explanatory variables,
E(yi) =
J.L and E(Y) = JJ.LT.
{1, = iJ = yr J In, the v x 1 vector of estimated means.
Y = J{l,T = JJTYin, the n x v matrix of fitted values.
E = Y = Y-Y = Y-J JTYin, the n x v matrix of residuals.
2: is the v x v population covariance matrix of Y.
S([l,) = L:.:~=l (Yi -[l,)(yi -[l,)T = ET E is the v x v matrix of residual
sums of squares and products of the data.
f; = S([l,)ln is the maximum likelihood estimator of 2:, with diagonal
elements aJ and off-diagonal elements aik·
tu = S([l,)l(n-1) is the unbiased estimator of 2:.

Notation xix
R is the estimated correlation matrix, with off-diagonal elements equal
to a. /(8-2&2)0.5
Jk J k .
d; = (Yi-[l,)T't.;;_
1(yi-jl) = ef't.uei, the squared Mahalanobis distance
for observation i.
Grouped Data
There are g groups of data with n9 observations in group g.
81 (fil) is the v x v matrix of residual sums of squares and products of the
data in group l.
w = 2:::[=1 sl ((i!) is the within groups matrix of residual sums of squares
and products of the data.
S(jl) = W + B, where B is the between groups sum of squares and
products matrix. The resulting estimators of the population covariance
matrices are:
't.w = W/(n-g) and
't,B = Bj(g-1).
Strictly, we should write 't.wu and 't.Bu, but we always divide these
sums of squares by the degrees of freedom rather than by the numbers
of observations.
Multivariate Regression
E(Y) = XB, where B (capital beta) is p x v, with ith row ßi·
E(y;) = BT X; and E(yij) = xr ßcj'
B = (XT x)-
1 xry, the p X V matrixleast squares estimator when the
matrix X is the same for each of the v responses.
E = Y -Y = Y -X B and
't.u = ET E/(n-p).
Forward Search
sim) the subset of size m produced by the forward search: mo ::::; m::::; n.
[l;,. the mean of the Observations in Sim).
t.~m the unbiased estimator of the covariance matrix I; from sirn).
di;, = (y;-[l;,.)T't.~;;,l(y;- [l;,.), the squared Mahalanobis distance for
Observation i with parameters estimated from sim), i = 1, ... , n.
Deletion
/l(i) ( "mu hat sub i" ), the estimator of f.t when observation i is deleted.
't.u(i), the unbiased estimator of I: based on the n-1 observations when
y; is deleted.
Spatial Data (General)
s is a 2 x 1 vector of spatial coordinates defining a site within
V, the study region.
S is a network of n spatial locations, at which values y; = y(s;), i
1,
... , n, are observed. In kriging
S C V, while in spatial autoregression
S=V.

xx Notation
y is the n x 1 vector of values Yi· Observations in y arenot independent.
Ordinary Kriging
s0 is a prediction site, i.e. the value y(so) is tobe predicted from y .
h is a 2 x 1 vector giving the spatial lag between two sites, s and t.
N(h) is the nurober of sites at lag h within S.
c(h) is the covariogram, while
2v(h) is the variagram (v(h) is called the semivariogram). Both c(h) and
2v(h) may depend upon a parameter vector e.
2v(h) isarobust estimate of 2v(h).
C is the n x n covariance matrix of y.
T is the n x n matrix of variagram values of y.
c is the n x 1 vector of covariances between y(so) and Yi·
v is the n x 1 vector of variagram values between y(s0) and Yi·
y(soiS) is the ordinary kriging predictor at site s0, computed through
Tf, the n x 1 vector of ordinary kriging weights.
a
2(s0IS) is the mean-squared prediction error associated with y(soiS).
v* and Tf* have the same meaning as v and ry, but they are defined under
a measurement error model; Y* ( s0 I S) is the corresponding ordinary kriging
predictor.
s(i) is network s with the ith location removed.
ei,S(i) is the standardized prediction residual at site Si, based Oll the n -1
Observations from S(i).
C(i) is the (n -1) x (n -1) covariance matrix of Y(i). c(i) is the (n -1) x 1
vector of covariances b etween Yi and Y( i).
J(i) is vector J with the ith entry removed, i.e. a (n-1) x 1 vector of
ones.
e. s<=l is the standardized prediction residual at site Si at step m of the
t, •
forward search. Here m0 :::; m :::; n -1 because the last step of the search
is uninformative for prediction purposes.
Spatial Autoregression
X and ß are the same as in univariate regression.
W is the n x n weight matrix defining the neighbourhood structure inS.
p is the spatial interaction measure between neighbouring sites.
a
2 is the variance of the independent disturbance terms Ei, i = 1, . . . , n.
:E is the n x n covariance matrix of y.
2 is a2:E-1.
ß, 0'
2 and p are the maximum likelihood estimators of ß, a2 and p.
e = o:-l (In -pw) (y -X /3), the n x 1 vector of standardized regression
residuals.
B. is a block of b. contiguous sites.
n* is the number of such blocks. Usually,
b. = b, for t = 1, ... , n*.

Notation xxi
km is the progression index of the block forward search, i.e. s im) is
updated to sim+k",). Usually, km = b or km = 1.
ßm, &;, and Pm are the maximum likelihood estimators of ß, a
2 and p
from the fit to Sim); em is the COrresponding n X 1 vector of standardized
regression residuals.

Appendix: Tables of Data
Ao1 Swiss heads data: six dimensions in millimetres of the heads
of 200 Swiss soldiers 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 553
Ao2
Nationaltrack records for women
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 558
Ao3 Selection
of data from municipalities in Emilia-Romagna
560
Ao4 Swiss bank notes data: six dimensions in millimetres of 200
Swiss 1,000 Franc notes 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 562
Ao5 Babyfood data from Box and Draper (1987) 0 567
Ao6 Musseis data from Cook and Weisberg (1994) 568
Ao7 Dyestuff data from Box and Draper (1987) 570
Ao8 Milk data from Daudin, Duby and Trecourt (1988) 571
Ao9 Indices of the quality of life in the provinces of Italyo Data
from Il Sole -24 Ore 2001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 573
AolO Iris data from Anderson (1935) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 576
Aoll Electrodes data from Flury and Riedwyl (1988) 579
Ao12 Muscular dystrophy datao Non-carriers 0 581
Ao12 Muscular dystrophy datao Carriers 584
Ao13
The
60:80 data 0 0 0 0 0 0 0 586
Ao14
Three clusters, two outliers
0 0 0 0 588
Ao15 Data with a bridge 0 0 0 0 0 0 0 0 590
Ao16 Investment funds data from Il Sole -24 Ore 1999 592
Ao17
Diabetes data from Reaven and Miller (1979)
0 0 0 594

1
Examples of Multivariate Data
1.1 Influence, Outliers and Distances
In our first example the data form a 200 x 6 matrix: six readings on the
dimensions of the heads of 200 young men. This reetangular array is the
form of all our data sets, an n x v matrix representing v observations on
each of n units, here people. In most examples we first look at a scatterplot
matrix of the data and then fit a multivariate normal distribution. This
model can be fitted to any such reetangular array of numbers, so we need
to explore the data to see whether this is an appropriate model for these
data. Some departures from the multivariate normal model include:
• The presence of a single outlier;
• The presence of a group of outliers;
• Two or more distinct groups in the data;
• A transformation is required to obtain approximate normality of the
data.
These departures are not exclusive; for example the data may need trans
formation whilst consisting of three groups together with some outliers.
But it is useful to consider the first three departures on their own.
To explore the structure of our data we shall make much use of Ma
halanobis distances. Although tests on large distances are sometimes sug
gested to test for outliers, we make particular use of plots. Our argument

2 1. Examples of Multivariate Data
is that these distances from all n observations can fail to reveal some of
the departures listed above when all n observations are used to estimate
the parameters needed to calculate the distances. We will show that extra
information can be obtained when outliers are present by calculating all n
distances using parameter estimates from a subset of m observations which
exclude
the outliers. To start our argument it is helpful to look at the case
of a simple sample, that is v = 1. This seemingly trivial instance is sur
prisingly helpful,
not only in describing the problems of outlier detection
using Mahalanobis distances but also in giving an informal description of
the forward search.
For univariate observations
the Mahalanobis distance reduces to the
scaled residual
n
di=ei/s=(yi-y)/s and
s
2=L)Yi-y)
2/(n-1), (1.1)
i=l
where y = 2.:::"1 yifn. The squared distances di have a scaled beta dis
tribution which is asymptotically chi squared on 1 degree of freedom. (We
devote the first part of Chapter 2 to a discussion of such distributional
results). We can use a probability plot of the n values of di to check the
distribution of the distances and so the adequacy of the model. Alterna
tively, we can plot di against the normal distribution.
Now
suppose that there is a single outlier, formed by adding an amount s/:::i to observation f which has the value fj, with s as in (1.1). This changed
observation will affect both the value of y and of s2. Then for this obser-
vation
de = (1-1/n)/:::i.
J1 + /:::i
2 /n
(1.2)
If observation f has residual ee in the original sample, a slightly more com
plicated formula results, which has a similar structure as a function of /:::i.
The relationship in (1.2) shows that, for large n and moderate /:::i, the
value of de will be near to /::). since the single observation will not have a
large effect
on the estimate of the variance. But, for moderate n, the value
of
de is not so large; for /::). = 3 and n = 10, 50 and 100 we obtain values
of 1.959, 2.706 and 2.845 for de. An outlier test based on the approximate
normal distribution of de would fail to detect anything strange abut this
Observation. Of course, with n = 100, a value of 3 is not particularly large.
However, for all
n, information about the outlying nature of observation f can be obtained by plotting the values of di. In particular, although the
value of de may not be especially large, the values of the other distances
will
be shrunk by the inflated estimate of the variance in (1.2).
A powerful
method of detecting single outliers (Cook and Weisberg 1982,
Atkinson 1985) is the deletion of single observations. If in our simple ex
ample
Yf. is removed from the estimation of the mean and variance, the

1.2 A Sketch of the Forward Search 3
distance for that observationwill have the value ~ . For all other observa
tions Yi the distances from deletion of the observation will still include the
effect of Ye in estimation of the parameters. The corresponding distances
will thus not be much changed by the deletion of each Yi in turn and this
deletion procedure will lead to clear identification of the single outlier.
Now
suppose there are k
2: 2 outliers formed in much the same way
as we formed ye. The outliers will then form a small duster consisting of
observations €1 up to fk· Single deletion in turn of each of these k obser
vations will leave the estimates of the mean and variance affected by the
other k -1 outliers so that the outlying units may not have particularly
large distances. This hiding of the effect of one outlier by another is called
"masking" . This masking effect can be broken and the k outliers revealed if
we delete all
k outliers and then calculate the parameter estimates. However
we have first
to determine which set of k observations to delete; there are
n!jk!(n-k)! possibilities, which can be a large nurnber, even formoderate
sized samples; with
100 Observations and five outliers there are 75,287,520
possibilities.
The presence of rnasking may rnake it impossible to reduce
the nurnber by a series of univariate deletions. An example of the failure of
such a
"backwards" rnethod for a binornial rnodel is in Atkinson and Riani
(2000, §6.16.2). In addition, the exact nurnber of outliers is not known;
there rnight be six outliers or four.
Of course, with a univariate sample it is not hard to deterrnine which
observations to delete as they are ordered on a line; the ordering of the
observations is not changed by the estimates of the rnean and variance. But
this is no Ionger so with multivariate observations. The problern with v 2: 2
is
that the ordering of the data depends upon the parameter estimates.
Observations with the same Mahalanobis distance di when k
2: 2 lie on
the sarne ellipsoid, centered at the origin, the shape of which is determined
by the estimated covariance rnatrix. Outliers rnay cause the shape of this
ellipsoid to change making it perhaps more or less spherical. The result is
that, as the estimated covariance rnatrix changes, so does the ordering of the
units by their Mahalanobis distances. The forward search overcornes this
problern by finding outlier free subsets of the data from which parameters
and distances can be estimated and the observations ordered.
1.2 A Sketch of the Forward Search
The idea of deletion methods is, by detecting the k outliers, to divide the
data into a central portion of n -k observations that can be used for pa
rameter estimation, tagether with the k outliers which can be examined for
any scientific characteristics once they have been identified. In the forward
search we identify subsets of m observations which generally contain far
fewer
than n
-k observations. These subsets are outlier free and so can be

4 1. Examples of Multivariate Data
used for parameter estimation; they provide Mahalanobis distances which
correctly
order the data with gross outliers most remote. We start with
a small
subset and then increase its size one observation at a time, pro
viding improved
parameter estimates and an ordering of the observations
by
doseness to the fitted model. A full definition and discussion is in the
latter part of
Chapter 2, starting in §2.12. We motivate the procedure by
reference
to the univariate example of the previous section.
There are three aspects of importance:
Starting the Search. We find a small subset of size
m0 which is outlier
free. A size of
3v may be appropriate, although the size is not crucial.
In the univariate example we could take the median observation and one
observation either side
and use these observations to estimate the mean
and variance. This subset will be at the center of a univariate distribution
with some outliers, from which it will be far. They will therefore be dearly
revealed by their large Mahalanobis distances.
In v dimensions we use medians as estimators of location and find obser
vations
that are dose to the median in all bivariate plots of the data.
Progressing in the Search. Given a subset of size m we estimate
the parameters and calculate all n Mahalanobis distances. These are then
ordered from smallest to largest and the m + 1 observations with the m + 1
smallest distances form
the new subset. Here m runs from
m0 to the fit to
all observations when m = n . Usually one observation is added at a time,
but the indusion of an outlier can cause the ordering of the observations to
change, when more than one unit may enter. Of course, at least one unit
then has to leave the subset in order for the size to increase by one unit.
This change of order during the search is a feature of multivariate data
which we have stressed is absent in the analysis of univariate data.
Monitoring the Search. For each value of m we can look at the plot
of all n Mahalanobis distances. If there are outliers they will have large dis
tances during the early part of the search that decrease dramatically at the
end as the outlying Observations are induded in the subset of observations
used for
parameter estimation.
If our interest is in outlier detection we can also monitor, for example,
the minimum Mahalanobis distance among units not in the subset. If an
outlier is about to enter, this distance will be large, although it will decrease
again as the search progresses if a duster of outliers join.
If there are two dusters of roughly equal size and we start with units
from one
of them, the units in the other duster will all be remote and
have large distances until they start to join the subset half way through
the search. This example emphasizes the way in which the search can be
used to explore the structure of the data. It also highlights the importance
of flexibility in the choice of starting point.
The univariate example shows what can happen if there really are two
dusters of observations of equal size. The univariate median, induded in
the initial subset, might be in a region with few observations, remote from

1.3 Multivariate Normality and our Examples 5
either duster. Then units from both dusters would join the subset during
the search. Even if there were no very large distances, the presence of the
two dusters would be revealed by a shortage of very small distances. As we
see in a
multivariate example in §3.4, rerunning the search from a different
starting point would reveal the dusters.
This brief introduction is complemented by the Exercises in §3.6. In the
solutions we give examples of forward plots of Mahalanobis distances and
of aspects of the estimated covariance matrix for a sample from a bivariate
normal distribution, both in its original state and after contamination by
a variety of patterns outliers. Our purpose is not only to identify outlying observations and dusters,
groups and subpopulations, but also to determine what effect they have
both on the model to be fitted and on the condusions that can be drawn
from the data. An example is the need for power transformation of the data
to improve normality. The estimated transformation can be very much af
fected
by a few outliers. These need to be identified so that a transformation
can be found that is suitable for the bulk of the data.
1.3 Multivariate Normality and our Examples
The multivariate normal distribution is widely used in the modeHing and
analysis of the continuous multivariate data that form the subject of this
book. There are two main reasons for this prevalence of the normal distri
bution. The empirical one is that, as we shall see, many sets of multivariate
data closely follow the normal distribution, perhaps after a suitable power
transformation. The second one is that many powerful methods for the
analysis of multivariate data rely on multivariate normality. Examples in
dude principal components analysis in
Chapter 5, discriminant analysis in
Chapter 6 and duster analysis in Chapter 7.
In our first example, measurements on Swiss heads, the data seem to be
weil described by a six-dimensional multivariate normal distribution. There
may perhaps be two slight outliers that are not evident from plots of Maha
lanobis distances when all the observations are used to estimate the means
and covariances - the outliers are "masked". In §4.8 we use the forward
search to show how important, and misleading, these two observations are
when transformation of the data is considered.
Our second example is of record times in athletics meetings. The struc
ture of the data appears complicated, with many outliers. However a power
transformation, explored in Chapter 4, Ieads to a simpler model with fewer
outliers.
The forward search, in this case, not only provides a suitable trans
formation, but also ensures that the transformation we find is not being
unduly influenced by the results from a few units; in this case countries.

