Expresiones algebraicas

Expresiones Algebraicas
Integrantes: Gimenez Marielis, Viscaya Luisana

1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco” Duaca - Lara Expresiones Algebraicas Giménez Marielis Viscaya Luisana

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación . Un “término algebraico” es el producto de una o más variables (llamado factor literal) y una constante literal o numérica (llamada coeficiente). E s el resultado de combinar, mediante operaciones aritméticas uno o más términos algebraicos. Monomio: Si tiene solo un término algebraico. Ejemplo: 35z Binomio: Si posee dos términos algebraicos. Ejemplo: 3 – 5b Trinomio: Si posee tres términos algebraicos. Ejemplo: a + 5b -19 Polinomio: Si posee más de un término algebraico. Ejemplo: 2x – 4y + 6z – 8m

3. Suma de Expresiones A lgebraicas Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma . X 2 + 4x 2 y + 3x + 5 Ejemplos : + 3x 3 + x 2 y + 5x + 1 2x 2 + 6x 2 y + x 6x 3 + 11x 2 y + 9x + 6 9y + 7 xy + 1x + 5 + 3y + 15xy + 7x + 2 12y + 22xy + 8x + 7

4. Resta de Expresiones Algebraicas La  resta algebraica c onsiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación ). Ejemplos: X 3 + 4x 2 y + 3x + 5 - 3x 3 + x 2 y + 5x + 1 -2x 3 + 3x 2 y + 2x + 4 5xy + 19x + 8 - 9xy + 6x + 12 - 4xy + 13x + 4

5. Multiplicación de Expresiones Algebraicas La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Multiplicación de un monomio por un monomio: Se multiplican los coeficientes con sus signos, y los exponentes de la parte literal se suman. Ejemplo : ( -4x 2 y ) . ( 5xy ) = -20x 2+1 y 1+1 = -20x 3 y 2 Multiplicación de un monomio por un polinomio: Se multiplican cada uno de los términos del polinomio por el monomio, de la misma manera que se indicó en el punto anterior. Ejemplo : 2x 3 + 6x 2 y - x - x 4 y -2x 7 y 2 – 6x 6 y 3 + x 5 y 2

6. Multiplicación de un polinomio por otro polinomio: Se multiplica cada término de un polinomio por todos los términos del otro polinomio, y luego sumamos sus productos. Ejemplo : x + 4 x - 3 x 2 + 4x - 3x - 12 x 2 + x - 12

7. División de Expresiones Algebraicas Como ya sabemos, la división es la operación contraria a la multiplicación, por tal motivo si en la multiplicación sumamos exponentes, en la división lo restamos, y sus coeficientes los dividimos. División de un polinomio por un monomio: Debemos dividir todos los términos del polinomio por el monomio, aplicando regla de los signos. Ejemplo : 15x 4 + 9x 3 + 3x 2 = 15x 4 + 9x 3 + 3x 2 -3x -3x -3x -3x = -5x 3 - 3x 2 - x División de polinomio por polinomio: En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.

8. Ejemplo:

9. Productos Notables Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas . Ejemplo:

10. Factorización Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas. FACTOR COMÚN El caso más simple es cuando todos los términos de un monomio o en general un polinomio tienen un factor común . Factor común monomio: Se pretende descomponer en factores la expresión algebraica: ax + a

11. Como los factores de la expresión son ax y a, los cuales tiene en común a a , escribiremos al factor común como coeficiente de la expresión ( x + 1 ) teniendo ax + a = a ( x + 1 ). Factor común polinomio: Se pretende descomponer la expresión: a ( x + y ) + b ( x + y ) Los términos a ( x + y ) y b ( x + y ) tienen en común el factor ( x + y ) por lo que: a ( x + y ) + b ( x + y ) = ( a + b ) ( x + y ) Como podemos observar en ambos casos, factor común monomio y factor común polinomio, cada uno de los términos de la expresión original se puede dividir por el factor común. Factor común por agrupación de términos: Se pretende descomponer la expresión: ax + bx + ay + by Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y . Agrupamos los dos primeros términos en un paréntesis y los dos últimos en otro, procedido de signo + porque el tercer término tiene el signo + y tendremos: ( ax + bx ) + (ay + by ) = x ( a + b ) + y ( a + b ) y finalmente se aplica factor común nuevamente así: ( ax + bx ) + (ay + by ) = ( a + b ) + ( x + y ).  

12. Radicación

13. Propiedades de la Radicación Raíz Cuadrada (√x): raíz cuyo índice de radicación u orden es igual a 2, es decir, es el número que multiplicado por si mismo da como resultado el número original. Se indica simplemente por el símbolo "√x". Por ejemplo : √ 4 = 2 ya que  22 = 2 · 2 = 4 √ 9 = 3 ya que  32 = 3 · 3 = 9 √ 16 = 4 ya que  42 = 4 · 4 = 16 Raíz Cúbica: raíz cuyo índice de radicación u orden es igual a 3, es decir, es el número que multiplicado por sí mismo 3 veces (elevado al cubo) da como resultado el número original. Se indica por el símbolo "3√x". Por ejemplo : Raíz cúbica de 8 = 2 ya que  23 = 2 · 2 · 2 = 8 Raíz cúbica de 27 = 3 ya que  33 = 3 · 3 · 3 = 27 Raíz cúbica de 64 = 4 ya que  43 = 4 · 4 · 4 = 64 Raíz de un Producto: la raíz de un producto es igual al producto de las raíces. Expresado matemáticamente : n √( x·y ) = n√x · n√ y 2 √36 = 2√4·9  = 2√4 · 2√9 = 2 · 3 = 6 2 √100 = 2√4·25  = 2√4 · 2√25 = 2 · 5 = 10

14. Raíz de un Cociente: la raíz de un cociente es igual a la raíz del numerador dividido por la raíz del denominador. Expresado matemáticamente : n √(x/y) = n√x / n√ y 2 √(4/9) = 2√4 / 2√9 = 2 / 3 2 √(4/25) = 2√4 / 2√25 = 2 / 5 Raíz de una Raíz: la raíz de una raíz es igual a la raíz de índice igual a la multiplicación de los anteriores. Expresado matemáticamente: n √( m√y ) = n·m√ y 2 √(3√64) = 2·3√64 = 6√64 = 2 Potencia de una Raíz: la potencia de una raíz es igual a la raíz de índice igual a la de la potencia dividida por el índice de la raíz original. Expresado matemáticamente : n √y )m = n√ym = m/ n√ y 2√642 = 2/2√64 = 64