6 1. Examples of Multivariate Data
Data arising in the study of society are typically more complicated to
analyse than those arising in scientific laboratories. This is certainly true
of our third example, which are 28 measures of economic activity and liv
ing
standards in the 341 municipalities of the Italian region of Emilia
Romagna. The municipalities range in population from 404,378 for the city
of Bologna to 155 for the mountain community of Zerba. There is thus a
broad spectrum of communities with, amongst other differences, the po
tential for widely varying standards of data collection and presentation. In
this chapter we use the forward search to analyse these data, paying par
ticular attention to outliers and groups of municipalities.
Our purpose is to
find the variation in the substantive variables describing the communities
despite
any variability in quality of the data. We continue our analysis in
Chapters 4 and 5 where, in the hope of finding a simpler structure for the
data, we look for transformations and apply principal components analysis.
These three examples all have the same structure; there is a single popu
lation with a simple, or less simple, structure and a relatively small number
of outlying observations. However, the final example of the chapter, on
200
Swiss bank notes, contains at least two distinct populations. The notes
have
been divided into two groups of
100, one believed to contain genuine
notes
and the other forgeries. We start by fitting a single multivariate nor
mal distribution to all
200 observations. Although we know this model is
incorrect, use
of the forward search enables us to identify not only the two
main groups but also some finer structure as well.
The theory of the forward search is described in the next chapter. In this
chapter we exemplify the approach. The emphasis in our analyses is on the
graphical presentation of results.
1.4
Swiss Heads
Table A.1 in the Appendix gives six readings on the dimensions ofthe heads
of 200 twenty year old Swiss soldiers. The data are described by Flury and
Riedwyl (1988, p. 218) and also by Flury (1997, p. 6). The variables are:
Y1: minimal frontal breadth
Y2: breadth of angulus mandibulae
y3: true facial height
Y4: length from glabella to apex nasi
Y5: length from tragion to nasion
Y6: length from tragion to gnathion.
Diagrammatic front and profile views of a head illustrating these measure
ments are on p. 223 of Flury and Riedwyl (1988).

1.4 Swiss Heads 7
The data were collected to determine the variability in size and shape
of heads of young men in order to help in the design of a new protection
mask for the Swiss army. Because of the variations in human heads, it was
clear that one mask could not be satisfactory for all soldiers. The aim was
to find a few typical head sizes and shapes which, it was hoped, would
make it possible to provide satisfactory masks for all soldiers. If the data
have a multivariate normal distribution, the techniques of multivariate data
analysis can be used to determine the best few standard types.
Accordingly we
start with two plots to check whether the data are ap
proximately normal. Figure 1.1 is the scatterplot matrix for the six vari
ables,
that is the matrix of scatterplots for all pairs of variables. The data
do seem to have the elliptical contours which would be expected from the
pairwise bivariate normal distributions. However, it is hard to tell by visual
inspection whether the scattering of more remote points are what is usually
found in
the tails of normal distributions.
A
conventional way to try to answer this question is to look at a plot of
the n Mahalanobis distances, the analogue of the residuals in regression.
We derive
the scaled beta distribution of the squared distances in §2.6. But,
asymptotically, the squared distances have a X
2 distribution
Oll V degrees of
freedom, where v is the dimension of the measurements, here six. We could
look
at a QQ plot of the ordered squared distances against the percentage
points of
x~, but this plot is sparse for large values. Instead we look at the
plot for the distances, with percentage points that are the square roots of
the percentage points of the chi-squared distribution. The resulting plot is
Figure 1.2. In the absence of random fiuctuations the calculated distances
should fall on the diagonal line given in the figure. They seem to do so, as
far as the unaided eye can tell, although the smaller distances perhaps lie
slightly,
but systematically, off the line.
We use
simulation to provide a guide as to what kind of fiuctuations are
tobe expected in such plots. In Figure 1.2 we also include a
90% envelope
formed
from 99 simulations of samples of
200 six-dimensional normal ran
dom variables. The Mahalanobis distances are calculated for each sample
and ordered. The ends of the point-wise confidence intervals in the plot are
the fifth and 95th largest value of each simulated order statistic of the Ma
halanobis distances. The figure shows that the smallest and largest obser
vations alllie on or within this narrow envelope. There is no evidence, when
all 200 observations are fitted, of any departure from the multivariate nor
mal distribution of these measurements. Similar conclusions are provided
by the plot of the squared distances, which, however, due to the effect of
squaring, has a much more spread out upper tail and a more compact lower
tail.
It seems as if the data do indeed have a multivariate normal distribution.
However, it is possible to introduce outliers into a multivariate data set in
such a way that they are not particularly outlying in any of the two dimen
sional
projections onto the co-ordinate axes which form the scatterplots

8 1. Examples of Multivariate Data
"' ..
~
100
\lj L.-----4C.:........~...,.J \-~~~-.-J L,--.,.......,.4-.,.......,.--i L,....-4:t.....r--.-..--l 4-+--.---.----J
100 110 120 130 110 120 130 140 115 125 135
FIGURE 1.1. Swiss heads: scatterplot matrix of the six measurements on 200
heads
of Figure 1.1. If there were one such outlier, it would have a significantly
large
Mahalanobis distance in the QQ plot of Figure 1.2. But, if there were
several outliers close
together, they might not show in the final plot of Ma
halanobis distances because
of their combined effect on estimation of the
mean and covariance matrix of the fitted distribution.
Such observations
can however be detected from a forward plot of Mahalanobis distances cal
culated for each subset size during the forward search. It may seem unlikely
that observations of this kind will occur in a well established subject like
the measurement ofheads, where each number is well understood. However,
data entry and editing can produce bizarre errors.
One way of detecting the presence of outliers is to look at the distance
of the next observation to join the subset. Figure 1.3 is a plot of these dis
tances,
that is, at each m, of the minimum distance amongst the observa
tions not in the subset. This is usually the next unit to join the subset. If the

1.4 Swiss Heads 9
0
...
"' c-;
0
c-;
"'
.,;
0
.,;
"1
~
2 3 4
FIGURE 1.2. Swiss heads: QQ plot of the ordered Mahalanobis distances against
the square root of the percentage points of x~ with 90% envelope from 99 sim
ulations. There do not seem to be any outliers when all observations are fitted
distance is large, then an outlier is being introduced into the subset. Once
an outlier has been introduced, it may distort the estimates of the mean
and covariance matrix in such a way that other similar outliers no Ionger
seem remote. Thus, the introduction of a duster of outliers will be heralded
by a spike in the plot, which will dedine thereafter. Samething of this be
haviour is visible in Figure 1.3. Initially the plot is virtually horizontal as
observations from the centre of a multivariate normal distribution join the
subset. The slope of the curve increases gently as more remote observations
are introduced. Towards the end there are severallarger jumps. The penul
timate jump is due to the introduction of observation 104. Once it has been
introduced, observation 111 is equally remote. Otherwise, Figure 1.3 does
not reveal the introduction of a duster of outliers. The generally smooth
shape of the curve indicates that the forward search has ordered the obser
vations from those at the centre of the multivariate distribution to those
most remote. We pursue this line of analysis in Chapter 3 where we Iook
at forward plots of the distances for individual units.
We now return to the purpose for which the data were collected. The idea
is to identify typical heads which could be used to decide which protection
masks should be manufactured. It would be most convenient if there were
just a range of standard sizes from small to large, so that only one number
were needed to specify a mask. They could then be selected in the way in

10 1. Examples of Multivariate Data
50 100 150 200
Subset size m
FIGURE 1.3. Swiss heads: forward plot of minimum distances of units not in the
subset. There may be a few outliers entering at the end of the search
which cheap shoes are bought solely by size, as are shirts in the United
Kingdom. If the authorities are unlucky, it may be necessary to specify two
or more dimensions. Expensive shoes are bought both by size and width
and shirts in the United States by both collar size and sleeve length. Both
pairs of measurements define a bivariate distribution of satisfactory items.
One could think of further variables which are necessary for a comfortable
shirt, for example ehest size. However it may be that once the variation of
ehest size
with collar size and sleeve length has been accounted for, there
is no further appreciable variation in ehest size. The same may be true
with head sizes. Are all six variables really needed to explain the observed
variation or are there a few combinations of the measurements which ex
plain nearly all differences between people? If the data are multivariate
normal, appropriate linear combinations are simply found by the methods
of principal components analysis, described in Chapter 5. In the absence of
multivariate normality, it is much harder to discover suitable combinations
of the variables and to determine their importance.
1.5 National Track Records for Warnen
The data for our second example seem in comparison rather far from mul
tivariate normality. In this case the units are countries, so that it should be

1.5 NationalThack Records for Women 11
Distance Minimum Country Maximum Country Ratio
100m.(sec.) 10.79 USA 12.90 Cook Islands 1.20
200m.(sec.) 21.71 GDR 27.10 Cook Islands 1.25
400m.(sec.) 47.99 cz 60.40 Cook Islands 1.26
800m.(min.) 1.890 USSR 2.330 Western Samoa 1.23
1500m.(min.) 3.870 USSR 5.810 Western Samoa 1.50
3000m.(min.) 8.450 USSR 13.040 Western Samoa 1.54
Marathon(min.) 142.7 USA 306.0 Western Samoa 2.14
TABLE 1.1. Thack records: the maximum and minimum times for each race and
their ratio. The values of the ratios close to one indicate it may be hard to
establish a power transformation for these variables
easy to suggest reasons for any patterns which we find. Of course, it may be
too easy to explain random fluctuations and we need statistical procedures
to help us assess facile explanations of any seeming structure.
The data in Table A.2 are women's athletic records for 55 countries. The
variables are times for the following distances:
Y1: 100 metres in seconds
Y2: 200 metres in seconds
Y3: 400 metres in seconds
y4: 800 metres in minutes
Y5: 1500 metres in minutes
Y6: 3000 metres in minutes
y7: marathon.
The data were given by Johnson and Wichern (1997, pp. 44-45) and
are taken from a handbook prepared for the 1984 Olympic games in Los
Angeles.
They therefore come from an interesting period in the history of
women's athletics, when there were, now authenticated, allegations about
the treatment of female athletes, especially in communist countries, with
male sex hormones.
One aspect of the analysis is therefore to see what
evidence the data provide-perhaps these countrieswill appear as outliers.
Table 1.1 gives the minimum and maximum national records for each
race and the country concerned. Also given is the ratio of these times.
Both the minimum and maximum times are interesting. Apart from the
USA, the other countries with minimum times were all communistcountries
at the time, which have all since disappeared as legal entities, which has
not been the fate of all communist countries. The German Democratic
Republic (GDR) is now part of the Federal Republic of Germany (FRG),
Czechoslovakia (CZ) has split into two countries and the USSR into Russia,
the Ukraine and many more.
The maximum times belong to two island nations in the Pacific ( Cook
Islands, CI, and Western Samoa, WS). Figure 1.4 is a scatterplot matrix
of the data, in which both the times for the Cook Islands and Western

12 1. Examples of Multivariate Data
.
"
"
"
22 24 26
W$
[] ~:·
;t'
c:J
+.:WS
~·
r
.. WS ++WS
·~ ;Hi
t;· t1 + +jtlif· +
.
s. + ~c:
•tw~ C
... ,
...... +~
-·1,\. if'A!
t\~· •
+ • . .
no
"~
+ (.. t c
~·
c
~;,.,·: ~;:;~ : .. .
1.9 2.1 2 .3 9 10 12
m- 'W
....
w
....
. ~i·
+ + .f +
~~;;
....
.~ :N ~ .. 4'-+
~:. . +
•tt't• ~q <;t. ..
:;.;+ .
vo v•
. WS . w . w .
1? ~
++ .. ..... ....
~...-...·
'i~ ;r
..::~"
~·
·;tl ~· r ~r· l
"'V
~ ........
c:J
+ .'W
~
v • ..
• ~i'~. ·~.:
.. l f ..
·-"-'++
~~
14 .
.~[J[l] .,.
+~!:. .~F ~"\4·
J1· y4 ' f *~+ + .
··~
~# lc [Ljc:J
~~I ..
w
w
w
w
no ... ~ ... ~ n
"c:J
~*
c
.. *
c +++: c
J:l C l
lt. ...
1/~ ~
k~J:, '~'·: krii~· + b.Y1~
~t ...
·~ .. ~
+ + . •
+ + . c + + c • c +Cl 9( +Cl
+
...t.
~ ·
.
.....
~?~ · ~~;r
'+ ...
;:.Jii• ~~ it + ~jf J
11.0 12.0 48 52 56 80 •o s.o
... .
w
• • +
~·~· .
~·
v•
+ w
J~·
+ +
f•
v •
• . w
;r·
.c• + "
.. .J •
f+
~{BI+
+
<i' +
... +
~ !
c:J
150 250
0
"'
0 ..
FIGURE 1.4. Track records: scatterplot matrix of the national records for women
from 55
countries for seven races. The results for the
Cook Islands (CI) and
Western Samoa (WS) are Iabelied
Samoa have been labelled. The difference in the pattern of times for the two
countries is interesting. The times for the Cook Islands are always amongst
the largest, lying towards the end of the major axis of the elliptical clouds
of points. However, the very large tim es for Western Samoa for the last
three races cause the country to lie away from the scatter in many of the
bivariate plots.
Considering
the minima and maxima is looking at each variable indi
vidually,
that is at one-dimensional projections along the coordinate axes.
The scatterplot matrix shows bivariate projections onto the same axes. We
now see
what multivariate techniques reveal. Figure 1.5 is the QQ plot of
Mahalanobis distances at the end of the search, which shows three outliers.
The largest is, indeed, Western
Samoa (55), with the next largest being
North Korea (the Democratic People's Republic of North Korea, 33). The

1.5 National Track Records for Women 13
•
<0
•
•
•
1.0
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
FIGURE 1.5. Track records: QQ plot of the ordered Mahalanobis distances
agairrst the square root of the percentage points of x? with 90% envelope from
99
simulations. There are three obvious outliers when all observations are fitted
third outlier is Mauritius (36), another island. There also seem tobe some
other indications of non-normality, with several other observations lying
on, or outside, the simulation envelope. More detailed information can be
obtained from forward plots of Mahalanobis distances during the search.
Figure 1.6, like Figure 1.3, is a forward plot of the minimum Mahalanobis
distance among the units not included in the subset, which is large when
outliers join. The two plots are quite different. For most of the search the
values in Figure 1.6 oscillate between four and six, but at the end of the
search there is a very large jump upwards, much larger than those at the
end of the search in Figure 1.3. The last increase, at m = 54 is for West
ern Samoa, which joins the subset at m = n = 55. The preceding jumps
are indeed for Mauritius and North Korea which come in at steps 54 and
53. Because these distances are for units not included in the subset, they
are larger than those in the QQ plot of Figure 1.5 where all observations
are used in estimation of the parameters. However, these three extreme
observations are clear from either plot.
It is informative to refer these indications of outliers back to the data.
Accordingly, Figure 1. 7 is a scatterplot matrix of the data, minus Western
Samoa, on which the results for the
Cook Islands (CI), North Korea (DRK)
and Mauritius (M) have been labelled. The general performance of North
Korean athletes is such as to lie within the bulk of the data, but the plot

14 1. Examples of Multivariate Data
0
0
::;;
"' E
:::>
E
.2'
~
CD
10 20 30 40 50
Subset size m
FIGURE 1.6. Track records: forward plot of minimum distances of units not in
the subset
shows that there is, in particular, a high value for y2 which causes the
observation to fall away from the general distribution. This is particularly
clear in the panel plotting Y2 against Y3· The values for Mauritius also
stand away from the generally normal distribution of observations, in part
because of the large time for y7 compared to some of the other times. lt
is important to be clear that the Cook Islands do not show as an outlier
because the times, although they are all large, fit in the general correlated
multivariate normal distribution -there is no combination of egregiously
high
and low times for this country.
A feature ofFigure 1.6 is the peak at m =
40, which may be an indication
of the beginning of a duster of slightly outlying observations. A further in
dication of some undetected structure comes from the QQ plot of Figure 1.5
which
indicates general non-normality. We investigate these indications in
Chapter 3 using forward plots of individual Mahalanobis distances for each
country. As a result there seem to be about a dozen countries which do not
fit the general model of multivariate normality.
lt makes little sense to remove 12 observations out of 55. Instead we
should look for a model which includes all observations, or perhaps all
except one or two outliers, such as Western Samoa.
One possibility is
to transform the data. For example, taking the reciprocals of the times
would give average speeds, which seems as logical a measure of perfor
mance as times. In some examples, such as the univariate data on survival
times of animals (Box and Cox 1964), often known as the "Poison Data",

....
"'
[][2]
[Z][J
M+
'1
·~ ;;1·
~· ff ORK '$~+ DRK
.
'$..; ·~
~·"
...
w.+~ + ++T~·
~~+ ORK
.W+ ....
+,...++ ORK
r~.: ~ .:.
.... •• +
• + ...... + +
•r.tRK -#i .J.•ORK
* ... ~ ....
M +
~~
.:·· + •
... •++•::: +
.. ~ +
~tt•~K
+ ... !i$+oRK
+ ht
~·
m
. c . c
+ . ... ....
+ ·tr
•Jd: ....
++ ~jORK
.... ~~
11.0 12.0
1.5 National Track Records for Women 15
1.9 2.1 2.3
"
DRK t.• ORK + -1 +- ORK++ + +
•J:F W.
.~:~~ ttt t ......
:f;J•
+ ~ ! +
• • +
;.;.. t; ........ . ~
+
DRK DRK DRK
*+~
+ + ... ++ ....
~ ·~·
t •"f"" 4-
1if} ·:~l +
~·
+ • ,...+
+ ...........
"\" .
[]
+ M + M
• t.;.+•
~ :r<-:tf+
fJtl}'+ ~ ...
* +
!.M
[]
t~jl(
.... +
~t:
.t+ .... ~
.lt!l "K
' M
. ~[]
• ~ + . ..
:~fr: y5
: ;..,
r:il:
.~ ...
+M +IK
... "
•: + .. .
. ., .
........ "'· ... ~} .
oo.f'+~ OF\(t~!+
~t· ~A.'il· ·~ · ti'"
+ c ·:
G
.
-
....... • + +
.~it· r.;;ß: +
~ .. ll + •
#' .. tA.fo-w.•+"fttt. ....
<18 52 56 60 4 .0 4 .4 4 .8
8.5 9.5 10.5
"'
o~ + .... 0~ •
++/"J" ~_..,++ M t<l•· ~
~ .·;
~ ·
~ ..
ORK ORK
• + ...
t!'~\ . ... ... ..... .;+t"
:;:· + f~ . •••
•f
+ M
+ v • t.
+ :,...t};-::· .'t';.t· +
·~ ·'.t· ~~~ ~ ... ~~K
...... \rk . "' .
...... o~-• .f + ...
~ :·
+ .._.t+.~ +
:sr·· 4 AK
+ K ..
.... ~ ~· + .... ~
Jt
+ +
.~ ... citK..,_
Jf ~ ·
[]
';' ~
.,. +
•1':
!;.~;, .
:'[]
·...... y7
~"W ··
140 180 220 260
...
...
FIGURE 1.7. Track records with Western Samoa removed: scatterplot matrix of
the national records.
The results for the
Cook Islands (CI), North Korea (DRK)
and Mauritius (M) are Iabelied
which were
analysed using the forward search by Atkinson and Riani (2000,
p. 95-8), a simpler model is indeed obtained by use of the reciprocal trans
formation. For such a transformation to be possible the data have to be
non-negative, which they are here. If a transformation is useful, the data
will have skew marginal distributions. Information on the correct transfor
mation is stronger if the data cover several cycles, that is powers of ten.
However,
the ratios of the value of the maximum time to the minimum
time for each race in Table 1.1 suggest that little information will be avail
able
on the correct transformation of the shorter races. It may well be
that the marathon times are the only ones for which a transformation will
have
any effect on our analysis. We accordingly analyse the reciprocals of
these record times in
Chapter 3 and see, in Chapter 4, whether we can
improve on this particular transformation of the data. The importance of

16 1. Examples of Multivariate Data
Europe
FIGURE 1.8. Europe, Italy and the Emilia-Romagna region
the forward search in this analysis is that it enables us to identify, and
discount if necessary, the effect of individual observations on the estimated
transformation.
A final comment about these data is that the communist countries of
Eastern Europe have not been shown as in any way egregious. Perhaps
this is because the data were collected in advance of the Olympic games.
More generally,
it seems plausible that performance in such sporting events
depends on the prosperity, and to some extent the size, of a country and also
on the proportion of the national wealth that is devoted to athletics. If drugs
are used to improve the performance of all women athletes, the effect is to
move the country nearer the lower part of the multivariate distribution of
times. To detect such occurrences is not easy.
One possibility is to compare
the male and female athletic records for the countries. But the power of
such a procedure would be badly affected if drugs, albeit different ones,
were also
being used by these countries to improve the performance of
male athletes.
1.6 Municipalities in Emilia-Romagna
As a third example we look at a larger data set with 341 observations and
28 variables. As we shall see, it is hard to visualise the data, for example by
the use of a scatterplot matrix and some form of data reduction is needed.
We attempt this in Chapter 5 by the use of the forward search combined
with principal components analysis. Here we see what is revealed by the
forward search on all the data.
The 341 observations are from all the municipalities of Emilia-Romagna,
a generally prosperous region
of Italy (Figure 1.8), south of Milan and
Venice, but north of Florence (Figure 1.9).

1.6 Municipalities in Emilia-Romagna 17
MILAN
Prann.&
ThePoDtHi.
Piana
Emiti.ana
VERONA VENI CE VENI CE
ANCONA
FIGURE 1.9. Road connections of Emilia-Romagna
The region is roughly reetangular (Figure 1.9), bounded on the east by
the Adriatic sea (Mare Adriatico) and, on the south west, by the Appenine
mountains (Appennino Tosco-Emiliano). The province is bisected by the
Via Emilia, a Roman road, on which there is a string of cities: Piacenza,
Parma, Reggio nell'Emilia, Modena, Bologna, Forll and Rimini. There is a
fertile
agricultural plain between the cities and the sea, the plain continuing
up to the mountains, which rise from it without noticeable foothills (Fig
ure
1.10). Many mountain municipalities are included in the region. There
are also two further cities, Ravenna near the coast and Ferrara in the plain.
The data cover all municipalities, which, as Table 1.2 shows, range widely
in size.
Nearly all of the variables are indices in which counts have been
divided by municipal population. We hope for a multivariate normal dis
tribution of these variables and so do not include population as a regressor
variable. We can however expect a large difference between the cities and
the country.
The data, taken from the 1991 Italian census, with some additional in
formation,
are summarised in Table A.3. The full data are available on the
website for this book. The variables are: Yl: % population aged less than ten
y2: % population aged 75 or more
y3: % single-member families
y4: % residents divorced
Y5: % widows and widowers

18 1. Examples of Multivariate Data
FIGURE 1.10. The topography of Emilia-Romagna
TABLE 1.2. The municipalities in Emilia-Romagna with the largest and smallest
populations
Municipality Unit Population
Bologna 6 404,378
Modena 159 176,990
Parma 210 170,520
Ferrara 68 138,015
Ravenna 292 135,844
Reggio nell
'Emilia 329 132,030
Rimini 121 127,960
Caminata 239 319
Cerignale 245
317
Zerba 277 155
Y6: % population aged over 25 who are graduates
y7: % of those aged over six having no education
Ys= activity rate; % of those of working age in full-time employment
y9: unemployment rate
Yw: standardised natural increa se in population
Yu: standardised change in population due to migration
Y12: average birth rate over 1992-94

1.6 Municipalities in Emilia-Romagna 19
y13: fecundity: three-year average birth rate amongst women of child-
be
aring age
y14: % occupied houses built since 1982
Y15: % occupied houses with two or more
WCs
Y16: % occupied houses with fixed heating system
Y17: % TV licence holders
Y1s: number of cars per 100 inhabitants
Y19: % luxury cars
Y2o: % working in hotels and restaurants
Y21: % working in banking and finance
y22: average declared income amongst those filing income tax returns
Y23 : % of inhabitants filing income tax returns
y24: % residents employed in factories and public services
y25: % employees employed in factories with more than ten employees
y26: % employees employed in factories with more than 50 employees
Y27: % artisanal enterprises
Y2s: % entrepreneurs and skilled self-employed among those of working
age.
These 28 variables were se lected from 50 available. The first 13 are de
mographic variables, the next three, y14-Y16, measure housing quality, the
succeeding seven, Yl7-Yn, are measures of individual income and wealth
and the last five, Y24-Y2s, relate to industrial production. The definitions
(and translations from Italian) arenot all unambiguous. For example, y16
is intended to distinguish dwellings with central heating from those with
out, whether the heating to the radiators is provided centrally to a block
of flats or provided by individual households in the flats. It is also not clear
whether variables like y25 refer to all employed in the municipality, wher
ever they live, or to all residents of the municipality wherever they work.
However,
such details would be more important if comparisons were tobe
made with similar data from other countries. Provided that the same rules
were applied in collecting the data and calculating the indices in all 341
municipalities (which
may be a strong assumption) comparisons between
the municipalities are possible and interpretable in terms of these variables.
We start with a forward search through all the data. The forward plot
of the minimum Mahalanobis distance amongst units not included in the
subset is in Figure 1.11. The very sharp spike at the end of the search is
caused by units 245 and 277 which are the two smallest municipalities in
the region. The magnitude of these distances is surprising; with 341 units it
might be expected that an individual unit would have only a small effect.
However,
there are 28 variables, so that there may be directions in the
space of these variables which are very sparsely filled, hence making such
changes possible.
The very large distances associated with units 245 and 277 are so large
as to make it hard to identify any further appreciable distances in the

20 1. Examples of Multivariate Data
R
li5
0
10
Cl
::;:
E
$f :::>
.5
c
::E
g -
0
C\1
;=
50 100 150 200 250 300 350
Subset size m
FIGURE 1.11. Municipalities in Emilia-Romagna: forward plot of minimum dis
tances of units not in the subset
rest of the plot. If these two units are removed from the plot, the rest of
Figure 1.11 becomes as shown in Figure 1.12. It is now clear that a number
of other, lesser, outliers are also entering at the end of the search. These
are alllisted in Table 1.3, starting with unit 277 (Zerba), the last to enter
the subset. The table therefore works downwards from the most outlying
community. The last community to be listed is the first to enter after the
local minimum in distances in Figure 1.12 at m = 324.
The results of Table 1.3 show that the search has found five (out of ten)
of the communities with populations less than 1,000. No cities have been
found to be outlying and, indeed, all the communities at the end of the
search are fairly small, although the last entry in the table, Bellaria-Igea
Marina, has a population of over 12,000 and one other has a population
of over 15,000. So the search seems not merely to have found the smallest
communities. In Chapter 3 we Iook for ways in which these units are out
lying. Part of the challenge is that, with 28 variables, we cannot, as we did
in the two previous examples, study the scatterplot matrix and highlight
units to see in what way they are outlying. For an understanding of the
general structure of the data we need to estimate any patterns once the
outliers have been detected. For example, many of the outlying commu
nities fall
in the mountainous area in Figure
1.10, as do many other poor
communities. One possible approach, which we do not explore, is to see
whether elevation above sea Ievel can be used to predict the properties of
the communities. Instead, in Chapter 4, we investigate transformation of

1.6 Municipalities in Emilia-Romagna 21
;:!
0
::;:
E
~
::>
E
·c:
~
<X>
50 100 150 200 250 300
Subset size m
FIGURE 1.12. Municipalities in Emilia-Romagna with the two least populous
units removed (245 and 277): forward plot of minimum distances of units not in
the subset
TABLE 1.3. Municipalities in Emilia-Romagna: the last 16 communities to enter
the forward search and their populations
Subset size m Unit No. Community
341 277 Zerba
340 245 Cerignale
339 70 Goro
338 239
Caminata
337
310 Casina
336 260 Ottone
335 250 Ferriere
334 30 Granarolo dell'Emilia
332 2 Argelato
331 133
Torriana
330 264 Piozzano
329 188 Bore
328 194 Compiano
327 149
Fiorano Modenese
326 238 Calendasco
325 88 Bellaria-Igea
Marina
Population
155
317
4,410
319
4,055
891
2,675
6,934
7,727
1,002
750
1,056
1,080
15,644
2,170
12,813

22 1. Examples of Multivariate Data
the data and, in Chapter 5, achieve appreciable simplification by the use
of principal components analysis on the transformed observations.
1. 7 Swiss Bank N otes
The three examples so far have all consisted of measurements on a single
population, even though several outliers might be expected. We now look
at some data in which there are at least two populations. The example illus
trates how different aspects of the data are illuminated by various starting
points. In particular, starting the search within one of the groups clearly
reveals
the existence of other groups.
The data are readings on
200 Swiss bank notes, 100 of which aregenuine
and 100 forged. However, the structure of the samples may not be quite
that simple. The forged notes have all been detected and withdrawn from
circulation. To provide a useful comparison, the genuine notes are likewise
used. So some of the notes in either group may have been misclassified. A
second
complication is that the forged notes may not form a homogeneous
group.
There may be more than one forger at work and a single forger
may have short print runs before repeatedly moving premises in order to
avoid detection. There may be systematic differences between print runs.
In general, we might expect that the quality control during the production
of genuine notes would be tighter than that on forged notes, so that the
variance in the production of a single run of forged notes would be higher
than that for genuine notes.
The data therefore present a number of statistical problems, which we
explore
in later chapters. If the data can be divided into two groups, perhaps
after the removal of outliers, one problern is that of discriminant analysis,
Chapter 6, in which a rule is required for classifying any further suspect note
as genuine or not. A second problem, that of duster analysis, Chapter 7,
likewise
tri es to divide the data into groups, but without knowledge of what
the groups should be. Here we know that there are virtually
100 genuine
notes and 100 forged, and which they are, so that each banknote is labelled
as belonging to one of the two groups. But it may be that the group of
forged notes can be further divided into several subgroups which might, for
example, be the work of differe nt individuals. In this problern the labels
are not known, nor are the numbers in the groups, nor how many groups
there are.
In this preliminary chapter we explore what information can be extracted
by fitting a single multivariate normal model to all 200 Observations. As we
shall see,
this activity is surprisingly informative.
The data are in Table A.4. The bank note in question is a
1,000 franc
note from before the Second World War. Within a broadly reetangular
frame, the edges of which a re formed by arcs of overlapping circles, a group

1.7 Swiss Bank Notes 23
of men, in baroque poses, pour molten metal into moulds. The data, and
a reproduction of the bank note, are given by Flury and Riedwyl (1988,
pp. 4-8). The analysis of these data forms the central example of their book.
The six variables are measurements of the size of the bank notes:
Y1: length of bank note near the top
Y2: left-hand height of bank note
y3: right-hand height of bank note
y4: distance from bottom of bank note to beginning of patterned border
y5: distance from top of bank note to beginning of patterned border
Y6: diagonal distance.
Flury and Riedwyl (1988, p. 4) illustrate where on the bank note the
measurements are taken: the first three are measurements of paper size
and the fourth and fifth measurements from the edge of the paper to the
printed area. Only y6 is solely on the printed area: it measures the diagonal
distance across the frame of the central illustration.
A
scatterplot matrix of the data is given in Figure 1.13 in which the
two groups have different symbols. This plot already shows much of the
structure.
One feature is that y6 seems to provide an almost complete
separation between the two groups. Complete separation occurs in several
of the scatterplots, particularly clearly in that of Ys against Y6· It seems to
be easier for forgers to get the paper size right -y1 to y3 -than to get the
image size correct. If the distance from the top of the image, y5 is correct,
as is shown by the overlap of the first scatterplots in the row for y5, the
distance from the bottom to the image, y 4 is then wrong. As the plots
of Y6 show, the forgeries tend to have too small an image. Being slightly
too small is a feature of forgeries of bronze statues made from moulds
taken from the original statue, because the bronze shrinks on cooling after
casting. However, it is not clear what causes the shrinkage in the banknotes.
A second feature of the data is that the group of forgeries does indeed not
look homogeneous. Particularly in the plot of y4 against y6, it looks as if
the forgeries may split cleanly into two groups.
We
begin our forward analysis with a search which treats the observa
tions as if they came from a single population. In previous examples we have
looked at plots of Mahalanobis distances. Instead we here start by monitor
ing the parameter estimates that go into the calculation of the distances.
Figure 1.14 is a forward plot of the estimates of the individual elements of
the 6 x 6 covariance matrix from a search that starts with an initial subset
containing units from both groups. This plot is extremely stable, giving no
indication of the presence of the two groups.
Although this search fails to reveal the two groups it does reveal many
outliers. Their existence is exhibited in Figure 1.15 by the forward plot
of the minimum Mahalanobis distance amongst observations not in the
subset. This suggests that there is a well defined duster of outliers, the

24 1. Examples of Multivariate Data
1300 131.0 7 8 9 10 12 138 140 142
0 ..
i!
~~~~ J~~~==~~r=~~~~~ ~~ N
0
~
0
!!! 0
i!
0
a
~
214.0 215 5 129.0 130 0 131 0 8 g 10 11 12
FIGURE 1.13. Swiss bank notes: scatterplot matrix of the six measurements on
200 notes. The filled circles are units in Group 1, the notes believed genuine
first of which enters at m = 180, making 21 in all, the first sharp increase
in Figure 1.15 occurring at m = 179. That there is a duster of outliers is
indicated by the partial decline of these distances as similar observations
enter. At the very end of the search the larger values for the distances are
for more remote observations. It is surprising that the parameter estimates
in Figure 1.14 are so stable. However, the plot does show an increase in
elements (4,6) and (6,6) from around m = 180. Wehave already seen in the
scatter plot that the structure of the second group is most clearly displayed
in the plot of y4 against Y6· The last observations to enterare indeed many
of those most remote in the second group, which are most extreme in y6
and so will affect these two elements of the variance-covariance matrix.
This search fails to reveal the two groups because it starts with a subset
containing observations from both groups. The fitted model is thus centred
between the two groups. We now see what happens if we start the search

1.7 Swiss Bank Notes 25
,_, ......... ,
,'
,,
........... , ....... ---_, ... _,,-.... --"-"" _ ....
_, _____ .... _
_ ..,_.,._, ___ ... ___ _
I
I
I
I
I
I
,..-6,6
r -~-------------------------------//
I __ ..,
I
-------·
~-----_______________________ , __ _
.,.".----
._ ....... -"!.••------....
-------..--......... • .. .r ••••.
-: .. _;. .. --.... '-
s; ___ =< __
,... ... .... == = -wma:
---.... ------ ~-----------------------------------
.. 4 ,6
............ '.
L
50 100 150 200
Subset size m
FIGURE 1.14. Swiss bank notes: forward plot of elements of the covariance ma
trix. A stable plot which does not suggest the presence of two groups
ll)
o.ri
0
o.ri
0
ll)
:::;:
,..:
c:
:E
0
,..:
ll)
,..;
0
,..;
50 100 150
Subset size m
(/)
c.
*
0
(")
u;
"'
--'
200
ll)
o.ri
0
o.ri
ll)
,..:
0
,..:
ll)
,..;
0
,..;
170 175 180 185 190 195 200
Subset size m
FIGURE 1.15. Swiss bank notes: forward plot of minimum distances of units not
in the subset, left-hand panel, and a zoom taken in the last 30 steps
in one or other of the two groups. First we describe the results from a
forward
search starting with the first
20 observations on supposedly genuine
notes. Figure 1.16 shows that, until m = 100, the elements of the variance
covariance matrix are small, as the data are being fitted to a single group.
When m = 101 the search will have reached a point at which at least one
observation from Group 2 has to joint the subset. The figure clearly shows
the effect of the mingling of the two groups. As soon as units from the

26 1. Examples of Multivariate Data
"'
~ -
(.)
0
"' c
"' E
m 0 __..
l
( --,------------------------~.· 1
'
' '
! _ ............ --6.6
I :r---------------
1 'I
t ~/ L::--------------------------5.5
F~:~~-E~~~~ .:-,.-.-:~---"··----- ------ -----"·~::-.:;;-. ·t:~
~---------------------------------.:~ !i :~
I ., '
J ·.~_.--------------------------.... -.-s.s
r-
50 100
Subset size m
---r
150
6.4
200
FIGURE 1.16. Swiss bank notes starting with the first 20 observations on genuine
notes:
forward plot of elements of the covariance matrix. A plot which, unlike
Figure 1.14, clearly suggests the presence of two groups
second group enter, there is a rapid increase in the values of the elements,
especially
those associated with variables 4 and 6. The increase is rapid
because many of the units from Group 1 leave the subset as an appreciable
number from Group 2 enter. This interchange occurs because, once the
model is fitted to units from both groups, many units in Group 1 now seem
to be outliers when judged by the common mean and variance-covariance
matrix.
Similar
remarks apply to the forward plot of minimum Mahalanobis
distances in Figure 1.17. This shows that, just before m =
100, the last
few observations to join the subset are remote, as judged by the variance
covariance matrix plotted in Figure 1.16. But, once units from Group 2,
the forgeries, enter the subset, and some from Group 1 leave, these, and
other, units are no Ionger so remote as measured using the larger elements
shown in Figure 1.16. The distances accordingly decrease. They only in
crease again towards the end of the search as, in the main, the outliers from
Group 2 enter. The last third of Figure 1.17 is identical to the last third of
Figure 1.15, an indication of the stability of the end of the forward search
to very different starting points.
The next two plots we consider come from the complementary start of
the search solely with units from Group 2, which is less concentrated than

1.7 Swiss Bank Notes 27
L()
Cl
::;
E
..,.
::J
E
·c:
:E
"'
50 100 150 200
Subset size m
FIGURE 1.17. Swiss bank notes starting with the first 20 observations on genuine
notes: forward plot of minimum distances of units not in the subset. The two
groups areevident
Group 1. We can therefore expect that the evidence for two groups will be
slightly weaker in these new plots than it was in those we have just seen.
The forward plot of the elements of the variance-covariance matrix, Fig
ure 1.18, is similar to that when the start of the search was in Group 1,
Figure 1.16,
but reflects the more dispersed nature of Group 2, which is
evident
in Figure 1.13. Initially the elements involving variables 4 and 6 are
larger in magnitude than they were before. The effect of including outliers
from Group 2 and observations from Group 1 also has a moregradual effect
than it did before. The forward plot of minimum Mahalanobis distances,
Figure 1.19, shows a sharp peak at m = 84, just before the first outlier from
Group 2 enters the subset. As several similar observations successively en
ter, the distance to the next unit rapidly decreases. The search finishes as
before.
The forward plots of minimum Mahalanobis distances lead to the iden
tification of 21 outliers. In order of entry from m = 180, these are units
50, 5, 13, 70, 194, 111, 168, 116, 138, 187, 148, 192, 162, 182, 160, 180,
161, 1, 167, 171
and
40. Of these 21 observations only 6 come from Group
1. Figure 1.20 repeats the scatterplot matrix of Figure 1.13 with these 21
outliers
marked. Several of the Group 1 outliers, 1, 13,
40 and 50 show on
the plots of the first three variables. Unit 5 has a very low value of y5.
With the possible exception of unit 1, these all seern like clear outliers from

28 1. Examples of Multivariate Data
C\1
>
-~
0
(.)
'ö
"' c
Q)
E
.!!
0
w
' '
'
,'
,'
I ~-6,6
; , ______________ ,,,
,,' /-
,, I
,, ___ ... _____ ,_.; /1 _.",.--------------------------5.5
~~~~-=~~;; ··· .-:-~-----------·;. ---1:3
' -- -· g-~
I ................ ______ ..... ..,..,..-.. ,.,."'""'' ' ....... ..., ____________ .,. _______ .., __ ..__ •
'-6.5
. . 6 ,4
50 100 150 200
Subset size m
FIGURE 1.18. Swiss bank notes starting with units in Group 2 (the forgeries):
forward plot of elements of the covariance matrix. The presence of two groups is
evident
"'
I()
0
:::;;:
E
:::1 ....
E
·c:
~
C')
C\1
50 100 150 200
Subset size m
FIGURE 1.19. Swiss bank notes starting with units in Group 2 (the forgeries):
forward plot of minimum distances of units not in the subset

Another Random Document on
Scribd Without Any Related Topics

vinden—niet het te zeggen, want dat doen we allemaal wel eens—
dan eentje dat vief, levendig en mededeelzaam van aard is. Een kind
kan thuis hard en gevoelloos, een despoot voor de jongere broertjes
en zusjes—zelfs misschien voor vader en moeder—wezen en op
school het „lievelingetje van de juffrouw” worden, alleen omdat het
intelligent is en netjes werken en,—bovenal—stil zitten en z'n mond
houden kan. En, omgekeerd, komt het maar al te vaak voor, dat
moeders hartelap, het gevoeligste, liefste, guitigste ding, bij „de
juffrouw op school” maar geen goed kan doen, en dag aan dag
thuiskomt met afkeuringen of strafwerk: „Ik mag onder de les niet
praten”, of „Ik moet in de bank stil zitten”; liefst tien of vijf-en-
twintig keer of eenig veelvoud daarvan. Alsof ooit eenig kind
zelfbeheersching kan leeren door 't maken van strafregels!
Maar, om op Gaassie terug te komen, in eenige dagen ontpopte hij
zich tot een allerleukst jong—en tot een allerverschrikkelijksten
leerling. Had ik hem alleen onder m'n leiding kunnen hebben—had ik
een flinken lap grond voor hem beschikbaar gehad, ik zou mij geen
idealer leerling hebben kunnen denken. Gezond en schrander, altijd
eerlijk en rechtuit, levendig belangstellend in al wat van God
geschapen of door menschenhanden gemaakt is, handig en
practisch, begiftigd met een goed hart, een opgewekt humeur en en
een groote dosis echten onvervalschten volkshumor, wat kan een
mensch nog meer verlangen? En wat praat ik van aparte leiding? De
jongen was overal op z'n plaats, leerde van alles en van iedereen,
wist precies, hoe een chauffeur een auto bestuurt, een hoefsmid een
paard beslaat, een melkbezorger de maat afmeet, de
wagenbestuurder de tram laat wisselen, de schoenmaker een zool
onder een schoen zet en de koekebakkersjongen zes taartedoozen
op z'n hoofd balanceert en dan nog kans ziet op en af z'n fiets te
komen en de voorbijgangers te molesteeren.
En daarbij was hij ijverig en hulpvaardig genoeg. Zoolang ik hem
kon bezighouden met baantjes als kolen halen, banken versjouwen,
boodschappen loopen, stapels schriften of leien naar 't berghok
brengen,—liefst leien, die zijn zwaarder—had ik heusch geen kind

aan hem. „Het u nog wat faur me te doen?” was 't dan, en „Laai u
maar op juffrau, 'k bin sterrek! 'k Heb gistere paardeflajsch gegajte!”
Maar in de klas, onder de gewone les! O, laat me daar niet aan
denken! Job's geduld en Salomo's wijsheid had je noodig—en dan
kwam je er nog niet. Want stilzitten, 't was hem puur onmogelijk,
dat beweeglijke kerngezonde jong met z'n ijzersterke spieren en z'n
krachtig stroomend bloed. En z'n mond houden—hoe kan een
mensch in 's hemelsnaam z'n mond houden, als hij haast overloopt
van nieuws, als z'n moeder 's middags aardappels heeft gebakken
met een ui „dr daurhajngesnaje”, als er in de „Faaselstraat een hond
is auferraje en toe...” 'k zal u de details maar sparen, als er bij ...
zulke „faane sakmesse faur de rame legge”, als—waar zou ik
eindigen als ik eens werkelijk een lijst wou opmaken van alles, wat
zoo'n jeugdig stadsbewoner merkwaardig genoeg vindt, om er zijn
gedachten mee bezig te houden en bovendien kennis van te geven
aan z'n medemenschen?
En nu doe ik nog net, of z'n toehoorders van hout en steen waren,
in plaats van levende wezens, die toch dagelijks ook hun wel en wee
hebben en evenmin van hun hart een moordkuil willen maken. En
dan, nietwaar, de eene confidentie lokt de andere uit!
't Is het begin van den schooltijd, de kinderen zitten aan hun
sommen. Opeens, gegniffel en gelach in den hoek, waar Gaassie zit.
Ik kijk op en ontdek z'n linkerschouder en z'n achterhoofd. Hij
schudt van de pret en de twee jongens in de bank achter hem,
evenzoo. Het heilig boontje naast hem—ik zorgde altijd voor den
heiligste der heiligen als z'n buurman—werkt zoet door.
„Gijs!”
Dadelijk keert hij zich om, nog stikkend van 't lachen. „Juffrau, ken
dat nou? Jen, die saat, dat...”
„Nee Gijs, ik hoef het niet te weten. Aan je werk!”
Gehoorzaam buigt hij zich over z'n sommen, maar ik weet, dat ik
hem in 't oog heb te houden. En geen drie minuten later zit hij dan
ook weer „omgedraaid.”

„Gijs!”
Ditmaal kijkt hij schuldbewust. „Ja jfrau” en buigt het zondig
hoofd opnieuw voorover.
Maar even later zie ik hem met één been uit z'n bank hangen en
met een hoogst ernstig gezicht een nieuwen goocheltoer voordoen
aan z'n buurlui links van het gangetje.
„Pak je lei maar op Gijs en ga maar weer bij 't tafeltje staan.”
Het tafeltje is m'n verbeteringsgesticht, de afzondering wil nog wel
eens heilzaam werken. Gaassie bezocht deze inrichting dan ook vrij
geregeld, met meerder of minder succes. Maar op dagen als deze,
als hij al te onrustig is—zeker „paardeflajsch gegajte”—helpt zelfs dit
isolement ook niet. Als ik dan ook na, laten we zeggen, vijf minuten
voor den vijfden keer naar het tafeltje kijk, is hij weer ontsnapt. Hij
staat een heel eind verder, bij de meisjesrij en is blijkbaar in een
twistgesprek gewikkeld met een mijner Xantippe's, z'n kop
achterover, één elleboog vooruit: „Sig! as je me nau!”
Dit keer hoef ik niets te zeggen: hij voelt m'n blik, kijkt op en
druipt af als een geslagen hond.
„Zijn je sommen af, Gijs?”
„Naj jfrau, baana.” Heel penibel en hard voortwerkend.
Dan is het circa half drie. Hoe we zoo'n middag dan om kregen,
hoe we allebei tobden, worstelden, ploeterden? Als ik het letterlijk
opschreef, ik vrees, dat m'n verhaal zeer eentonig zou worden. En je
kunt zoo'n kind ook niet de straat op sturen met een cent om
knikkers te koopen en daarmee zichzelf te leeren rekenen in 't
plantsoentje vóór de school; dat verbieden de verordeningen en de
„paedagogiek.”
Maar als het dan eindelijk vier uur was en je stond met ze in de
gang, trillend op je beenen en te moe, om uit je oogen te kijken,
dan kwam hij soms opeens berouwvol op je af: „Mauj lastig bin ik
femiddag gewajst, hè? Maar u sal 'r es sien, morrege gaan ik effies
faan oppasse!” En terwijl de rij afmarcheert, knikt hij me nog eens
veelbelovend toe: „Sal u dr es sien!”

Gaassie, Gaassie! Du meine Wonne, o, du mein Schmerz!

JUUDJE.
Enfant, vous êtes l'aube et mon âme est la plaine
Qui des plus douces fleurs embaume son haleine
Quand vous la respirez.
VICTOR HUGO.
Wat is het toch, dat ons zoo machtig in het kind bekoort, ons zoo
onweerstaanbaar tot hem aantrekt, ons steeds opnieuw weer weet
te boeien?
Zou 't niet het nieuwe, frissche, ongerepte wezen? Die oogen, zoo
helder en klaar, dat velletje zoo zuiver en fluweelig, de tandjes zoo
blinkend wit, het haar zoo fijn en zoo glanzig! En meer dan dat alles
tezamen, z'n zieltje! Is er iets bekoorlijker, aantrekkelijker, boeiender
dan de kinderziel? Iets frisscher, nieuwer, oorspronkelijker?
Het kind volgt nog niet de versleten, platgetrapte paden van ons
conventioneele denken, het oordeelt en handelt naar z'n eigen—
meest zeer logischen—gedachtengang. En de resultaten zijn steeds
belangwekkend, vaak oerkomisch, soms zelfs verrassend!
De wereld bestaat uit ooms en tantes, koekjes en bonbons zijn
gratis overal verkrijgbaar, een veldbloempje, een blank kiezelsteentje
zijn niet genoeg te waardeeren schatten, een vlechtmatje (liefst
rood-met-goud of blauw-met-zilver) is oneindig veel mooier dan
Moeder's Perzische kleedje, de hond van den melkboer is een zeer
gezien persoon, wiens relatie op hoogen prijs wordt gesteld, met de
schillenkar een eindje mee mogen rijden behoort tot de zaligste
genoegens, den „IJsco-man” een uurtje helpen, tot de hoogste
onderscheidingen.

Zoo zou ik kunnen doorgaan en ieder uwer zou m'n lijst kunnen
verrijken met teekenende grappige voorbeelden.
Want elk kind, 't zij dom of schrander, stil of uitbundig, gesloten of
mededeelzaam, onbeduidend of geestig—verraadt ons nu en dan
door een komisch gezegde 't verrukkelijk-origineele van z'n denken
en voelen. Een kind, beroofd van dit echt-kinderlijke, kunnen we ons
haast niet voorstellen. 't Zou doen denken aan een lente zonder
bloemen, aan een vrucht zonder sap, aan een bosch zonder vogels.
„Judith” las ik op de leerplichtkaart. En voor mijn verbeelding rees
een Oostersche prinses met trotsche gebaren en een ongenaakbare
houding, met amberkleurige huid en Egyptische oogen, gekleed in
kleurige zijde en getooid met gouden sieraden en fonkelende
juweelen.
„Juist juffrouw, zoo staat ze ingeschreven, maar wij zeggen altijd
maar Juudje.”
Nog met het beeld van m'n Oostersche prinses voor oogen, richtte
m'n blik zich op het bleeke, sjofele kindje in haar groenig-zwarten
omslagdoek. En ik was blij om die naamsverandering.
„Ik kom 'r zelf even brengen”, ging de vader voort, zich blijkbaar
niet heelemaal op z'n gemak voelend in deze omgeving van
moeders-met-kinderen. „Want 'r moeder is niet meer zoo erg goed
ter been, ziet u, die kan alle dagen numero vier verwachten.” En,
dadelijk m'n vragenden blik begrijpend, met echte vadertrots: „Ja, zij
is de oudste, onder haar heb 'k nog een jongen en een meisje!”
Weer keek ik naar m'n Oostersche prinses. En opeens, met een
schok, zag ik, dat dit kind geen kind was, maar een oud vrouwtje in
miniatuur. Kwam het door die ouwelijke omslagdoek, door de gelige
bleekheid van 't magere gezichtje, door het wisselen der tandjes,
wat haar een mummelmondje gaf? Nee, dat was het allemaal niet: 't
was het ouwelijke, zorgelijke kijken der half toegeknepen oogjes, 't

was het ouwelijke, zorgelijke zieltje zelf, dat me uit die oogjes
aankeek.
Ze schenen te weten, die oogjes, van al de zorgen en pijnen der
aanstaande bevalling, ze schenen me levenswijs toe te knikken met
een: „Ja, wat zeg je dr van, nou al nommer vier, waar moet het op
die manier naar toe? En wat een moeite en getob, om die allemaal
fatsoenlijk groot te brengen!”
En met ontzetting dacht ik: Wat moet dat kind in die zes jaar van
haar bestaan aan levensvreugde te kort zijn gekomen, met hoeveel
zorgen en zorgjes is dat heel-jonge zieltje al bezwaard, dat het nu
reeds iedere frischheid, iedere veerkracht mist! Of, erger nog, zou
het die ooit wel bezeten hebben? Zouden misschien de zorgen en
bekommernissen van een lang voorgeslacht al vóór de geboorte hun
stempel op haar hebben gedrukt; zou ze met dit oude versleten
zieltje op de wereld zijn gekomen?
Twee jaar hield ik Juudje in m'n klas, niet één keer in al dien tijd
zag ik haar als een echt kind. Spelen deed ze nooit. „Je schoene
hebbe d'r zoo van te lije en de kindere trekke je altijd je goed stuk”,
antwoordde ze, als 'k haar vroeg, waarom ze niet mee hinkelbaantje
of kruip-door-sluip-door speelde. Veel liever kwam ze aan m'n arm
hangen, om me deelgenoot te maken van alles, wat er zoo zwaar op
haar hartje woog.
Want snateren kon ze en deed ze graag, als een echt oud wijfje.
En terwijl ze zoo bezadigd naast me heen en weer drentelde,
onthulde het schelle stemmetje met de scherpe keelgeluidjes me
heel de intimiteit van het huishouden, waarin ze leefde. Van kleine
Iesie af, die „niet zuigen wou” en „dauwwurrem” had, tot Opoe toe,
die met oome Mau ook bij hen inwoonde en die kookte en de
aardappels schilde, terwijl oome Mau met Vader op negosie ging.
't Scheen wel, of dat kind nooit een pop of prentenboek bezeten
had, of ze nooit vroeg naar bed ging, of ze nooit iets anders deed
dan tusschen de groote menschen zitten, hun gesprekken

afluisteren, en hun zorgen en zwarigheden in haar klein hoofdje
opnemen en verwerken. En ook scheen 't, alsof er nooit iets anders
dan zorg en narigheid verhandeld werd in dat gezin!
Met de andere kinderen ging Juudje om, zooals ze 't, denk ik, van
haar moeder met de buurvrouwen had afgekeken: wantrouwig,
scherp, venijnig en bovenal, critisch! „Gunst, wat een gekke hoed
heb je op!” „Ajakkes, dat zou ik niet lusten, hoor,” of „'t Gaat jou wat
an, as me moeder me haar zoo wil strengele”.
Maar nooit zag ik haar met een „vriendinnetje” samen van
dezelfde appel bijten, hapje om hapje, zooals kinderen zoo graag
doen, of met de armen om mekaars hals en oogen als sterren elkaar
de gewichtigste geheimen influisteren: „Nee zeg, en moetje
hooren...”
Zelfs met haar eigen broertje en zusje speelde ze niet, veeleer had
ze iets van een bedillerige zure gouvernante. Als 't
Zaterdagsmorgens mooi weer was, kwam ze, keurig uitgedost, met
ze naar 't plantsoentje, om mij in 't speelkwartier te begroeten. En
dan moest je haar hooren: „Lewietje, geef de juffrouw een handje....
Nee domme jongen, je mooie handje.... he je nou wéér een vuile
neus? waar he je je zakdoek dan gelate?... Sefietje! wil je hier blijve,
mot je valle en je mooie jurk vuil make?... Lewie schop niet zoo tege
die steentjes, je stoot je heele schoene stuk!”
Meen niet, dat ze niet van ze hield. Maar haar liefde wist geen
andere uiting dan de getrouwe nabootsing van moeders
opvoedingssysteem en ze kwam dus niet verder dan tot knibbelen
en vitten en een angstvallige zorg voor hun kleeren en schoeisel. En
broer en zusje van hun kant? Noch het nerveuze rustelooze jongetje,
noch de kleine waggelende dikzak met haar rooie wangen en
tintelende pretkijkers trokken zich iets aan van de vermaningen van
groote zus Juudje, maar evenmin toonden ze haar eenige
aanhankelijkheid. 't Leek me een ondankbaar werk, de educatie van
Lewietje en Sefietje, maar toch gaf zij er nooit den moed bij op.
Het voorjaar bracht eenigen welstand in 't gezin: Vader was nou
„in de bloeme”, zooals Juudje me, niet zonder trots, vertelde. En de

bewijzen daarvan ontving ik dan ook spoedig genoeg: Alle voor den
handel afgekeurde koopwaar werd grootmoediglijk voor mij
bestemd, zoodat van nu af aan m'n lokaal steeds vol stond met
verlepte, half-uitgevallen bloemen.
't Was een echte bezoeking. Toch had ik niet het hart, ze weg te
gooien, eer ik er met Juudje over geconfereerd had en we samen tot
de conclusie waren gekomen, dat het mooie er nu toch wel zoowat
af was. En ook probeerde ik maar ieder keer opnieuw een
opgetogen gezicht te zetten, als ze weer met zoo'n handjevol slappe
geknakte pronkstukken kwam aanzetten. Erkend dient te worden, 't
koninklijke gebaar, waarmee ze mij werden aangeboden, maakte
veel goed. En bovendien kreeg ik bij iedere bezending een gratis les
in de plantkunde op den koop toe.
„Weet u nou, wat dat benne?” vroeg ze dan, met een
neerbuigende vriendelijkheid.
„'k Geloof een soort dubbele narcissen?” giste ik aarzelend, vooruit
al bevreesd, dat 'k weer „onvoldoende” zou halen.
Haar meelijdend glimlachje bevestigde m'n vrees. „Nee”, wees ze
me terecht, zooals je 't een klein kind doet, dat vraagt, of die rooie
dingetjes daar boven in de denneboomen nou geen worteltjes zijn,
„nee juffrouw, dat benne prins-augeenejussen! En die, dat benne
kweenviktorejaa's!”
Ja, dank zij 't „Geschäft” van haar vader, had ze van veel artikelen
verstand. Toen ze eens een klein ventje in verrukking zag over een
purperkleurige capsule van een flesch, goot ze koud water op z'n
enthousiasme door te beweren, dat „dat geen cent waard” was. Een
volgend keer wist ze een andere dreumes, die zich schatrijk waande
met een stuk zilverpapier, nauwkeurig in te lichten, dat het geen
„echt zilver” was en dat haar vader dat verkocht voor zóóveel centen
het kilo. Voor hoeveel centen wist ze ook precies, maar ik ben het
tot m'n spijt vergeten.
Op mijn beleid viel ook heel wat aan te merken, vond Juudje.
Lieve hemel, wat was ik roekeloos! Ik nam zóó maar een nieuw
pijpje krijt, als 't andere nog niet heelemaal op was. In 't begin

hadden we zelfs formeel strijd over dit laatste punt. Als zij 's
Zaterdags verzuimd had en dus 't blad van haar schrijfboek niet mee
had kunnen vol schrijven, verzette zich haar gansche ikheid er
tegen, om 's Maandagsochtends op een nieuw blaadje te beginnen
en steevast kwam dan haar vingertje omhoog: „Juffrouw, mijn
blaadje is nog lang niet vol.” Tot ik haar vertelde, dat ze later, als ze
't heelemaal netjes volgeschreven had haar schrijfboekje mee naar
huis mocht nemen. „En dan kun je je thuis nog eens oefenen op al
die open plekjes”. Toen was ze met het idee verzoend: „en daar kan
me moeder dan nog es een briefje op schrijve”, oordeelde ze
praktisch.
't Ergste had ze het te stellen, als ik nieuwe pennen uitdeelde. Ten
eerste: waren al die pennen nu wel genoegzaam versleten? Zij had
b.v. met de hare gisteren nog best kunnen schrijven. Stel nu eens,
dat er nog een stuk of wat zulke dragelijke pennen onder waren, die
ook nog eenige dagen meegekund hadden! 't Was eenvoudig niet
om aan te zien, zoo'n kapitaalsvernietiging! En dan, dan liet ik al die
oude pennen ophalen—en zóó maar in de prullemand gooien! Wie
gooide nu iets weg, dat nog zooveel waarde had? Wie weet, hoeveel
ze nog wel per kilo opbrachten!
Zoo ongeveer moet haar gedachtengang wel geweest zijn, want
alleen op die manier kan ik haar aarzelend verzoek verklaren, of zij
die pennen mocht hebben, die in de prullemand lagen. En gelukkig
heb ik het begrepen en haar stellig beloofd, dat ik ze een volgenden
keer voor haar zou bewaren. Intusschen schijnt ze echter bij vader
haar licht te hebben opgestoken, betreffende de handelswaarde van
roestige pennen; ze heeft er tenminste nooit weer om gevraagd.
Arme kleine Juudje! Voor ons allen breekt eens de dag aan,
waarop we tot de droeve ontdekking komen, dat er op de wereld
ook nog andere menschen zijn, dan „ooms en tantes”, die slechts
ons welzijn beoogen. Vroeger of later ervaren we, dat veel van wat
zoo mooi blonk en schitterde, enkel klatergoud of „zilverpapier” was.
Maar nog nooit is iemand door die wetenschap gelukkiger geworden.

En daarom bekruipt me telkens, als 'k weer aan m'n arme Juudje
denk, het diepste medelijden. Want niets lijkt me troosteloozer, dan
het leven nooit anders dan van z'n meest dorren, prozaïschen kant
te hebben bekeken, en dus nooit volop kind te zijn geweest. En heel
smartelijk voel ik, dat de toekomst geen schatten genoeg kan
brengen, om haar dit gemis te vergoeden.

JAN.
Paedagogiek is een dik woord en 't heeft een deftigen klank. Je
kunt het uitstekend gebruiken, als je eens bizonderen indruk wilt
maken op een moeder (niet op een volksmoeder natuurlijk, die zou
je aankijken, of 't je in je bovenkamer mankeerde): „Ja mevrouw,
ziet u, uit paedagogische overwegingen.....” Maar verder—laat ik 't
nu maar eens eerlijk uit „de school” klappen—verder heb je van de
paedagogiek, die je voor je opleiding uit de boekjes geleerd hebt,
een bedroefd beetje—om nu niet te zeggen heelemaal geen—nut,
wanneer je voor de klas komt te staan.
't Grootste bewijs voor deze stoutmoedige stelling is, dat geen
twee onderwijzers eender met hun klas omgaan. Bij den een regent
het den heelen dag grapjes, bij den ander wordt geen overbodig
woord gesproken, maar werken de kinderen zoo vlijtig als bijen, een
derde zoekt z'n heil in strengheid en een ijzeren consequentie, bij
den vierden is 't àl geduld en zachtheid. En probeer heusch maar
niet, om 't „net te doen” als je buurman, want, zoo ergens, dan
geldt hier de waarheid: Als twee menschen hetzelfde doen, dan is
het daarom nog niet hetzelfde.
't Is ook niet uit een hoekje te leeren, het leiden van kinderen,
want het is zuiver een kwestie van intuïtie. Je moet voelen, wat voor
een kind belangrijk is en wat niet, wat hem verheugt of bedroeft en
—bovenal: wat hem kwetst, wat z'n eergevoel of z'n
rechtvaardigheidsgevoel beleedigt. Dit laatste vooral is volgens mij
een cardinaal punt en ik heb de ervaring, dat je, wanneer je die
gevaarlijke klip omzeilen kunt, al een heel eind op den goeden weg
bent. Je hoeft de kinderen heusch niet zooveel goed te doen, je
hoeft ze niet aan te halen, niet overmatig te prijzen, geen presentjes

te geven of prijzen uit te loven. Als je met je min of meer vergrofd
en afgestompt gevoel van volwassene maar niet al te veel en te vaak
over hun ziel krast, zullen ze je steeds weer beloonen met een schat
van genegenheid en roerend kindervertrouwen.
En als je dan bovendien maar gedurig bedenkt, wat voor
onnatuurlijken dwang je 't kind den heelen dag oplegt, met zooveel
uren aaneen „stilzitten” en „mondhouden” en aandacht voor je eigen
gulden woorden van hem te eischen, als je hieraan gedachtig maar
een beetje tolerant bent voor z'n noodzakelijke afdwalingen
van 't pad der schooldeugd, och, dan red je 't met iedere
gemiddelde klas wel vanzelf.
Natuurlijk tref je er af en toe toch nog wel eentje, waar je met
den besten wil van de wereld maar geen vat op kunt krijgen, een
bizonder gevoelige of een bizonder ongevoelige, een die met geen
geweld in of uit z'n rust is te krijgen en waar je dag aan dag
vergeefs je zenuwen op verslijt.
En dan, o die allerprettigste kant van ons vak! dan overkomt het
je ook nog wel eens, dat je plotseling tot je groote verrassing merkt,
het gewonnen te hebben bij eentje, die je al zoowat had opgegeven.
Ik denk, dat zoo'n kind dan op den langen duur tot de overtuiging is
gekomen, dat je 't toch niet zoo kwaad met hem meent en dat je
hem niet speciaal voor je eigen plezier het leven zoo zuur maakt.
Maar de aanleiding, die hem er dan ten slotte toe brengt, de wapens
neer te gooien en zich onder je vaandel te scharen, die aanleiding is
altijd een heel toevallige en—je zult er vergeefs in eenig
paedagogiekboek naar zoeken.
Voor de aardigheid wil ik eens vertellen, hoe ik, jaren geleden, het
hart won van Jan.
Het is op onze scholen een wet van Meden en Perzen, dat de
kinderen gedurende de eerste twee leerjaren onder leiding staan van
een onderwijzeres, om dan over te gaan in de handen van het
„sterke geslacht.” Dit heeft onder de kinderen de vaste overtuiging

gevestigd, dat een „juffrouw” hen in een hoogere klas niet meer „an-
kan” en daardoor is 't ook een nationale schande geworden, om na
je achtste of negende jaar nog „baj een juffrau te sitte.”
Was het dan wonder, dat Jans's elfjarig hart heelemaal in opstand
kwam, toen hij, in de zesde klas zitten blijvend, na op zijn minst een
jaar de zegeningen van een „majster” te hebben genoten, ook nog
deze degradatie moest ondergaan? En, als comble, nog bovendien
de juffrouw van z'n kleine broertje! Was er, goed beschouwd, voor
hem wel een andere uitweg, om 't laatste restje van z'n prestige
tegenover z'n broertje op te houden, dan door regelrecht in de
oppositie te gaan?
Hoe blij ik ook was, dat ik dien keer m'n klas eerst het vijfde, en
daarna ook nog het zesde halfjaar mocht houden, m'n vreugde werd
toch wel een beetje getemperd, toen ik bij 't binnenkomen in de
„zesde” daar den slungeligen Jan zag zitten met z'n spits bleek
gezicht en z'n lange lattige ledematen. Want ofschoon ik met den
kleinen Nico nooit last had en hem, al was 't ook in de achterste
gelederen, nog steeds mee over had kunnen sleepen, 't heele gezin
stond toch ongunstig bekend.
Vader was kellner en blijkbaar geen geheel-onthouder, moeder
een eerste ruziezoekster, 't groote zusje kende ik al uit de
handwerkklas als een lastige onhandelbare meid en over Jan luidde
't oordeel van den onderwijzer, die hem nu had laten zitten: een
onverschillige vlegel, waar niets mee te beginnen was.
Toen er dus tegenover mij nog onwil bij kwam, of liever de zeer
bewuste wil om duidelijk te demonstreeren, dat hij „maling had an
dat malle waaf”, kan ieder begrijpen, hoe'n plezierige leerling ik aan
hem kreeg. Onomwonden verklaarde hij door z'n heele gedrag, dat
hij niet verkoos door te werken, op te letten, z'n best te doen, in
één woord: mij te gehoorzamen.
'k Geloof, dat hij graag had gezien, dat 'k mij vreeselijk kwaad op
hem gemaakt had; hoe meer scènes, hoe liever. Maar gelukkig was
ik zoo wijs, den vrede in m'n prettige klas zoo min mogelijk door
hem te laten verstoren. Ik zette hem achteraan in den

onschadelijksten hoek en liet hem daar maar in z'n eigen sop gaar
koken. En pas wanneer hij de rust van de andere kinderen of van
mijzelf al te zeer bedreigde, zei ik: „Jan, ik kan je niet langer
gebruiken, ga maar een beetje aan den muur staan!”
Nu had ik nog één voorrecht en dat was, dat ik geen geweld met
hem hoefde te gebruiken. Ik denk haast, dat het tegen z'n eer was,
om zich nog door een „juffrau” te laten aanraken. Tenminste na
zoo'n sommatie stond hij altijd dadelijk op, trok een gezicht, alsof hij
zeggen wou: „Mensch, 'k ben blij, dat ik es even niet naar je
vervelend gezicht hoef te kijken” en slofte naar den muur, waar hij
als een baliekluiver tegenaan ging staan hangen.
Na een kwartiertje had hij dan ook daar wel weer genoeg van;
dan ging hij wat ordentelijker staan om te toonen, dat hij desnoods
wel weer naar z'n plaats terug wou—en dan liet ik hem maar weer
gaan zitten.
Natuurlijk kwam er op die manier niet heel veel van z'n werk
terecht. En, als ik aan die school niet toevallig tusschen 12 en 2 had
moeten overblijven, vrees ik, dat ik m'n geweten daar ook niet al te
zeer mee had bezwaard. Nu ik echter toch op zijn minst tot half één
in de klas bleef, leek het mij nog de natuurlijkste straf ('t was
trouwens ook de eenige, die ik voor hem wist te bedenken), hem na
twaalven het achterstallige werk te laten inhalen. En werkelijk, 't zij
door z'n verlangen naar de vrijheid, 't zij omdat er nu toch geen
publiek was, om z'n „branie” te bewonderen, dan werkte hij gedwee
achter elkaar door, tot ik hem de rest cadeau deed en hem gaan liet.
En zoo sukkelden we een week of wat met elkaar voort, zonder
dat er eenige verandering in ons gedrag merkbaar was. Tot.... nu
komt het groote on-paedagogische moment!
Op een middag had ik als naar gewoonte m'n tafeltje wat
opgeruimd, m'n boek klaargelegd en m'n boteram uitgepakt (een
boteram met een gekookt ei er tusschen), toen Jan z'n griffel neerlei
en me aankondigde, dat hij „klaar” was. Met een hoofdknik riep ik
hem bij mij, om z'n sommen na te zien.

„In orde”, zei ik. „Nu nog je taalwerk.” En liet hem de lei weer
wegnemen. Maar op datzelfde oogenblik keek ik toevallig naar hem
op.
Men moet zelf een-en-twintig jaar geweest zijn en eens vanaf je 's
morgens inderhaast ingepropte boteram-van-acht-uur tot over
twaalven gevast hebben, om te weten, hoe lekker en ook hoe
doordringend sterk zoo'n boteram-met-ei ruikt. M'n eigen
geprikkelde reukzenuwen wezen me den rechten weg en
onmiddellijk begreep ik de richting van Jan's schuw-begeerigen blik.
En tegelijkertijd voelde ik aan mijn maag, wat een honger die
jongen ook moest hebben.
Ik lei een halve boteram op den hoek van 't tafeltje: „Daar, proef
maar eens!” Half van mij afgedraaid greep hij het, bromde iets, dat
werkelijk wel „dank-je” kon verbeelden en verdween er mee achter
z'n lei.
Toen ik den volgenden morgen m'n twaalf-uurtje stond klaar te
maken, zag ik opeens het bleeke spitse gezicht van m'n dierbaren
Jan voor me en—pakte er voor hem ook een boteram bij in. Uit
bravigheid? Of om zelf niets van m'n rantsoen te hoeven afstaan? Of
om straks van m'n maal te kunnen genieten zonder door Jan's
hongerigen blik gestoord te worden? De overwegingen voor onze
daden zijn niet altijd precies op te geven, maar dit weet ik wel: met
paedagogiek hadden ze op dat oogenblik niets uit te staan.
En na twaalven, toen 'k weer aan m'n tafeltje zat, maakte ik 't nog
erger. Zoo onpaedagogisch mogelijk zei ik tegen m'n vis-à-vis daar
ginds op de achterste bank: „Zie je, 'k dacht het al wel, dat jij me
vanmiddag weer gezelschap zou houden. 'k Heb voor jou ook maar
een boteram meegebracht. Hier, kom 'm maar halen.”
We hadden teekenen dien middag en op een gegeven oogenblik
stond ik iets op 't bord vóór te doen. Daar hoorde ik gegrinnik achter
m'n rug. 't Kwam uit den hoek, waar Jan zat en zonder er verder bij

te denken, keerde ik me om en zei: „Ga maar zoo lang uit je bank,
Jan.”
Opeens—zag ik heusch wel goed—daar liet die groote lummel zich
voorover op z'n bank vallen en begon te huilen als een klein kind!
Als ik het op een gloeienden Augustusdag uit een strakblauwen
hemel plotseling had zien sneeuwen, had ik niet gekker kunnen
opkijken. Daar moest ik meer van weten! Ik liep er heen, zag Jan's
echte tranen, toen het roode schuldbewuste gezicht van kleine Evert
naast hem—en was in tien tellen geheel op de hoogte.
Jan had het niet gedaan! Hij had juist z'n leven willen beteren,
goed willen oppassen, zelfs heldhaftig weerstand geboden aan
Evert's „lolletjes”. En toen—niet alleen dat 'k niets van z'n heilig
streven gemerkt had, maar bovendien had ik zonder eenigen vorm
van proces hem maar dadelijk schuldig verklaard! Dat was te veel,
dat had de maat bij hem doen overloopen.....
'k Had het vooruit kunnen weten. Hoe vaak had ik 't niet gehoord,
dat „de weg naar het hart van een man door z'n maag gaat”!
En wat ik voortaan meer wist? Dat een boteram niet alleen voor 't
lichaam maar ook voor de ziel „opvoedkundige” waarde kan hebben!

ENGELIENTJE.
Speelkwartier!
Zalig oogenblikje van verademing, voor jezelf op z'n minst
evengoed als voor de kinderen. Even ontspanning van je ijzeren
zelfbeheersching, even het verslappen van je voortdurende
waakzaamheid, het sluiten van de honderd paar oogen en ooren,
die, over je heele lichaam verspreid, onder de les gedurig in
telefonisch contact met elkaar staan en het wonder mogelijk maken,
dat je met je rug ziet en met je handen hoort—hoe anders zou je 't
ooit kunnen klaarspelen, terwijl je op Jantje's lei kijkt en z'n sommen
narekent, terzelfder tijd in je op te nemen, dat Chris „gebbetjes” zit
te maken, dat Koo z'n sponsedoos laat vallen, dat Saartje haar
vinger opsteekt en daarbij op de traditioneele wijze zit te draaien,
om de bedoeling van die opgestoken vinger wat te illustreeren, dat
Gijs weer hartverscheurend met z'n griffel over z'n lei krast, dat
Aaltje doodbedaard van Nellie zit af te kijken, dat m'n arm
stumpertje van 'n Jopie weer zoo treurig aan 't hoesten is, dat die
kleine kat van een Sientje heel handig en stiekem een stuk
snoepgoed in haar mondje steekt, dat Klaas z'n zakdoek weer niet
bij zich heeft en er toch zoo bitter om verlegen is, en ten slotte—
maar dit helaas een onderdeel van een seconde te laat—dat Piet
natuurkundige proeven neemt met z'n inktkoker en probeert vast te
stellen, hoe ver hij 'm schuin houden kan, eer de inkt er uit komt
loopen?
Speelkwartier: verkwikkend hapje frissche lucht na de bedompte
atmosfeer, doortrokken van tallooze onnoembare geuren, die je
eenige uren achtereen hebt moeten inademen!

En ten slotte—niet het geringste voordeel—onbetaalbare
gelegenheid om de kinderen in hun spel gade te slaan, om ze te
bestudeeren en te leeren kennen. Want pas op de speelplaats
gooien ze hun schoolmasker af, vertoonen ze hun ware aard en
geneigdheid. Meer dan eens heb ik versteld gestaan over de ruwheid
en de grove taal, die in 't vuur van haar spel uit het mondje kwam
van o, zoo'n keurig meiske, maar ook meer dan eens heb ik met
verbazing geluisterd naar de geduldige goeiïgheid, waarover m'n
ergste lastpak beschikte, als hij met z'n kleine broertje speelde.
En dan moet je op een morgen moeite met ze gehad hebben! Je
hebt je kwaad gemaakt, je vond ze lastig, ongehoorzaam, brutaal.
Ten slotte zag je ze als een troep onwillige deugnieten, die je 't leven
vergalden, haast zelfs als je vijanden, waarmee je op leven en dood
te kampen hadt. En dan, o zegen, dan gaat de bel! Je laat ze los op
de speelplaats, je voelt je nog altijd gegriefd, verstoord, verbitterd....
en dan zie je ze spoortje, krijgertje, hinkelbaantje, schooltje „doen”
en als met een tooverslag is je woede bekoeld, je verbittering
geweken, je zou jezelf om je ooren kunnen slaan, dat je je zoo
bespottelijk hebt aangesteld. Want opeens zie je weer, wat een
hummels en drummels het toch nog maar zijn, zoo klein en
onbeholpen en toch zoo koddig-parmant, zoo vermakelijk gewichtig
in hun meenens spel....
Ja, van 't speelkwartier kun je soms heel wat leeren. En 't zijn
rake, goeie lessen ook, die je niet zoo licht weer vergeet. En dat is
dan ook zeker de reden, waarom ik later nog zoo dikwijls aan je
gedacht heb, Engelientje, en waarom je me nog steeds zoo levendig
voor den geest staat.
Een echte „Baangrachter” was ze, kort en stevig in elkaar
getimmerd, met een paar felle blauwe oogen, strooblond haar waar
een gouden gloed over lichtte, een brutaal sproeten-neusje en een
mondwerk, zóó rad, zóó rad.... alleen van het aanhooren kon je al
buiten adem raken. Een geboren baas-speelster: als ze op haar
kleine sterke beenen zoo resoluut aan kwam stappen met haar air
van: Menschen ga opzij, daar komt „Ik” an! dan moest je je
vermannen, om te blijven staan.

Ze regeerde de heele klas. Zoowel voor en na schooltijd als in 't
speelkwartier ordonneerde zij, wat er gespeeld moest worden,
kortaf zonder eenig amendement te dulden; en wie er mee mochten
doen, met één blik van haar pientere oogen: „jij, jij, jij.... jij niet!” En
aan dat vonnis viel dan ook niet meer te tornen, zelfs niet door mij.
Voor de aardigheid heb ik 't wel eens geprobeerd.
„Zeg Mien—tegen zoo'n rondzwervend eenlingetje met haar
treurig verongelijkt snoetje—waarom doe je niet met de andere
kinderen mee?”
Even een groote blik: „'k Mag niet meedoen van Engelientje!”
„Kom, dat heeft ze niet zoo gemeend. Ga maar mee, dan zal ik 't
nog eens voor je vragen”.
„Kinderen, Mientje zegt, dat ze niet met jullie mee mag doen. Dat
's toch een vergissing, he?”
Algemeen verlegen stilzwijgen, stomme blikken naar Engelientje.
Maar die aarzelt geen oogenblik, ze zal me 't geval wel even
uitleggen. „Ja, siet u, juffrau, se het soo'n lange jurk en die sliert
aldoor in 't touw.”
„Nou, maar dan zal ze d'r jurk wel goed omhoog houden, nietwaar
Mien?”
En meteen duw ik haar in het kringetje.
„Nau, fruit dan maar; achteran!” snauwt m'n Engeltje, terwijl haar
oogen vonken schieten.
Geen vijf minuten later zwerft Mientje weer alleen; ze is er handig
en netjes door haar tegenstandster uit gewerkt.
Als ik er dan weer op af ga, heet het, dat ze „falsch dee”, of dat ze
„sellef nie meer wou” of doodbedaard, dat ze „af is!” Mensch, wat
wil je, zoo zijn nu eenmaal de regels van 't spel.
Maar nu zet ik door: „Mientje speelt mee en daarmee uit!”
'k Heb m'n hielen nog niet gelicht, of Engelientje verklaart: „'k
Doen 't niet meer!” verzamelt een stuk of wat gunstelingen om zich

heen, (waaronder natuurlijk de eigenares van het touw) en laat de
rest van het troepje in diepe verslagenheid achter, als schapen
zonder herder.
Daar komt ze bedaard en triomfantelijk aanwandelen, ter
weerszijden geflankeerd door twee trouwe trawanten. Napoleon zelf
zou trotsch op zoo'n dochter geweest zijn.
Waag ik het dan nog te vragen: „Waarom springen jullie geen
touwtje meer?” dan kan ik ten antwoord krijgen: „We wiere dr soo
heet fan, en dan krijge me sukke natte hande en dan kenne me
strakkies niet netjes schrijve!” Alles zonder blikken of blozen.—
Maar in de klas erkende ze zonder morren de onaantastbaarheid
van m'n macht: ze wist wel, dat er dan niet mee te spotten viel.
Zelfs was ze niet eens een onplezierige leerling: schrander, altijd vol
aandacht en belangstelling en—verzot op een pluimpje! Als ik zei:
„Nee maar, wat heb jij je sommen vlug af”, of „Wat heb jij keurig
geschreven vandaag”, dan glom ze.
't Eenige, waar ik me met groote angstvalligheid voor moest
hoeden, dat was: haar aan 't woord te laten komen. Verdiende ze
een keertje ook eens straf, zat ze b.v. al een poos met haar
buurvrouw te kribben en bleef m'n verbieden zonder uitwerking, dan
kende ik precies m'n weg: „Annie en Engelientje, kom allebei maar
hier!” Ik zette de eene links, de andere rechts van me: „Wie 't
mooiste stilstaat, mag 't eerst weer naar z'n plaats”.
Nu ben ik in 't geheel geen voorstandster van lange predicaties en
uitleggingen aan kinderen. Je hebt er trouwens op school geen tijd
voor, maar ze zijn ook absoluut overbodig. Een kind, dat iets doet,
wat niet mag, weet het. En als het er zelf op een oogenblik even
geen erg op had, dan herinnert het 't zich onmiddellijk weer,
zoodra je het aankijkt, of z'n naam noemt. En neem nu het
uitzonderingsgeval, dat een kind werkelijk in heilige onwetendheid
zondigt, dan is diezelfde blik of dat noemen van z'n naam volkomen
voldoende, om het hem te doen begrijpen. Heusch, kinderen zijn
knap genoeg in 't maken van logische gevolgtrekkingen. Zelfs maak
ik me sterk, dat zoo'n kind zonder een woord van verdere explicatie

met zichzelf door-redeneert: „Zoo, mag dat niet? Waarom dan niet?”
en zoo voor zichzelf ook de reden van dit nieuwe verbod vaststelt.
Dit alles neemt echter niet weg, dat je een kind voor z'n eigen
gevoel van rechtvaardigheid toch graag even z'n zaak laat
verdedigen: „Vertel me toch es, waarom zitten jullie zoo te kribben
samen?” Maar bij Engelientje wist ik vooruit, dat ik zóó overstelpt
zou worden met „en-toe-see-ik”s en „en-toe-see-sij”s, dat ik er dan
maar de voorkeur aan gaf, aanklacht en verdediging over te slaan en
dadelijk over te gaan tot het uitspreken van het vonnis.
Ja, dat mondje, dat mondje! Met een veertje had je 't open en
nog met geen ankerketting snoerde je 't weer dicht. „Of ze niet heel
voorlijk met praten was geweest?” informeerde ik daarom eens bij
haar moeder, toen die me op een middag na vieren opwachtte, om
te vragen „hoe ze 't op school maakte.”
Maar moeder ging er ernstig op in. „Nee, dat kon ze zich niet
meer zoo precies herinneren. Wel met tanden krijgen!” Wat ik met
een wijze hoofdknik verklaarde, ook best te kunnen aannemen.
Dochterlief stond intusschen ongeduldig aan moeders hand te
trekken: „Nou Moe, ga nou mee!” Toen tegen 't oudere broertje, die
er ook bij kwam: „En ikke mag toch lekker met Moe naar Opoe, en
jij lekker niet!”
Moeder keek me eens veelbeteekenend aan en maakte haar hand
los: „Ga zoolang nog maar effe spele.” Ze moest haar overkropt
gemoed eens lucht geven.
„Zoo'n kleine sallemander, he! Ja, de juffrouw ziet het natuurlijk
ook wel! En me drie jonges zulke lobbesse! Pietje het ook nog bij u
gezete, nietwaar?—Ja, dan is een mensch niet tevreje, je zou ook
zoo graag een meissie hebbe. Gunst, as ik toch nog bedenk, hoe mal
of me man met dat kind was! Zoo'n sacht meissie, zee die, dat zou
nou onze troost worre, voor onze ouwe dag!—Hoofdschuddend hield
ze even op.—En wil u wel geloove, dat 'k al meer spul met die eene
gehad heb, as met de drie groote same?”

„Misschien verandert ze nog wel, als ze wat ouder wordt”, troostte
ik, tegen beter weten in.
Maar de moeder schudde mismoedig 't hoofd. „'t Zit er in
geboren”, legde ze me uit. „Tege me man kan 'k dat zoo niet zegge
—'t bloed kruipt toch, waar 't niet gaan kan, he?—maar ik zie d'r
precies me man's moeder in. O, dat 's ook zoo'n kernalje, as u die es
bijwoonde! Dr eige groote zoons zou ze nog wel op dr lui kop wille
zitte—en mijn dr bij, as ik 't me maar liet doen! En nou die kleine
kattekop hier—met een zijdelingsche blik naar haar luid kakelende
spruit—da's krek dr lieve Opoe! En as dat dr eenmaal inzit, dan
ransel je 't er niet meer uit—weet u, wat die Ka zeit, as 'k maar effe
naar dr wijs? „En dan gaan ik lekker schreeuwe, dat al de buren 't
kenne hoore!” Zoo'n feeks, hè? En van dr vader krijgt ze nog altijd
gelijk ook, da's 't ergste.—Ze zuchtte eens.—Nooit hebben we anders
een woord, daar ken u navraag na doen, maar om dat kind, zou je
de oorlog in huis krijge!—Maar 'k staan u maar op te houwe, u zal dr
in school ook genoeg mee te stelle hebbe....”
„Lief duifje in onze ark, uw mondje bracht den vrede”, citeerde ik
bij mijzelf, terwijl ik verder ging.
En nu, wat ik van Engelientje geleerd heb?
Kijk, je hoeft nog maar heel kort voor de klas te staan, of je merkt
al wel, dat je 't met kalmte en zelfbedwang 't verste brengt. „Nur die
Ruhe kann's bringen.” Hoe vaker je je opwindt, hoe kwajer je je
maakt, hoe driftiger je wordt,—hoe verder je je doel voorbijschiet.
Ten eerste verstoor je den geregelden gang van de les, ten tweede
plant je de onrust van je eigen ziel ook op de kinderen over. Een
deel wordt bang voor die booze stem en die groote oogen van de
juffrouw, een deel ook amuseert zich kostelijk als bij een vertooning
van de poppenkast (daar immers is 't kijven en ruzie-maken ook
altijd 't allermooiste) en de rest luistert heelemaal niet en zoekt z'n
amusement maar zoolang op z'n eigen houtje. Van verbetering van
den bewusten zondaar (of zondaars—hoe meer je er tegelijk „en

gros” wilt bemoraliseeren, hoe kleiner de resultaten) natuurlijk geen
sprake.
Zooals ik zei, dat weet je al heel gauw. Maar tusschen dat weten
en het in-praktijk-brengen ligt nog een heele stap. Een mensch is
maar een mensch, nietwaar? En de kinderen zijn wel eens woelig en
je bent zelf wel eens moe—en 't lucht je zoo heerlijk op, eens goed
uit te razen! Maar na zoo heerlijk uitgeraasd te zijn, gun ik geen een
onderwijzeres een Engelientje in haar klas te hebben, dat dan in 't
speelkwartier op den onzaligen inval komt, „schooltje” te willen
spelen.
Ze speelde graag schooltje. En dan natuurlijk zij „de juffrouw”.
(Zoodra een ander zich voor die rol opwierp, verdijde zij het, langer
mee te doen). Trouwens, ze was er geknipt voor. Regeeren, bazen, 't
was haar lust en leven. Hoe meer kinderen er tegenover haar op 't
hekje zaten, waar ze tegen schreeuwen en kijven kon, hoe beter ze
in haar element kwam. Want schreeuwen en kijven moest het
worden, natuurlijk, dat vertegenwoordigde in haar oogen het
baantje van „schooljuffrouw.” Wat was er voor plezier aan, de
passieve rol van „juffrouw” te spelen, als de kinderen gehoorzaam
aan 't leeren waren? Nee, stout moesten ze wezen, dan kon je zoo
„echt” tegen ze opspelen en ze straf geven en naar hartelust
plukharen!
„Kindere, nou allemaal oplette! Ik gaan somme opgeve!”—Ze komt
vlak voor het rijtje staan en wijst beurtelings kind voor kind aan.—
„Hoeveel is 2 en 2? 3 en 3? 4 en 4?.... Wat! weet je dat niet?
Suffert! Ga maar in den hoek staan. Om twaalf uur al je somme
overmake! Nou jij! 5 en 5?.... Luilak, kom maar hier, je het ook niet
opgelet!”—Hardhandig wordt het slachtoffer door mekaar
gerammeld. 't Heele troepje giert, heeft uitbundig plezier, het
slachtoffer zelf 't allermeest.—„Wat kwaje meid, mot jij lache? Vóór
je kijke! Hoor je niet, wat ik seg?”—Pats, pats, links en rechts; de
kinderen bezwijken haast van 't lachen.—„Brutale meide, ik sal jullie,
pas op, as ik nog één van jullie hoor, dan gaat-ie in 't hok tot
fenavend an toe....”

En zoo ging het door. Als in een lachspiegel, verminkt en
verwrongen, maar voor mezelf toch heel duidelijk te herkennen,
hield ze me het beeld voor van m'n eigen tekortkomingen. En als iets
me geleerd heeft, me voor de klas te beheerschen, dan is het zeker
in de eerste plaats de vrees geweest, om toch vooral niet te lijken op
Engelientje, als ze schooltje speelde!

JASSIE.
Eigenlijk heette hij Eleazar en zoo had de onderwijzeres, bij wie hij
't eerste halfjaar in de klas had gezeten, hem ook genoemd. Maar
toen ik hem bij de zittenblijvers kreeg, en van dien langen plechtigen
naam op de lijst voor mij naar dat kleine onooglijke kereltje keek,
kon ik mij niet weerhouden, te vragen: „Hoe noemt moeder je
eigenlijk?”
Hij werd rood en bleek en begon te hakkelen. Dat deed hij altijd,
als hij zenuwachtig of opgewonden was, geen wonder dus nu, zoo'n
eersten dag bij een nieuwe juffrouw. „Eel,... Eele... Elejaasr,” bracht
hij er met veel moeite uit.
„Ja,” zei ik, „zoo heet je, dat weet ik wel. Maar noemt moeder je
ook zoo, zoo heelemaal voluit?”
Ja—knikte hij stom, met 't hoofd omlaag.
„Weet je wat,” zei ik toen, „de dagen zijn tegenwoordig zoo erg
kort voor zoo'n langen naam, dan zal ik maar Elie tegen je zeggen.”
Nu, daar had hij blijkbaar niets tegen. En zoo bleef het dan ook.
Maar een paar dagen later hoorde ik luidkeels over de speelplaats
schreeuwen: „Jassie! (eigenlijk riepen ze „Jessie”) kom dan hierau!
Je mag majdoene!” En daar kwam hij aanstormen, dolblij dat hij
„majdoene” mocht.
Sedert hoorde ik hem geregeld Jassie noemen door de andere
kinderen. En op een morgen kwam ook z'n oudste broertje bij me:
„Juffrouw, Jassie het vannacht zoo gehoest, dat Moeder hem maar
thuis gehouwe het.”
'k Vond het zoo'n allerleuksten, origineelen naam en zoo geknipt
voor dit eigenaardige ventje, dat ik, toen hij weer op school kwam, 't

ook eens waagde, hem zoo te noemen.
Maar dat viel niet in goede aarde. Even keek hij me van opzij aan.
'k Zag z'n oogen nijdig vonken, toen deed hij net, of hij heelemaal
niet begreep, dat 'k hem bedoeld had. Een paar dagen later
herhaalde ik de proef—met 't zelfde resultaat. 't Was zoo klaar als de
dag: Thuis en voor de kinderen op school wou hij Jassie heeten,
voor de juffrouw niet.
Natuurlijk heb ik mij verder overeenkomstig z'n wensch gedragen.
Maar hier, Jassie—ik kan 't heusch niet helpen en je moet er ook niet
driftig om worden—hier wil ik je bij je waren naam noemen. Want
Jassie heette je toch en onder dien naam ben je ook in m'n
herinnering blijven voortleven.
Als 't waar is, wat de theosofen beweren, dat onze ziel meermalen
op deze aarde wederkeert, dan had ik Jassie wel graag eens in z'n
vorig leven willen bijwonen. Vast en stellig moet hij een heel
voornaam personage zijn geweest, een Turksch grootvizier of een
Oostersche prins of misschien wel de onbeperkte alleenheerscher
over een onmetelijk rijk, in ieder geval dus iemand, die gewend was
te bevelen en gehoorzaamd te worden. Want het commandeeren zat
hem in 't bloed en tegenspraak kon hij niet velen. Haast
onverdraaglijk was 't hem, iemand boven zich te dulden en eerbied
of ontzag kende hij niet. Kon hij 't helpen, dat hij, met dien
heerschersaard, geboren was als nummer zooveel in een ongelukkig
gezin, waarvan de vader op een gegeven oogenblik „er vandoor was
gegaan”, moeder met 't heele nest onverzorgde jongen
achterlatend? Dat hij van z'n geboorte af niets dan armoede en
ontbering had gekend, bleek en bloedeloos was gebleven, een min,
klierachtig kereltje in gelapte havelooze kleeren, wiens voorkomen
nederigheid en deemoed deed verwachten? En dat die markante
tegenstelling tusschen z'n ingeboren aard en de positie waarin 't
noodlot hem geplaatst had, telkens weer aanleiding gaf tot tragi-
komische conflicten?

Thuis was hij haast niet te regeeren en meermalen kwam z'n
moeder, een mager afgebeuld sloofje, me haar nood klagen. „'t Is
een baasspeler, juffrouw; als de groote jongens niet naar z'n pijpen
dansen, dan maakt hij spektakel; nou, u begrijpt, dan lachen ze 'm
in z'n gezicht uit en dan zou hij ze kunnen vermoorden! 'k Hou soms
me hart vast, want zoo'n kind zou z'n eige in z'n drift nog een
ongeluk aandoen, nietwaar? En dan soebat en smeek ik de andere
jongens maar om 'm een beetje z'n zin te geven. Maar 't is wel es
een heele toer, om den vrede met 'm te bewaren, dat kan ik u
verzekeren.”
De school met z'n kille, starre tucht en orde, met z'n eeuwenoud
prestige, dat al zooveel ontembare, drukke kinderen gebiologeerd
heeft, zooals de gapende muil van de slang het 't vogeltje of 't
konijntje doet,—die school imponeerde ook kleine Jassie ondanks
hemzelf en daaraan had ik 't ongetwijfeld te danken, dat hij nog zoo
ten naastebij deed, wat ik zei. Soms had hij zelfs een overdreven
ijver in 't gehoorzamen. Als ik ze dan b.v. aan de sommen liet
beginnen, dan trok hij met een vaart z'n lei uit z'n kastje en keek
gebiedend om zich heen, alsof hij zeggen wou: „Vooruit, slaven, wie
is er nog niet aan den arbeid? Ik, de rechterhand en vertrouwde
raadsman van ons aller vorstin en gebiedster verwaardig mij nog
wel, eigenhandig aan jullie werk deel te nemen. Laat ieder zich dus
beijveren, mijn voorbeeld te volgen!”
Maar al te vast moest ik niet bouwen op die gehoorzaamheid,
vooral niet, als 't meneer eens een dag niet zinde. En vaak genoeg
heb ik al m'n beleid noodig gehad, om mezelf een eervollen
terugtocht te verschaffen.
Zoo gingen z'n broertjes en hij alle dagen even voor twaalven uit
school, want het lokaal, waar ze ritueel bereid middageten kregen,
was een minuut of tien bij ons vandaan. Een van de broertjes kwam
dan aan de deur kloppen en dan mocht Jassie mee. Maar op een
dag, dat hij eens heel dwars en ongezeglijk was geweest, had ik de
onvoorzichtigheid om te zeggen: „Hoor eens, als je nu niet beter
oppast, dan zeg ik straks aan je broertje, dat je nog niet mee mag
gaan.”

Er kwam een groen licht in z'n oogen; toen hakkelde hij, dol van
drift: „Dan k.kom ik te laat en dan k.krijg ik n.niks meer.”
„Doe dan nog maar goed je best,” zei ik kalmeerend, „dan hoeft
het niet.”
Maar hij was door 't idee alleen zóó overstuur, dat hij nu
heelemaal niet meer opletten kon. En af en toe hoorde ik hem de
vreeselijkste bedreigingen mompelen: hij zou me wel dit en hij zou
me wel dat en ik moest het maar eens probeeren, hem niet naar
de eetzaal te laten gaan.
Toen eindelijk 't broertje aanklopte, zat hij me aan te kijken in
zoo'n hevige spanning, dat ik de wijste partij koos en zei: „Nu, je
hebt het gelukkig nog verdiend, ga maar gauw.” Waarop hij snel
naar de deur liep met een gezicht van „'t was je anders ook geraje
geweest.”
Maar niet altijd was 't me mogelijk, conflicten met m'n kleinen
grootvizier te vermijden, en dan had ik soms m'n handen vol met
hem. Maar was de scène eenmaal achter den rug, dan bleef hij ook
sans rancune en waren we weer beste maatjes. Dan kon hij me b.v.
zoo'n zelfden middag na vieren voor de school opwachten: „'k gaan
een endje met u mee.” En dan slofte hij op z'n groote afgetrapte
schoenen (afleggertjes van z'n moeder) gemoedelijk naast je voort.
't Is wel eens gebeurd, dat ik bij den hoek van de straat gekomen,
tegen hem zei: „Ziezoo, ga nu maar gauw naar je moeder, maar pas
op voor de trams.” Daar moet nu niemand iets onvriendelijks van
denken, maar die straat kwam uit op een van onze groote pleinen en
Jassie met z'n verfomfaaide, rafelige pruik ongekamd haar, z'n altijd
druipend neusje, z'n havelooze kleedij en veel te groote schoenen,
waarvan de leege punten als van een schaats omhoog staken, Jassie
was heusch een cavelier, waarmee je bekijks had bij 't oversteken
van een druk plein. Maar hij liet zich niet afpoeieren, keek me eens
beschermend aan en zei dan: „ik bring u eerst nog een endje.” En ik
had niet het hart, er iets verder van te zeggen, want dan zou ik hem
doodelijk beleedigd hebben.

Dom was hij lang niet, en ik heb nooit begrepen, waarom m'n
collega hem had laten zitten-blijven. Z'n werk was wel altijd slordig,
maar wie kan van een kind dat altijd slordigheid en onzindelijkheid
vóór zich gezien heeft, dat nog nooit van z'n leven goed-schoone
handen en heldere passende kleeren gehad heeft, verwachten, dat
het onberispelijk werk zal afleveren? Ook was het lezen een
struikelblok, z'n stotteren werd natuurlijk nog eens zoo erg, als hij
z'n eigen stem zoo alleen over de klas hoorde. Maar voor de rest kon
hij best mee en sommen maken deed hij zelfs graag en goed. Als hij
maar niet zoo'n ongelukkige driftige bui had, was hij heusch geen
naar kind in de klas, want hij was levendig en altijd vol
belangstelling. Ook had hij beslist een hartelijken aard en zelf ook
veel behoefte aan hartelijkheid. 't Was soms zelfs aandoenlijk om te
zien, hoe hij aansluiting zocht bij de andere jongens, die hem meden
om z'n buitenissigheid en z'n onredelijke driftbuien. 't Meest speelde
hij ook met een paar van de suffigsten, waar hij naar hartelust baas
over speelde. Maar mocht hij eens een keertje met de groote troep
meedoen, dan straalde hij van plezier—tot plotseling een werkelijke
of vermeende grief hem in woede deed losbarsten. En dan had je 't
lieve leven gaande.
't Beetje ontzag, dat de school hem nog inboezemde, raakte bij
zoo'n echte driftbui ook in de verdrukking. Autoriteit bestond dan
eenvoudig niet meer voor hem. Zoo herinner ik me, dat hij eens
rood en bleek, huilend van drift, stond te stampvoeten naast z'n
bank, toen ik opeens in 't lokaal naast het onze het Hoofd gewaar
werd.
„Jongen!” riep ik, hopend hem te intimideeren, „hou je toch stil!
Als de bovenmeester je hoort, komt hij je nog halen en dan stopt hij
je misschien wel in 't kolenhok!”
„De b.bofemeester!” smaalde hij en toen opeens, woest: „de
b.baufemeester k.kàn me!”
Nog sterker was 't een anderen keer, met de prijsuitdeeling. Dat is
altijd een heel evenement voor de kinderen en 't lid van de
schoolcommissie, dat die kostbare geschenken van zes of zeven

stuivers—de kleintjes krijgen zelfs een lor van zes heele centen—
komt uitreiken, wordt aangestaard als een wezen van hooger orde.
Toen dan ook bij zoo'n gelegenheid Jassie weer eens extra woelig en
onrustig was, waagde ik m'n hoogste troef: „Denk er om, de dame
van de prijsuitdeeling kan ieder oogenblik binnenkomen.” Maar m'n
jeugdige khalif van drie turven hoog, verklaarde onomwonden, dat
hij „m.maling had aan dat pr.praasewaaf!”
Vaak heb ik het kind met zorg er op aangekeken en bij mezelf
gedacht: „Stumper, wat moet er van jou terecht komen? Hoe zul jij
je ooit door 't leven slaan?” Dan probeerde ik mezelf wijs te maken,
dat hij zich nog wel zou leeren beheerschen en zich aanpassen zou
aan de wetten der maatschappij. Maar in m'n hart zag ik z'n leven
steeds weer eindigen met de gevangenis of de eene of andere
inrichting voor zenuwlijders.
Intusschen, de Voorzienigheid had 't beter met hem voor, wist een
wijze oplossing voor het raadsel.
't Was wel vreeselijk snel in zijn werk gegaan en daarom schrok ik
wel heel erg, toen een van de broertjes 't mij 's morgens voor
schooltijd kwam vertellen. Keelontsteking was 't geweest. Pas drie
dagen was z'n plaatsje leeg; z'n griffels lagen nog in z'n laatje, op
z'n lei stonden de laatste sommen nog.
'k Heb uit de stapels schriftjes al de zijne bijeengezocht en ze
meegegeven voor z'n moeder. Hij had er vaak zoo bloedig z'n best
op gedaan, 't leek me een roerende gedachtenis aan z'n heldhaftig
streven met zoo gering resultaat!
Kleine Jassie, ik beklaag je niet. 't Leven is voor geen van ons
allen gemakkelijk, maar voor jou had 't onvermijdelijk slechts ramp
en teleurstelling gebracht.
En misschien—misschien hebben de theosofen gelijk. In een
volgend leven wil ik mij je zoo graag voorstellen als een gezond,
krachtig kind uit een beter milieu, waar je karakter zich in de goede
richting kan ontplooien. Dan zou je met je goed verstand, je warm
hart, je sterken wil en je zucht tot heerschen een groot man kunnen
worden, misschien zelfs een van de o, zoo weinigen, die de

Menschheid een klein stapje verder voeren op haar moeizamen weg
naar het verre Geluk.

Oveêzicht aangebêachte coêêectieë
De volgende correcties zijn aangebracht in de tekst:
Plaats Bron Correctie
Blz. viii [Niet in Bron.] [Inhoudsopgave
toegevoegd.]
Blz. 4 's 't
Blz. 7 vreemste vreemdste
Blz. 10 [Niet in Bron.] ”
Blz. 11 '. ”
Blz. 12 optookte oppookte
Blz. 13 merke merkte
Blz. 14 [Niet in Bron.] ,
Blz. 16 [Niet in Bron.] ”
Blz. 22 coupeletje coupletje
Blz. 24 bebben hebben
Blz. 25 [Niet in Bron.] ”
Blz. 29 [Niet in Bron.] ze
Blz. 29 [Niet in Bron.] „
Blz. 30 spanninng spanning
Blz. 34 , .
Blz. 35 [Niet in Bron.] :
Blz. 38 [Niet in Bron.] ”
Blz. 43 stemmetje stemmetjes
Blz. 44 Mn M'n
Blz. 45 deëe deeë
Blz. 47 [Niet in Bron.] ”
Blz. 47 zn z'n
Blz. 47 zn z'n
Blz. 53 [Niet in Bron.] ,
Blz. 74 [Niet in Bron.] „
Blz. 74 [Niet in Bron.] ”
Blz. 79 nienwe nieuwe
Blz. 80 klierachttg klierachtig
Blz. 80 [Niet in Bron.] „

Plaats Bron Correctie
Blz. 80 [Niet in Bron.] ”
Blz. 85 gedache gedachte
Blz. 87 julie jullie
Blz. 89 . ,
Blz. 90 [Niet in Bron.] „
Blz. 91 . ,
Blz. 94 [Niet in Bron.] ,
Blz. 114Gasbertus Goasbertus
Blz. 118” [Verwijderd.]
Blz. 119 —
Blz. 120ètes êtes
Blz. 123[Niet in Bron.] .
Blz. 124Jundje Juudje
Blz. 124kwan kwam
Blz. 130m n m'n
Blz. 131[Niet in Bron.] ”
Blz. 132gij hij
Blz. 133veelde voelde
Blz. 136goeiiïgheid goeiïgheid
Blz. 136vondt vond
Blz. 140[Niet in Bron.] .
Blz. 140Weet weet
Blz. 141ze Ze
Blz. 141[Niet in Bron.] .
Blz. 142[Niet in Bron.] ”
Blz. 146[Niet in Bron.] „
Blz. 148k'kàn k.kàn

Welcome to our website – the perfect destination for book lovers and
knowledge seekers. We believe that every book holds a new world,
offering opportunities for learning, discovery, and personal growth.
That’s why we are dedicated to bringing you a diverse collection of
books, ranging from classic literature and specialized publications to
self-development guides and children's books.
More than just a book-buying platform, we strive to be a bridge
connecting you with timeless cultural and intellectual values. With an
elegant, user-friendly interface and a smart search system, you can
quickly find the books that best suit your interests. Additionally,
our special promotions and home delivery services help you save time
and fully enjoy the joy of reading.
Join us on a journey of knowledge exploration, passion nurturing, and
personal growth every day!
ebookbell.com

Exploring Multivariate Data With The Forward Search 1st Edition Anthony C Atkinson

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Exploring Multivariate Data With The Forward Search 1st Edition Anthony C Atkinson

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 25

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 59

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 64

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 71

Slide 72

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77

Slide 78

Slide 79